Межпредметные связи математики со смежными школьными дисциплинами

Структура и основное содержание исследования: исследовательская работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложения.

Гипотеза: Если в практику обучения включить сведения о межпредметных связях математики, физики, химии, географии и других школьных дисциплин, то эффективность использования межпредметных связей учащимися повысится.

Работа основывается на обзоре программ по школьным предметам 5-9 классов, учебников по школьным предметам 5-9 классов, публикаций в журнале «Математика в школе» 1998-2009г. г. , литературе по межпредметным связям.

Практическое значение данной работы заключается в необходимости изучения межпредметных связей по смежным дисциплинам для успешного изучения каждой школьной дисциплины.

Глава 1. Межпредметные связи математики со смежными школьными дисциплинами.

1. Применение знаний, полученных в курсе математики 5-6 классов при изучении смежных школьных дисциплин.

В ходе изучения математики в 5 – 6 классах решается задача выработки у учащихся вычислительных навыков, развития логического мышления, пространственных представлений. Тем самым заблаговременно осуществляется подготовка, необходимая для изучения смежных предметов: физики, химии, географии, черчения, трудового обучения.

В предметах естественно- географического цикла получают активное применение сформированные вычислительные навыки, без которых не обойтись при решении расчетных задач, широко используются знания основных единиц измерения, умение перейти от одних единиц к другим, навыки вычисления процентов, среднего арифметического нескольких чисел, составление и решение пропорций. В курсах геометрии, черчения, географии, физики опорными являются знания об измерении величин и о геометрических фигурах. Для трудового обучения необходимую базу составляют навыки вычислений, измерений, запас пространственных представлений.

Курс математики 5 – 6 классов строится с опорой на знания, полученные учащимися в начальной школе.

При изучении процентов целесообразно использовать цифровой материал в составе атмосферы, взаимосвязи компонентов в природе (из курса природоведения): при графическом изображении изменения величин имеет смысл привлекать сведения об изменении температуры воздуха, количества осадков (из курса природоведения), о суточном и годовом ходе температуры, шкале высот и глубин (из курса географии). Навыки составления числовых и буквенных выражений, составления уравнений развиваются на основе знаний о взаимосвязях между величинами, известных учащимся из начальной школы, из курсов природоведения и географии.

В программе по математике 5-6 классов нет систематических сведений о геометрических фигурах. Задача этого курса состоит в том, что обобщаются сведения о геометрических фигурах, полученные в начальной школе. В начальной школе на уроках математики, рисования, труда учащиеся учатся распознавать геометрические фигуры на рисунках, моделях и окружающих предметах, рисовать объемные предметы с натуры по памяти, анализировать их изображение, сравнивать рисунок с предметом, использовать штриховку для передачи объемности тела на рисунке.

При дальнейшем обучении в 5-6 классах объем пространственных сведений включает такие компоненты знаний, как форма, величина, пространственные отношения и связи.

Реализацию межпредметных связей при формировании пространственных представлений учащихся целесообразно осуществлять путем выполнения специальных заданий:

1. Распознавание видов геометрических фигур на моделях, рисунках, чертежах.

2. Описание характеристических признаков различных пространственных фигур. Сравнение фигур.

3. Выяснение взаимного расположения заданных пространственных фигур.

4. Расстановка моделей пространственных фигур перед наблюдением в соответствии с данным рисунком.

5. Сопоставление различных видов изображения пространственных фигур (рисунки, схемы, чертежи) с моделями этих фигур.

Эти упражнения полезны для развития и углубления пространственных представлений учащихся, для закрепления навыков, полученных на уроках рисования, математики и трудового обучения. Умения, полученные на уроках рисования, математики и трудового обучения будут полезны при изучении черчения.

Можно рассмотреть упражнения, направленные на развитие пространственных представлений средствами измерения:

1. Измерить определенные элементы моделей фигур для последующего сравнения этих элементов.

2. По модели прямоугольного параллелепипеда построить его развертку (выполнить необходимые измерения). Вычислить объем модели.

3. По заданному чертежу детали вычислить площадь ее поверхности и объем.

Решение этих задач направлено на развитие у учащихся геометрической зоркости, правильного понимания чертежа к задаче, умения мысленно расчленять сложную фигуру на такие элементарные составляющие фигуры, площади поверхностей и объемы которых они умеют вычислять. При решении задач на вычисление учащимися предлагается разобраться сначала в ее условии, затем мысленно представить чертеж, сделать его набросок и лишь затем искать путь решения. Эти упражнения закрепляют и углубляют знания, умения и навыки, полученные учащимися на уроках рисования и трудового обучения.

1. 2 Применение знаний, полученных в курсе алгебры 7-9 классов при изучении дисциплин естественно-математического цикла.

Курс алгебры является опорным для всех дисциплин естественно – математического цикла. Последовательность расположения тем, принятая в программе, обеспечивает своевременную подготовку, необходимую для смежных дисциплин, в первую очередь для физики.

Тождественные преобразования выражений, решение уравнений и систем находят широкое применение в смежных дисциплинах при работе с формулами и решении задач. Важную роль играет умение выражать из формулы одну переменную через другие. Умение строить математическую модель некоторой конкретной ситуации используется в курсе физики и химии при изучении реальных процессов и явлений.

Свойства и графики функций, изучаемые в алгебре, становятся опорными при рассмотрении конкретных зависимостей между величинами. Так, например, при изучении равноускоренного движения используются сведения о линейной функции (физика, 9 класс), при изучении электричества – сведения о прямой и обратной пропорциональности (физика, 8 класс).

Умения выполнять действия с числами, записанными в стандартном виде, производить приближенные вычисления находят применение при решении расчетных задач и выполнении лабораторных работ на уроках физики и химии.

Алгебраический материал формирует базу для изучения основ математики в старших классах. Изучение приемов тождественных преобразований, решение различного вида уравнений, неравенств и систем подготавливает учащихся к восприятию таких важнейших понятий курса информатики как алгоритм и программа.

При изучении степеней с натуральными и целыми показателями можно использовать сведения о размерах Земли и материков (география, 6 класс), о строении вещества (физика, 7 класс). При рассмотрении числовых неравенств – сведения о линиях равных высот, шкалах высот и глубин (география, 6 класс).

При решении задач с помощью уравнений и систем уравнений, полезно привлекать знания учащихся о процессах, изучаемых в смежных предметах. Так, при изучении линейных уравнений можно использовать сведения о равномерном движении плотности вещества, силе тяжести (физика, 7 класс). При изучении квадратных уравнений и систем уравнений - сведения о давлении жидкости и газа, работе и мощности (физика, 8 класс), при рассмотрении рациональных уравнений – сведения о движении и силе, об электричестве (физика, 7 – 8 класс).

Изучение в 9 классе числовых функций можно проводить, используя сведения о равномерном и равноускоренном движении, плавлении и отвердевании тел, электричестве, работе и мощности (физика, 7 – 9 классы).

При рассмотрении элементов тригонометрии целесообразно привлекать сведения о равномерном движении по окружности (физика, 9 класс), а при изучении прогрессий – сведения о равноускоренном движении (физика, 9 класс). При изучении приближенных вычислений можно использовать сведения о точности измерительных приборов. А также сведения о вычислении значений физических величин – пути, скорости, времени, массы, плотности, веса, давления, работы, мощности (физика, 7 класс).

1. 3 Применение знаний, полученных в курсе геометрии 7-9 классов при изучении физики, химии, географии и других предметов.

Формирование знаний учащихся о геометрических фигурах и свойствах, изучение геометрических методов, логических развитие учащихся, достигаемое в процессе изучения геометрии, является опорой для изучения многих школьных предметов.

Курс геометрии несет основную нагрузку в развитии логического мышления учащихся средней школы. Формируемые в нем логические умения, в частности, умение обосновывать и доказывать, находят широкое применение как в естественнонаучных, так и в гуманитарных дисциплинах. Представления об аксиоматическом построении курса служит базой для понимания логики научной теории.

Изучаемые в курсе геометрические фигуры и их свойства являются основой для современной конструкторской и технической деятельности и поэтому находят широкое применение как в смежных учебных предметах, прежде всего в курсе черчения, так и в будущей практической деятельности выпускников средней школы. Например, понятие окружности и центрального угла, формула длины окружности используются при изучении основ кинематики; сведения о свойствах фигур и геометрических построениях на плоскости применяются при изучении черчения; сведения о телах вращения используются в трудовом обучении.

Для изучения курса механики необходимо владение векторным и координатным методами; методом решения прямоугольных треугольников; при изучении оптики используются свойства симметрий в пространстве. Для осуществления связи обучения с жизнью, для иллюстрации применимости геометрических знаний и соотношения между геометрическими абстракциями и реальной действительностью в процессе обучения геометрии необходимо привлекать материал других учебных предметов.

При изучении равенства треугольников, решении треугольников можно привлекать сведения о съемках местности, а при изучении их подобии – о масштабе (география, 6 класс). При введении координат и векторов целесообразно использовать сведения о графическом изображении сил, действующих на одной прямой (физика, 7 класс), о географических координатах (география, 6 класс). При изучении окружности, круга, сферы и шара и их измерений можно использовать сведения о Земле и других небесных телах (природоведение, 5 класс), глобусе и карте, параллелях и меридианах (география, 6 класс), о делении окружности на равные части.

Рассмотрение стереометрических фигур существенно использует знания о способах построения изображений и их графическом анализе (черчение), знание форм различных реальных предметов, приобретенное в курсах трудового обучения, черчения, физики, химии может помочь при формировании пространственных представлений учащихся. При изучении движений можно использовать знания учащихся о механическом движении, полученные в курсе физики 7 класса.

При изучении геометрии существенно используются навыки работы с измерительными, разметочными и чертежными инструментами, сформированные в курсах трудового обучения и черчения.

Глава 2. Обучения школьников межпредметным связям и применению знаний, полученных в курсе математики при изучении смежных дисциплин.

Руководствуясь целью исследования - разработать методику обучения школьников межпредметным связям и применению знаний, полученных в курсе математики при изучении смежных дисциплин, - в данной главе представлена программа, ход и результаты констатирующего эксперимента опытного обучения.

Основными задачами экспериментального этапа исследования стали:

• рассмотреть влияние знаний по предмету математика (5-6 классы) для выработки у учащихся вычислительных навыков, развития логического мышления, пространственных представлений и подготовки, необходимой для изучения смежных предметов;

• выявить, как последовательность расположения тем, принятая в программе по курсу алгебры (7-9 классы), обеспечивает своевременную подготовку, необходимую для смежных дисциплин;

• определить, как формирование знаний учащихся о геометрических фигурах и свойствах, изучение геометрических методов в курсе геометрии (7-9 классы) является опорой для изучения как естественнонаучных, так и гуманитарных дисциплин.

•определить последовательность обучения и содержания экспериментального занятия;

• создать дидактическую базу (систему разнообразных средств обучения, наглядных пособий );

• осуществление эксперимента в реальных условиях обучения школьников в рамках внеклассного занятия.

1. 1 Исходные положения, ход и результаты констатирующего анкетирования.

Для достижения цели исследования, потребовалось выяснить, какие представления о межпредметных связях сформированы у учащихся, как примененяются знания, полученные в курсе математики при изучении смежных дисциплин.

Для того, чтобы выявить подобные аспекты было проведено анкетирование учащихся 8-9 классов МОУ ЦЛПДО города Новокузнецка.

На первый вопрос анкеты учащиеся должны были ответить о своем отношении к предмету математика. 27% учеников ответили, что занимаются с удовольствием, им нравится решать задачи, размышлять и добиваться результата. 53% анкетируемых ответили, что испытывают трудности на уроках математики, связанные в основном с пробелами в знаниях. 20% ответили, что не любят математику, мотивируя тем, что математика им не пригодится в жизни.

На второй вопрос анкеты (Нужны ли знания по математике при изучении других школьных дисциплин?) 37% учеников ответили положительно, 46% ответили, что сомневаются, 17% ответили отрицательно».

Третий вопрос анкеты направлен на следующее – считают ли учащиеся, что знания по математике пригодятся им в жизни. 27% анкетируемых ответили, что знания по математике обязательно пригодятся. 56% учащихся не уверены в необходимости знаний математики в повседневной жизни. 17% учеников ответили, математика им не нужна.

Обобщив результаты, полученные в ходе анкетирования учеников, был сделан следующий вывод: лишь часть учащихся осознает важность знаний по математике для изучения смежных дисциплин и необходимость их в повседневной жизни. Значительная часть учащихся испытывает трудности в получении и применении знаний по математике, не прикладывают значительных усилий для усвоения учебного материала.

2. 2 Исходные положения, этапы и ход обучающего (формирующего) эксперимента.

Полученные сведения выявили необходимость проведения дополнительных мероприятий с целью мотивации учащихся к получению знаний по математике, осознанном понимании их необходимости для изучения смежных дисциплин. Для достижения данной цели был проведен урок – беседа: «Межпредметные связи», практическое занятие: «Применение знаний, полученных в курсе математики 7-9 классов при решении задач по физике и химии 7-9 классов» и разработаны наглядные пособия «Математика - География», «Алгебра (7-9 классы) – Физика (7-9 классы), «Межпредметные связи в геометрии (7-9 классы)» в виде схем. Данные пособия целесообразно разместить в виде плакатов в учебных кабинетах по математике, физике, географии, а также в качестве раздаточного материала при изучении соответствующих тем по этим учебным дисциплинам.

Опытное обучение. Урок-беседа «Межпредметные связи».

При проведении урока - беседы необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать программу урока. Для этого:

• отобрать и определить основные межпредметные связи, выявленные при изучении школьных дисциплин (5-9 классы);

•отобрать минимум теоретических сведений, необходимых ученикам;

• проверить на практике эффективность разработанной системы обучения.

В рамках опытного обучения было проведено одно занятие

В этом параграфе охарактеризована работа по программе опытного обучения, представлена краткая методическая разработка занятия.

Тема урока: Межпредметные связи математики (5-6 классы), геометрии (7- 9 классы), алгебры (7-9 классы), физики (7-9 классы), химии (7-9 классы), географии (5-9 классы).

Цель урока: сформировать у учеников представления о межпредметных связях.

Задачи:

• сформировать представление о межпредметных связях математики и смежных дисциплин;

Наглядные пособия: «Математика - География», «Алгебра (7-9 классы) – Физика (7-9 классы), «Межпредметные связи в геометрии (7-9 классы)».

Ход занятия.

Вводное слово. Несколько десятилетий назад в одной из западных стран организовали любопытный конкурс. Была дана тема для сочинения «Как жил человек без математики». Победителю была обещана большая премия, но эта награда осталась не выданной. Ни одной работы на конкурс не поступило, но премия прельщала многих. Многие люди щедро одарены фантазией, но даже самая большая фантазия оказалась бессильной представить жизнь человека, полностью лишенного математических представлений. Этот конкурс красноречивое свидетельство нелепости темы о жизни человеческого общества без математики.

Математика – одна из древнейших наук. За долгую историю своего существования она знала периоды расцвета и длительного застоя. В наши дни она развивается очень быстро. Чрезвычайно расширились связи математики с другими науками.

Содержание урока - описано в главе 1 настоящей работы.

Беседа. Учащиеся отвечают на вопросы по теме, задают свои интересующие их, вопросы.

Заключительное слово.

Практическое занятие: «Применение знаний, полученных в курсе математики 7-9 классов при решении задач по физике и химии 7-9 классов».

Учителя физики и математики согласуют терминологию обозначения, системы единиц измерения, иллюстраций различных величин (длина отрезка, расстояние, мера угла и дуги, площадь, объем, масса, вес, сила и т. д. ). Большое значение имеет согласованное формирование понятий вектора, векторной величины на уроках физики и математики.

Для взаимосвязи преподавания предметов естественно-математического цикла существенное значение имеет то, как школьники овладевают навыками приближенных вычислений. Выработки единых требований к выполнению действий с приближенными числами при измерениях величин – важное звено при изучении математики, физики, химии, трудового обучения. Одним из элементов связи математики и физики является понятие функции. В физике много примеров различных видов функций. Эти примеры должны использоваться в работе по формированию функциональных понятий на уроках математики

Цель занятия: Показать взаимосвязь изучения предметов естественно-математического цикла. Выработка единых требований к выполнению действий при изучении математики, физики, химии.

Ход занятия.

Вводное слово. Для взаимосвязи изучения предметов естественно-математического цикла существенное значение имеет то, как используются навыки приближенных вычислений. Существуют единые требования к выполнению действий с приближенными числами при измерениях величин – важное звено при изучении математики, физики, химии, трудового обучения. Одним из элементов связи математики и физики является понятие функции. В физике много примеров различных видов функций. Эти примеры должны использоваться в работе по формированию функциональных понятий на уроках математики. Сегодня мы рассмотрим задачи по математике, физики, химии и постараемся выявить межпредметные связи.

Решение задач из курса физики, химии.

Выводы.

I. Задачи по физике.

1. В следующих формулах выразите каждую переменную через другие: а) m = ρ V, б) S = v t, в) Q = c m ( t - t), г) R = ρ , д) = +

2. Даны функции: а) S = , где а – const, б) K = , где v - const, в) Q = iR t, где R – const, t – const.

Укажите, какие из них являются функциями вида: y = k x, y = a x.

3. Сопротивление дороги движению автомобиля при скорости движения v выражается следующими формулами: а) на асфальте f = 14,5 + 0,25 v, б) на хорошем шоссе f = 24 - v + v, в) на булыжной мостовой f = 29 - v + v г) на мягкой грунтовой дороге f = 36, 5 - v + v

Определите для тех случаев, когда это возможно, скорость, при которой сопротивление будет наименьшим.

4. При решении задач на составление уравнений в 7-8 классах в основном из физики в 7-9 классах учащиеся знакомятся с различными формулами, которые могут применяться в задачах на уравнения второй степени или уравнения, сводящиеся к ним.

Некоторые из таких зависимостей:

1. m = ρ V , m – масса, ρ – плотность, V – объем.

2. p = , где p - давление, F – сила, s – пройденный путь.

3. A = F s, А – работа, F – сила, s – пройденный путь.

4. U = I R, где U - напряжение, I – сила тока, R – сопротивление.

Приведем примеры задач, на применение этих формул.

Задача 1. Имеются два слитка из разных сплавов, каждый массой в 720 г. Плотность первого сплава на 1 меньше плотности второго сплава. Найдите объем каждого слитка, если известно, что объем одного из них на 10 смбольше объема другого.

Задача сводится к уравнению:

- = 1 или системе х y = 720

(x + 10) (y – 1) = 720 , где х – объем второго слитка, y – плотность второго сплава.

Задача 2. На столе находится гиря массой в 200 г. Когда ее перевернули, площадь опоры уменьшилась на 1,5 * 10м, а давление на стол увеличилось на 1,2 * 10Па. Найдите площадь опоры в каждом из этих случаев. (Считать д = 10 ).

Эта задача сводится к уравнению:

- = 1,2 * 10 или системе x y = 2

(x – 1. 5 * 10) (y + 1,2 * 10) = 2 , где х – первоначальная площадь опоры, y – первоначальное давление.

Задача 3. К выпрямителю с напряжением 22 В подключен реостат. Когда напряжение выросло на 10%, а сопротивление реостата уменьшили на 90 м, сила тока в цепи увеличилась на 1,1 А. Найдите первоначальное сопротивление реостата. Эта задача сводится к уравнению:

- = 1,1 или системе x y = 22

(х -9) (y + 1,1) = 24,2 , где х – первоначальное сопротивление, y – первоначальная сила тока.

Задача 4. (Алгебра 8 класс)

Чтобы ликвидировать опоздание на 1 ч, поезд на перегоне в 720 км увеличил скорость, с которой должен был идти по расписанию на 10. Какова скорость поезда по расписанию?

Это задача сводится к уравнению:

- = 1 или системе х y = 720

(x + 10) (y – 1) = 720, где х – скорость поезда по расписанию, y – время прохождения данного перегона по расписанию.

По своему математическому содержанию задачи 1-3 не уступают 4, хотя их физическое содержание намного разнообразней.

К окончанию 9 класса у школьников расширяется набор физических формул, которые можно применять для итогового повторения курса математики.

I I. Задачи по химии.

Задача 1. Вычисление относительной молекулярной массы, которая равна сумме относительных атомных масс элементов, образующих данное вещество.

Мr (N) = 2 * 14 = 28

Мr (HCl) = 1+ 35,5 = 36,5

Мr (NaCO) = 2 * 23 + 12 +3 * 16 = 106

Задача 2. Расчет по химической формуле.

По формуле можно рассчитать относительное содержание каждого химического элемента в данном веществе.

AlO ω = =

ω(Al) = ? Мr (AlO) = 2 * 27 + 3 * 16 = 102

Ar (Al) = 27

ω(Al) = = 0,47

Задача 3. Определение валентности.

Известно, что общее число валентностей атомов одного химического элемента равно общему числу валентностей атомов другого химического элемента.

2 способа: а) 1. FeO II

Записываем известную валентность кислорода: FeO

2. Находим общее число валентностей кислорода 2* 3 = 6

FeO (6)

3. Делим общее число валентностей кислорода на число атомов железа и получаем валентность железа: 6: 2 = 3

FeO б) Обозначим неизвестную валентность железа через х, тогда общее число валентностей кислорода должно равняться общему числу валентностей железа.

Составим уравнение:

2 * 3 = х 2

6 = 2 х х = 3

Задача 4

Определение степеней окисления в сложном соединении.

Составим алгебраическое уравнение с учетом степеней окисления водорода (=1) и кислорода (-2). Известно, что сумма отрицательных и положительных зарядов в молекуле равна нулю, т. к. молекулы электронейтральны.

HCl O +1 + x + 4(-2) = 0 x = 8-1 x = +7

+1 +7 -2

HNO +1 + x + 2(-2) = 0 x = 4 – 1 x = + 3

+1 +3 -2

Задача 5

Масса сульфида железа 132г, каково количество вещества?

m (FeS) = 132г Решение:

1 способ n - ? n =

M (FeS) = 56 + 32 = 88 г/моль n = = 1,5 моль

2 способ

Составляем пропорцию:

88 г FeS составляют 1 моль а 132 г - х моль х = = 1,5 моль

Выводы.

После проведения опытного обучения школьникам было предложено повторное анкетирование (Анкета №2 «Межпредметные связи») с целью выявления понимания межпредметных связей.

Анкетируемым было предложено 3 вопроса.

На первый вопрос (Твое отношение к изучению математики) 34% учащихся ответили, что занимаются на уроках математики с удовольствием.

57% отметили, что математика им нужна. И только 9% анкетируемых считают математику скучным предметом.

На второй вопрос (На каких предметах тебе необходимы знания по математике) учащиеся выделили следующие предметы: 35% - физика, 34% - химия, 24% - география, 7% - другие предметы.

В ответах на третий вопрос анкеты учащиеся определяли важность получения знаний по математике для освоения желаемой профессии. Подавляющее большинство школьников уверены, что качественные знания по математике пригодятся в получении будущей профессии, 27% ответили – скорее да, чем нет. И только 10% опрошенных не уверены, что математика им нужна.

Повторное анкетирование позволило сделать следующие выводы:

1. Проведение урока – беседы «Межпредметные связи» своевременно и актуально. Включение данного мероприятия в систему обучения повышает интерес к урокам математики.

2. Школьники начинают обращать внимание на межпредметные связи математики и смежных дисциплин.

3. Использование наглядных пособий по межпредметным связям в виде раздаточного материала (схем) помогает учащимся ориентироватьсяв межпредметных связях.

4. Рассмотрение на практическом занятии заданий по химии и физике позволяет учащимся обратить внимание взаимозависимость знаний по математике, физике и химии.

6. Тот факт, что практически все учащиеся определили для себя необходимость получения знаний по математике и их необходимость для получения будущей профессии, позволяет говорить о достаточной результативности созданной модели обучения.

Заключение.

В центре внимания данного исследования находились проблемы обучения школьников межпредметным связям и применение знаний, полученных в курсе математики при изучении смежных дисциплин.

Основная цель исследования - разработка методики обучения школьников межпредметным связям и применению знаний, полученных в курсе математики при изучении смежных дисциплин. Эта работа реализует формирование межпредметных связей по дисциплинам естественно-математического цикла у учащихся.

Формирующий эксперимент, организованный в школьной аудитории, подтвердил предположение, что школьников необходимо обучать применению знаний, полученных в курсе математике, при изучении таких дисциплин, как физика, химия, география и других.

Полученные в ходе формирующего эксперимента результаты подтвердили выдвинутую гипотезу, согласно которой эффективность использования межпредметных связей учащимися повысится, если использовать в процессе обучения сведения о межпредметных связях и применение знаний, полученных в курсе математики при изучении смежных дисциплин.

Проведенный эксперимент показал, что школьники заинтересованы в данной информации, активно на нее откликаются и используют при изучении смежных дисциплин.