История появления цифр

Однажды в книге я прочитал, как один учёный – математик очень загадочно описывает ранние годы своей жизни: «Я выучился читать, когда мне было 4 года. Ровно через 2 года, когда мне минуло 11 лет, я стал посещать начальную школу. Проучившись в этой школе 4 года, я окончил её, когда мне было 20 лет от роду».

Ну, думаю, тут какие – то сплошные опечатки. Что же это за странные числа? Ведь по записям учёного получается, что 4+2=11, а 11+4=20. Как это может быть? А когда я разобрался в объяснении, данном книге, то оказалось, что ничего необычного здесь нет: просто учёный записал числа не по нашей, системе счисления, а по пятиричной. Мы считаем десятками, а он считал пятками (пятериками, как говорили в старину). Поэтому 4+2=5+1, то есть один пяток и одна единица, или же 11. 6+4=5+5, то есть два пятка, или же 20.

Оказывается, пятеричная система счисления даже более древнего происхождения, чем десятичная; в настоящее время она встречается у некоторых жителей Африки и индийских племён Северной Америки. Я решил узнать, как появились цифры, которые мы используем на уроках математики.

Появление цифр.

Искусство счёта развивалось с развитием человечества. В те времена, когда человек лишь собирал в лесу плоды и охотился, ему для счёта хватало четырёх слов: один, два, три и много. Именно так считают и сейчас некоторые племена, живущие в джунглях Южной Америки.

Однако, когда люди начали заниматься животноводством и земледелием, то им уже стало необходимо пересчитывать коз в стаде или количество корзин с выращенными плодами (которых было больше трёх), заготовленными на зиму.

Способов счёта было придумано немало: делались зарубки на палке по числу предметов, завязывались узлы на верёвке, складывались в кучу камешки. Но палку с зарубками с собой не возьмёшь, да и камни таскать не очень приятно, а пастуху нужно знать – не отбилась ли какая коза от стада. И тут на помощь приходят пальцы рук – отличный счётный материал, им до сих пор пользуются не только первоклассники. А если предметов больше десяти? Конечно, можно использовать и пальцы на ногах, а дальше? Тут уже ничего не оставалось делать, как придумать десятичную систему, которой мы пользуемся сейчас: считаем десятки; когда наберётся десять десятков, называем их сотней; потом десять сотен – тысячей. В Древней Руси десять тысяч называли «тьма». Отсюда выражение «тьма народу». «Пальцевое» происхождение десятичной системы подтверждается формой латинских цифр: римская цифра пять (V) – ладонь с оттопыренным большим пальцем, а римская цифра десять (X) – две скрещенные руки.

Но не все народы пошли по этому пути, хотя использовали все те же пальцы. Индейцы племени майя в Америке считали пятёрками – единица следующего разряда, пять пятёрок – новый разряд и т. д. Ясно, что они пользовались пальцами только одной руки. Вспомним задачу, с которой я начала свою работу. Чтобы проверить правильно ли я понял, я решил составить подобную задачу сам. Читать я научился в 6 лет, в школу я

4 пошёл в 7 лет, закончу начальную школу 11-ти лет. 6=5+1, значит, по пятеричной системе будет 11 ( пяток и один). 7=5=2, или же 12 ( пяток и два ). 11=5=5=1, или же 21 ( два пятка и один ). Получилась такая задача: «Я выучился читать, когда мне было 11 лет. Ровно через год, когда мне было 12 лет, я стал посещать школу. Проучившись в начальной школе 4 года, я окончу её, когда мне будет 21 год от роду. Как всё это объяснить?»

Некоторые племена использовали только пальца одной руки, однако при этом учитывали, что каждый палец состоит из трёх фаланг, т. е. имели в распоряжении двенадцать объектов счёта. Так возникла дюжина, которая сто лет назад была широко распространена и в Европе, и в России, но постепенно уступила своё место десятке. До сих пор в Европе дюжинами считают пуговицы, носовые платки, куриные яйца и многое другое, что продаётся поштучно.

Когда – то, давным-давно, много тысяч лет тому назад, люди умели считать лишь до пяти, позже они научились считать до десяти, до ста и т. д. Ну, почти в точности так, как учились считать и мы в первом классе. Человечество тоже переживало своё детство: когда – то люди хотя и были взрослыми, но считать не умели. А не умели потому, что в этом у них не было нужды, потребности: ведь в те давние времена не было ни магазинов, ни торговли, ни заводов, ни фабрик. И лишь постепенно, с развитием хозяйства и торговли, люди вынуждены были научиться считать и производить арифметические действия.

5 Постепенно возникла не только наука арифметика, но и многие другие математические науки.

Старославянская нумерация.

Оказывается, различные народы имели каждый свою нумерацию: египтяне и китайцы записывали числа в виде иероглифов, вавилоняне – в виде какой – то клинописи, русские люди в старину числа записывали с помощью букв. Десятичную систему счисления изобрели индийцы, только их цифры были ещё не совсем похожи на современные.

Индийские цифры появились в Европе примерно 1000 лет тому назад, а у нас в России их стали применять в основном лишь с восемнадцатого века, то есть всего лишь 250 лет тому назад. До этого же времени наши предки пользовались славянской нумерацией. Старославянская нумерация основана почти на том же правиле, как и римская: несколько букв под титлом (это чёрточка сверху буквы), написанных рядом, обозначают число, равное сумме чисел, обозначаемых буквами. При этом числа, меньшие тысячи, но большие двадцати, пишутся в том порядке, в котором они произносятся, то есть слева направо. Например: 27 – КЗ (како - земля), 36 - (люди - зело), 581 - (ферт – покой - аз), 854 - (омега – наш - добро) и т. п. При образовании чисел, меньших 20 и больших 10, буква, обозначающая единицу, ставится впереди буквы, обозначающей десяток. Например: 11 - (аз - и), 12 - (веди - и), 13 - (глаголь - и), 19 - (фита - и).

Стоит обратить внимание, что в старославянской нумерации употребляются две 6 одинаковые по произношению и разные по форме буквы - иже, а также - и. Первая называлась «и восьмеричное», а вторая – «и десятиричное». В некоторых случаях эти буквы (вся старославянская азбука) использовались в России вплоть до реформы алфавита в советское время.

Китайские цифры.

Со временем индийская нумерация распространилась почти по всему миру, и теперь она является международной. Правда, в Китае (да и в некоторых других странах) до сих пор применяется, помимо индийской нумерации, ещё и своя, народная нумерация, по которой числа записываются с помощью особых знаков – иероглифов.

11+ - (ши и), 12 + = (ши эр), 19 + (ши цзю), 20=+ (эр ши), 25= + (эр ши у), 40 + (сы ши), 43 + = (сы ши сань), 89 + (ба ши цзю).

А мы то думали, что числа можно записывать только с помощью десяти знаков – цифр, какие нам известны! На самом же деле всё оказывается значительно сложнее: люди лишь постепенно пришли к современной записи чисел. Зато эта система счисления является самой простой и удобной: надо знать только десять знаков – цифр: 1,2,3,4,5,6,?,8,9,0, а также названия немногих чисел: нуль, один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять, десять (дцать), сорок, сто, тысяча, миллион, миллиард. При чтении любых чисел в пределах класса миллиардов мы употребляем всего – навсего лишь 16 различных слов, правда, в разнообразных их сочетаниях. Я прочитала откуда появилось название числа 40. В старину в России 40 собольих мехов составляли полную шубу и «влагались в чехол или в сорочку». Отсюда и название числа 2сорок» ( в Болгарии же, например, число 40 называется так: «четридесет», то есть «Четыре десятка»). Подобно этому в Дании

7 произошло название числа 80: раньше там продавали рыбу партиями в 80 голов, надетыми на жердь; поэтому слово «жердь» стало и названием числа 80.

Русское название числа 5 произошло от слова «Пядь». Оказывается, расстояние от вытянутого мизинца до большого пальца руки у нас называется пядью; но пальцев – то на руке 5. Поэтому постепенно и возникло слово «пять»: когда люди говорят слово «пядь», то вместо «д» слышится «т»; а со временем название числа 5 и писать стали так, как слышалось. Арабские цифры.

Итак, с помощью только десяти цифр мы можем записать любые многозначные числа, а с помощью шестнадцати слов можем назвать числа в пределах класса миллиардов.

Эти цифры называются арабскими, хотя арабы лишь передали в Европу способ записи чисел, разработанный индусами. Об этом пишет один из первых математиков эпохи Возрождения Леонардо Пизанский, получивший прозвище «Фибоначчи» - «заика», в

« Книге об абаке», написанной в 1202 году:

«Девять индусских знаков следующие: 9,8,7,6,5,4,3,2,1. С помощью этих знаков и знака 0, который называется по-арабски «сифр», можно написать какое угодно число».

Любопытно, что у Фибоначчи цифры идут не в том порядке, к которому мы привыкли. Это объясняется тем, что арабы пишут не слева направо, как мы, а справа – налево.

Слово «цифра» произошло от названия нуля у арабов. В России слово «цифра» ещё долго означало ноль. Вот что говорится в первом российском учебнике математики Леонтия Магницкого, изданном в 1703 году:

«Нумерация есть счёт или способ представлять совершенно все числа с помощью десяти знаков, которые изображаются так: 1,2,3,4,5,6,?,8,9,0. Девять из них значащие, а последний же 0 ( который цифрой или ничем именуется) сам по себе ничего не значит».

Буквы в старинном тексте сильно отличаются от современных, а цифры – те же, что и в наших учебниках. Но конечно же, они не сразу стали такими. В 200 году в Индии они выглядели совершенно иначе. Тогда не было ещё нуля и привычной нам записи чисел, но со временем написание цифр совершенствовалось, причём по-разному в разных местностях Индии. Появился ноль – и возникла позиционная система записи чисел, которой мы пользуемся по сей день. Арабы выбрали из этих различных видов цифр наиболее удачные. От них цифры продолжили свой путь по Земле.

С развитием книгопечатания появилось много различных шрифтов для букв и цифр. Художники, создававшие шрифты, старались сделать буквы и цифры красивыми и достаточно сильно отличающимися друг от друга, чтобы их не путать при чтении. Вот 9 один из таких шрифтов:

Здесь у чётных цифр «хвостики» идут вверх, а у нечётных – вниз. Здесь уже труднее спутать цифры 2 и 5. Но такое написание мало кому встречалось, а вот такое видел каждый на электронных часах и калькуляторах. С помощью набора семи отрезков удаётся изобразить каждую из десяти цифр.

Ещё одно изображение цифр, связанное с потребностями техники, мы можем найти на обороте каждого почтового конверта:

Здесь в написании участвуют уже десять отрезков. Эти цифры предназначены для электронной машины, сортирующей корреспонденцию. Жирные чёрточки над индексом на конверте нужны для того, чтобы машина смогла точно настроиться на написанный нами индекс.

Вы, вероятно, обращали внимание на полосатые прямоугольники, встречающиеся на импортных и некоторых наших товарах:

Что означают эти полоски? Оказывается, с их помощью записано расположенное внизу число, а эта запись легко прочитывается компьютером.

Римские, арабские и другие. 10

Арабы принесли к нам способ записи чисел, которым мы сей час пользуемся, из Индии. Однако в самой Индии до последнего времени цифры выглядели совсем не так, как в Европе.

А цифры, которыми сейчас пользуются арабы, тоже не очень похожи на европейские.

В Древней Греции поступили очень просто: греки не стали выдумывать специальные значки для цифр, а использовали буквы. Единицу обозначали буквой А, двойку – В, тройку – Г.

Как видим, греческий алфавит похож на русский – в этом нет ничего удивительного, так как славянский алфавит был создан на основе греческого монахами Кириллом и Мефодием, приверженцами «греческой», т. е. православной веры. Чтобы не путать числа с буквами, над ними ставили чёрточку. Вместе с алфавитом эта система записи чисел пришла в Древнюю Русь. Правда, вместо чёрточки на Руси ставили волнистую линию – титло.

Древнегреческие цифры остались лишь в истории, а древнеримскими цифрами мы продолжаем пользоваться. Записи «XX век», « Глава IV» не ставят нас в затруднительное положение. Почему мы до сих пор пользуемся этой очень неудобной системой записи чисел? Наверное, потому, что с её помощью можно отличить при письме одни числа от других. Так, запись 25. XI. 90 сразу говорит о том, что это – дата: 25 ноября 1990 года.

Познакомимся поближе с римскими цифрами:

I – один

V- пять

X- десять

L- пятьдесят

D- пятьсот

M- тысяча

Увидев на фронтоне старого особняка запись MDCCLXXXIX, вы узнаете, что это дом был построен в 1789 году. Существует и другой способ записи чисел римскими цифрами,при котором меньшая цифра не ставится перед большей, поэтому там число 4 записывается, как IIII, число 9 как VIIII, а 99 как LXXXXVIIII.

Но как быть с очень большими числами в десятки и сотни тысяч? Например, как записать число 275 748? Римляне поступали очень просто, они записывали его так: CCLXXMDCCXLVIII.

Буковка М показывает, что число, стоящее впереди неё, выражает количество тысяч в данном числе.

Не только у арабов свои собственные, отличающиеся от общепринятых, цифры. В Китае слова записываются иероглифами, ими же записываются и числа, причём система записи близка к римской и греческой.

Если арабы пишут справа налево, то китайцы вплоть до недавнего времени писали сверху вниз. Числа 20, 30, 40, записывались столбиком из трёх символов.

Нижний символ означал, что речь идёт о десятках, а верхний указывал, сколько их. Такие числа, как, например, 47, записываются столбиком из трёх символов: к числу 40 снизу добавляется иероглиф цифры 7.

Аналогичная система используется для записи сотен, тысяч и т. д.

В начале XX века в Китае перешли на запись текстов слева направо.

Иероглифы используют для записи чисел не только в Китае, но и в Японии, Корее, Камбодже, однако и там всё более широко применяется «международная» система записи чисел. Так, на марках этих стран иероглифы, выражающие стоимость марки, дополняются записью этих чисел привычными нам цифрами.

Заключение.

Мы привыкли пользоваться благами цивилизации – автомобилем, телефоном, телевизором и прочей техникой, делающей нашу жизнь легче и интереснее. Тысячи изобретений потребовалось для этого, но самым важным из них были первые – колесо и число. Без них не было бы всего нашего технического великолепия. У этих двух изобретений есть общая черта – ни колеса, ни числа нет в природе, и то и другое – плод деятельности человеческого разума.

История числа продолжается. Математики рассматривают различные новые объекты, которые имеют свойства, сходные со свойствами обыкновенных чисел.