Выбор профиля в общеобразовательном учреждении

Образовательная политика— важнейшая составляющая политики государства. Образование в настоящее время еще резко отстает от современных требований и именно поэтому нуждается в кардинальной модернизации. Модернизация — это усовершенствование, обновление, изменение в соответствии с требованиями современности.

Образование в современном мире — это ключевое условие экономического роста, краеугольный камень социального и экономического благосостояния, стратегический ресурс устойчивого и динамичного развития нации. Одно из направлений модернизации – реализация профильного обучения на старшей ступени.

Профильное обучение - средство дифференциации и индивидуализации обучения, позволяющее более полно учитывать интересы, склонности и способности учащихся, создавать условия для обучения старшеклассников в соответствии с их профессиональными интересами и намерениями в отношении продолжения образования. В этом учебном году администрация гимназии обратилась ко мне с заказом: выяснить направление профильного обучения на следующий год.

В прошлом году передо мной стояла проблема выбора профиля, и я, как и все остальные, испытывал трудности с принятием такого важного решения. В общении с родителями я узнал, что реализация профильной школы уже не новая идея. Меня заинтересовал вопрос реализации профилей в учебном заведении.

Пользуясь какими методами образовательное учреждение принимает решение об открытии профильных классов? Ведь часто возникают разногласия в мнениях родителей, учащихся и учителей.

Противоречия между ними, обусловленные желанием категорий опрашиваемых, материально-технической базой заведения, подготовкой учителей образуют проблему с принятием решения о выборе профильных классов.

Для снятия этих противоречий необходим общий подход. Мною, как учащемуся профильного информационно - технологического класса, была изучена соответствующая литература. Оказалось, что средствами такой науки как математика можно решать проблемы и принимать наиболее оптимальные решения в различных ситуациях. Для этого существует специальный раздел, который называется математической статистикой.

Математическая статистика — наука о математических методах систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов. Представителями этой науки являются учёные: Вальд, Лаплас, Сэвидж, Гурвиц, Ходж, Леман и др. Они разработали ряд методов, позволяющих принять решение на основе полученных данных. Вопросами принятия решений при неопределенности природы занимается раздел математики, называемый "Теория статистических решений". По идеям и методам она близка к "теории игр", однако отличается отсутствием конфликтной ситуации, когда один из игроков оказывается нейтральным, т. е. не стремится извлечь для себя максимальную выгоду. Таким игроком является природа, т. е. совокупность внешних обстоятельств, в которых приходится принимать решение. Если бы человек совершенно точно знал законы природы, он мог бы их использовать с максимальной для себя выгодой. Однако во многих случаях человек не знает закона природы или знает его недостаточно полно. Правда у человека есть возможность изучать природу посредством проведения эксперимента. Теоретически путем проведения неограниченного эксперимента знания о природе можно сделать сколь угодно полными и действовать уже в условиях полной определенности. Однако этому мешают два обстоятельства:

На проведение эксперимента требуется время, тогда как решение во многих случаях нужно принять быстро;

Эксперимент требует затрат материальных средств, т. е. может стоить дороже того выигрыша, который дают добавочные знания, полученные в результате эксперимента.

Поэтому важной задачей является принятие решения о том, нужно ли проводить эксперимент, а если нужно, то какой, когда его закончить и какие действия предпринять после окончания эксперимента.

Рассмотрим игру с природой без эксперимента. У игрока (у нас) имеется m возможных стратегий А1А2 - Аm. Относительно внешней обстановки можно сделать n предположений П1 П2,. ,Пn. Будем рассматривать их как "стратегии (состояния) природы". Выигрыши при каждой паре стратегий (АiПi;) заданы матрицей:

Пi П1 П2 Пn

А1 a11 a12 a1n

А2 a21 a22 a2n

С первого взгляда кажется, что эта задача похожа на игру двух игроков А и П с противоположными интересами и должна решаться теми же методами. Но это не так. Отсутствие противодействия со стороны природы делает ситуацию качественно другой.

Самый простой случай выбора решения, когда какая-то из стратегий игрока А превосходит другие (доминирует над ними). Если в матрице игры с природой нет ни одной доминирующей над всеми другими, необходимо посмотреть, нет ли в ней дублирующих стратегий и уступающих другим при всех условиях.

Вот здесь необходимо подчеркнуть следующее: так мы можем уменьшить только число стратегий игрока А, но не игрока П, так как природе все равно сколько мы выиграем.

Для реализации такого подхода необходимо получить статистические данные от различных групп участников образовательного процесса. Мною была изучена литература по данному вопросу и на её основе созданы анкеты для различных категорий опрашиваемых.

В анкету включены вопросы, схожие по сути. Это было сделано мною для получения более объективной информации, т. к. исследование проводилось в первой четверти учебного года. К этому времени учащиеся получили недостаточное количество информации по вопросам профильного обучения. Поэтому была включена в анкету вспомогательная информации в виде таблицы.

Полученные данные в результате опроса учащихся представлены в приложении 1. 1, родителей – 1. 2, учителей -1. 3.

Также было изучено мнение администрации. Оказалось, что её представители отдают предпочтение социально-экономическому профилю

По результатам анкетирования была составлена матрица.

Пi П1 П2 П3

А1 22 23 8

А2 12 14 5

А3 17 18 4

А4 23 32 2

А5 13 11 5

А6 11 11 4

А7 2 1 2

Пi - категории опрашиваемых -

П1 – Ученики;

П2 – Родители;

П3 - Учителя;

Аi – профили –

А1 – Информационно-технологический;

А2 – Социально-гуманитарный;

А3 - Социально-экономический;

А4 – Филологический;

А5 – Физико-математический;

А6 – Химико-биологический;

А4 – Военный;

Для обработки полученных данных было использовано несколько способов обработки информации :

1) Критерий Вальда

2) Алгоритм Севиджа

3) Алгоритм Лапласа

4) Метод произведений

Критерий Вальда :

Этот критерий исходит из того, что среда (природа) находится в самом невыгодном для игрока состоянии, и нет никакой информации о вероятностях появления того или иного состояния природы. Оптимальной считается стратегия, при которой гарантируется выигрыш в любом случае не меньший, чем нижняя цена игры с природой:

W = max min aij

Если руководствоваться этим максиминным критерием, олицетворяющим "позицию крайнего пессимизма", надо всегда ориентироваться на худшие условия, зная наверняка, что "хуже этого не будет".

Правило выбора решения в соответствии с критерием Вальда можно интерпретировать следующим образом: матрица решений W дополняется еще одним столбцом из наименьших результатов W каждой строки. Выбрать надлежит тот вариант, в строке которого стоит наибольшее значение W этого столбца.

Выбранное таким образом решение полностью исключает риск. Это означает, что принимающий решение не может столкнуться с худшим результатом, чем тот, на который он ориентируется. Какие бы условия Vj не встретились, соответствующий результат не может оказаться ниже W. Это свойство заставляет считать критерий Вальда одним из фундаментальных.

Составим матрицу стратегий (Аi Пi):

Пi П1 П2 П3 ai

А1 22 23 8 8

А2 12 14 5 5

А3 17 18 4 4

А4 23 32 2 2

А5 13 11 5 5

А6 11 11 4 4

А7 2 1 2 1

Применим критерий Вальда. Для этого подсчитаем минимумы по строкам (ai) и выбираем ту стратегию, при которой минимум строки максимален. Это стратегия а1.

Обратимся к критерию Сэвиджа.

Чем же все-таки руководствоваться при выборе решения? Должна, конечно, учитываться матрица выигрышей. Однако картина ситуации, которую дает матрица (аij) неполна и не отражает должным образом достоинства и недостатки каждого решения. Действительно, предположим, что выигрыш аij при нашей стратегии Аi и состоянии природы Пi больше, чем при нашей стратегии Ak и состоянии природы П1. Но при этом нельзя сказать, что выигрыш получен за счет удачного выбора стратегии. Может быть это является следствием более выгодного для нас состояния природы Пj, чем П1. Например, состояние природы "нормальные условия" всегда выгоднее, чем "наводнение", "землетрясение" и т. д. В связи с этим желательно ввести такие показатели, которые не просто давали бы выигрыш при данной стратегии в каждой ситуации, но отражали бы "удачность" или "неудачность" выбора данной стратегии в данной ситуации.

С этой целью в теории статистических решений вводится понятие "риска".

Риском r у игрока при пользовании стратегией А в условиях Пj называется разность между выигрышем, который мы получили бы, если бы знали условия Пj и выигрышем, который мы получим, не зная их и выбирая стратегию Аi.

Очевидно, если бы мы (игрок А) знали состояние природы Пj, мы выбирали бы ту стратегию, при которой наш выигрыш максимален (). ; Риск получается из выражения:

Рассчитаем максимальный выигрыш :

Пi П1 П2 П3

А1 22 23 8

А2 12 14 5

А3 17 18 4

А4 23 32 2

А5 13 11 5

А6 11 11 4

А7 2 1 2

23 32 8

Построим матрицу рисков:

Пi П1 П2 П3 ri

А1 1 9 0 9

А2 11 18 3 18

А3 6 14 4 14

А4 0 0 6 6

А5 10 22 3 22

А6 12 22 4 22

А7 21 31 6 31

В каждом столбце матрицы риском представлена разность между и An. Добавим столбец, в котором указывается наибольшее значение риска для каждой строки. Выбираем из полученных результатов наименьшее значение. Это и есть значение S.

Минимальный риск соответствует стратегиям А1 и А4. Значит обе они оптимальны по Сэвиджу.

Применим критерий произведений, при этом основную матрицу дополняем столбцом, пользуясь следующей формулой:

Из полученных результатов выбираем наибольший.

Пi П1 П2 П3 Аi*Пj

А1 22 23 8 4048

А2 12 14 5 840

А3 17 18 4 1224

А4 23 32 2 1472

А5 13 11 5 715

А6 11 11 4 484

А7 2 1 2 4

Максимальным значением является стратегия а1.

Рассмотрим критерий Лапласа. Он рекомендует исходить из предположения, что все состояния среды равновероятны. Стратегия выбирается из условия:

Основная матрица дополняется столбцом, где находится среднее арифметическое значений по каждой строке и выбирается наибольший вариант

Пi П1 П2 П3 L

А1 22 23 8 18

А2 12 14 5 14

А3 17 18 4 13

А4 23 32 2 19

А5 13 11 5 16

А6 11 11 4 9

А7 2 1 2 2

Хотя выбор критерия субъективен, последовательный численный анализ ситуации с различных точек зрения полезен. Если рекомендации, вытекающие из различных критериев, одинаковы, значит можно смело выбрать рекомендуемое решение.

Согласно стратегии Лапласа, нужно выбрать стратегии а1 и а4.

Используя все методы математической статистики, приходим к выводу, что наиболее часто встречаются стратегии а1(4 раза) и а4(2 раза), это и есть оптимальные решения рассматриваемой проблемы. Окончательно получим вывод: гимназии на следующий учебный год следует реализовать информационно-технологический и филологический профили.

Для удобства проведения вычислительных операций мною было разработано программное обеспечение, позволяющее быстро произвести расчеты по указанным формулам. .

Данный метод может быть использован не только на конкретном примере, но и для других образовательных учреждений. На его основе можно выделить систему последовательных действий.

Общий подход к решению проблемы выбора профиля :

• провести анкетирование следующих категорий опрашиваемых: ученики, их родители, учителя и администрация;

• составить матрицу по результатам исследования с указанными стратегиями;

• с помощью методов Вальда, Лапласа, Сэвиджа и произведений выбрать наиболее часто встречающиеся стратегии;

• на основании полученных результатов принять оптимальное решение.

Таким образом, можно получить рекомендации по устранению данной проблемы.

4. Выводы:

1. Средствами математики можно решить возникающие проблемы, в нашем случае вопрос профильного обучения можно решить методами математической статистики.

2. Выполнен заказ администрации гимназии: в следующем учебном году учреждению следует реализовать информационно-технологического и филологического профилей. Материально-техническая база гимназии и уровень подготовки учителей этому соответствует.

3. В процессе исследования был найден общий подход решения проблемы и на его основе составлены методические рекомендации для открытия профиля с приложенным программным обеспечением.

4. Данные рекомендации могут быть использованы администрацией любого образовательного учреждения.