Статистические методы обработки информации

В век современных информационных технологий большую роль приобретает статистика. Статистика – это получение, обработка, анализ и публикация информации, характеризующей количественные закономерности жизни общества в неразрывной связи с их качественным содержанием. Задачи статистики наиболее приближены к реальной жизни. Применение статистических данных, способствует ознакомлению любого человека с ситуацией и обеспечивает приспособление к изменяющимся условиям.

В рамках реализации исследовательского проекта мы в практической части применили наши знания, провели исследования в своих классах под названием «Портрет моего одноклассника».

Проблема нашего исследования: может ли применение средних статистических данных дать объективную характеристику отдельного объекта исследования (ученика) и общее представление об исследуемой группе учащихся.

Цель работы: научиться составлять статистические характеристики и применять их в практической деятельности повседневной жизни.

Задачи исследования:

• познакомиться со способами сбора, накопления, группировки данных и их упорядочений по заданному признаку;

• получить представление о математическом моделировании реальных ситуаций в виде таблиц, графиков, диаграмм;

• обработать статистические данные для получения практических выводов.

Гипотеза: учащиеся одного возраста обладают большим сходством как по физиологическим показателям, так и по интересам.

Краткая историческая справка

Начало статистической практики относится к тому времени, когда возникло государство. Имеются сведения об элементарном счете населения и земель, проводившемся несколько тысячелетий назад. С образованием централизованных государств и особенно в эпоху капитализма объем применения статистики расширился. Переписи населения стали проводится регулярно, возникали элементарные формы статистического исследования и в других областях общественной жизни. Статистика как наука появилась позднее. ЕЕ истоки находятся в конце XVII в, благодаря трудам англичан Пети и Граунта, впервые заметившего закономерности в движении населения. Во второй половине XIX в и начале XX в происходило интенсивное развитие статистики. Этому способствовало проведение различного рода периодических переписей и обследований, которые собирали богатейший материал о каждом объекте обследования. Большой вклад в статистическую теорию и практику внесли русские статисты. В работах М. В. Ломоносова и В. Н. Татинцева, а позднее К. И. Арсеньева развиты идеи комплексного статистического описания страны.

В настоящее время статистика является одной из главных наук, которая изучает численность отдельных групп населения страны и ее регионов, производство и потребление разнообразных видов продукции, природные ресурсы и т. п. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов.

Статистические методы обработки информации

Для изучения различных общественных и социально – экономических явлений, а также некоторых процессов, происходящих в природе, проводятся статистические исследования.

Любое статистическое исследование начинается с целенаправленного сбора информации об изучаемом явлении или процессе. Как правило, порядок преобразований первоначально полученной информации таков:

- сначала данные измерения упорядочивают и группируют. Первое, что следует оценить – это рамки, в которых могут находиться данные измерения;

- затем, составляют таблицы распределения данных. Табличное представление информации – внесение в таблицу ряда данных и измерений;

- таблицы распределения переводят в графики распределения. При графическом представлении больших объемов информации применяют столбчатые диаграммы;

- получают своего рода паспорт данных измерения, в котором собрано наибольшее количество основных числовых характеристик полученной информации.

Одна из основных задач статистики состоит в обработке информации. Конечно, у статистики есть много других задач: получение и хранение информации, выработка различных прогнозов, оценка их достоверности и т. д. , но ни одна из них не достижима без обработки данных.

Статистические характеристики

Каждый человек обладает рядом свойств и качеств. Кто-то лучше решает задачи, кто-то замечательно играет на музыкальном инструменте, кто-то имеет достижения в спорте. У данных измерений есть своего рода краткий паспорт, состоящий из набора основных статистических характеристик. В своей работе мы использовали некоторые из них: среднее арифметическое ряда чисел, размах ряда чисел, мода ряда чисел.

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых. Среднее арифметическое представляет собой то значение величины, которое получается, когда сумма всех наблюдаемых значений мысленно распределяется поровну между единицами наблюдения. Среднее арифметическое является наиболее общим и самым распространенным понятием средней величины. Иногда, вычисление среднего арифметического не дает полезной информации. В нашей работе по средним показателем нельзя оценить ученика, но зато дало общее представление об исследуемой группе учащихся.

Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других. Ряд чисел может иметь более одной моды, а может не иметь моды совсем. Например: 2,6,6,6,8,9,9,9,10; мода равна 6 и 9. В этом случае можно сказать, что совокупность мультимодальна. Из структурных средних величин только мода обладает таким уникальным свойством. Мода употребляется чаще для данных, имеющих нечисловую природу. В своей работе мы использовали моду при определении типичного времени выполнения домашнего задания, времени, затраченном на досуг и т. д.

Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел. Размахом ряда находят, когда хотят определить, как велик разброс данных в ряду. Такие характеристики, как среднее арифметическое, размах и мода находят применение при получении, обработке и анализе количественных данных о разнообразных явлениях, происходящих в природе и обществе.

Наглядное представление статистической информации

Для наглядного представления данных, полученных в результате статистического исследования, широко используются различные способы их изображений.

Одним из способов наглядного представления ряда данных является построение диаграмм. Диаграмма – это графическое представление числовых данных, позволяющее быстро оценить соотношение нескольких величин. Диаграммы в основном состоят из геометрических объектов ( точек, линий, фигур различной формы и цвета ) и вспомогательных элементов ( осей координат, условных обозначений, заголовков и т. п. ).

Рассмотрим основные виды диаграмм, которые мы использовали в нашей работе. Столбчатые диаграммы используются для наглядного сравнения полученных статистических данных или для анализа их изменения за определенный промежуток времени. Построение столбчатой диаграммы заключается в изображении статистических данных в виде вертикальных прямоугольников. Каждый столбик изображает величину уровня данного статистического ряда. Все сравниваемые показатели выражены одной единицей измерения, поэтому удается сравнить статистические показатели данного процесса. Столбчатые диаграммы могут изображаться и группами фигур.

Для наглядного изображения соотношения между частями исследуемой совокупности удобно использовать круговые диаграммы . Чтобы построить круговую диаграмму круг разбивается на секторы, центральные углы которых пропорциональны частотам, определенным для каждой группы данных. Этот вид диаграмм удобно использовать, если нужно показать долю каждой величины в общем объеме. Сектора могут изображаться как в общем круге, так и отдельно, расположенными на небольшом удалении друг от друга. Круговая диаграмма сохраняет свою наглядность лишь при небольшом числе частей совокупности. Если частей диаграммы слишком много, ее применение неэффективно по причине несущественного различия сравниваемых структур. Недостаток круговых диаграмм – малая емкость, невозможность отразить более широкий объем полезной информации.

Для того, чтобы данные исследования были более удобны для восприятия и для последующей обработки, результаты мы сводили в таблицы . Это особенно важно, когда число наблюдений велико. Таблицы позволяют выявить закономерности, свойственные табличным данным.

Таким образом, для наглядного представления статистической информации, мы использовали диаграммы и таблицы. Хотя диаграммы могут не обеспечивать высокую точность, зато они позволяют быстро «на глаз» сравнивать величины между собой. Диаграммы лучше запоминаются чем таблицы.

Практическая часть

Наша работа называется « Портрет моего одноклассника», поэтому испытуемые были ученики седьмого класса А и В. При исследовании мы использовали параметры:

1. Возраст.

2. Рост.

3. Вес.

4. Цвет глаз.

5. Любимый предмет.

6. Средний балл успеваемости.

7. Время, затраченное на выполнение домашнего задания.

8. Время, затраченное на досуг.

9. Любимое занятие.

10. Любимое блюдо.

Все данные мы занесли в таблицу

Для дальнейшей работы нам потребовались умения применять статистические характеристики: среднее арифметическое ряда чисел, мода ряда чисел, размах ряда чисел.

При исследовании времени, затраченного на выполнение домашнего задания мы опросили одноклассников и получили два ряда данных:

7В : 3; 2; 0,5; 4; 3; 1; 2; 2; 1,5; 2; 1; 0,5; 2; 2; 2; 2; 2; 3; 4.

7А: 2; 2; 3; 2; 2; 2,5; 2,5; 3; 3; 3; 4; 3; 3; 1,5; 3,5; 3; 2; 3; 2;

2; 2. 5; 3; 2; 3,5; 2,5; 3; 2.

Имея эти ряды данных, мы определили сколько часов в среднем затрачивает каждый ученик на выполнение домашнего задания. Получили результаты: 7В - 2ч. 10мин. , 7А - 2ч 30 мин. Полученные числа называются средним арифметическим ряда чисел.

Аналогично, мы определили: средний возраст, средний рост и вес, средний балл успеваемости, среднее время, затраченное на досуг.

По результатам была составлена диаграмма времени, затраченного на выполнение домашнего задания и на досуг .

Анализ приведенного ряда данных показывает, что время, затраченное на выполнение домашнего задания учащихся отличается от среднего времени. Наибольший расход равен 7в - 4ч; 7А - 4ч. Наименьший расход равен: 7В - 0,5ч; 7А - 1,5ч. Разность между наибольшим и наименьшим расходом времени составляет в 7В - 3,5ч ; в 7А - 2,5ч, т. е. , размах ряда равен 3,5ч и 2,5ч.

Проанализировав сведения о времени, затраченном на выполнении домашнего задания, нас заинтересовало: какой расход времени является типичным. Нетрудно заметить, что это число – 2 в 7 В, и 3 в 7А классах. Эти числа называются модой рассматриваемого ряда.

Моду также мы использовали при анализе следующих параметров: цвет глаз, любимый предмет, любимое занятие и любимое блюдо.

Результаты успеваемости мы изобразили в виде диаграммы .

Проанализировав и обобщив данные наших исследований, нами была составлена статистическая справка на каждый класс.

Статистическая справка на 7А класс.

1. В классе 27 человек:10 - девочек, 17 - мальчиков. Самое распространённое имя - Александр.

2. Средний рост - 156см. Больше всего ребят с ростом 156см. Разница в росте между самым низким и самым высоким равна 31см.

3. Средний вес - 51кг. Разница в весе составляет - 43кг.

4. Большинство ребят родились весной 1996г.

5. Самый распространенный цвет глаз – зеленый.

6. Учатся ребята, в основном, на «3» и «4», средний балл составляет «3,4».

7. Ученики класса в среднем затрачивают 2ч30мин. на выполнение домашнего задания и 4ч – на досуг.

8. Самое любимое занятие ребят - спортивные игры.

9. Самое любимое блюдо - шашлык.

Статистическая справка на 7В класс.

1. В классе 19 человек: 10 - девочек, 9 - мальчика. Самое распространённое имя - Алексей.

2. Средний рост - 156см. Больше всего ребят с ростом 155см. Разница в росте между самым низким и самым высоким равна 34см.

3. Средний вес - 47кг. Разница в весе составляет - 29кг.

4. Большинство ребят родились зимой 1996г.

5. Самый распространенный цвет глаз – зеленый.

6. Учатся ребята, в основном, на «3» и «4», средний балл составляет «3,4».

7. Ученики класса в среднем затрачивают 2ч10мин. на выполнение домашнего задания и 4ч – на досуг.

8. Самое любимое занятие ребят - спортивные игры.

9. Самое любимое блюдо - пицца.

Таким образом, используя средние статистические характеристики, мы составили портрет одноклассника.

Наша гипотеза не подтвердилась. Ровесники отличаются друг от друга.

При нашем исследовании мы использовали статистические характеристики: среднее арифметическое ряда чисел, размах числового ряда и моду числового ряда, которые помогли нам доказать, что каждый человек индивидуален и характеризовать личность по средним статистическим данным не является объективным.

Заключение

Наша работа позволила использовать приобретенные знания для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, таблиц, для анализа информации статистического характера, практических расчетов по формулам. Исследовательская работа дала нам опыт в выдвижении гипотезы, требующей доказательства.