Перемещение изображений на координатной плоскости

Математик так же, как художник или поэт, создаёт узоры. И если его узоры более устойчивы, то лишь потому, что они составлены из идейУзоры математика так же, как узоры художника или поэта, должны быть прекрасны; идеи так же, как цвета или слова, должны гармонически соответствовать друг другу. Красота есть первое требование: в мире нет места для некрасивой математики.

Г. Х. Харди в замечательном очерке. Говоря о доминирующих побуждениях к научному творчеству вообще и математическому в частности, указывает на интеллектуальную любознательность, профессиональную гордость и честолюбие исследователя. Чисто математическим стимулом он полагает тот, который является плодом способности к эстетической оценке математики.

Совершенно прав Харди, замечая, что может быть очень трудно определить математическую красоту так же, как и всякую красоту другую, - мы не можем полностью знать, что мы подразумеваем под прекрасной поэмой, но это не мешает нам признать её красоту, когда мы её прочитаем. Должно быть, трудно найти теперь образованного человека, совсем нечувствительного к эстетической привлекательности математики. Но отдать ей жизнь и быть убежденным, что математик, подобно художнику или поэту, создаёт прекрасные узоры, - на это готов лишь тот, кому красота математики представляется как безусловная и несомненная реальность, и кто в общении с этой красотой находит смысл и цель существования. Такие люди говорят вместе с Харди: «В мире нет места для некрасивой математики!»

Как возникает такая степень увлеченности математикой? Кому открывается её красота? Наконец, что «математический ум» - дар природы или результат воспитания? Да, если это творческий ум Ньютона, то надо признать, что это, прежде всего особый, счастливый дар, и дар развитый, подобный плодородной, возделанной почве. То же можно сказать, вероятно, и обо всём множестве математически-творческих умов, которое, разумеется, не исчерпывается Ньютоном. В школе и начинается активное развитие творческого ума.

Обращусь теперь к некоторым конкретным примерам математической красоты, ощущаемой с первого взгляда.

Перемещение по вертикали.

Веточка дуба с тремя желудями. Причём два желудя совершенно одинаковы. Пронумерую узловые точки обоих желудей числами от 1 до 9. Определю координаты точек верхнего и нижнего желудей. После всех процессов запишу вывод.

№ узловых точек 1 2

1 x -14 y +7 x +4 y +7

2 x -5 y +7 x +13 y +7

3 x -14 y +3 x +4 y +3

4 x -5 y +3 x +13 y +3

5 x -12 y +3 x +6 y +3

6 x -11 y +3 x +7 y +3

7 x -13 y +2 x +5 y +2

8 x -10 Y +2 x +8 y +2

9 x -13 y +1 x +5 y +1

10 x -10 y +1 x +8 y +1

11 x -12 y 0 x +6 y 0

12 x -11 y 0 x +7 y 0

13 x -8 y +3 x +10 y +3

14 x -7 y +3 x +11 y +3

15 x -9 y +2 x +9 y +2

16 x -6 y +2 x +12 y +2

17 x -9 y +1 x +9 y +1

18 x -6 y +1 x +12 y +1

19 x -8 y 0 x +10 y 0

20 x -7 y 0 x +11 y 0

Если переместить изображение по координатной плоскости горизонтально влево (вправо), то ординаты его точек останутся прежними, а абсциссы переместятся на одно и то же число, равное восемнадцати, что видно по схеме и таблице.

Перемещение в произвольном направлении.

Ландыш, у которого четыре цветка. Изображения второго и четвёртого цветков совершенно одинаковы.

Пронумерую узловые точки обоих цветков числами от 1 до 8. определю координаты всех точек цветов. Занесу координаты в таблицу. После - запишу вывод.

№ узловых точек 1 2 3

1 X +5 Y +24 X +5

1 x -6 y +8 x- 6 y +8 x -13 y +8

2 x -4 y +8 x -4 y +8 x -11 y +8

3 x +6 y +8 x +11 y +8 x +6 y +8

4 x +8 y +8 x +13 y +8 x +8 y +8

5 x -7 y +7 x -7 y +7 x -14 y +7

6 x -6 y +7 x -6 y +7 x -13 y +7

7 x -5 y +7 x -5 y +7 x -12 y +7

8 x -4 y +7 x -4 y +7 x -11 y +7

9 x +6 y +7 x +11 y +7 x +6 y +7

10 x +7 y +7 x +12 y +7 x +7 y +7

11 x +8 y +7 x +13 y +7 x +8 y +7

12 x +9 y +7 x +14 y +7 x +9 y +7

13 x -4 y +6 x -4 y +6 x -11 y +6

14 x +6 y +6 x +11 y +6 x +6 y +6

15 x -4 y +5 x -4 y +5 x -11 y +5

16 x +6 y +5 x +11 y +5 x +6 y +5

17 x -7 y +4 x -7 y +4 x -14 y +4

18 x -6 y +4 x -6 y +4 x -13 y +4

19 x -5 y +4 x -5 y +4 x -12 y +4

20 x -4 y +4 x -4 y +4 x -11 y +4

21 x +6 y +4 x +11 y +4 x +6 y +4

22 x +7 y +4 x +12 y +4 x +7 y +4

23 x +8 y +4 x +13 y +4 x +8 y +4

24 x +9 y +4 x +14 y +4 x +9 y +4

25 x -6 y +3 x -6 y +3 x -13 y +3

26 x -4 y +3 x -4 y +3 x -11 y +3

27 x +6 y +3 x +11 y +3 x +6 y +3

28 x +8 y +3 x +13 y +3 x +8 y +3

Удлинение (укорачивание) изображения в произвольном направлении.

Строительная машина с телескопической вышкой, которая может выдвигаться в нужном направлении.

Предположим, что при выполнении строительных работ потребовалось выдвинуть подъемную площадку на некоторое расстояние. Что произойдет с координатами точек изображенной фигуры?

Пронумерую узловые точки изображения площадки числами от 1 до 10. Определю координаты этих точек и запишу в таблицу. Проведу пунктирной линией вторую площадку и так же пронумерую и определю координаты. Сформулирую вывод.

№ узловых точек 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Координаты исходной фигуры x

+13,5 y

+14,5 y

+11,5 y

+12,5 y

+8 Координаты удлиненной фигуры x

+15,5 y

+16,5 y

+13,5 y

+14,5 y

+10 Вывод.

При удлинении (укорачивании) изображения, в произвольном направлении, на координатной плоскости, абсциссы и ординаты перемещенных мочек изменяются на одно и то же число.