Построение графиков функций, содержащих знак модуля

В первой половине 12в. в связи с развитием механики, в математику проникают идеи изменения и движения. В это же время начинает складываться представление о функциях как о зависимости одной переменной величины от другой. Так, французские математики Пьер Ферма(1601-1665) и Рене Декарт(1596-1650) представляли себе функцию как зависимость ординаты точки кривой от её абсциссы. А английский учёный Исаак Ньютон(1643-1727) понимал функцию как изменяющуюся в зависимости от времени координату движущейся точки. Термин «ФУНКЦИЯ» впервые ввёл немецкий математик Готфрид Лейбниц(1646-1716). У него функция связывалась с геометрическим образом (графиком функции). В дальнейшем швейцарский математик Иоганн Бернулли(1667-1748) и Член Петербургской Академии наук знаменитый математик 18в. Леонардо Эйлер(1707-1783) рассматривал функцию как аналитическое выражение. Функция как зависимость одной переменной величины от другой ввёл чешский математик Бернард Больцано(1781-1848).

Функции и их графики.

Функция Y= X2.

1. Построить график функции Y= ׀ (X +2)(1‌– ׀X ׀) ׀

2. Построить график функции Y= X2 -2 X +3

3. Построить график функции Y= -X2 +4 ׀X ׀ -3

4. Построить график функции Y= -X2 +4 X -3

5. Построить график функции Y= X-4 + X+3

Y= X + 4 + (-X -3) = X +4 –X -3 =1

Y= X-4 + (-X -3) =-X -4-X -3 = - 2X -7

6. Построить график функции Y= (X2 -4) /( X +2 )

Y= (X -2) (X +2) / (X +2) = X -2

Y= (X -2) (X +2) / -(X -2) = -X -2

7. Построить график функции Y= (X2 -1) / ( X -1 )

Y= (X -1) (X+1)/ (X-1) = X+1

Y= (X -1) (X+1)/ - (X-1) =(X -1) (X+1)/ - (X+1) = -X -1

8. Построить график функции Y= X -2 + X +2

X1= 2; X2 = -2

-2X, X< -2

Y= 4, -2 ≤ X ≤ 2

2X, X > 2

9. Построить график функции Y= X -3 + X +3

-2X; X< -3

Y = 6; -3 ≤X ≤ 3

2X; X>3

10. Построить график функции Y=X -3 + X +4

-2X -1, X<-4

Y= 7, -4≤ X ≤ 3

2X +1, X>3

11. Построить график функции Y = X -1

12. Построить график функции X + Y = 1

13. Построить график функции X - Y = 1

14. Построить график функции Y = sin X / X

15. Построить график функции Y = sin X

Заключение.

В результате работы над темой я сумела изучить поведение , и других функций. Научилась преобразованию графиков функций. Наиболее интересными из моей коллекции, я считаю, графики функций, содержащих знак. К своей работе я составила несколько таблиц демонстрирующих свойства графиков функций. Мне удалось выступить в 7-9 классах. Работу над темой хочу продолжить в следующем году.