Способы определения высоты предмета

Использование задач практического характера в процессе изучения математики является одним из эффективных способов повышения интереса к предмету и активизации учебной деятельности школьников.

Развитие математических идей, в большинстве случаев, начинается с решения конкретных задач, и поэтому множество задач практического характера можно найти, изучая историю математики, биографии великих математиков.

Изучая историю математики, мы узнали, что проблема измерения высоты предметов возникла примерно в 6-5 веках до нашей эры, но была успешно разрешена древнегреческим мыслителем Фалесом Милетским. Он измерил высоту пирамиды, которая является одним из высоких сооружений того времени.

Здание Орловской средней школы Тарского района является одним из самых высоких в селе Орлово, поэтому всегда был актуален вопрос о высоте здания и способах ее измерения.

Объектом исследования нашей работы является здание школы.

Предметом исследования – высота школы и способы её измерения. Цель: определить высоту здания школы. Задачи: 1. рассмотреть разные способы измерения здания;

2. найти наиболее простой способ измерения высоты

(с ошибкой не более 10%);

3. сопоставить точность разных методов.

Методы исследования:

1. обобщение научной литературы; 2. практическая работа на местности; 3. использование технических средств.

Глава I. Способы определения высоты предмета

Все способы измерения высоты здания подразделяются на физические и геометрические.

В качестве наиболее простого геометрического способа предлагается следующий: измерить высоту одного этажа и умножить на количество этажей, однако гарантии того, что высота всех этажей одинакова нет.

Более распространенным способом является метод, с помощью которого еще Фалес, по преданию, измерил высоту египетских пирамид. Когда жрецы, желая испытать Фалеса, предложили учёному измерить высоту пирамиды, он дождался, когда длина его собственной тени стала равна его росту, и в этот момент измерил длину тени, которую отбрасывала пирамида. Эта измеренная длина тени и равна высоте пирамиды.

Итак, в солнечный день можно определить высоту предмета по его тени, руководствуясь следующим правилом: высота измеряемого предмета во столько раз больше высоты известного вам предмета (палки, удочки), во сколько раз  тень от измеряемого предмета больше тени от палки, удочки.

Если при измерении окажется, что тень от палки или удочки в 2 раза больше длины палки или удочки, то высота измеряемого предмета будет в 2 раза меньше длины его тени, а если тень от палки или удочки будет равна их длине, высота измеряемого предмета также равна высоте своей тени.

При помощи равнобедренного треугольника.

Приближаясь к предмету (например, к дереву) или удаляясь от него, установить треугольник у глаза так, чтобы один из его катетов был направлен отвесно, а другой совпал с линией визирования на вершину дерева. Высота дерева будет равняться расстоянию до дерева (в шагах) плюс высота до глаз наблюдателя .   

По шесту. Взять шест, равный своему росту, и установить его на таком расстоянии от предмета (дерева), чтобы лёжа можно было видеть верхушку дерева на одной прямой с верхней точкой шеста . Высота дерева будет равна расстоянию от головы наблюдателя до основания дерева.  

При помощи высотомера со стрелкой. Изготовив прибор по данному чертежу , можно приступить к определению высоты  какого-либо предмета. Находясь на различном расстоянии от предмета, надо следить, чтобы при визировании вершины дерева показания стрелки не выходили за пределы шкалы. При визировании следует приложить глаз к отверстию сбоку прибора и, наклонив прибор, добиться, чтобы вторая визирная точка (угол на другом конце прибора) совпала с вершиной визируемого предмета. Стрелка укажет число, на которое следует умножить расстояние до предмета, чтобы получить его высоту. К этому прибавляется высота прибора во время визирования.

При помощи лужи. Если недалеко от дерева находится лужа, надо стать так, чтобы она помещалась между вами и предметом, а затем при помощи горизонтально положенного зеркальца найти в воде отражение вершины дерева (рис. 5). Высота дерева, будет во столько раз больше роста человека, во сколько раз расстояние от него до лужи больше, чем расстояние от лужи до наблюдателя.

При помощи воздушного шарика. Можно запустить рядом с предметом воздушный шарик и засечь время его подъема до уровня верхней точки. Нужно только независимо и достаточно точно измерить скорость подъема такого шарика и быть уверенным, что во время полета его не сдует в сторону какой-нибудь шальной порыв ветра.

Еще можно высоту подъема определить по барометрической формуле – так, как определяют высоту своего полета на всех самолетах.

Или, с помощью длинной верёвки, скинув её с максимальной точки предмета.

Это только некоторые способы измерения высоты предмета. Мы думаем, что возможно решить нашу проблему и при помощи фотографии, на которой изображён измеряемый предмет и мерка. Что если найти отношение реальной длины мерки к длине мерки с фотографии, затем полученный результат умножить на длину измеряемого предмета с фотографии? Может быть, мы получим более точный результат.

Измерение высоты школы

Из всех перечисленных способов измерения высоты предмета, мы решили применить на практике – определение высоты школы по её тени, с использование шеста, а также решили проверить и свой способ, то есть использовать фотографию здания.

1. Измерение высоты школы по её тени

В один из солнечных дней мы решили измерить высоту нашей школы способом Фалеса Милетского, то есть по длине тени, отбрасываемой зданием.

В качестве мерки мы взяли одного из обучающихся нашей школы . Его рост равен 1,6 м. Измерив, его тень мы получили результат – 6,6 м. Далее нашли длину тени от школы, она равна 30,5 м. Отношение длины тени от здания к длине тени от мерки равно 30,5:6,6=4,6212121. Умножив высоту мерки на результат отношения, получим 1,6*4,6212121=7,39393=7,4(м). Итак, высота школы приближённо равна 7,4 метра.

Посмотрев технический паспорт здания Орловской средней школы, мы выяснили, что реальная высота здания 7,05 метра.

Ошибка нашего измерения составляет примерно 5%.

2. Измерение высоты школы с помощью шеста.

Для реализации второго способа мы взяли шест, равный росту того же обучающегося, и установили его перпендикулярно на таком расстоянии от здания школы, что лёжа было видно верхнюю точку ребра здания . Измерили расстояние от головы до основания здания. Оно оказалось равным 7,7 метрам, значит и высота школы тоже равна 7,7 метрам.

В этом случае ошибка измерения приближённо равна 9%.

3. Измерение высоты школы по её фотографии.

Чтобы измерить высоту школы по её фотографии нам снова понадобилась мерка, в качестве которой мы взяли автора нашей работы – Алексея, который и предложил данный способ измерения высоты предмета. Алёша встал вплотную к зданию школы, и мы сделали несколько снимков, затем выбрали лучший . Далее мы измерили реальный рост Алёши (мерки), он равен 160 см, а высота мерки на фотографии - 3,9 см.

Нашли отношение роста Алёши к высоте мерки на фотографии, получили: 160/3,9=1600/39 (на 1 см – фотографии).

Высота школы на фотографии равна-18,4 см, значит, настоящая высота здания находится как произведение отношения роста к высоте мерки на фотографии и высоты школы на фотографии, то есть 1600/39*184/10=29440/39=754,87179=755 (см)=7,6 (м).

Итак, высота школы приближённо равна 7,6 метрам.

Ошибка этого измерения приближённо равна 8%.

Заключение.

Мы рассмотрели разные способы измерения высоты здания, описанные в научной литературе, и предложили свой способ измерения с помощью фотографии. Реализовали на практике 3 способа: измерение высоты здания с помощью тени, с помощью шеста и с помощью фотографии.

Для нас наиболее простым и приемлемым оказался способ измерения высоты здания с помощью шеста, так как занимает мало времени и минимум приспособлений для решения проблемы.

Измерение высоты здания с помощью тени не всегда выполнимо, так как необходима солнечная погода.

Измерение высоты здания с помощью фотографии решает нашу проблему, но требует специальные технические средства: цифровой фотоаппарат, компьютер, принтер. Из всех опробованных методов, наш оказался на втором месте по точности.

Итак, погрешность измерения этими способами - разная. Наиболее точным оказался способ измерения высоты здания с помощью тени.

Таким образом, поставленные задачи выполнены, и цель работы достигнута.

В дальнейшем мы планируем продолжить работу в этом направлении, рассмотреть другие способы измерения высоты здания.