Культура  ->  Изобразительные искусства  | Автор: | Добавлено: 2015-03-23

Применение пропорции в изобразительном искусстве, архитектуре, литературе, музыке

Животворящим началом художественного является красота. Даже там, где изображается уродливое, отвратительное, художник руководствуется нормами прекрасного. Один из парадоксов искусства в том, что безобразие в жизни должно, пройдя через руки художника, обернуться прекрасным проявлением. Но что такое красота? Оказывается это нельзя понять, без математики и методов анализа.

Равенство двух отношений называют пропорцией. Записывают a: b=c:d.

Когда учитель на доске кусочком мела впервые написал данное равенство никто из нас и не предполагал, какое чудо скрыто за сухими математическими значками.

Зарождение понятия пропорции совершенно лишено поэзии. Считается, что пропорцию придумали древние греки, так как не признавали дробей, но называли они равенство двух отношений аналогией. Латинское название пропорция появилось позже.

Но из древних источников ясно, что с пропорциями имели дело уже древние строители.

В Вавилоне с помощью пропорций рисовали планы древних городов. Когда ученые сравнили результаты раскопок города с этим планом, оказалось, что он сделан с большой точностью. Всем известно, что древнеегипетские пирамиды называют <<немым трактатом по геометрии>>, а всю греческую архитектуру считаю внешним выражением учения Евклида.

Древнегреческие математики работали с пропорциями с большим мастерством. Из одной верной пропорции a/b=c/d древние греки выводили такие равенства, как b/a=d/c, a/c=b/d, c/a=d/b, (a+b)/b=(c+d)/d, (a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d) и другие. Преобразуя пропорции, древнегреческие ученые доказывали самые сложные утверждения, решали труднейшие задачи.

Красота математической записи пропорции завораживает, но это только начало.

Попробуем взглянуть математическим взглядом на искусство.

2. Пропорция в искусстве

Что касается человеческого тела, то оно было все измерено еще в древности.

Природа сотворила человека так, что его лицо от подбородка до верхней границы лба составляет 1/10 всей длины тела. Такую же одну десятую его доли имеет ладонь. Длина ступни человека составляет 1/6 тела, а рука до локтя, как и ширина груди равна 1/4 тела.

Аналогично и остальные части тела обладают свойственными им гармоничными пропорциями. Так, древние скульпторы считались с правилом, по которому длина тела от кончиков ног до макушки соответствует длине раскинутых рук. Поэтому распростертая фигура напоминает знак Х. Если уложить на землю человека, который свободно раскинет руки и ноги, а затем большим циркулем опишем около него круг (так чтобы одна ножка циркуля находилась в центре живота), то этот круг пройдет как раз по кончикам пальцев ног и рук. Знаменитый рисунок <<Пропорции человека>> Л. Да Винчи тому подтверждение .

Античные скульпторы пользовались этими знаниями с необыкновенным успехом.

Согласно легенде дорический ордер возник следующим образом: толщину колонны в основании откладывали 6 раз, что и определяло ее высоту (по аналогии с пропорцией: длина мужской ступни равна 1/6 человеческого роста).

При постройке храма в честь богини Дианы римляне взяли пропорцию, которой отличаются стройные женщины: толщина колоны составила лишь 1/8 ее высоты. Благодаря этому колонны казалась выше, чем она была на самом деле, как раз за счет уменьшения толщины (приложение 3). В архитектуру вошли оба вида колонн, сохраняющие одна мужскую, другая женскую пропорции в отношениях между основанием и высотой.

Еще больше можно говорить о математической основе музыки.

И снова греки. Представители пифагорейской школы заметили, что высота тона обратно пропорциональна длине струны.

Вибрирующие струны, натянутые с одинаковой силой, звучат друг другу в тон, если их длины находятся в простых числовых отношениях. Согласие тонов излучает приятные звучания, и наоборот, рассогласованность производит диссонанс. Самыми благозвучными оказываются тона соответствующие следующим отношениям меду длиной струн: 1:2 - октава, 2:3 квинта и 1:2/3:1/6 - гармония.

Позднее в XVIII веке создается музыкальная акустика. Было высчитано число колебаний струны в зависимости от ее длины, массы и натяжения. Л. Эйлер в теории колебания струны объяснил происхождение призвуков, сопровождающих основной тон струны.

Музыка есть жизнь чисел. Но жизнь особая, проявляющаяся не в строгих рядах вычислений, а в звуковых гармониях, починенных обязательным нормам математики.

Так как в основе музыкальных произведений лежат четкие соотношения, описываемые количественными законами, то композитор, может, и, не отдавая себе отчета, интуитивно, при создании музыкального шедевра проводит математический расчет.

Г. Лейбниц писал: <<Музыка - это радость души, которая вычисляет, сама того не зная>>.

Говорят, что рисовальщик освобождает геометрию, а музыкант отворяет простор цифрам.

Музыка, являясь чуть ли не разделом математики, все же остается искусством.

Литература входит в ту же область творчества, что и музыка и изобразительное искусство. Так, значит, и здесь должна быть связь с математикой? Ясно, что эту связь необходимо искать в поэзии. В математике существует ряд исследований, в частности академика А. Колмогорова и его учеников, посвященных анализу русского стиха.

Однако мы говорим о пропорции, поэтому не будем останавливаться на исследовании этих ученых, а вернемся вглубь веков, к Аристотелю, который заметил, что сравнения и тропы в поэзии создаются по правилам отношений существующими между членами пропорции.

Возьмем основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов.

По примеру Аристотеля, доктор философии А. Сухотин, на основании основного свойства пропорции рассмотрел поэтическое выражение: <<Что старость для жизни, то вечер для дня>>.

Он выписал основные понятия по порядку: <<старость>>, <<жизнь>>, <<вечер>>, <<день>>.

В нашем выражении утверждается, что старость так же относится к жизни, как вечер относится ко дню.

Перефразируя с помощью основного свойства пропорции можно получить т. е получили метафорическое обозначение старости, как вечера жизни.

Аналогично можно получить описание вечера, как старости дня:

И все. Еще две пропорции будут бессмысленны, что, впрочем, немудрено, мы ведь имеем дело с поэзией. Надо полагать, что творчество прозаика тоже опирается на интуитивные количественные расчеты.

Вот как об отношении математики к литературе написал А. Блок: <<Корректоры и издатели, имеющие уважение к слову, должны знать, что существует математика слова (как математика всех других искусств), особенно в стихах>>.

3. Золотое сечение, как прекраснейшее проявление пропорции

<<Золотое сечение>> это особое разбиение отрезков, когда образуется изящная пропорция полученных частей. Настолько изящная, что математики возрождения называли ее <<божественной>>.

И. Кеплер писал: <<Геометрия обладает двумя великими сокровищами - это теорема Пифагора, вторая - деление отрезка в среднем и крайнем соотношении. Первое моно сравнить с мерой золота, второе можно назвать драгоценным камнем>>.

Что же такое <<Золотое сечение>> с точки зрения математики?

О том, что задача о <<Золотом сечении>> действительно древняя, свидетельствует тот факт, что она рассмотрена еще Евклидом в <<Началах>>, там она сформулирована чисто геометрически: данный отрезок рассечь так, чтобы прямоугольник, заключенный между целым и одним из отрезков был равен квадрату на оставшемся отрезке.

Одно из решений этой задачи алгебраическое: если принять весь отрезок за 1, а расстояние до искомой точки сечения за х, то оставшаяся часть будет равна 1-х.

По условию задачи 1:х=х:(1-х), отсюда х[2]=1-х или х[2]-х-1=0.

Положительным корнем данного уравнения является значение:.

Это число обычно обозначают τ.

Число τ имеет несколько представлений в виде бесконечных последовательностей:

Итак, мы получим <<золотое сечение>> если разобьем площадь прямоугольника на полосы в отношении 5:8, или 8:13, или 13:21. Следующий ряд состоит из чисел, представляющих собой числители и знаменатели дробей, дающих приближение к корню уравнения х[2]+х-1=0 (еще один подход к решению задач на нахождение <<золотого сечения>>): 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144. (каждое число в этом ряду получается как сумма двух чисел ему предшествующих).

Простейшим примером <<золотого сечения>> является пятиконечная звезда пентаграмма. В ней <<золото>> везде.

Точка D делит отрезок СА в отношении τ, она же делит и отрезок АЕ в том же отношении; длины отрезков АС и АВ, как и длины отрезков АВ и АD, так же находятся в золотом отношении. Применение <<золотого сечения>> в архитектуре ведет к созданию бесспорных шедевров.

Термин <<золотое сечение>> ввел Леонардо Да Винчи (1452-1519). он же отметил, что если рост правильно сложенного человека принять за весь отрезок, то точка золотого сечения совпадет с талией .

Интересно, что у новорожденных талия приходится на середину тела, т. е. делит его как раз пополам.

Итак, в глубине веков возвышается фигура Л. Да Винчи, ученого и живописца, не менее талантливого теоретика искусства, стремившегося выяснить естественнонаучные основания красоты, установить точные законы, по которым создается прекрасное.

На первое место у да Винчи выходит математика. Он подчеркивает, что художник обязан, прежде всего, знать эту науку, уметь владеть ею, чтобы постигать гармонию, поскольку она покоится на пропорции, мере и числе. Объясняя причины действия на зрителя живописи, которую он почитал вершиной художественного, Л. Да Винчи ставит ей <<виной>> то, что первым ее основанием является точка, вторым - линия, третьим - поверхность, четвертым - тело, которое одевается этой поверхностью. Им разработаны также математические законы перспективы, принципы передачи объемности реальных предметов на плоскости, принципы <<перевода>> событий трехмерного мира в двухмерный. Да Винчи подходил к живописи с позиции строгих геометрических правил. Он не допускал мысли, что к художественным воплощениям натуры можно подходить не учитывая законов пропорции. Итальянский математик XV века Л. Пачиоли называл <<Тайную вечерю>> Да Винчи образцом художественного совершенства, достигнутого на основе учета строгих пропорций <<золотого сечения>> .

Столь же настойчиво искал математическую основу художник возрождения А. Дюрер.

Однако необходимо заметить, что изучение пропорций не только удел древних. Можно безоговорочно заметить, что успех изобразительного искусства всегда соседствует со следованием законам пропорции.

Работая над картиной <<Боярыня Морозова>> . В. Суриков споткнулся на том, как создать у зрителя иллюзию движения саней.

Он писал: <<В движении есть живые точки, а есть мертвые. Это настоящая математика. Надо было найти расстояние от рамы до саней, чтобы пустить их в ход. Чуть меньше расстояние, сани стоят>>.

Интересно, что когда картину смотрел Л. Толстой с женой, они посоветовали срезать низ, мотивируя тем, что он не нужен, мешает. На это Суриков возразил:

<<а там ничего убавить нельзя, сани не поедут>>.

Приведем обратный пример: во время работы над первым спутником Земли,

С. Королев заметил на детали уже готового спутника некрасивую пайку. Все отвечало норме, сделано согласно техническим стандартам, но некрасиво. Королев, заставил переделать работу. Он всегда говорил, что <<некрасивый самолет не полетит>>.

Опасно, преступно сводить художественное как проявление эмоционального к чистой формуле. Но то, что в основе искусства и красоты лежат строгие гармонии числа и меры - аксиома.

Заключение

Итак, мы пришли к выводу, который заключается в том, что

1. Математика лежит в основании красоты и поэтому составляет опору для многих видов искусств, прежде всего изобразительного и музыкального.

2. Как математика зарождалась при решении практических задач людей, так покоренные, завороженные магией числа, гении творили свои произведения во славу этой прекрасной, таинственной чародейки.

3. Пропорция предусмотрена мудрой природой и учитывать ее необходимо.

Математика может рождать прекрасное и может побуждать к созданию шедевра.

В. Брюсов, покоренный миром пропорции, писал:

Вам поклоняюсь, вас желаю числа!

Свободные бесплотные как тени,

Вы радугой связующей повисли

К раздумиям с вершины вдохновенья.

Мы только приступаю к изучению этой великой науки, преклоняемся перед ней, она приведет нас не только к вершинам знания, она приведет нас к вершинам искусства. Ученые спорят, все больше сторонников того, что математика - наука гуманитарная, но вряд ли кто - то возразит, что математика - искусство.

Комментарии


Войти или Зарегистрироваться (чтобы оставлять отзывы)