Рене Декарт - великий математик и мыслитель XVII в
Подробное изучение координатной плоскости необходимо. При работе с координатной плоскостью мы неоднократно можем менять расположение точек, размеры единичных отрезков, что требует высокого развития и логического мышления, и, следовательно, способствует его развитию. Использование чертежей с различными требованиями к соединению точек, необходимость строить по точкам фигуру, подобную данной, полезны для развития графической культуры. Работа с координатной плоскостью предполагает ее вычерчивание, а построение единичного отрезка - работу с измерительными приборами, что позволяют сочетать манипулятивную, зрительную и мыслительную деятельность, а это, в свою очередь, создает благоприятные условия для хорошего развития графической культуры. Задачи с координатной плоскостью интересны и разнообразны. Их можно решать как на уроках, так и на факультативных занятиях.
Рене Декарт - великий математик и мыслитель XVII века.
XVII век - век создания математики переменных величин, высшей математики.
Одним из создателей высшей математики был Декарт, гениальный французский ученый и мыслитель XVII века. Рене Декарт родился 31 марта 1596 года в местечке Лаэ в дворянской семье. Он воспитывался и получил образование в аристократическом колледже. В этом колледже заинтересовался естествознанием, географией и математикой.
По окончании колледжа Декарт несколько лет жил в Париже. В 1615 году он всецело предается изучению философии, естествознания и математики. В 1618 году он осуществляет свою старую мечту о длительных путешествиях и поступает в голландскую армию. В 1629 году из-за жестоких преследований Декарт переселяется из
Франции в Голландию. Здесь он написал свои важнейшие труды. Наряду с выдающимися математическими исследованиями он открыл один из основных законов оптики, сформулировал закон сохранения количества движения, разработал новую гипотезу о происхождении планет, создал физическую теорию кровообращения и сделал значительный вклад в области философии.
Математические работы Декарта тесно связаны с его философскими и физическими исследованиями.
Вышедшее в Лейдоне в 1637 году его философское произведение «Рассуждение о методе» содержало три положения: «Диоптрика», «О метеорах» и «Геометрия». В
последнем изложены основы новой аналитической геометрии, базирующейся на методе координат. Созданием метода координат Декарт осуществил взаимопроникновение алгебры и геометрии. В отличии от Виета алгебра Декарта строилась фактически как числовая, а отрицательные числа у него получили реальное истолкование в виде направленных отрезков. Декарт ввел современные знаки для переменных и неизвестных величин (х, у. ) и для буквенных коэффициентов (а, Ь, с), а также общепринятое в настоящее время обозначение степеней (у3, а2). Он вводит такую запись уравнения, при которой в одной части стоит нуль. Также Декарт внес ценный вклад в учение о приближенных и графических методах решения уравнений.
Произведения великого ученого оказали решающее влияние на развитие науки и философии в XVII - XIX веках.
Астрономия на координатной плоскости.
У древних греков существовала легенда о созвездиях Большой Медведицы и Малой Медведицы:
«Всемогущий бог Зевс решил взять себе в жены прекрасную нимфу Калисто, одну из служанок богини Афродиты, вопреки желанию последней. Чтобы избавить Калисто от преследований богини, Зевс обратил Калисто в Большую Медведицу, а ее любимую собаку – в Малую Медведицу и взял их на небо»
Существует множество легенд и мифов о созвездиях. Фантазия древних греков поместила их на небо. Так появились созвездия
Построим изображение одной и той же фигуры (например, вертолета) дважды, но так, чтобы одно из них располагалось в точности над другим. Акцентируем внимание на том, что если передвинуть фигуру на 9 единиц вниз строго по вертикали, то она в точности совпадает с нижней фигурой. Пронумеруем узловые точки фигур, изображенных на рисунке, числами от 1 до16. Определим координаты всех точек верхней фигуры и запишем их в первой строке таблицы. Затем найдем координаты всех точек фигуры, изображенной в нижней части рисунка, и запишем их во второй строке таблицы.
Нужно заметить, что абсциссы координат обеих фигур одинаковые, а ординаты отличаются на одно и то же число. Точно также можно перемещать фигуры влево и вправо, но в данном случае абсциссы будут отличаться друг от друга, а ординаты останутся неизменными.
Простейшие задачи в координатах.
Ведение системы координат дает возможность изучать геометрические фигуры и их свойства с помощью уравнений и неравенств и, таким образом, использовать в геометрии методы алгебры. Такой подход к изучению свойств геометрических фигур называется методом координат.
Рассмотрим 3 вспомогательные задачи:
а) Координаты середины отрезка.
ОС = ½(ОА + ОВ)
ОС ( x;y ) =1/2 (АВ +ОВ)
X =1/2 x1 +x2
Y =1/2 y1 + y2 , каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов.
б) Вычисление длины вектора по его координатам.
а = √ х2 + у2
в) Расстояние между двумя точками.
М1 М2 { х2 – х1; у2 – у1 } => М1 М2 = √ ( х2 – х1)2 + ( у2 + у1)2
Комментарии