Математики – авторы мировых шедевров художественной литературы

И если его узоры более устойчивы, то лишь потому, что они составлены из идей Узоры математика так же, как узоры художника или поэта, должны быть прекрасны; идеи так же, как цвета или слова, должны гармонически соответствовать друг другу. Красота есть первое требование: в мире нет места для некрасивой математики».

Г. Х. Харди

Что любят, то находят повсюду, и было бы странно не встретиться с математикой в художественной литературе. Почему странно? Потому что, как верно заметил А. Блок, сама истинная поэзия, сами настоящие стихи – это «математика слова». Ничем иным является, в сущности, и настоящая проза. Так что, видимо, всякий действительный художник – немножко математик.

Потому что в жизни нет ничего такого, чего бы не было в романах, рассказах и стихах, а математика – слишком заметная тема жизни, чтобы не стать темой литературы. И не только сама она, её значение, отношение к ней, но и многое-многое другое связанное с математикой. Кажется, без математических фрагментов не получилось бы ни «Скифов» Блока, ни «Автобиографии» Нушича, ни «Персидских писем» Монтескье, ни сотен других прекрасных вещей.

Читая художественную литературу и неожиданно встречая математическое место у Пушкина или Толстого, воспринимаешь его с особым интересом уже потому, что здесь не требуется ни заучивать, ни решать, а всего лишь понять и почувствовать красоту мысли и слова великого художника. И покорённый этой красотой, смотришь на математику глазами автора и проникаешься его отношением к ней.

Я считаю, что интересно знакомиться с теми произведениями, авторы которых отзываются о математике положительно, потому что красота лирических слов помогает изменить мнение о том, что математика и литература несовместимы.

Тема математики в литературе интересна и неповторима.

В моей работе говорится о математиках, которые стали авторами мировых шедевров художественной литературы, о пропорциях человеческого тела и о связи человека с математикой. Анализируя художественные произведения, работы деятелей искусства, я отметила для себя, что математика важная тема для творчества.

«Математика слова» в художественных произведениях

Интеллигентному человеку нелишне иметь представление о поэтах и писателях, творчество которых, так или иначе говорит об их особых симпатиях к математике.

Немецкий поэт-романтик и философ-мистик Фридрих фон Харденберг (псевдоним – Новалис), 1772-1801, изучал философию и право в университетах Иены, Лейпцига, Виттенберга и горное дело во Фрейберге. Достаточно прочитать его поэтически-философские «Фрагменты», чтобы убедиться в том, что автор обожествлял математику и математиков.

Хотя мы сами сегодня далеки от подобного обожествления, нам импонирует то, пусть и мистическое, чувство романтического восторга, которое внушала математика молодому поэту в иные времена.

«Жизнь богов есть математика. Чистая математика – это религия» - так писал Новалис в своих «Фрагментах».

Среди многих интересных особенностей неповторимо своеобразного творчества американского писателя, поэта и критика Эдгара Аллена По (1809-1849) обращает на себя внимание совершенство логического анализа. Им блещут прежде всего его детективные рассказы, в которых даже невероятные события развиваются в строго логической последовательности. Здесь все тугие узлы противоречий и запутаннейших фактов постепенно и неминуемо развязываются благодаря тому искусству расчёта и анализа, перед которым бессильны любые загадки. Логика этого искусства безупречна, как геометрическое доказательство.

Я тщательно исследовала его детективный рассказ «Золотой жук». Герой рассказа, Вильям Легран был, прежде богат, но неудачи довели его до нищеты. Он избегал унижений, покинул Новый Орлеан и поселился на острове в Южной Каролине. Легран был отлично образован и наделён недюженнами способностями, занимался коллекционированием насекомых, раковин. Старый негр Юпитер и собака по кличке Волк всегда сопровождали его. По сюжету всего произведения я составила логическую цепочку событий: поиск насекомых – золотой жук – пергамент – камин – беседа друзей – пёс – череп – пергамент – пират и козлёнок – текст - ?? – предание о кладах – надежда – работа с пергаментом – знаки – криптограмма – клад.

Заинтересовала меня именно криптограмма, и я составила схему последовательности, по которой Легран её разгадал.

РАЗГАДЫВАНИЕ КРИПТОГРАММЫ

Таблица 1

Знак 8 встречается 34 Раза

» ; » 27 Раз

» 4 » 19 »

» ) » 16 »

» # » 15 »

» * » 14 »

» 5 » 12 »

» 6 » 11 »

» + » 8 »

» 1 » 7 »

» 0 » 6 »

» 9 и 2 » 5 »

» : и 3 » 4 »

» ? » 3 »

» » 2 »

» = и ] » 1 раз

Таблица 2

5 означает a

После того, как Легран разгадал криптограмму, он по выявленным буквам составил текст: «A good glass in the bishop’s hostel in the devil’s seat twenty one degres and thirteen minutes northeast and by north main branch seventh limb east side shoot from the left eye of the death’s head a bee line from the tree through the shot fifty feet out». [Хорошее стекло в трактире епископа на чёртовом стуле - 21 градус и тринадцать минут - северо – северо-восток - главный сук седьмая ветвь восточная сторона - стреляй из левого глаза мёртвой головы - прямая от дерева через выстрел на 50 футов. ] В этом тексте и раскрывается путь к кладу.

Меня заинтересовали и другие его рассказы. По детективам «Чёрный кот» и «Убийство на улице Морг» я составила логические цепочки причин и следствий. Нажмите для просмотра.

В 12-томном собрании сочинений поэта, классика французской литературы Поля Валери(1871-1945) его стихи занимают всего один том.

В 1937 году для него была создана в Колледж де Франс кафедра поэтики.

Валерии неизменно стремился к точности выражения, строгости формы и ясности, передающей совершенство отточенной мысли. Он полагал, что в стихосложение следует экспериментировать, как в физике. Ещё в ранних своих письмах он обещал одному из своих друзей создать «энергетическую теорию синтаксиса». Подобные проекты вызвали ироническое замечание Жюля Ренара: «Валерии хотел бы выдумать логарифмические таблицы для литературы». Валерии не отрекался от прозвища, которое ему дали некоторые критики, - «инженер поэзии». Но, пожалуй, более правы те, кто видел в нём «поэта и математика».

Математическая ветвь научной поэзии Валерия Яковлевича Брюсова (1873-1924) включает в себя несколько стихотворений, звучащих как гимнов математике. Это «Числа», «К портрету Лейбница», «Мир N измерений» и некоторые другие.

Мечтатели, сибиллы и пророки,

Дорогами, запретными для мысли,

Проникли – вне сознания – далёко,

Туда, где светят царственные числа.

Предчувствие разоблачает тайны,

Проводником нелицемерным светит:

Едва откроется намёк случайный,

Объемлет нас непересказанный трепет

Вам поклоняюсь, вас желаю, числа!

Свободные, бесплотные, как тени,

Вы радугой связующей повисли

К раздумиям с вершины вдохновенья!

Брюсов В. Числа.

Неповторимо и своеобразно творчество Александра Александровича Блока (1880 – 1921), написавшего поэму «Скифы» и другие изречения о математике.

Да, так любить, как любит наша кровь,

Никто из вас давно не любит!

Забыли вы, что в мире есть любовь,

Которая и жжёт, и губит!

Мы любим всё – и жар холодных числ,

И дар божественных ведений,

Нам внятно всё – и острый галльский смысл,

И сумрачный германский гений

Блок А. Скифы.

Всякий действительный художник – немножко математик. И, как верно заметил А. А. Блок, сама истинная поэзия, сами настоящие стихи – это «математика слова»:

«На серьёзные опечатки я могу жаловаться тоже лишь в последнее время, когда невежество корректоров приняло баснословные размеры. Корректоры и издатели, имеющие уважение к слову, должны знать, что существует математика слова (как математика всех других искусств), особенно – в стихах. Поэтому менять их по собственному вдохновению, каковы бы они, с их точки зрения, ни были – по меньшей мере некультурно»

ЦИЦЕРОН Марк Туллий (106— 43 до н. э. ), римский оратор, теоретик красноречия и философ, государственный деятель, поэт, писатель и переводчик. Сохранившееся наследие состоит из речей, трактатов по теории красноречия, философских сочинений, писем и стихотворных отрывков. В своих трактатах он выразил свои мысли и о математике, и о геометрии В своих книгах об ораторском искусстве Цицерон не раз затрагивал тему о науках, как геометрии так и математики:

1. «Далее, выше всего чтилась у греков геометрия – и вот блеск их математики таков, что ничем его не затмить; у нас же развитие этой науки было ограничено надобностями денежных расчётов и земельных межеваний»;

2. «И физика, и математика, и все прочие науки и искусствапо своему содержанию составляют достояние специалистов; но если кто хочет представить их в художественном изложении, тому приходится прибегнуть к искусству оратора».

Французский писатель-гуманист Франсуа РАБЛЕ (1494-1553), занимавшийся так же и философской деятельностью, написал изречение об арифметике.

«После этого принесли карты – не для игры, но для того, чтобы научиться тысячам забавных штук и выдумок, сплошь основанных на арифметике. Благодаря этому он чрезвычайно полюбил эту числовую науку и всякий день после обеда и ужина развлекался ею с таким же удовольствием, как прежде картами и костями. Впоследствии он так хорошо познал теорию и практику этой науки, что сам Тэнсталь – англичанин, автор пространного о ней сочинения – признавался, что по сравнению с Гаргантюа он в неё понимал столько же, сколько в верхненемецком языке.

И не только в арифметике, он преуспевал и в других математических науках, каковы геометрия, астрономия и музыка; ибо в те часы, когда их желудки переваривали пищу, они чертили много забавных геометрических фигур и построений, а заодно практиковались в астрономических законах. Потом они услаждали себя пением на четыре и пять голосов или на какую-нибудь тему, приятную для горла»

Рабле Ф. Гаргантюа и Пантагрюэль.

СВИФТ Джонатан (1667 — 1745), английский писатель-сатирик, поэт, публицист, в его «Путешествиях Гулливера» встречается много разнообразных математических вычислений.

«Мои математические познания оказали мне большую услугу при изучении их (лапутянского – И. З. ) разговорного языка. В этом языке много выражений заимствовано из математики и музыки. Головы у этих людей набиты геометрическими чертежами и фигурами. Желая, например, похвалить красоту женщины или какого-нибудь животного, они непременно воспользуются геометрическими терминами: ромб, окружность, параллелограмм, эллипс – или же заимствуют сравнения из музыки. В королевской кухне я видел всевозможные математические и музыкальные инструменты, по образцу которых повара режут жаркое для стола его величества.

Дома лапутян построены очень плохо. Стены почти всегда перекошены, ни в одной комнате нельзя найти прямого угла. Дело в том, что они глубоко призирают прикладную геометрию. По их мнению, это чрезвычайно вульгарная наука, которой могут заниматься только ремесленники. Они увлекаются лишь высшими отвлечёнными вопросами, и все указания, которые они дают рабочим, так сложны и непрактичны, что на этой почве сплошь и рядом возникают самые забавные ошибки. Они довольно искусно владеют на бумаге линейкой, карандашом и циркулем. Но мне никогда не приходилось видеть людей, которые в обыкновенной жизни были бы так неловки, неуклюжи и косолапы, так туги на понимание всего, что не касается математики и музыки. Они очень плохие мыслители; опровергнуть их рассуждения не стоит никакого труда, - разумеется, кроме тех случаев, когда истина на их стороне, но это бывает очень редко.

Эти люди совершенно лишены воображения, фантазии и изобретательности. В их языке нет даже слов для выражения этих понятий. Кроме математики и музыки, они ничего не знают, да и не желают знать».

Свифт Джонатан. Путешествия в некоторые отдалённые страны света Лемюэля Гулливера, сначала хирурга, а потом капитана нескольких кораблей.

По произведению Джонатана Свифта «Путешествия Гулливера» я составила несколько арифметических задач для учеников пятого класса, посещающих математический кружок «Занимательная математика».

Зная то, что лилипуты были во всём такие же, как Гулливер и другие люди, но рост, туловище, ноги, руки и другие части тела их был в 12 раз меньше чем у Гулливера, можно решить следующие задачи:

1. Длина стопы у Гулливера 48 см. Найти длину стопы у лилипута.

Решение: Так как длина стопы лилипута в 12 раз меньше стопы Гулливера, следовательно, длина стопы лилипута = 48/12 = 4см.

2. Рост лилипута 15 см. Каков рост Гулливера?

Решение: 15см*12=180(см) – рост Гулливера.

3. Однажды Гулливер и лилипут пошли в магазин и купили там 18 кг яблок. Как разделить между ними этот груз?

Решение: Руки Гулливера в 12 раз длиннее рук лилипута. Но сила руки зависит не от длины руки и даже не от длины мышц, а от толщины мышц – от площади сечения мышц. Предположим, что мышцы Гулливера и лилипута имеют круглое сечение. Так как радиус этого сечения у Гулливера в 12 раз больше, то площадь сечения больше в 122 раз, то есть Гулливер сильнее лилипута не в 12 раз, а 144 раза.

Пусть x кг – нёс лилипут, тогда Гулливер в 144 раза больше – (144x). Составлю и решу уравнение.

x + 144x=18

145x = 18

X = 18/145 0,1кг

Вывод: лилипут нёс 0,1кг яблок, а остальное – Гулливер.

ГЁТЕ Иоганн Вольфганг (1749 —1832) немецкий писатель, основоположник немецкой литературы Нового времени, мыслитель и естествоиспытатель, написал много философских произведений, в том числе и о математике.

«Математика, как и диалектика, является органом внутреннего высшего чувства. В практическом применение это искусство подобно красноречию. Для обеих имеет ценность только форма, содержание для них безразлично. Считает ли математик гроши или червонцы, отстаивает ли риторик истинное или ложное, это для обоих совершенно одно и тоже».

«Как у французского языка никогда не станут оспаривать того преимущества, что в качестве разработанного придворного и светского языка он всё больше разрабатывается и развивается, так никому не придет в голову низко оценивать заслугу математиков, которую они приобретают перед миром, выражая на своём языке важнейшие отношения: всё, что в высшем смысле подвластно числу и мере, они умеют упорядочить, определить и вычислить».

Гёте И. В. Избранные философские произведения.

ВОЛЬТЕР (наст. имя Мари Франсуа Аруэ) (1694-1778), французский писатель и философ-просветитель, в своей книге «Философские повести» написал повесть, где встречаются математические термины.

«На одной из тех планет, которые кружатся вокруг звезды, именуемой Сириусом, жил молодой человек - очень разумный. С которым я имел честь познакомиться во время его последнего путешествия по нашему маленькому муравейнику. Его звали Микромегас – имя, весьма подходящее для всех великих. Рост его равнялся восьми лье: под восемью лье я разумею двадцать четыре тысячи геометрических шагов по пяти футов каждый. Некоторые алгебраисты, люди весьма полезные обществу, сей час же возьмут перо и вычитают, что, поскольку господин Микромегас, обитающий в странах Сириуса, имеет от головы до пят двадцать четыре тысячи шагов. Что составляет сто двадцать тысяч футов, в то время как мы, жители Земли, имеем едва пять и окружность нашей планеты равняется девяти тысячам

- 12 - милям. То, следовательно, скажут они, совершенно очевидно. Что планета, которая его породила, в двадцать один миллион шестьсот тысяч раз больше, чем наша маленькая Земля. В природе это явление совершенно естественное и простое. Владения некоторых государей Германии и Италии. Которые можно объехать в какие-нибудь полчаса. При сравнении их с империями Турции, Московии или Китая дают лишь слабое представление о тех удивительных контрастах, которые заложены во все сущее»

Вольтер. Микромегас.

Несколько примеров из произведений Александра Сергеевича Пушкина и Антона Павловича Чехова, а так же известного литературного критика Виссариона Григорьевича Белинского:

1. «Вдохновение есть расположение души к живейшему принятию впечатлений и соображению понятий, следственно, и объяснению оных. Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии» - размышления А. С. Пушкина в своих отрывках из писем.

2. Труден первый шаг

И скучен первый путь. Преодолел

Я ранние невзгоды. Ремесло

Поставил я подножием искусству.

Я сделался ремесленник: перстам

Придал послушную, сухую беглость

И верность уху. Звуки умертвив,

Музыку я разъял, как труп. Поверил

Я алгеброй гармонию. Тогда

Уже дерзнул, в науке искушённый,

Предаться неге творческой мечты,

Я стал творить

Пушкин А. С. «Моцарт и Сальери»

3. «Национальной науки нет, как нет национальной таблицы умножения; что же национально, то уже не наука» - мысли А. П. Чехова «Записные книжки»

4. «Арифметика. Три купца внесли для торгового предприятия капитал, на который через год было получено 8000 р. прибыли. Спрашивается: сколько получил каждый из них, если первый взнёс 35 000, второй 50 000 и третий 70 000?

Решение. Чтобы решить эту задачу, нужно сперва узнать, кто из них больше всего взнёс, а для этого нужно все три числа повычитать одно из другого, и получим, следовательно, что третий купец взнёс больше всех, потому что он взнёс не 35 000 и не 50 000, а 70 000.

Хорошо. Теперь узнаем, сколько из них каждый получил, а для этого разделим 8000 на три части так, чтобы самая большая часть пришлась третьему. Делим: 3 в восьми содержится 2 раза 3*2 = 6. Хорошо. Вычтем 6 из восьми и получим 2. Сносим нолик. Вычтем 18 из 20 и получим ещё раз 2. Сносим нолик и так далее до самого конца. Выйдет то, что мы получим 2,666 2/3, которая и есть то, что требуется доказать, тот есть каждый получил 2,666 2/3 р. , а третий, должно быть, немножко больше» - задача, встретившаяся у А. П. Чехова в произведении «Каникулярные работы институтки Наденьки N».

5. «Ведь человеческое знание состоит не из одной математики и технологии, ведь оно прилагается не к одним железным дорогам и машинам Напротив, это только одна сторона знания, это ещё только низшее знание – высшее объемлет собой мир нравственный, заключает в области своего видения всё, чем высоко и свято бытие человеческое» - мнение Белинского В. Г.

Математики – авторы мировых шедевров художественной литературы.

Не лишено интереса и обратное явление, когда авторами мировых шедевров художественной литературы оказываются математики.

Математик, астроном, философ и поэт, классик персидской и таджикской литературы Омар Хайям (1040? – 1123) родился в городе Нишапуре (к югу от Ашхабада).

В алгебре он первый дал способ решения кубических уравнений, которые не были известны до него, в геометрии создал оригинальную теорию параллельных линий. Ему принадлежат исследования в области теории отношений и учения о числе. Им составлен календарь, более точный, чем григорианский.

Его литературная деятельность и взгляды получили у историков самую противоречивую оценку.

В своих четверостишиях (рубаи), которых сегодня насчитывают около четырёхсот, Хайям призывает наслаждаться земной жизнью и не верить в загробную, «райскую», протистует против несправедливости, осуждает ханжество и лицемерие духовенства, высмеивает идею бога, пишет о вечности мира.

Вот несколько поэтических шедевров Хайяма.

1. Дух рабства кроется в кумирне и в Каабе,

Трезвон колоколов – язык смиренья рабий,

И рабства чёрная печать лежит

На чётках и кресте, на церкви и михрабе.

2. Бушуют в келиях, в мечетях и церквах

Надежда в рай войти и перед адом страх.

Лишь у того в душе, кто понял тайну мира,

Сок этих сорных трав весь высох и зачах.

3. Ловушки, ямы на моём пути –

Их бог расставил и велел идти.

И всё предвидел. И меня оставил.

И судит! Тот, кто не хотел спасти!

4. Этот мастер всевышний – большой верхогляд:

Он недолго мудрит, лепит нас наугад.

Если мы хороши – он нас бьёт и ломает.

Если плохи – опять же не он виноват!

Математик и логик Чарлз Л. Доджсон (1832 – 1898), в течение 26 лет бывший профессором В Оксфорде, на досуге написал сказку «Приключение Алисы в Стране Чудес», сразу ставшую «детской книгой №1» Англии. Сам же автор с этого момента стал знаменитым Льюисом Кэрроллом.

Говорят, когда королева Виктория, придя в восторг от знакомства с «Алисой», потребовала всё, написанное Кэрроллом, ей положили на стол охапку трактатов по геометрии.

И «Приключения Алисы» и их продолжение – «В Зазеркалье» - родились из устных рассказов, которыми автор забавлял маленьких детей своих знакомых. Основной сюжетный мотив сказок составляют причудливые сны Алисы. Отсутствие дидактизма придаёт книгам особую прелесть.

Но «небылицы» Кэрролла интересны и для взрослых. В сказках легко замечается насмешка над нравами поздневикторианской Англии. В «Приключениях» затрагивается множество тонких логических и философских вопросов. Это послужило Бертрану Расселу основанием для того, чтобы отнести сказку к категории книг «Только для взрослых»

Российский учёный Николай Александрович Морозов прославился своими научными работами по химии, физике, астрономии, математике, истории. Писал стихи, повести и свои воспоминания. Его, стихотворение непосредственно связанное с математикой, это «Числа».

В вечной области науки – только в книгу я взгляну –

Вижу чисел батальоны, выходящих на войну.

Всюду числа выступают беспредельною толпой,

Чтобы с косностью и мраком завязать смертельный бой.

В странных формулах, как в фортах, заперлися их полки,

Там не страшны им не пули, ни шрапнели, ни штыки.

Между ними, как знамёна, гордо символы корней

Развеваются в защиту возвещаемых идей.

Знаки равенств – их окопы. Непреступны числа там,

Не разбить их укреплений мрачным истинным врагам!

Но из формул этих странных, лишь настанет час нужды,

Вновь выходят тех же чисел непрерывные ряды.

Синус, косинус и тангенс – их привычные вожди,

На разведки логарифмы смело мчатся впереди,

И, над всеми поднимаясь, как суровый генерал,

Управляет их походом всемогущий интеграл.

И упорно бьются числа уже много, много лет

За сознанье человека и за правды вечный свет.

Они встали незаметно из глубокой тьмы веков

И посбили уж немало с человечества оков!

Числа, числа! Выходите ж бесконечной чередой,

Всею армией великой вы бросайтесь в правый бой.

Это – честная, святая, это – славная война,

Долго-долго в дольном мире не окончится она!

Но победа будет ваша. Смело ж далее в поход!

С каждым веком, с каждым годом вы ведёте нас вперёд.

Интерес мысли деятелей искусства о человеке

Представляют интерес мысли деятелей искусства о человеке. Тело человека не раз сравнивали с математическими пропорциями или с другими математическими мерами длины, объёма и другими. А так же глубокий интерес выражается в том, что именно человеку принадлежат великие математические открытия, доказательства теорем и всего остального. Ниже приведены некоторые примеры, в которых человек непосредственно связан с математикой.

«Витрувий, древний зодчий, которому римляне поручали большие постройки, говорит: кто хочет строить, тот должен ориентироваться на сложение человеческого тела, ибо в нём он найдёт скрытые тайны пропорций. И поэтому, прежде чем приступить к строениям, я хочу рассказать, какими должны быть хорошо сложенные мужчина, женщина, ребёнок, конь. Таким путём ты сможешь легко находить меры всех вещей.

Поэтому выслушай сначала, что говорит Витрувий о пропорциях человеческого тела, которым он научился у великих прославленных живописцев и мастеров литья. Они говорили, что человеческое тело таково: лицо от подбородка до верха, где начинаются волосы, составляют десятую часть человека. Такую же длину имеет вытянутая ладонь. Голова же человека составляет восьмую часть; от верхней части груди до того места, где начинаются волосы, - одна шестая часть. Если же разделить лицо на три части от волос до подбородка, то в верхней будет лоб, во второй – нос, в третьей – рот с подбородком. Также ступня составляет шестую часть человека, локоть – четвёртую, грудь – четвёртую часть.

На подобные же части делит он и здание и говорит: если положить на землю человека с распростёртыми руками и ногами и поставить ножку циркуля в пупок, то окружность коснётся рук и ног. Таким способом он выводит здание из пропорций человеческого тела.

И подобным же образом строят квадрат: если измерить длину от ног до макушки, то ширина распростёртых рук будет равна этой длине. Отсюда он выводит квадратное строение. И таким образом он воплотил пропорции человеческих членов в совершенных размеров здания в таком замечательном соответствии, что ни древние, ни новые не могли отказаться от этого. И кто хочет, пусть прочитает сам, как он объясняет лучшие основы строений» Альбрехт Дюрер. О пропорциях человека.

« Человек есть дробь. Числитель это – сравнительно с другими – достоинства человека; знаменатель – это оценка человеком самого себя. Увеличить своего числителя – свои достоинства – не во власти человека, но всякий может уменьшить своего знаменателя – своего мнения о самом себе, и этим уменьшением приблизиться к совершенству» - так, в виде числителя и знаменателя, Л. Н. Толстой раскрывал достоинства человека и оценку им самого себя.

«Если бы существовали идеи, до которых не могут подняться обыкновенные люди, то некоторые истины на протяжении веков были бы поняты на Земле лишь двумя или тремя столь хорошо организованными людьми. Остальная часть жителей Земли пребывала бы в этом отношении в неустранимом неведении. Открытие, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон треугольника, было бы доступно только какому-нибудь новому Пифагору; человеческий ум не был бы способен к совершенствованию, наконец, существовали бы истины, особо доступные лишь избранным людям. Между тем опыт показывает нам, что самое возвышенное открытие, если оно понятно изложено, понятно всем» - писал о человеке, его умственных способностях и его воспитании К. А. Гельвецкий.