Золотая пропорция в картинах эстонского художника Иоганна Кёлера

На протяжении тысячелетий человек старается находить различные методы достижения идеальной красоты в искусстве. Один из таких способов - золотое сечение.

Область, в которой мы можем встретить использование золотой пропорции, многообразна. Ведь каждому искусству присуще стремление к стройности, соразмерности, гармонии.

Кинематография не стала исключением. Использования правила золотого сечения в киноискусстве служит расположение основных компонентов кадра в особых точках — «зрительных центрах». Также известно, что Сергей Эйзенштейн искусственно построил фильм «Броненосец Потёмкин» по правилам золотого сечения. Он разбил ленту на пять частей - в каждой части есть свой перелом, происходящий по закону золотой пропорции. В кадре, сцене, эпизоде происходит некий скачок в развитии темы: сюжета, настроения. Эйзенштейн считал, что, так как такой переход близок к точке золотого сечения, он воспринимается как наиболее закономерный и естественный.

Однако сегодня многие перестали верить в важность золотого сечения для создания гармонии и красоты. У них есть основание считать, что значимость золотого сечения в искусстве преувеличена и основывается на ошибочных расчётах. При обсуждении оптимальных соотношений сторон прямоугольников выяснилось, что большинство людей не воспринимают золотое сечение как оптимальное и считают его пропорции «слишком вытянутыми».

Целью моей работы является найти золотое сечение в искусстве и показать красоту и гармонию, которые оно создает. Для этого, посетив художественный музей KUMU, я решил выбрать картины эстонского художника Иоганна Кёлера. Мой выбор не случаен. Мне кажется, что личность этого человека, его известность не только в нашей стране, но и за её пределами, а также тот вклад, который он внёс в историю эстонской живописи, заслуживают внимания.

Перед тем, как непосредственно перейти к моей исследовательской работе, хотелось бы познакомить вас с художником, чьи картины стали предметом моей творческой работы.

Кёлер - художник, Кёлер - человек, Кёлер - общественный деятель. Каждая из этих граней его личности достойна исследований, монографий, книг. Но сейчас нам интересен он, как человек искусства.

3. 1. Иоганн Кёлер. Биография

Иоганн Кёлер (эст. Johann Köler) - эстонский художник, основоположник эстонской живописи. Он родился 8 марта 1826 г. близ Сууре-Яани. Школьное образование получил в Вильянди, затем изучал живопись в Цесисе. В 1846 году Кёлер приезжает в Санкт-Петербург. Он обучается в петербургской Академии художеств, где занимается сначала рисованием, и затем — живописью.

И. Кёлер продолжает своё образование за границей, в Берлине и в Париже. В 1859 году он выставляет в Риме свою картину Христос у креста.

В 1861 году художник принимается в члены петербургской Академии, и вскоре И. Кёлер возвращается в Санкт-Петербург.

Незаурядность дарования Кёлера-портретиста стала очевидна еще в годы учебы в Академии, когда он исполнил свои первые заказные портреты. Годы в Италии дали многое для дальнейшего развития мастерства. Первые заказы в начале шестидесятых годов сразу же сделали Кёлера одним из ведущих столичных мастеров портретного жанра. Внимательное отношение к человеческим достоинствам портретируемого, доброжелательность художника к своей модели и несомненные живописные достоинства портретов принесли Кёлеру признание и заслуженную популярность.

Он был учителем рисования великой княгини Марии Александровны, дочери императора Александра II. В 1867 ему было пожаловано звание профессора по исторической и портретной живописи за выполненный портрет канцлера А.  М.  Горчакова.

К тому же И. Кёлер был последовательным сторонником дружбы между эстонским и русским народами.

Иоганн Кёлер умер 22 апреля 1899 г. в Санкт-Петербурге.

Кёлер прожил долгую творческую жизнь. На своем веку он был свидетелем многих направлений, течений в искусстве, которыми был так щедр XIX век. Кёлер имел свои убеждения, взгляды, вкусы, симпатии и антипатии. Он сам искал свой путь, свое творческое лицо. Были и подъемы и спады, и всегда - целеустремленный творческий поиск. В каком бы жанре Кёлер не работал, он оставался крестьянином, вспахивающим свою ниву.

В настоящее время картины Иоганна Кёлера можно найти в Эстонском Художественном музее KUMU в Таллинне и в музее города Тарту. Также в церкви св. Иоанна в Латвии находится алтарная картина «Христос у креста», копии которой есть в Венском соборе св. Стефана и в Петербургском Исаакиевском соборе. Часть картин находятся в частных коллекциях.

Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.

Отношение частей в пропорции выражается квадратичной иррациональностью

4. 1. История золотого сечения

История золотого сечения очень интересна и увлекательна. Она подтверждает, что тайны природы скрыты и ревниво ею охраняются. Тайна золотого сечения — не исключение.

Принято считать, что в научный обиход понятие о золотом делении ввел Пифагор древнегреческий философ и математик (VI в. до н. э. ). Есть предположение, что он свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона действительно свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что пропорции фигур в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски своей гробницы, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

Мы знаем, что греки тоже были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геомет-рических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников.

Платон (427—347 гг. до н. э. ) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.

При раскопках древнегреческого храма Парфенона были обнаружены циркули, которыми пользовались архитек-торы и скульпторы античного мира, а в фасаде этого храма присутствуют золотые пропор-ции. В Помпейском циркуле, который хранится в музее в Неаполе, также заложены пропорции золотого деления.

В античной литературе, дошедшей до нас, золотое деление впервые упоминается в «Началах» Евклида. Во 2-й книге «Начал» дается геометрическое построение золотого деления. После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н. э. ), Папп (III в. н. э. ) и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Переводчик Дж.  Кампано из Наварры (III в. ) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления хранились в строгой тайне и ревностно оберегались,. Они были известны только посвященным.

В историю золотого сечения косвенным образом вплетено и имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи. Ряд цифр 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т. д. стал известен в науке как ряд Фибоначчи.

Его особенность состоит в том, что каждый его член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих: 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13; 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т. д. , а отношение чисел ряда все больше и больше приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618. Это отношение обозначается символом Ф. Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом, если бы не то обстоятельство, что все исследователи золотого деления в растительном мире, а также и животном, не говоря уже об искусстве, неизменно приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого деления.

Из пропорции золотого сечения вытекает, что если высоту или ширину картины разделить на 100 частей, то больший отрезок золотой пропорции равен 62, а меньший - 38 частям. Эти три величины позволяют нам построить нисходящий ряд отрезков золотой пропорции: 100 - 62 = 38; 62 - 38 = 24; 38 - 24 = 14; 24 - 14 = 10; 14 - 10 = 4.

100, 62, 38, 24, 14, 10, 4 - это ряд величин золотой пропорции, выраженных арифметически.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением, как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре.

Величайший математик Италии в период между Фибоначчи и Галилеем - монах Лука Пачоли, а также знаменитый художник и ученый Леонардо да Винчи, много внимания уделяли изучению золотого деления. Леонардо производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится в науке до сих пор как самое популярное.

В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела, и важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению.

Великий астроном XVI в. Иоган Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение).

Правило золотой пропорции в последующие века превратилось в академический канон. И вновь «открытие» золотого сечения было совершено в середине XIX в.

В конце XIX — начале XX вв. появилось немало чисто формалистических теорий о применении золотого сечения в произведениях искусства и архитектуры. В дальнейшем мы можем наблюдать, как с развитием дизайна и технической эстетики действие закона золотого сечения распространилось на конструирование машин, мебели и т. д.

4. 2. Геометрическое построение золотого сечения

Золотое сечение отрезка AB можно построить следующим образом: в точке B восстанавливают перпендикуляр к AB, откладывают на нём отрезок BC, равный половине AB, на отрезке AC откладывают отрезок AD, равный AC − CB, и наконец, на отрезке AB откладывают отрезок AE, равный AD.

Мы получаем:

4. 2. 1. Золотой прямоугольник

Для построения золотого прямоугольника необходимо начертить квадрат и разделить его на два равных прямоугольника. В одном из прямоугольников нужно провести диагональ АВ. Циркулем провести окружность радиуса АВ с центром в точке А. Затем продолжить основание квадрата до пересечения с дугой в точке Р и, наконец, провести под прямым углом вторую сторону искомого прямоугольника.

4. 2. 2. Золотая спираль

Золотое сечение и золотой прямоугольник представляют статические формы как естественной, так и сотворенной человеком красоты и деятельности. Проявление естественного динамизма, организованного движения, роста и развития может быть символизировано Золотой спиралью.

Любой золотой прямоугольник можно разделить на квадрат и меньший золотой прямоугольник. Этот процесс теоретически можно продолжать до бесконечности. Получающиеся прямоугольники скручиваются внутрь, а пунктирные линии, которые сами находятся в золотом соотношении одна к другой, рассекают прямоугольники по диагонали и точно обозначают теоретический центр скручивающихся квадратов. Приблизительно из центральной точки мы можем начертить спираль, соединяя точки пересечения каждого скручивающегося квадрата в порядке возрастания размера. В любой точке развития золотой спирали, отношение длины дуги к ее диаметру равно 1. 618. Диаметр и радиус в свою очередь соотносятся с диаметром и радиусом, отстоящих на угол в 90 градусов, с коэффициентом 1. 618.

4. 2. 3. Золотой треугольник и пентаграмма

Проводим прямую АВ. От точки А откладываем на ней три раза отрезок О произвольной величины, через полученную точку Р проводим перпендикуляр к линии АВ , на перпендикуляре вправо и влево от точки Р откладываем отрезки О. Полученные точки d и d 1 соединяем прямыми с точкой А. Отрезок dd 1 откладываем на линию Ad 1 , получая точку С. Она разделила линию Ad 1 в пропорции золотого сечения. Линиями Ad 1 и dd 1 пользуются для построения «золотого» прямоугольника.

Также для нахождения отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов мы можем пользоваться пентаграммой.

Для ее построения нам необходимо построить правильный пятиугольник. Способ его построения разработал немецкий живописец и график Альбрехт Дюрер (1471. 1528). Пусть O – центр окружности, A – точка на окружности и Е – середина отрезка ОА. Перпендикуляр к радиусу ОА , восставленный в точке О , пересекается с окружностью в точке D. Пользуясь циркулем, отложим на диаметре отрезок CE = ED. Длина стороны вписанного в окружность правильного пятиугольника равна DC. Откладываем на окружности отрезки DC и получим пять точек для начертания правильного пятиугольника. Соединяем углы пятиугольника через один диагоналями и получаем пентаграмму. Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией.

  Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения.

5. Практическая часть

Путем вычисления я находил величину отрезков нисходящего ряда золотой пропорции. Зная ширину или высоту репродукции, можно легко их проанализировать. Для этого я брал всю ширину или высоту, как 100 частей. Затем находил от нее 1 сотую часть. После этого получившееся значение умножал на соответствующую величину золотой пропорции - 62, 38, 24, 14, 10, 4.

Произведения я представлял в буквенных значениях:

62 части - a,

38 частей - b,

24 части - c,

14 частей - d,

10 части - e,

4 части - f.

Результат откладывал на репродукциях.

5. 1. Пейзаж усадьбы Урусово

Высота Ширина

22,2 см 36 см часть буква см часть буква см

62 - - 62 - -

38 b 8,436 38 b 13,68

24 - - 24 c 8. 64

14 d 3,108 14 d 5,04

10 e 2,22 10 e 3,6

4 - - 4 f 1,44

Расположение объектов и их величина на картине является не случайным. Мы видим, что они поставлены с учетом золотого сечения. Все это создает гармоничное восприятие картины.

5. 2. Христос у креста

Высота Ширина

39,2 см 20,2 см часть буква см часть буква см

62 - - 62 - -

38 b 14,896 38 - -

24 c 9,408 24 - -

14 - - 14 - -

10 - - 10 - -

4 - - 4 - -

На данной картине можно наблюдать использование оси симметрии. Мы видим, что в верхней части картины она пересекается с линии золотого сечения прямо посередине тела Христа.

Кроме того, в этой картине мы видим применение золотой спирали.

5. 3. Итальянский пейзаж

Высота Ширина

29,85 см 34,5 см часть буква см часть буква см

62 - - 62 a 21,39

38 b 11,343 38 b 13,11

24 c 7,164 24 - -

14 - - 14 - -

10 e 2,985 10 - -

4 - - 4 - -

На этой картине мы видим, что фигура путницы расположена на линии золотого сечения, в правом нижнем углу. С другой стороны, поставленное художником по линии золотой пропорции, дерево. А нижняя горизонтальная линия золотого сечения проходит по берегу водоема.

5. 4. Лорелей

Высота Ширина

30,9 см 26,85 см часть буква см часть буква см

62 a 19,158 62 a 16,647

38 b 11,742 38 b 10,203

24 - - 24 - -

14 d 4,326 14 d 3,759

10 e 3,09 10 e 2,685

4 - - 4 f 1,074

На этой картине мы видим повторение равных величин, а также чередование равных и неравных величин в пропорции золотого сечения. Все это создает определенный ритмический строй, который вызывает у нас то или иное настроение и заинтересовывает зрителя.

5. 5. Родной дом художника

Высота Ширина

21,7 см 32,9 см часть буква см часть буква см

62 a 13,454 62 a 20,398

38 b 8,246 38 b 12,502

24 c 5,208 24 c 7,896

14 d 3,038 14 d 4,606

10 - - 10 e 3,29

4 - - 4 - -

Все пропорции строений на этой картине построены по правилу золотой пропорции. Даже птица в небе заняла свое место практически на пересечении вертикальной и горизонтальной линиях золотого сечения.

6. Заключение

Всегда интересно познавать что-то новое, открывать для себя то, что может быть увлекательным. Такой для меня стала эта работа. Данное исследование позволило мне по-новому взглянуть и понять живопись. Я убедился в том, насколько наука тесно связана с искусством и как одно гармонично дополняет другое. Научный подход к тайнам искусства был заложен еще в Древней Греции. Греческие художники-педагоги призывали своих учеников овладевать искусством с помощью науки.

Мы так же можем вспомнить слова графа Льва Николаевича Толстого, который говорил: "Наука и искусство так же тесно связаны между собой, как сердце и лёгкое. ".

Изучая картины Кёлера, я наглядно смог убедится в том, что в каждой его работе нет ничего случайного, будь-то расположение объектов, их размеры или пропорции.

Все это позволяет нам воспринимать картину как единое целое, делает ее гармоничной и приятной для восприятия. Художественный дар этого человека и, бесспорно, знания в области математики позволили ему создать картины, которые несут красоту и восхищение.