Учеба  ->  Среднее образование  | Автор: | Добавлено: 2015-03-23

История происхождения процентов

Слово <<процент>> произошло от латинских слов pro centum, что буквально означает <<за сотню>> или <<со ста>>, которые в Италии получили форму pro cento или, сокращенно, pcento и, наконец, procent. Проценты дают возможность легко сравнивать между собой части целого, упрощая расчёты. Ведь отдача денег в долг и взимание за это некоторой части их заимодавцем практиковалась во все эпохи прошлого и эта часть обыкновенно определялась в сотых долях от капитала. Введение процентов очень упрощало финансовые расчеты.

Процентные операции широко практиковались в Вавилоне, о чем свидетельствуют дошедшие до нас таблицы процентов. Законодательство разных народов стремилось установить верхнюю границу допустимой процентной таксы.

В период XIII-XVI вв. все учебники уделяют процентным вычислениям очень большое место, так как торговые круги составляли очень большую часть потребителей этих учебников. С другой стороны, арабские учебники арифметики и алгебры, которые служили источниками и образцами для европейских авторов, были заполнены задачами на расчеты имущества по весьма сложному мусульманскому наследственному праву. Уже во времена Луки Пачоли (1494) имелись в употреблении процентные таблицы, составлявшие секрет отдельных предприятий. Первые печатные процентные таблицы издал Симон Стевин (1584) и включил их в свою <<Арифметику>>.

Впервые знак % возник в итальянских рукописях XV в.

Per cento стали сокращенно писать сначала как <>, затем <<р 100>>, потом р. с. ∙, откуда и образовалось р/, и наконец /. Привычный нам знак с косой черточкой появился в середине XIX века из-за типографских соображений.

В современном мире проценты получили широкую известность не только в банковском деле, но и в производстве, торговле, в точных науках. Даже в повседневной жизни мы часто сталкиваемся с процентами. Ведь многие семьи ведут свой бюджет, да и мы сами решаем простые задачки на проценты, когда рассчитываем сколько нам удастся купить необходимого продукта на имеющиеся у нас деньги. Роль процентов в нашей жизни очень велика, хоть мы и не замечаем ее.

Сборник задач по теме <<Проценты>>.

Из учебника за 5-ый класс. Авторы Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд.

Задача №1. В библиотеке 7000 книг. Маша прочитала одну сотую всех этих книг. Сколько книг прочитала Маша? Сережа прочитал 1% всех книг библиотеки. Сравните число книг, прочитанных Машей и Сережей.

Задача №2. В палатку завезли 850 кг огурцов. Первый покупатель взял 1% от всех огурцов, а второй 3% от всех огурцов. Сколько килограммов огурцов купил каждый из них?

Задача №3. На поле площадью 620 га работали хлопкоуборочные машины. За сутки они убрали 15% от всего поля. Сколько гектаров хлопка убрали за сутки?

Задача №4. Бригаде поручили отремонтировать участок дороги длиной 760 метров. Сколько метров дороги отремонтирует бригада, когда выполнит 30% задания, 50%, 10%?

Задача №5. Предприятие изготовило 500 насосов, из которых 60% имели высшую категорию качества. Сколько насосов высшего качества изготовило предприятие?

Задача №6. Школьники собирали яблоки. За день они собрали 4840 кг. 25% собранных яблок отправили в детский сад, а остальные на склад. Сколько килограммов яблок отправили на склад?

Задача №7. Стоимость изготовления одной детали равна 650 р. Внедрение новой технологии позволило снизить стоимость детали на 2%. Какова стала стоимость такой детали?

Задача №8. Мотоциклист за день проехал некоторое расстояние. 1% пути он ехал по проселочной дороге длиной 3,2 км. Какое расстояние проехал мотоциклист за день?

Задача №9. Сколько человек было в кино, если 1% всех зрителей составляет 7 человек?

Задача №10. Ученик прочитал 138 страниц, что составляет 23% числа от всех страниц в книге. Сколько страниц в книге?

Задача №11. Масса медвежонка составляет 15% от массы медведя. Найдите его массу, если масса медвежонка 120 кг.

Задача №12. Мороженое содержит 14% сахара. На приготовление мороженого израсходовали 35 кг сахара. Сколько сделали порций мороженого, если в каждой порции 100 г?

Задача №13. Применяя интенсивную технологию, бригада изготовила 250 деталей, перевыполнив план на 5%. Сколько деталей должна была сделать бригада по плану?

Задача №14. В школе 700 учащихся. Среди них 357 мальчиков. Сколько процентов учащихся этой школы составляют мальчики?

Задача №15. В механическом цехе установлено 350 станков, из которых 35 находятся в ремонте. Сколько процентов станков находятся в рабочем состоянии?

Задача №16. При плане 35 деталей в день рабочий сделал 42 детали. На сколько процентов он выполнил план? На сколько процентов он перевыполнил план?

Задача №17. Сколько процентов соли содержит раствор, приготовленный из 35 г соли и 165 г воды?

Задача №18. Слесарь и его ученик изготовили 1200 деталей. Ученик сделал 80% от всех деталей. Сколько деталей сделал ученик?

Задача №19. На водопой пригнали 220 лошадей и жеребят. Жеребята составляли 15% всего табуна. Сколько жеребят было в табуне?

Задача №20. Геологи проделали путь длиной 2450 км. 10% пути они пролетели на самолете, 60% пути проплыли на лодках, а остальную часть пути прошли пешком. Сколько километров они прошли пешком?

Задача №21. От массы молока получается 10% творога. Сколько килограмм творога получится из 32,8 кг молока? Из 58,7 кг молока?

Задача №22. Площадь одной комнаты 12 м[2] и она составляет 25% площади всей квартиры. Найдите площадь всей квартиры.

Задача №23. Автотурист проехал в первый день 120 км, что составляет 15% от всего намеченного пути. Какой длины намеченный путь?

Задача №24. Засеяли 24% поля. Осталось засеять 45,6 га этого поля. Найдите площадь всего поля.

Задача №25. Из пшеницы получается 80% муки. Сколько смололи пшеницы, если получили 2,4 тонны муки? Сколько муки получится из 2,5 тонн пшеницы?

Задача №26. Масса сушеных яблок составляет 16% от массы свежих яблок. Сколько надо взять свежих яблок, чтобы получить 4 тонны сушеных? Сколько сушеных яблок получится из 4,5 тонн свежих яблок?

Задача №27. Из 200 арбузов 16 оказались не зрелыми. Сколько процентов от всех арбузов составили не свежие арбузы?

Задача №28. В классе 17 мальчиков, а девочек на 6 больше. Сколько процентов от класса составляют девочки и сколько процентов составляют мальчики?

Задача №29. В санатории отдыхали мужчины и женщины. Мужчины составляли 40% всех отдыхающих. Какой процент всех отдыхающих составляли женщины?

Из учебника за 5-ый класс. Авторы Э. Р. Нурк, А. Э. Тельгмаа.

Задача №1. Лучшим ученикам подарили 100 книг, причем каждый получил по 5 книг. Сколько процентов составляют книги, полученные каждым учеником?

Задача №2. На пастбище было 100 животных: 39 телят, 52 овцы, а остальные козы. Сколько процентов от общего количества животных составляют овцы? телята? козы?

Задача №3. Сколько процентов от 1 м составляет 1см; 9см; 0,15м; 0,48м; 1м; 1,34м?

Задача №4. В классе по списку 30 учеников. Из них 10% отсутствует. Сколько учеников отсутствует?

Задача №5. Клубника содержит в среднем 6% сахара. Сколько килограммов сахара в 12 кг клубники?

Задача №6. Огурцы содержат в среднем 95% воды. Сколько килограммов воды в 20 кг огурцов?

Задача №7. Лучшая корова на ферме за год дала 12500 кг молока жирностью 4%. Сколько килограммов жира содержится в этом количестве молока?

Задача №8. Длина прямоугольника 45 см, а ширина составляет 60% от длины. Какова площадь прямоугольника?

Задача №9. Микрокалькулятор стоил 600 р. Благодаря улучшению производства стоимость снизилась на 30%. Сколько стал стоить микрокалькулятор? На сколько рублей снизилась цена микрокалькулятора.

Задача №10. Предприятие на лечение и на отдых сотрудников выделило 2 456 200 рублей, от которой 25% ушло на лечение. Сколько денег выделено отдельно на лечение и на отдых?

Задача №11. Месячная зарплата рабочего 40 000 рублей, но он получил еще и премию, которая составляет 25% от месячной зарплаты. Сколько всего рабочий получил денег за месяц?

Задача №12. В магазин завезли 800 кг яблок, причем 50% из них первого сорта и 30% второго, а остальные - третьего сорта. Сколько килограммов яблок первого и, второго и третьего сортов завезли в магазин?

Задача №13. Из 2000 человек взрослого населения поселка 55% заняты в сельском хозяйстве, а оставшиеся 45% - на предприятиях поселка. Сколько человек занято в сельском хозяйстве, а сколько на предприятиях?

Задача №14. Длина прямоугольного участка земли 650 метров, а ширина составляет 80% от длины. С каждого гектара этого поля убрали по 42ц пшеницы. Сколько всего центнеров пшеницы собрали с поля?

Из учебника за 7-ый класс. Авторы: Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович.

Задача №1. В состав одного из поливитаминов входят минералы в следующих количествах: кальций и фосфор - по 4%, магний - 1,6%, железо - 0,07%, цинк - 0,06. Сколько миллиграммов каждого минерала содержится в одной таблетке поливитамина массой 250 мг?

Задача №2. В декабре сотрудникам фирмы была выплачена премия в размере 250% от ежемесячной зарплаты. Какую премию получат сотрудники, зарплата которых составляет 6000 рублей и 7500 рублей.

Задача №3. В магазин привезли 160 упаковок консервированных овощей и фруктов. Овощные консервы составили 75% привезенного товара, причем 40% из них были в стеклянных банках. Какое количество упаковок, содержащих овощные консервы в стеклянных банках, привезли в магазин?

Задача №4. Из 850 учащихся школы 80% занимаются в спортивных секциях, причем 5% из них - в шахматной. Сколько учащихся в шахматной секции?

Задача №5. В городе 450 тыс. жителей. В избирательные списки внесено 76% жителей города. Чтобы выборы состоялись, необходимо чтобы в голосовании приняло участие не менее 25% избирателей из списка. Можно ли считать, что выборы в городе состоялись, если в день выборов на избирательные участки пришли 93 тыс. избирателей?

Задача№6. Из 550 учащихся школы в референдуме по вопросу о введении ученического совета участвовали 88% от всех учащихся. На вопрос референдума 75% учащихся ответили <<да>>. Совет будет создан, если за него выскажется не менее 60% учащихся школы. Будет ли создан ученический совет в этой школе?

Задача №7. Морская вода содержит 5% соли. Сколько соли в 200г морской воды? Какое количество морской воды надо взять, чтобы в ней содержалось 200г соли?

Задача №8. В октябре расход электрических ламп на предприятии составил 600 штук. В ноябре он увеличился на 5%, а в декабре еще на 10%. Определите расход электроламп в ноябре и декабре.

Задача №9. В марте расход электроэнергии в школе составил 1200 кВт/ч, но в апреле он уменьшился на 35%, а в мае - еще на 15%. Определите расход электроэнергии в мае.

Задача №10. На книжной ярмарке за 3 дня продали все школьные учебники. В пятницу продали 300 учебников, в субботу - 420, в воскресенье 530 учебников. Определите, какой процент от всех имевшихся на ярмарке книг составляют проданные в каждый из этих трех дней.

Задача №11. Летом на дачу с детским садом выехало 180 детей. Известно что 10% детей не поехали на дачу. Сколько всего детей в детском саду?

Задача №12. Когда 130 пассажиров заняли в самолете свои места, остались свободными 35% от всех мест. Сколько всего мест в самолете?

Задача №13. Морская вода содержит 5% соли. Сколько килограммов пресной воды нужно добавить к 40 кг морской воды, чтобы содержание соли в смеси составило 2%?

Задача №14. Имеется творог двух сортов: жирный содержит 20% жира, а не жирный содержит 5%. Определите процент жирности полученного творога, если смешали: А) 2 кг жирного и 3 кг не жирного творога; Б) 3 кг жирного и 2 кг не жирного творога.

Задача №15. Легковые автомобили составляют 60% от всего транспорта автопарка, 90% из них - автомобили, выпущенные в России, причем 50% из них - автомобили ВАЗ. Какой процент автомобилей всего автопарка составляют автомобили ВАЗ?

Задача №16. Автомобиль прошел 40% пути, а затем 30% оставшегося расстояния. Сколько процентов от всего пути ему осталось пройти?

Задача №17. Перед поездкой бак автомобиля был заполнен на 80% процентов. Во время поездки было истрачено 25% имевшегося запаса бензина. На сколько процентов был заполнен бензином бак к концу поездки?

Задача №18. В школе 16% девочек и 28% мальчиков занимаются в спортивных секциях. Сколько всего процентов школьников занимается в спортивных секциях, если число мальчиков и девочек одинаково?

Задача №19. В школьном оркестре играют 12% всех мальчиков, которые учатся в школе, и 8% от всех девочек. Сколько всего процентов учащихся школы играет в оркестре, если мальчики составляют 3/5 от всех учеников школы?

Комментарии


Войти или Зарегистрироваться (чтобы оставлять отзывы)