Построение острых углов на клетчатой бумаге

Геометрия – часть математики, изучающая пространственные отношения и формы, а также другие отношения и формы, сходные с пространственными по своей структуре. Происхождение термина «геометрия» с греческого означает «землемерие» [гео– «земля» и метрео – «измеряю»].

Угол – геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки. Углы измеряются в градусах и радианах. Угол, образованный продолжением сторон данного угла, называется вертикальным к данному. Угол, образованный одной из сторон данного угла и продолжением другой стороны, называется смежным с ним. Приспособление для построения углов на чертежах, называется транспортир.

Значение геометрии в развитии математике

Применение евклидовой геометрии представляет самое обычное явление всюду, где определяются площади, объемы и т. п. Геометрия изучает пространственную непрерывность. Общая роль геометрии в математике состоит также в том, что с нею связано идущее от пространственных представлений точное синтетическое мышление, часто позволяющее охватить в целом то, что достигается анализом и выкладками лишь через длинную цепь шагов. Геометрия характеризуется не только своим предметом, но и методом, идущим от наглядных представлений и оказывающимся плодотворным в решении многих проблем других областей математики. Геометрия имела решающее значение в возникновении и развитии анализа. Интегрирование происходит от нахождения площадей и объемов. Графическое представление функций сыграло важную роль в выработке понятий анализа и сохраняет свое значение. Геометрия оказывает влияние на алгебру, и даже на арифметику – теорию чисел, поэтому роль геометрии в развитии математике очень велика.

Цель работы: найти способ построения углов без транспортира.

Гипотеза: Любой острый угол можно построить без транспортира по узлам клетки.

Задачи:

• рассмотреть углы и найти их связь с узлами клеток.

Построим с помощью транспортира углы от 10° до 80° со стороной, идущей по горизонтальной линии сетки.

Отметим у каждого угла ближайший узел сетки, через который прошла другая сторона каждого угла.

Определим «путь» из вершины угла в отмеченную точку и занесем данные в таблицу:

Величина угла Клеток → Клеток ↑

10° 6 1

20° 8 3

30° 7 4

40° 6 5

50° 5 6

60° 4 7

70° 3 8

80° 1 6

Если сравнить данные таблицы для углов 10° и 80°, 20° и 70°, 30° и 60°, 40° и 50°, то можно заметить, что количество клеток вправо и количество клеток вверх меняются местами.

Используя данные таблицы, можно приближенно построить любой острый угол без транспортира.

Заключение

Таким образом, обычный лист бумаги в клетку может выполнять функцию своеобразного инструмента для построения геометрических фигур. В 7 классе мы начинаем изучать геометрию и, полученными результатами, можно будет пользоваться при изучении курса планиметрии для построения схематических чертежей, точнее соответствующих условию задач.

Также, выполняя презентацию работы, я совершенствовала свои навыки работы на компьютере.