Основатели учения о золотом сечении

Понятие о «золотом делении» ввел в научный обиход Пифагор. Вся его жизнь – легенда. Он родился на острове Самос. Меньше пяти километров голубой воды залива Кушада отделяло остров от берегов Малой Азии. Он видел в теплой дымке ясных дней желтые дороги, бегущие по большой земле в большой мир. Они звали его, и он пошел к ним. Совсем юным покинул родину молодой сын Мнезарха – Пифагор. Он прошел по дорогам Египта и 12 лет жил в Вавилоне, жадно впитывая речи халдейских жрецов, передававших как эстафету неизвестно кому и когда открывшиеся истины астрономии и бредни астрологии. Может быть, именно астрология породила в нем то бессильное оцепенение мистика, которое так мешало его гению и выросло затем в философию пифагорейской школы. После возвращения домой он переселяется в Италию, затем в Сицилию, и здесь, в Кротоне, рождается эта школа, процветающая под покровительством тирана Поликрата.

Они были трудолюбивы и аскетичны – Пифагор и его ученики. Трудно сказать, какие научные идеи принадлежали воспитанникам. И еще не известно, он ли вывел прутиком чертеж пифагоровой теоремы, известной сегодня каждому школьнику. Они часто гуляли и на прогулках занимались наукой, так что очень вероятно, что теорема родилась на песке. Так же, как и доказательство того, что внутренних углов любого треугольника равна двум прямым. Так же, как геометрические решения квадратных уравнений. И может быть, в радостном удивлении склонились они однажды над зыбким чертежом своим, боясь, что ветер унесет первые в истории доказательства несоизмеримости диагонали квадрата его стороны.

Рассказывают – это опять лишь легенда, - что, когда Пифагор доказал свою знаменитую теорему, он отблагодарил богов, принеся им в жертву 100 быков. Немецкий поэт Шамиссо много веков спустя написал об этом стихи. Он говорил в них. Что со времен пифагоровой жертвы все скоты на земле дрожат от страха, когда открывают что-нибудь новое.

Пифагор не записал своего учения. Оно известно лишь в пересказах Аристотеля и Платона. Гераклид утверждал,что Пифагор учение всех современников, хотя и считал, что в гении его есть «худое искусство – магия», противная богам. «Они признали математические начала за начало всего существующего», - пояснял Аристотель.

Пифагор изучал акустику. Он нашел, что все музыкальные интервалы подчинены простейшим рациональным числовым отношениям. Он изучал астрономию, считал Землю шаром, первым вывел наклон эклиптики и планетных орбит и построил свою систему мира, опять – таки отражающую, по его мнению, великую гармонию чисел. И у Пифагора, как первого философа из Кротона – кстати, он сам себя так назвал сам, не мало великих открытий, догадок и фантазий.

«Божественная пропорция» - так называли древние и средневековые математики золотое деление, или золотое сечение.

Золотое сечение отрезка на две части выражается словами, следующим образом: весь отрезок так относится к большей части, как большая часть к меньшей. Отсюда пропорция:

Золотое сечение, несмотря на свое сложное числовое выражение, является пропорцией, встречающейся в природе чаще всего и чаще всего применяемой в произведениях искусства. В человеческом теле, точнее говоря- в строении тела мужчины (которое, по понятиям древних, было совершеннее тела женщины), как все тело, так и некоторые отдельные его части подчиняются законам золотого сечения.

Вот знаменитая скульптура Аполлона Бельведерского, поделенная в отношении золотого сечения. Линия делит в «божественной пропорции» всю фигуру на две характерные части; другая линия обнаруживает такое же отношение головы к верхней части туловища,

Здесь следует добавить, что если бы мы разделили человеческое тело в той же самой пропорции, но переставляя меньшую часть вниз, а большую – вверх, то линия деления пришлась бы на концы пальцев свободно свисающих рук.

Деление головы на характерные части дает целый ряд отношений, очень близких золотому сечению. То же самое можно сказать о руке и ладони.

Если перейти от человека к растениям, то и там мы найдем поистине поразительное применение золотого сечения.

Присмотримся к расположению листьев на общем стебельке. Увидим, что между каждыми двумя парами листьев третья лежит в месте золотого сечения.

Еще более интересные результаты дает исследование расположения листьев на ветках и отдельных веток на стволе. Можно легко заметить, что не все листья расположены друг над другом, скорее наоборот: соседние листья чаще всего не стоят на прямой линии, а как бы окружают ветку. Если от основания одного листка протянуть к основанию второго, третьего и других идущих по очереди листков нитку, то можно убедиться, что нить обвивается вокруг ветки и образует довольно правильную винтовую линию

Расположение листьев у разных растений ботаникой характеризуется числом оборотов винтовой линии и числом листьев в пределах одного цикла. Циклом же называется расстояние между листьями, расположенными точно один над другим вдоль ветки или стебля. Ради краткости этому отношению придают вид дроби, у которой числителем является число оборотов, а знаменателем – количество промежутков между листьями.

Если, например, от одного листа к лежащему точно над ним другому листу нужно сделать три оборота вокруг ветки и на этом пространстве встретится восемь промежутков, то расположение листьев характеризуется дробью 3/8. Ботаники считают наиболее часто повторяющимися следующие расположения листьев:1/2,1/3,2/5,3/8,5/13,8/21,,причем давно уже замечено, что этот ряд характеризуется одной интересной и неожиданной особенностью: каждая дробь (начиная с третьей) образуется из двух предыдущих путем сложения их числителей и знаменателей.

Переходя к исследованиям, которые велись над произведениями искусства, особенно в архитектуре, следует сказать, что и там золотое сечение является самым приятным для глаза отношением размеров частей какого-либо произведения искусства.

Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (V в. до н. э. ). Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Выступы сделаны целиком из квадратов пентилейского мрамора. Благородство материала, из которого построен храм, позволило ограничить применение обычной в греческой архитектуре раскраски, она только подчеркивает детали и образует цветной фон (синий и красный) для скульптуры. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по “золотому сечению”, то получим те или иные выступы фасада. В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.

Золотое сечение, господствуя в природе, также царит и в человеческом глазу, и в человеческом ухе, так как и в музыке можно найти определенные следы этой же золотой пропорции.

Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями «золотого деления» при их создании.

С «золотым сечением» связаны целые области в культуре, науке и практической деятельности человека с древности до наших дней. Известно, что многие египетские архитектурные памятники построены на основе пропорции «золотого сечения» и чисел Фибоначчи. Например, с числами 55, 89, 144 связаны не только внешние пропорции пирамид, но и внутренние – зал фараона (пирамиды Хеопса, Хефрена и Микерина). Золотая, или божественная пропорция, являясь чисто математическим соотношением, получила широкое применение в творениях скульпторов и архитектуре Древней Греции. У древних греков все какие-нибудь крупные архитектурные сооружения (храмы, стадионы, амфитеатры) построены таким образом, что в них многообразно представлена «золотая пропорция». Фригийские гробницы, античный Парфенон, театр в Эпидавре и театр Диониса в Афинах – яркие образцы ваяния и зодчества, исполненные глубокой гармонии на основе золотого сечения. Если в Древнем Египте закон золотого деления использовался спорадически (от случая к случаю), то в Древней Греции – постоянно.

Пирамида Хеопса.

Как была построена Большая Пирамида - это вопрос, на который нельзя ответить. Геродот сказал, что требуется 30 лет и 100 000 рабов, чтобы построить это. Другая теория - это было построено крестьянами, которые не могли работать на земле, в то время как Нил затоплял земли между июлем и ноябрем. Им, возможно, заплатили продовольствием за их рабочую силу. Затопляемые воды также помогли в перемещении камней. Эти камни были принесены из Асуана и Туры, и вода доставила их прямо к пирамиде. Эта пирамида, как думают, была построена между 2589 - 2566 до н. э. Было использовано 2 300 000 блоков камня со средним весом 2. 5 тонн каждый. Полный вес 6 000 000 тонн, высота 482 футов (140 м). Это наибольшая и наиболее древняя из Пирамид Гизы (Giza).

Евклид.

Евклид (365-около 300 гг. до н. э. ) работал в Александрии при Птолемее I и возглавлял основанный в то время крупнейший научный центр древности – александрийский Музей. «Начала» Евклида представляют собой обработку ряда греческих сочинений IV в. до н. э. – «Начал», приписываемых Гиппократу Хиосскому (I – IV и XI книги), арифметических сочинений пифагорейцев (VIII-IX книги), сочинений Евдокса о теории отношений и подобии и о методе исчерпывания. Его книге «Начала» предпосланы 23 определения, многие из которых носят следы древних традиций. Приведя традиционные определения точки, линии и поверхности, а также прямой линии и плоскости, Евклид приводит определение плоской фигуры, угла, треугольника, круга и его частей и дает классификацию треугольников и четырехугольников. О традиционности этих определений свидетельствует то, что Евклид дает определение ромба и «ромбомоида» (параллелограмма, не являющегося ромбом), которым он нигде не пользуется, а в тексте Евклид применяет только термин «параллелограмм». В последнем определении дается определение параллельных линий.

Далее следуют пять постулатов (допущений). Первые три постулата Евклида – аксиомы геометрических построений с помощью идеальной линейки и идеального циркуля.

Книги Евклида состоят из «предложений» - теорем и задач на построение. В 1-ой книге доказываются основные теоремы планиметрии до теоремы Пифагора и обратной ей. Евклид в своих доказательствах старается избегать движения и наложения; наложением он пользуется только в теореме о равенстве треугольника, а далее ссылается на эти теоремы. Во 2-ой книге изложена геометрическая алгебра и, в частности, решены задачи, равносильные решению квадратного уравнения, и задача о квадратуре прямоугольника. В 3-ей книге изложена геометрия окружности, в 4-ой – построение правильных многоугольников, в 5-ой книге – теория отношений геометрических величин. В следующих книгах изложены также теория подобия, основы стереометрии, теоремы об объемах пирамид и об отношении кругов и круглых тел, основанные «на методе исчерпывания», который играл у древних греков роль нашей теории пределов, построение правильных многогранников.

Критика геометров относилась к пятому постулату, значительно более сложному, чем все остальные, который пытались доказать как теорему. Доказывая этот постулат, математики нашли много следствий, которые имели бы место при отказе от этого постулата.

Учение о «золотом сечении» возникло в результате тщательного исследования природы чисел. Письменные свидетельства, известные человечеству, о «золотой пропорции» впервые приводятся в «Началах» Евклида (III в. до н. э. ). Евклид использовал вслед за пифагорейцами (учениками и последователями Пифагора) «золотую пропорцию» для построения правильных пятиугольников и десятиугольников. Пятиугольник, точнее пентаграмма, считался у пифагорейцев священным, поскольку эта фигура симметрична и в то же время воплощает в себе некоторую ассиметрию – золотую пропорцию, полученную соотношением неравных частей отрезка. В силу своих особых свойств пентаграмма считалась у пифагорейцев символом жизни и здоровья. Существует всего пять правильных многогранников: четырехгранник (тетраэдр), шестигранник (куб), восьмигранник (октаэдр), двенадцатигранник (додекаэдр) и двадцатигранник (икосаэдр). Все эти многогранники были известны древним грекам и получили название Платоновых тел по имени Платона, впервые их систематически описавшим. Каждое из них символизировало какое-то из 5 «начал» или «стихий»: тетраэдр – тело огня, октаэдр – тело воздуха, гексаэдр (куб) – тело земли, икосаэдр – тело воды, додекаэдр – тело мира (вселенской души, эфира или разума).

Евклидом была показана возможность построения всех правильных многогранников на основе деления отрезка в среднем и крайнем отношении. Впоследствии «золотым делением» занимались Гипосикл (II в. до н. э. ), Папп (III в. до н. э. ), Дж. Кампано из Наварры (XIII в. ).

После Евклида исследованием «золотого деления» занимались Гипсикл (II в. до н. э. ), Папп Александрийский (III в. н. э. ) и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам “Начал” Евклида. Переводчик Дж. Кампано из Наварры (XIII в. ) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным.

Ле Корбюзье.

Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам «золотого сечения». Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции «золотого деления». Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников.

Платон (427 - 347 гг. до н. э. ) также знал о «золотом делении». Его диалог “Тимей” посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления.

Подобное понимание красоты не только соответствовало духу времени, но и находило подкрепление в указаниях древних авторов и прежде всего, Витрувия, выводившего из гармонических отношений частей человеческого тела пропорции архитектурных сооружений. Общеизвестны также рассказы Плиния о созданных крупнейшими греческими скульпторами канонах пропорций тела.

«Древние, - писал Г. Д. Грим, - понимали пропорцию следующим образом: «Две части или две величины не могут быть связаны между собой без посредства третьей Достигается этопропорцией (аналогией), в которой из трех чисел, среднее так относится ко второму, как первое к среднему, а также второе к среднему, как среднее к первому». Под пропорцией здесь понимается отношение частей целого между собой и с целым. Примером «качества», представленного в отношении, является золотое число. Гармония связана с числами; это ведет к пропорциям особого рода.

«Невозможно сочетать две вещи без наличия третьей: между ними необходим связующий элемент. И такова природа пропорции» - пишет Платон в «Тиме». Термин «proportion» впервые применил Цицерон, заменив им греческий «analogia» (аналогия – буквально «равное отношение»). «Отношение золотого сечения может быть получено из замечательных треугольников. Можно предположить, что в их углах и соотношениях сторон обобщено воздействие на человека деревьев, отрогов гор, русел рек и рукотворных трасс и даже ветра, так как известно, что направления улиц в древнегреческих и римских городах порождено ориентацией по розе ветров с восемью основными их направлениями», - писал в своих трудах Витрувий

Рафаэль не был ученым-математиком, но, подобно многим художникам той эпохи, обладал немалыми познаниями в геометрии. В знаменитой фреске “Афинская школа”, где в храме науки предстоит общество великих философов древности, наше внимание привлекает группа Эвклида - крупнейшего древнегреческого математика, разбирающего сложный чертеж. Хитроумная комбинация двух треугольников также построена в соответствии с пропорцией золотого сечения: она может быть вписана в прямоугольник с соотношением сторон 5/8. Этот чертеж удивительно легко вставляется в верхний участок архитектуры. Верхний угол треугольника упирается в замковый камень арки на ближнем к зрителю участке, нижний - в точку схода перспектив, а боковой участок обозначает пропорции пространственного разрыва между двумя частями арок.

Леонардо Фибоначчи.

Одним из наиболее известных математиков эпохи Средневековья по праву считается Леонардо Фибоначчи. По иронии судьбы Фибоначчи, который внес выдающийся вклад в развитие математики, стал известным в современной математике только лишь как автор интересной числовой последовательности, называемой числами Фибоначчи. Эта числовая последовательность была получена Фибоначчи при решении знаменитой "задачи о размножении кроликов". Формулировка и решение этой задачи считается основным вкладом Фибоначчи в развитие комбинаторики. Именно с помощью этой задачи Фибоначчи предвосхитил метод рекуррентных соотношений, который считается одним из мощных методов решения комбинаторных задач. Рекуррентная формула, полученная Фибоначчи при решении этой задачи, считается первой в истории математики рекуррентной формулой.

Сущность своей "задачи о размножении кроликов" Фибоначчи сформулировал предельно просто:

"Пусть в огороженном месте имеется пара кроликов (самка и самец) в первый день января. Эта пара кроликов производит новую пару кроликов в первый день февраля и затем в первый день каждого следующего месяца. Каждая новорожденная пара кроликов становится зрелой уже через месяц и затем через месяц дает жизнь новой паре кроликов. Возникает вопрос: сколько пар кроликов будет в огороженном месте через год, то есть через 12 месяцев с начала размножения?"

Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т. д. известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т. д. , а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618. Это отношение обозначается символом Ф. Только это отношение – 0,618 : 0,382 – дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Изучая последовательности чисел, обозначающих количество пар кроликов, можно установить следующую закономерность в этих числовых последовательностях: каждый член последовательности, начиная с некоторого номера, равен сумме двух предыдущих. Если теперь обозначить n-й член последовательности, удовлетворяющей этому правилу через Fn , тогда указанное выше общее правило может быть записано в виде следующей математической формулы:

Fn = Fn-1 + Fn-2.

Такая формула называется рекуррентной формулой.

В математике под числами Фибоначчи, как правило, понимается числовая последовательность:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,.

Если в ряду чисел Фибоначчи взять отношение последующего члена к предыдущему или наоборот, то получим уже знакомые нам числа: 1,618 и 0,618. Причем, чем больше порядковые номера членов, тем точнее выполняется "золотое" соотношение.

Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом, если бы не то обстоятельство, что все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, не говоря уже об искусстве, неизменно приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого деления.

Ученые продолжали активно развивать теорию чисел Фибоначчи и золотого сечения. Ю.  Матиясевич с использованием чисел Фибоначчи решает 10-ю проблему Гильберта. Возникают изящные методы решения ряда кибернетических задач (теории поиска, игр, программирования) с использованием чисел Фибоначчи и золотого сечения. В США создается даже Математическая Фибоначчи-ассоциация, которая с 1963 года выпускает специальный журнал.

Одним из достижений в этой области является открытие обобщенных чисел Фибоначчи и обобщенных золотых сечений.

Ряд Фибоначчи (1, 1, 2, 3, 5, 8) и открытый им же «двоичный» ряд гирь 1, 2, 4, 8, 16. на первый взгляд совершенно разные. Но алгоритмы их построения весьма похожи друг на друга: в первом случае каждое число есть сумма предыдущего числа с самим собой 2 = 1 + 1; 4 = 2 + 2. , во втором – это сумма двух предыдущих чисел 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2. Нельзя ли отыскать общую математическую формулу, из которой получаются и «двоичный» ряд, и ряд Фибоначчи? А может быть, эта формула даст нам новые числовые множества, обладающие какими-то новыми уникальными свойствами?

Леонардо да Винчи.

Представление о соразмерности лежит в основе теории пропорций – важнейшей проблемы искусства Возрождения, глубоко родственной теории перспективы. Стремясь обнаружить во всех явлениях природы математическую закономерность, художники Возрождения искали числовое выражение и для строения человеческого тела. Выявляя закономерности строения тела, такое числовое соотношение должно было одновременно воплощать идеальную человеческую красоту, состоящую, по выражению Леонардо да Винчи, «из пропорциональности прекрасных членов».

Необыкновенно красивый человек античного сложения, участник всех состязаний и турниров, прекрасный пловец, фехтовальщик, искуснейший всадник, шутник, острослов и блестящий рассказчик, эрудит- оратор, любезнейший кавалер, танцор, певец, поэт, музыкант и конструктор музыкальных инструментов, гениальный художник и теоретик искусства, математик, механик, астроном, геолог, ботаник, анатом, физиолог, военный инженер, мыслитель – материалист, далеко обогнавший свое время, - весь этот спектр сконцентрировался линзой эпохи Возрождения и отмечается в календаре один раз в тысячу лет. Это случилось 15 апреля 1452 года. У простой крестьянки в горном селении близ тосканского городка Винчи у юной красавицы Катарины родился сын Леонардо. Леонардо был человеком редкой гениальности и выдающихся способностей. Они проявлялись в его рисунках летательных аппаратов и анатомических эскизах , которые поражают безупречной научной точностью и артистизмом.

Его мать скоро умерла, и отец – флорентийский нотариус Пьеро да Винчи – взял незаконнорожденного сына в свой дом. У него было три мачехи, две последние – почти одногодки с Леонардо, - и все любили и баловали его, так что сердце его не зачерствело без нежности, необходимой человеку хотя бы в детстве. В 14 лет стал он учеником великого тосканца Вероккио – скульптора и живописца, а в 20 лет был провозглашен «мастером», и действительно был уже мастером, неподражаемым и самобытным живописцем.

Леонардо ставил живопись выше всех других своих занятий и к концу своей жизни почитался более всего как великий художник. И если в этом наследии его такие гигантские потери, то как же велики они в сфере научного и технического творчества! Невероятно много сделал этот человек в мире науки и техники. Иногда он составлял математические пометки на полях рукописей, на клочках, рисовал черчежи, не заботясь о том, как, например, будут ломать себе головы потомки над рисунком барки, о которой лишь мельком сказано, что она способна плыть против ветра. Может быть, он опередил Фултона с его пароходом, - мы просто не знаем этого. Но мы знаем, что за 40 лет до Коперника он написал трактат о вращении Земли, за три века до Лавуазье говорил о «жизненном воздухе», Который мы называем кислородом, почти на 100 лет обогнул он Кардано, изобретателя камеры-обскуры, на 300 лет – Соссюра, изобретателя гигрометра. Он стоит на пороге начал гигростатики, открытых Паскалем, шаг отделяет его от телескопа Галилея. Леонардо да Винчи ввел в математике знаки плюс и минус; бросая камни в воду, объяснил распространение звуковых волн; начертил со слов Америго Веспуччи первую карту Нового Света и высказал предложение, что «белый цвет есть причина всех цветов».

Все окружающее было для него гигантской лабораторией, где исследовались мысль и чувство. «Одна только природа наставница высших умов»,- пишет он. А в другой раз отмечает: «Истолкователем природы является опыт. Он не обманывает никогда. Наше суждение иногда обманывается, потому что ожидает результатов, не подтверждаемых опытом. Надо производить опыты, изменяя обстоятельства, пока не извлечен из них общих правил; потому что опыт доставляет истинные правила. Но к чему служат правила? – спросите вы. Я отвечу, что они, в свою очередь, направляют наши исследования в природе и наши работы в области искусства. Они предостерегают нас от злоупотреблений и от недостаточных результатов».

В этих словах – целая научная программа, сохранившая всю свою ценность и по сей день.

Этот человек всю жизнь был зависим от сиятельных меценатов. У него были верные друзья и заклятые враги. Но даже здесь судьба сделала редчайшее исключение: у великого Леонардо были великие враги. Микеланджело, презрительно морща свой поломанный нос, утверждал, что его служанка разбирается в живописи и в скульптуре лучше, чем этот «миланский скрипач». Прозвище лишь подчеркивало многогранность Леонардо: он действительно был выдающимся музыкантом своего времени, любимцев пиров и карнавалов. Да, он был увлекающимся, даже несколько разбросанным, «разрывающимся на части», веселым балагуром, то пугающим своих друзей живой ящерицей с пришитыми кожаными крыльями, то потешающим толпу механическими львом. Некоторые биографы порицают его за это. Но ведь это несправедливо, потому что он любил не искусство и не науку, а жизнь. Ее видел он в новом механизме, и в прекрасном лице женщины, и в многоцветье радуги.

Он умирал весной 1519 года на чужбине, во французском городке Амбуазе. Рядом сидел король Франциск I, и больной старик, обращаясь к нему, просил прощения у бога и людей за то, что он сделал так мало в своей жизни.

Могилу его потеряли еще в XVII веке и, если бы не искусствовед Арсен Гуссе, возможно, никогда и не нашли бы. Вместе с садовником древнего королевского замка он перекопал много земли, прежде чем наткнулся на высоколобный череп, в котором еще сохранились зубы. Рядом Гуссе нашел с полустертыми буквами INK. Потом два других камня. На одном можно было прочесть: DUS, на другом LEO. Тогда он понял, Когда-то на плите было написано: LEONARDUS VINCIUS,- имя человека, череп которого он держал в руках.

В 1466 году Леонардо перебрался во Флоренцию и поступил в мастерскую художника и скульптора Андреа Вероккью (настоящее имя- Андрея ди Мекеле ди Франческо ди Чоли), довольно известной личности эпохи Раннего Возрождения. Его мастерская была своего рода магнитом, властно притягивавшим к себе чистолюбивых молодых художников и ваятелей Флоренции. Работая у Верроккью, Леонардо познакомился с такими живописцами, как Гирландайо и Боттичелли. Первый из них обладал превосходной художественной техникой и старался запечатлять многих выдающихся флорентийцев в картинах с религиозными сюжетами. Второй стал величайшим колористом Флоренции и был одним из любимых художников семейства Медичи, а также принимал участие в росписи Сикстинской капеллы в Ватикане в годы правления папы Сикста IV. За время ученичества в мастерской Верроккью Леонардо, несомненно, испытал на себе влияние этих двух великих живописцев и их творчества. Размеры холста для картин художники нередко выбирали в соответствии с этой пропорцией.

В1472 году Леонардо вступил в гильдию художников, а в 1481 году получил от монахов монастыря Сан-Донато-а –Скопето заказ на картину «Поклонение волхвов», ныне находящуюся в галерее Уффици. Эта восхитительная картина, несомненный шедевр великого мастера, осталась незаконченной. Она несет на себе печать недюжинного таланта художника, полностью раскрывшегося в его более поздних творениях.

В 1482 году Леонардо был принят ко двору миланского герцога Лодовико Сфорца, где прожил шестнадцать лет. Герцог считал себя покровителем искусств и тратил на живописцев и ваятелей огромные суммы. Именно в эти годы в атмосфере придворной жизни творческий гений Леонардо раскрылся в полную силу и буквально расцвел. В 1484-1485 годах, когда в городе свирепствовала эпидемия чумы, он заинтересовался вопросами градостроительства. Интерес этот возобновился у него и позднее, когда Леонардо перебрался на жительство во Францию. Примерно в это же время он познакомился с блистательным зодчим Браманте, чьи творения подвигли Леонардо на создание рисунков и чечежей церквей и жилых зданий. В 1490 году Леонардо пригласили консультировать работы по восстановлению собора в Павии.

В 1483 году Леонардо и его тогдашний ученик Амброджо де Предис получили заказ на ныне знаменитую картину «Мадонна в гроте». Заказ поступил от так называемого Братства непорочного зачатия, которому первоначально требовалась только одна картина. Ее предполагали поместить в центр триптиха миланской часовни Сан-Франческо-Гранде. Однако вместо первого варианта картины, ныне выставленной в Лувре, предпочтение было отдано второму, который был написан в 1503 году. Этот второй вариант находиться в Лондоне, в Национальной галерее.

Очень интересна ее история. Еще одно название имеет эта картина «Мадонна в скалах» эта картина на религиозный сюжет. На ней изображена Дева Мария с младенцем Иисусом, а также Иоанн Креститель и архангел Уриил. Композиция имеет форму треугольника, в вершине которого помещена Дева Мария. Так как Леонардо не указал точное расположение всех персонажей, то теперь, смотря на эту картину, все теряются в догадках и пытаются отыскать глубокий и потаенный смысл, а также зашифрованные символы.

В 1495 году Леонардо приступил к работе над своей знаменитой фреской «Тайная вечеря», которая вскоре стала портиться по причине экспериментов ее автора с красками. В 1999 году «Тайная вечеря» была отреставрирована и приобрела облик, близкий к первоначальному.

После крушения власти герцога Сфорца Леонардо был вынужден покинуть Милан и недолгое время проживал в Мантуе и Венеции, прежде чем в 1500 году вернуться во Флоренцию. Здесь он занялся изысканиями в области математики, а также анатомическими исследованиями в лазарете Санта-Мария-Нуова. В1502 году Леонардо поступил на службу к Чезаре Борджиа в качестве военного инженера. В это же время состоялось его знакомство с проставленным итальянским автором и политиком Никколо Макиавелли.

Приблизительно в 1503 году художник приступил к работе над самым своим знаменитым творением, «Моной Лизой», которая находиться в Лувре.

Джоконда построена на золотых треугольниках.

До сих пор не ясно кто позировал великому художнику. Заказ на картину получил он от Франческо дель Джокондо, флорентийского торговца шелками, и большинство историков и искусствоведов полагают, что на портрете запечатлена Лиза Герардини, жена Джокондо, заказавшего портрет в честь рождения их второго сына, появившегося на свет в декабре 1502 года.

Портрет – превосходный образец излюбленной техники Леонардо «дымчатой светотени». Нежный полусвет с мягкой гаммой тонов, которые словно размазаны и плавно переходят один в другой.

Некоторые исследователи утверждают, что картина – автопортрет самого Леонардо, который предал своему образу женские черты или даже черты гермафродита.

Сопоставив «Мону Лизу» и автопортрет Леонардо, когда тот был уже в почтенном возрасте, результат, который исследовали на компьютерных программах был поразительный. «Мона Лиза» оказалась едва не зеркальным отражением лица великого мастера. Почти все черты лица идеально совпадали, в том числе кончик носа, губы, глаза.

Леонардо да Винчи считал, как и многие другие исследователи, что соразмерность, выражаемая отношением золотой пропорции наиболее приятна для глаза. В эпоху Возрождения золотое сечение было очень популярно среди художников, скульпторов и архитекторов. В большинстве живописных пейзажей линия горизонта делит полотно по высоте в отношении золотой пропорции, а при выборе размеров картин старались, чтобы отношение ширины к высоте тоже равнялось золотой пропорции.  

В 1506 году Леонардо вернулся в Милан, однако вскоре Шарль д’Амбуаз от имени Людовика XII пригласил его на службу при французском королевском дворе. В это время Леонардо проявил большой интерес к изучению ботаники, механики, гидравлики и геологии. У него появился ряд учеников, и он снова активно занялся живописью и скульптурой. В этот период им была создана картина «Святая Анна с Марией и младенцем Иисусом», ныне хранящаяся в Лувре.

В1513 году Леонардо под покровительством новоизбранного папы из семейства Медичи, Льва X, приехал в Рим. Художнику уже исаолнишлось61 год, и наряду с Микеланджело и Рафаэлем он считал лучшим живописцем Италии. В Риме и Ватикане Леонардо разработал несколько инженерных и архитектурных проектов и выполнил несколько заказов на картины. Именно в этот период им было создано загадочное полотно «Иоанн Креститель», которое сейчас экспонируется в Лувре.

В 1515 году Джулиано Медичи, брат Льва X, покинул Рим. Вместе с ним якобы уехал и Леонардо. Приняв предложение от короля Франции Франциска I, великий живописец провел последние годы жизни в замке Клу, близ Амбуаза, где до самой смерти, последовавшей в 1519 году, занимался философией и науками.

Согласно «Тайным досье», помимо творческих свершений, Леонардо занимался и делами Приората Сиона, великим магистром которого являлся. Он, вне всяких сомнений, использовал в своих картинах различные тайные символы, которые еще ждут пытливого исследователя. Как считают многие исследоватали его творчества, Леонардо проявлял огромный интерес к алхимии, особенно к идее алхимиков о том, что слияние мужского и женского начал являться идеальным состоянием. По всей видимости, этим объясняется присутствие на многих его картинах андрогинных фигур, например Иоанна Крестителя.

В 1965 году потерянные тетради с записями, которые вел Леонардо, обнаружились в Мадрине, в Национальной библиотеки Испании. Они содержат дневниковые заметки и трактат о разработанных Леонардо технических принципах и в 1974 году опубликованы под названием» Мадридсий кодекс».

«Пропорция обретается не только в числах и мерах, но также в звуках, тяжестях, временах и положениях и в любой силе, какая бы она ни была»

Леонардо да Винчи

Буонарроти Микеланджело (Buonarroti Michelangelo)

(1475–1564)

Итальянский скульптор, живописец, архитектор и поэт. В искусстве

Микеланджело с огромной силой воплотились как глубоко человечные, полные героического пафоса идеалы Высокого Возрождения, так и трагическое ощущение кризиса гуманистического миропонимания, характерное для эпохи Позднего

Возрождения.

Микеланджело учился во Флоренции в мастерской Гирландайо (1488-1489 гг. ) и у скульптора Джованни (1489 - 490 гг. ), однако определяющее значение для творческого развития Микеланджело имело его знакомство с работами Джотто,

Донателло, Мазаччо, Якопо делла Кверча, изучение памятников античной пластики.

Уже в юношеских произведениях (рельефы "Мадонна у лестницы", "Битва кентавров", около 1490-1492 гг. , Каса Буонарроти, Флоренция) определились главные черты творчества скульптора - монументальность и пластическая мощь, внутренняя напряженность и драматизм образов, благоговение перед человеческой красотой.

В статуе "Вакх" (1496 -1497 гг. , Национальный музей, Флоренция) созданной в

Риме, проявилось увлечение античной скульптурой. Новое гуманистическое содержание, яркую убедительность образов он внес в традиционную готическую схему группы "Оплакивание Христа" (около 1497-1498 гг. , собор Св. Петра, Рим).

В 1501 г. Микеланджело возвратился во Флоренцию, где создал колоссальную статую "Давид" (1501-1504 гг. , Галерея Академии, Флоренция), воплотившую героический порыв и гражданскую доблесть флорентийцев, сбросивших ярмо тирании

Медичи.

Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении золотого сечения. Измерения нескольких тысяч человеческих тел позволили обнаружить, что для взрослых мужчин это отношение равно в среднем примерно 13/8 = 1,625, а для взрослых женщин оно составляет 8/5 = 1,6. Так что пропорции мужчин ближе к "золотому сечению", чем пропорции женщин (однако женщина в обуви на каблуках может оказаться ближе к "золотым" пропорциям). У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году у мужчин равняется 1,625. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела - длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т. д.

В 1505 г. папа Юлий II пригласил Микеланджело в Рим и поручил ему создание собственной гробницы. Для гробницы Юлия II, завершенной только в 1545 г.

(церковь Сан-Пьетро ин Винколи в Риме), Микеланджело создал ряд статуй, в том числе наделенного могучей волей, титанической силой и темпераментом "Моисея"

(1515- 1516 гг. ), исполненных трагизма "Умирающего раба" и "Восставшего раба"

(1513-1516 гг. , Лувр, Париж), а также 4 неоконченные фигуры рабов (1532-1534 гг. ). В этих работах хорошо виден процесс работы скульптора, смело углубляющегося в каменный блок в одних местах и оставляющего другие места почти необработанными. В живописном цикле, выполненном Микеланджело на своде

Сикстинской капеллы в Ватикане (1508 -1512 гг. ), художник создал грандиозную, торжественную, легко обозримую в целом и в деталях композицию, воспринимаемую как гимн физической и духовной красоте, как утверждение безграничных творческих возможностей Бога и созданного по его подобию человека. Фрескам плафона Сикстинской капеллы, как и другим живописным произведениям

Микеланджело, свойственны четкость пластической лепки, напряженная выразительность рисунка и композиции, преобладание в красочной гамме приглушенных изысканных цветов.

В 1516 -1534 гг. Микеланджело вновь жил во Флоренции, работал над проектом фасада церкви Сан-Лоренцо и архитектурно-скульптурным ансамблем усыпальницы рода Медичи в Новой сакристии той же церкви (1520 -1534 гг. ), а также над скульптурами для гробницы папы Юлия II. Мироощущение Микеланджело в 1520-е гг.

приобретает трагический характер.

В 1534 г. Микеланджело снова переехал в Рим, где прошли последние 30 лет его жизни. Поздние живописные произведения мастера поражают трагической силой образов (фреска "Страшный Суд" на алтарной стене Сикстинской капеллы в

Ватикане, 1536 - 1541 гг. ). Они пронизаны горькими размышлениями о тщете человеческой жизни, о мучительной безнадежности поисков истины (отчасти предвосхищающие живопись барокко росписи капеллы Паолина в Ватикане, 1542

-1550 гг. ). К последним скульптурным работам Микеланджело относятся отмеченные трагической экспрессией художественного языка "Пьета" для флорентийского собора Санта-Мария дель Фьоре (до 1550 -1555 гг. , разбита Микеланджело и восстановлена его учеником М. Кальканьи; ныне в Галерее Академии, Флоренция) и скульптурная группа "Пьета Ронданини" (1555 -1564 гг. , Музей старинного искусства, Милан), предназначенная им для собственного надгробия и не законченная.

Для позднего творчества Микеланджело характерны постепенный отход от живописи и скульптуры и обращение к архитектуре и поэзии. Постройки

Микеланджело отличаются повышенной пластичностью, внутренним динамизмом и напряженностью масс; большую роль в них играет рельефное оформление стены, активная светотеневая организация ее поверхности с помощью высоких пилястр, подчеркнуто объемных карнизов, наличников и дверных порталов. Еще в свой последний флорентийский период он разработал проект и руководил строительством здания библиотеки Лауренциана (1523-1534 гг. ), создав выразительный ансамбль, включивший динамичное пространство вестибюля с лестницей и спокойный строгий интерьер читального зала.

С 1546 г. Микеланджело руководил в Риме возведением собора Св. Петра и строительством ансамбля площади Капитолия (обе работы были завершены после его смерти). Трапециевидная площадь Капитолия с античным конным монументом императора Марка Аврелия в центре, первый ренессансный градостроительный ансамбль, выполненный по замыслу одного художника, замыкается тремя дворцами и открывается в город широкой лестницей. В плане собора Св. Петра Микеланджело, развивая идеи Браманте и сохраняя идею центричности, усилил значение средокрестия во внутреннем пространстве. При жизни Микеланджело была построена восточная часть собора с основанием грандиозного купола, возведенного в 1586 -

593 гг. архитектором М. Джакомо делла Порта, несколько удлинившим его пропорции.

Глубиной мысли и высоким трагизмом отмечена лирика Микеланджело. В его мадригалах и сонетах любовь трактуется как извечное стремление человека к красоте и гармонии, художник сетует на одиночество во враждебном мире - горькие разочарования гуманиста перед лицом торжествующего насилия. Творчество

Микеланджело, ставшее блестящим заключительным этапом итальянского

Возрождения, сыграло огромную роль в развитии европейского искусства, оказало большое влияние на становление принципов барокко.

Архимед.

Архимед жил так невообразимо давно, что память о нем, словно древняя галерея, плывущая по океану времени, обросла ракушками вымыслов и легенд. И наверное, за 2255 лет легенд этих стало больше, чем правды. Отец его был математиком и астрономом и состоял в близком родстве с Гиероном, тираном Сиракуз. Архимед с детства подружился с миром чисел и всю жизнь не переставал восхищаться строгой логикой их вечных законов, рядом с которыми законы мира людей так переходящи и несовершенны. Он чувствовал это особенно остро в Александрии, где всесильные Птолемеи, по словам одного странствующего философа, «откармливают легионы книжных червей ручных, что ведут бесконечные споры в птичнике муз». Ручные книжные черви-цвет науки и поэзии той поры-были собраны здесь со всех берегов, дабы прославить своими трудами повелителей Египта. Это было время тонкой и умной лести, обаятельно заискивания, чистосердечного раболепства, когда желание нравиться Птолемею охватило не только склонный к восторгам ум поэтов, но и гений астрономов, физиков, геометров. Может быть, это изощренное в выражении верноподданнических чувств общество и заставило молодого ученого из Сиракуз расстаться с фолиантами богатейшей библиотеки мира и уплыть домой, в Сицилию. А может быть, он покинул Александрию еще и потому, что не мог разделять модных там Аристотелевых воззрений на механику, как на «ремесленный навык», достойный раба. Именно механика, прекрасная, не уступающая по красоте своей геометрии, влекла его к себе все более. Он принимает, что все законы рычага – это поистине вселенские законы, и выстраивает цепь механических постулатов и теорем, которой позавидовал бы сам Евклид. Домой, в Сиракузы, он привез основы новой науки, которую потомки назовут статикой и на ней , как на незыблемом фундаменте, построят заоблачное здание механики.

В Сиракузах он живет без забот, он окружен почетом, вниманием и не нуждается в средствах. Впрочем, он мало думает о своем бытии, увлеченный вычислениями. Злые языки говорили, что Архимед забывал о пище, подолгу не бывал в бане и готов был чертить везде: в пыли, пепле, на песке, даже на собственном теле. В ванне вдруг осенила его мысль о выталкивающей силе, действующей на погруженное в житкость тело, и, забыв обо всем, голый, бежал он по улицам Сиракуз с победным кличем: «Эврика!» («Я нашел») Его мало заботит людская молва и суд потомков, - увы, подчас чересчур мало. Некоторые озарения свои он даже не считает нужным записывать, и мы никогда не узнаем, как удалось ему извлекать квадратные корни из очень больших чисел до появления правила извлечения корней.

Труды Архимеда в астрономии, геометрии, мехенике велики и многочисленны, но в нем неистребимо жила страсть к изобретательству, к материальному воплощению найденных теоритических закономерностей. Архимед – редчайшее в науке сочетание высокого теоретика с виртуозом инженером. И сегодня нельзя без восхищения и удивления читать дошедшие до нас строки Плутарха, рассказывающие об осаде Сиракуз римским полководцем Марцелом. Десятки сконструированных Архимедом катапульт всех «калибров» метали каменья в корабли захватчиков, на их головы неслись тучи копий и дротиков из метательных машин. Хитроумные журавле-подобные механизмы поднимали своими «клювами» людей и сбрасывали их с высоты. Были машины, способные даже корабли поднять над водой за нос, чтобы затем низвергнуть их в пучину. «Что ж, придется нам прекратить войну против геометра»,- невесело шутил Марцелл. Архимед победил. Он совершил высочайший научный и гражданский подвиг, этот «Главный Конструктор» древних Сиракуз. И когда предательство открыло римлянам ворота в город, он погиб как солдат под мечом римского легионера.

«Архимед был настолько горд наукой- писал Плутарх, - что именно о тех своих открытиях, благодаря которым он приобрел славу он не оставил ни одного сочинения». Да, мы не знаем конструкций его боевых машин. Я подумал: может быть, там, в осажденных Сиракузах, в 212 году до нашей эры и родилась секретность, и пергаменты с чертежами Архимеда были первыми, на которых стоял гриф недоступности

Факт остается фактом: древний Рим так и не узнал всех секретов Архимедовых машин, и единственным трофеем Марцелла, украшением его дома, стала знаменитая «сфера» Архимеда, - сложнейшая модель небесных светил. Много лет спустя, глядя на нее, Марк Туллий Цицерон сказал: «этот сицилиец обладал гением, которого, казалось бы, человеческая природа не может достигнуть».

На своей могильной плите Архимед повелел выгравировать шар и цилиндр – символы его геометрических открытий. Могила заросла репейником, и место это было забыто очень скоро. Лишь через 137 лет после его смерти тот же Цицерон разыскал у Ахродийских ворот этот могильный камень, на котором песчинки, поднятые душным сирокко – ветром из Сахары, - уже стерли часть знаков.

А потом могила опять затерлась, теперь уже навсегда. Но осталось имя Архимеда. И через века всегда будут слышать потомки его радостный, гордый возглас, боевой клич науки, пароль каждого, кто ищет: «Эрика!», «Я нашел!»

Иоганн Кеплер.

Великий астроном XVI в. Иоган Kеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение). Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя «Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности».

О Кеплере надо писать трагедию, и стихи, и большой роман - об этом гениальном астрономе и суеверном протестанте, сыне «колдуньи», нищем гордеце, великом штурмане океана звезд, разгадавшем законе движения планет. Вся жизнь его с первого крика и до последнего вздоха, казалось, протестовала против того, чтобы он стал ученым, ни в каком из начинаний своих не находил он благоприятной поддержки судьбы.

Недоносок, обреченный на гибель в день своего рождения, чудом выжил. 6-летний мальчик, брошенный родителями в бреду оспы, остался жить. В 13 лет он умирал в третий раз; все думали, что он умрет, но он не умер. Этот худой, хилый, подслеповатый человек не мог, не хотел уйти из мира, не совершив предначертанного ему.

Его родители словно специально вытравливали из него пытливость живого ума. Отец, этот почитавший себя дворянином грубиян, без славы пропавший под турецким ятаганом, наемник, все-таки успел вытащить 7-летнего сына из школы и сделать служкой грязного кабака. Мать, нищее детство которой прошло у тетки, сожженной за колдовство, не умевшая писать и читать, пропахшая за стойкой дешевым вином, в мокром фартуке, что могла дать она этому нелюбимому, бледному существу? Братья - солдат и оловянник, чему могли научить они, кроме ругательств? Единственное светлое воспоминание юности – сестра Маргарита, и она вскоре вышла замуж за человека, сделавшегося вскоре его врагом.

Дом Иоганна – этот придорожный кабак, где разврат был перемешан с молитвами, его земля – унылые швабские поля, в которых он изнурял свое вечно голодное тело. Его любовь – это цепь несчастий, его семья – это потные флорины в кулаке – трижды отмеренные и рассчитанные.

Он женился в 26 лет по любви, но жена заставила его предъявить унизительно доказательство «благородства» своего происхождения, и он, сгорая от любви и стыда, мчался в Вюртемберг за наследными справками. Он бережет эту женщину и готов все сделать для ее спокойствия, но дом превращается в ад, когда она бьётся в припадках эпилепсии. Он нежно любит своих ребятишек, но трое его детей умирают, а вскоре сходит с ума и умирает жена и второй его брак не назовешь счастливым. Как приведение, преследует его неотступно мысль о деньгах. «Касса пуста, и жалованию не дают», - писал он. А через год: «Я теряю время при дверях казначейства, напрасно стою перед ними как нищий».

В конце жизни – новый удар: мать обвиняют в колдавстве, ей грозит смерть, и он несколько лет хлопочет, и сует взятки, и пишет лицемерные письма. Перед нами тягостная вереница дней, озаренных кострами инквизиции XVI века, страшных дней лицемерных покаяний, которые прошел Галилей, страшных ночей, в которых умирал зарезанный Рамус. Всю жизнь словно слышал он шепот своей злой судьбы: исчезни, утони в вине, налети на пьяный нож, умри, ляг здесь в этот придорожный чернозем, сгинь, - а он шел, полз, продирался сквозь этот шепот, тянулся из мрака к свету своих звезд.

«Он умер, -писал один из его биографов, - от истомления, печали и бедности 58 лет, в Регенсбурге, в 1630 году». Его многочисленные дети получили наследство: 22 флорина, 2 рубашки, 57 экземпляров «Эферемид» и 16 экземпляров «Рудольфовских таблиц».

А человечеству он оставил в наследство три закона Кеплера, которые сегодня изучают во всех школах мира, - три монолита, на которых вечно будет покоиться планетарная астрономия.

Кеплер написал множество работ. Это удивительные сочинения, где фанатизм и мистика соседствуют с откровениями, с непостижимыми озарениями гения. Он, первый из людей постигший великую логику движения планет, пишет: «Богможет повелеть явиться новому светилу во всяком месте и во всякое время».

«Наблюдения над течением этих светил, - пишет он о кометах, - не заслуживают внимания, потому что они не возвращаются». И тут же совершенно правильно оценивает расстояние до них и объясняет природу кометных хвостов. Он, составивший множество гороскопов, которые становились подчас главным средством его существования, откровенно говорил: «Люди ошибаются, думая, что от небесных светил зависят земные дела». Он верил в мистику цифр, и это не мешало ему сделать такое признание: «Я люблю Коперника не за одни его высшие дарования, но и за ум, твердый и спокойный».

И. Кеплер представил модель Солнечной системы в форме последовательности вложенных друг в друга политонов (Платоновых тел).

Великий астроном Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение).

Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя «Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности».

И при всех этих несовместимых противоречиях он, как всякий великий человек, тонко чувствует истину, точно угадывает момент ее явления и не ошибается в неожиданных и категоричных оценках своей работы. «Жребий брошен, - писал он после своего третьего закона. - Я написал книгу, мне безразлично, прочитают ли ее современники или потомки, я подожду, ведь ожидала же природа тысячу лет созерцателя своих творений».

Альберт Эйнштейн, назвавший Кеплера «несравненным человеком», писал о его судьбе: «Он жил в эпоху, когда еще не было уверенности в существовании некоторой закономерности для всех явлений природы. Какой глубокой была у него вера в такую закономерность, если, работая в одиночестве, никем не поддерживаемый и непонятный, он на протяжении многих десятков лет черпал в ней силы для трудного и кропотливого эмпирического исследования движения планет и математических законов этого движения!»

Может быть, именно в судьбе Иоганна Кеплера так близко, как нигде больше, сошлись в невидимом бою, сбились в молчаливой схватке мрак средних веков и свет зарождающейся классической астрономии, математики, физики. Может быть, именно потому, что стоял он на границе мрака и света, так тягостно глубоки тени его жизни.

Донато ди Никколо ди Бетто Барди. ( Донателло)

Донателло, или Донато ди Никколо ди Бетто Барди (Donatello, Donato di

Niccolo di Betto Bardi)

(около 1386–1466)

Итальянский скульптор эпохи Раннего Возрождения.

Родился во Флоренции в семье чесальщика шерсти. В 1404 1407 гг. учился в мастерской Гиберти. Работал главным образом во Флоренции, а также в Сиене

(1423-1434 и 1457-1461 гг. ), Риме (1430 1433 гг. ), Падуе (1444-1453 гг. ).

В творчестве Донателло воплотились свойственные искусству Возрождения поиски новых выразительных средств, стремление переосмыслить опыт античной пластики, глубокий интерес к реальности во всем многообразии ее конкретных проявлений, стремление к возвышенному обобщению и героической идеализации.

Ранние произведения мастера (статуи пророков для бокового портала флорентийского собора, 1406-1408 гг. ) еще отмечены готической скованностью форм. Однако уже статуи святых для фасада церкви Ор Сан-Микеле во Флоренции

(мрамор, 1411-1413 гг. ) отличаются суровой выразительностью, внутренней силой и спокойным величием.

В "живописных" рельефах ("Пир Ирода" на бронзовой купели сиенского баптистерия, 1423-1427 гг. ; рельефы Старой сакристии церкви Сан Лоренцо во

Флоренции, 1434- 1443 гг. ) он создавал впечатление большой глубины пространства с помощью линейной перспективы, точного разграничения планов и постепенного понижения высоты изображения.

В 1430 г. Донателло создал "Давида" - первую обнаженную статую в итальянской скульптуре Возрождения. Изображая юношеское тело, мастер, несомненно, исходил из античных образцов, но переработал их в духе своего времени.

Ренессансным переосмыслением античных форм отмечены такие произведения

Донателло, как надгробие Бальдассаре Коша (антипапы Иоанна XXIII; совместно с архитектором Микелоццо ди Бартоломмео, мрамор, бронза, 1425-1427 гг. ), баптистерий во Флоренции, в котором использованы античный по форме саркофаг, аллегорические фигуры и ордерное обрамление; алтарь "Благовещение" (так называемый алтарь Кавальканти; известняк, терракота, около 1428-1433 гг. , церковь Санта Кроче, Флоренция) и др.

Работая в 1447-1453 гг. в Падуе, Донателло создал первый светский монумент эпохи Возрождения - конный памятник кондотьеру Эразмо де Нарни, прозванного

Гаттамелата (Хитрая кошка).

В последние проведенные во Флоренции годы Донателло переживал душевный кризис, его образы становились все более драматичными. Отмечены чертами духовного надлома группа "Юдифь и Олоферн" (бронза, около 1456-1457 гг. , площадь Синьории) и рельефы кафедр церкви Сан Лоренцо (бронза, 1460 е гг. ).

Влияние Донателло на развитие ренессансного искусства Италии было огромным, его достижения восприняли многие живописцы и скульпторы - Уччелло, дель

Кастаньо, Мантенья, позднее Микеланджело и Рафаэль.

Альбрехт Дюрер (Albrecht Durer)

(1471–1528)

Немецкий живописец, рисовальщик, гравер, теоретик искусства. Самый яркий представитель искусства Германии эпохи Возрождения.

Дюрер учился ювелирному делу у своего отца, выходца из Венгрии, живописи - в мастерской нюрнбергского художника М. Вольгемута (1486-1489 гг. ), у которого воспринял принципы нидерландского и немецкого позднеготического искусства, ознакомился с рисунками и гравюрами мастеров раннего итальянского Возрождения.

В 1490-1494 гг. во время обязательных для цехового подмастерья странствий по

Верхнему Рейну, Дюрер выполнил несколько станковых гравюр в духе поздней готики, иллюстрации к "Кораблю дураков" С. Бранта и другим книгам. Воздействие на Дюрера гуманистических учений, усилившееся в результате его первой поездки в Италию (1494-1495 гг. ), проявилось в стремлении художника к овладению научными методами познания мира, к углубленному изучению натуры ("Куст травы",

1503 г. , собрание Альбертина, Вена; Домик у пруда", акварель, около 1495-1497 гг. , Британский музей, Лондон). Новое ренессансное понимание личности Дюрер утверждал в портретах этого периода (автопортрет, 1498, Прадо, Мадрид).

Настроения предреформационной эпохи, кануна мощных социальных и религиозных битв он выразил в серии гравюр на дереве "Апокалипсис" (1498 г. ), в художественном языке которой органично слились приемы немецкого позднеготического и итальянского ренессансного искусства.

Второе путешествие в Италию (1505-1507 гг. ) еще более укрепило стремление

Дюрера к ясности образов, упорядоченности композиционных построений ("Праздник четок", 1506 г. , Национальная галерея, Прага; "Портрет молодой женщины", Музей истории искусств, Вена), внимательному изучению пропорций обнаженного человеческого тела ("Адам и Ева", 1507 г. , Прадо, Мадрид). При этом Дюрер не утратил (особенно в графике) зоркости наблюдения, предметной выразительности, жизненности и экспрессивности образов, свойственных искусству поздней готики

(циклы гравюр на дереве "Большие Страсти", около 1497-1511 гг. , "Жизнь Марии", около 1502-1511 гг. , "Малые Страсти", 1509-1511 гг. ). Изумительная точность графического языка, тончайшая разработка световоздушных отношений, ясность линии и объема, сложнейшая философская подоснова содержания отличают три

"мастерские гравюры" на меди: "Всадник, смерть и дьявол" (1513 г. ) - образ непоколебимого следования долгу, стойкости перед испытаниями судьбы;

"Меланхолия" (1514 г. - воплощение внутренней конфликтности мятущегося творческого духа человека; "Св. Иероним" (1514 г. ) - прославление гуманистической пытливой исследовательской мысли.

К этому времени Дюрер завоевал почетное положение в родном Нюрнберге, получил известность за рубежом, особенно в Италии и Нидерландах (куда совершил поездку в 1520-1521 гг. ). Он дружил с виднейшими гуманистами Европы. Среди его заказчиков были богатые бюргеры, германские князья и сам император Максимилиан

I, для которого он в числе других крупных немецких художников исполнил рисунки пером к молитвеннику (1515 г. , Баварская государственная библиотека, Мюнхен).

В серии портретов 1520 х гг. (Якоба Муффеля, 1526 г. , Хиеронимуса Хольцшуэра,

1526 г. , - оба в Картинной галерее, Берлин-Далем, и др. ) Дюрер воссоздал тип человека ренессансной эпохи, проникнутого гордым сознанием ценности собственной личности. Многосторонность устремлений проявилась и в теоретических трудах Дюрера ("Руководство к измерению. ", 1525 г. ;

"Наставление к укреплению городов. ", 1527 г. ; "Четыре книги о пропорциях человека", 1528 г. ). Художественные искания Дюрера завершила картина "Четыре апостола" (1526 г. , Старая пинакотека, Мюнхен), в которой воплощены четыре характера-темперамента людей, связанных общим гуманистическим идеалом независимой мысли, силы воли, стойкости в борьбе за справедливость и истину.

Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет. "Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать". Cудя по одному из писем Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Pост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица – ртом и т. д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.

Иоганн Вольфганг Гёте (Goethe)

(1749–1832)

Немецкий писатель, основоположник немецкой литературы Нового времени, мыслитель и естествоиспытатель, иностранный почетный член Петербургской АН

(1826).

Родился в семье имперского советника. Узкий семейный круг и домашнее воспитание позволяли поэту сосредоточиться на самом себе.

Гёте рано проявил склонность к поэтическому творчеству, но взгляды отца исключали для него возможность профессионального занятия искусством. В возрасте шестнадцати лет Гёте переехал в Лейпциг, где изучал право в университете, но вскоре из-за болезни вынужден был возвратиться во Франкфурт.

В 1769 г. вышел его первый печатный сборник стихов «Новые песни».

В начале 1770 г. поэт отправился в Страсбург, чтобы продолжить свои занятия юриспруденцией. Кроме того, Гёте посещал лекции по химии, медицине, филологии.

В 1775 г. были опубликованы «Зазенгеймские песни». Центральной темой впервые в немецкой литературе являлись юношеские переживания, что составляло контраст литературной традиции.

По возвращении из Страсбурга во Франкфурт в ноябре 1771 г. Гёте создал свою первую значительную пьесу «Гец фон Берлихинген». Весной 1774 г. , полностью отгородившись от внешнего мира, за четыре недели Гёте ниписал «Страдания юного

Вертера», первое значительное произведение новой немецкой литературы. Роман

Гёте продолжал традиции романа в письмах, главной темой «Вертера» является любовь во всех ее проявлениях. «Вертер» имел феноменальный успех в Германии и за ее пределами.

К лету 1775 г. относится работа Гёте над драмами «Эгмонт» и «Ифигения в

Тавриде», а также начало работы над «Фаустом».

Гёте все больше времени уделял изучению естественных наук, занимался физикой, ботаникой («Опыт метаморфозы растений»), анатомией. В 1784 г. Гёте открыл межчелюстную кость у человека.

По совету Шиллера Гёте завершил работу над романом «Годы учения Вильгельма Мейстера», возобновил работу над «Фаустом». В 1811 г. Гёте опубликовал книгу своих воспоминаний «Поэзия и правда». В 1819 на свет появился

«Западно-восточный диван».

В 1831 г. Гёте завершил трагедию «Фауст», работа над которой заняла почти шестьдесят лет. Гёте наполнил эту легенду глубоким философским и символическим значением, создав одно из самых значительных произведение мировой литературы.

Творчество Гёте отразило важнейшие тенденции и противоречия эпохи. В трагедии «Фауст», насыщенной научной мыслью, Гёте воплотил поиски смысла жизни. Подобно Гёте-художнику, Гёте-натуралист охватывал природу и все живое

(включая человека) как единое целое.

Золотое сечение, золотой прямоугольник, золотой треугольник и золотая спираль являются математическими символами идеального соотношения формы и роста. Великий немецкий поэт Иоганн Вольфганг Гете считал их математическими символами жизни и духовного развития.

Заключение.

Большой интерес вызвал у меня вопрос о «золотом сечении». Золотое сечение, известное также под названием Божественная пропорция и золотая середина, с поразительной частотой встречается в природе, произведениях искусства, архитектуре, музыке, живописи, человеческом теле и т. д. Удивительно, что гармонию можно выразить в цифрах, везде присутствует число «фи». Оно таится в самых неожиданных местах: широких экранах телевизоров, открытках, кредитных карточках и фотографиях, где соотношение длины и ширины равно числу «фи».

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы.

Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому.

Принцип золотого сечения - высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

Золотые пропорции навевают мысли о божественной красоте и божественном происхождении чисел.

Золотая пропорция – это всего лишь маленькая частица огромного мира точных наук и мы всегда будем видеть эти божественные пропорции, потому что у нас есть «золотые учителя».

И эти «велики» люди, заметившие это, передавшие это, - они поистине божественны!