Магическое число Шехерезады

Когда я была маленькая, я очень любила рассматривать обложки книг. И однажды на глаза мне попалась книга арабских сказок с волшебным названием «Тысяча и одна ночь». Прошло некоторое время и от мамы (а она работает учителем математики), я узнала, что существуют числа, носящие имена великих математиков: число Архимеда, Неперово число, число Шахерезады и другие.

Не умаляя нисколько достоинства остальных знаменитых чисел, я хочу рассказать о числе, может быть, не таком полезном, как те, но – по крайней мере, мне так кажется – не менее популярном. Это число Шахерезады 1001, которое и присутствовало в заглавии тех бессмертных сказок.

Умная женщина Шехерезада, знающая слабость своего мужа, царя Шахрияра, рубить голову женам, как капусту, спасла себя и своих детей тем, что каждую ночь рассказывала мужу сказку и с рассветом. "прекращала дозволенные речи" – обрывала рассказ на самом интересном месте. Но кроме славы мудрейшей женщины, талантливейшего дипломата и интереснейшей рассказчицы Шехерезада удостоилась еще и собственного числа. Это число – 1001.

Я и не подозревала, что в самом названии сборника волшебных арабских сказок заключается также своего рода чудо, которое могло бы поразить воображение сказочного султана не менее многих чудес Востока, если бы он был способен интересоваться арифметическими диковинками.

С точки зрения математики число 1001 обладает целым рядом интереснейших свойств:

1) Это самое малое натуральное четырехзначное число, которое можно представить в виде 1001=10∙10∙10+ 1∙1∙1;

2) Число 1001 состоит из 77 злополучных чертовых дюжин (1001 = 77∙13), из 91 «одиннадцаток» или из 143 семерок , а ведь число 7 считалось магическим числом;

3) Если считать, что год равняется 52 неделям, то 1001 ночь состоит из 1+1+1/2 +1/4 года (52 ∙ 7 + 26 ∙ 7 + 13 ∙ 7).

Таким образом, в числе Шахерезады литература переплетается с математикой.

Чем же еще замечательно число 1001? С виду оно кажется весьма обыкновенным. Оно даже не принадлежит к избранному разряду так называемых "простых" чисел. Оно

1 делится без остатка и на 7, и на 11 и на 13 - на три последовательных простых числа, произведением которых оно и является. Но не в том диковинка, что число 1001=7∙11∙13, - здесь нет еще ничего волшебного. Замечательно то, что у этого хитрого числа есть и свое хитрое правило: если умножить на него любое трехзначное число, это самое трехзначное число повторится дважды. К примеру: 303∙1001=303303.

873∙1001=873873;

207∙1001=207207, и т. д.

На таких свойствах числа основаны некоторые «фокусы», в том числе и фокус Шехерезады.

Пусть один из участников на листе бумаги напишет любое трехзначное число и передаст эту запись кому-нибудь другому, где тот рядом должен повторить то же самое число. Третий участник должен разделить это число на 7 (уже понятно, что шестизначное число разделится на 7 без остатка). Пусть четвертый участник разделит полученный результат на 11 (никакого остатка от деления не будет). А потом пятый участник разделит полученный результат на 13 (опять деление будет без остатка). В результате получится самое первое число, написанное на листочке.

Итак, первый участник записал: 342 втopoй — 342342, третий - 342342 : 7 = 48906, четвертый - 48906 : 11 = 4446, пятый - 4446 : 13 = 342.

Почему получается такой результат?

Этот красивый арифметический фокус, производящий на непосвященных впечатление волшебства, объясняется очень просто: ведь приписав к трехзначному числу его само – значит, умножить его на 1001, т. е на произведение 7∙11∙13. Поэтому шестизначное число, полученное после того, как приписали к задуманному числу его само, должно будет делиться без остатка и на 7, и на 11, и на 13. А в результате деления последовательно на эти три числа (т. е. на их произведение – 1001) оно должно, конечно, снова дать задуманное число.

Выполнение фокуса можно при желании видоизменить так, чтобы иметь возможность объявить отгадчику число, которое получается у него в итоге выкладок. Например, если попросить разделить шестизначное число сначала на 7, потом на 11, потом на задуманное число, то с уверенностью можно будет объявить конечный итог всех делений:13.

Итак, зная и пользуясь свойством числа Шехерезады, можно достичь результатов совсем неожиданных, кажущихся волшебными, по крайней мере, неподготовленному человеку.