Математика в живописи и в работах учащихся

Искусство живописи известно с древних времен. Но широкое распространение оно получило с конца 14 – начала 15 веков. Живописец может творить чудеса – показать события далекого прошлого, явить перед нами былинных богатырей и героев сказок, увековечить облик и духовный мир человека, создать сложнейшую, многофигурную композицию Живописцем может стать только тот, кто умеет хорошо рисовать, потому что рисунок – основа любого изображения. Но бывает и так, что пестрящее радужными красками полотно не вызывает ощущения жизни, движения; оно сухое, невыразительное. Значит, для живописного произведения мало быть цветным – оно должно правдиво передавать предметы их пропорции, объёмы. Год назад я закончила художественную школу ДШИ№12. И чтобы не забывать художественные навыки, я выбрала исследовательскую работу, связанную с художественной темой.

Золотое сечение

Золотое сечение было известно еще в древности. Термин «золотое сечение» ввел Леонардо да Винчи. «Если мы человеческую фигуру – самое совершенное творение Вселенной – перевяжем поясом и отметим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека относится к длине от пояса до ступней. Если теперь измерим длину от макушки до среднего пальца, когда руки опущены по швам, то эта величина по отношению к расстоянию от среднего пальца до ступни составит то же число, что и отношение всего роста». Золотое сечение не единственное отношение, зрительно воспринимаемое как красивое. К их числу относятся такие отношения, как ((((, ((((. Они близки к золотому сечению. В любом произведении искусства несколько неравных, но близких к золотому сечению частей дают впечатление развития форм, их динамики, пропорционального дополнения друг друга. В живописи и скульптуре храмов, на предметах домашнего обихода древние египтяне чаще всего изображали богов и фараонов. Были установлены каноны (законы) изображения стоящего человека, идущего, сидящего, коленопреклоненного и т. д. По особым правилам рисовали и священный цветок лотоса, и священных животных. Художники обязаны были заучивать отдельные формулы и схемы изображения по таблицам и образцам. Канон для изображения человеческой фигуры был разработан путем изучения и измерения как всей фигуры, так и каждой ее части. При этом использовалась такая система пропорционального членения фигуры на части, которая позволяла по части определить целое и по одной части тела определить размер другой. Диодор Сицилийский указывал, что египтяне «разделяли человеческое тело на ((((( части и на основании этого регулировали всю экономию произведения». Это число, полученное вроде бы неизвестно откуда, долгое время заставляло ученых сомневаться в правильности сообщения Диодора. И только благодаря изысканием египтолога Лепсиуса эти сведения стали понятными. Лепсиус нашел в Египте рисунок человеческой фигуры, которая была изображена стоящей прямо, лицом вперед, и тело этой фигуры было разделено параллельными горизонтальными линиями на (1( (( части. Единицей измерения служила длина среднего пальца руки. Само тело человека разделено на 19 равных частей, 2((( части приходятся на традиционный головной убор фараонов. Учеными позже было установлено, что по египетскому канону фигура человека имела следующие размеры: высота стопы считалась равной длине среднего пальца руки, расстояние от верхней части коленной чашечки до лобка – длине четырех пальцев и т. д. Для всех частей тела была определена точная вершина: ширина носа, глаз, рта, груди, толщина руки в различных местах и т. д. Этот канон давал возможность ваятелю при изображении фигуры очень больших размеров (колосса) по величине целого судить о размерах какой-либо части – о размере всей фигуры. Известно, что египетские скульпторы лепили колоссов по частям, т. е. каждую часть одной и той же фигуры выполняли несколько мастеров порознь, порой даже в разных местах. Но когда готовые части складывались вместе, то они точно сходились без нарушения пропорций.

Замечательный пример «золотого сечения» представляет собой правильный пятиугольник – выпуклый и звездчатый.

Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекал внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.

В работах скульптора Фидия (Афина Парфенос, Аполлон Бельведерский, Зевс Олимпийский) золотое сечение заложено в различных пропорциях человеческого тела. Не только вся статуя, но и отдельные ее части делятся в золотом отношении.

Симметрия

Симметрия – соразмерность, правильность в расположении частей целого.

Рассмотрим картину «Леонардо да Винчи «Мадонна Литта». Фигура мадонны и ребенка вписывается в правильный треугольник, который вследствие симметричности особенно ясно воспринимается глазом зрителя. Благодаря этому мать и ребенок сразу же оказываются в центре внимания, как бы выдвигаются на передний план. Голова Мадонны совершенно точно, но в то же время естественно помещается между двумя симметричными окнами на заднем плане картины. В окнах просматриваются спокойные горизонтальные линии пологих холмов и облаков. Все это создает ощущение покоя и умиротворенности, усиливаемое за счет гармоничного сочетания голубого цвета с желтоватыми и красноватыми тонами.

Вот перед нами знаменитая «Тайная вечеря» Леонардо да Винчи. Двенадцать апостолов расположены вокруг своего учителя четырьмя группами: по две группы с каждой стороны от него и по три человека в каждой группе. Вся композиция строго симметрична и строго уравновешена относительно вертикальной оси, проходящей через ее главную точку. Статической симметрии свойственны равные отрезки, равные величины. Динамической симметрии свойственно увеличение отрезков или их уменьшение, и оно выражается в величинах золотого сечения возрастающего или убывающего ряда.

Вот перед вами рисунок ученицы ДШИ №12

Видя этот рисунок, мы можем сказать что в нём присутствует осевая симметрия.

Иллюзия ( Обман зрения)

Неоднозначные - когда, рассматривая один и тот же рисунок, например, раскрытую книгу, можно видеть ее обращенную к нам то внутренней, то внешней стороной;

Парадоксальные - когда на картине предметы даны плоскими, но на самом деле они трехмерные;

Неопределённые - глядя на дерево, мы не можем сказать, как распределены его ветки в пространстве: точная структура каждого дерева неповторима;

Искажённые - когда две одинаковые дуги кажутся неравными из-за того, что штриховка верхней дуги дана с внешней стороны, а штриховка нижней дуги, с внутренней.

Мне интересны иллюзии, и я решила создать свой рисунок подобный данным иллюзиям.

Если рассматривать этот рисунок, мы видим даму держащую сумку.

Но, если перевернуть это изображение, то мы увидим легендарное очертание лица Marilyn Monroe.

Геометрические формы

С середины XIX века отход от господствующей в это время в изобразительном искусстве натуралистической традиции резко ускоряется. Живопись, графика, скульптура обращаются к тому, что не доступно прямому («буквальному») восприятию. Последняя выставка импрессионистов в 1886г. знаменует конец классического периода европейского искусства. Начиная с этого времени, в европейской живописи одно за другим возникают многочисленные течения: югендстиль, экспрессионизм, неоимпрессионизм, пуантилизм, символизм, кубизм, фовизм. Кубизм – авангардское течение в изобразительном искусстве I-й четверти XX в. Официальная родословная кубизма начинается с картины «Авиньонские девушки» П. Пикассо (1907г. ). Геометрическая красота фигур – именно то, что прежде всего бросается в глаза в этой картине. В ранних кубистических работах (1907-1909г. ) формы предметов реального мира трактуются подчеркнуто объемно и сводятся к простым геометрическим телам: дома – кубы, крыши – пирамиды, стволы деревьев – цилиндры и т. д. Стремясь постичь внутреннюю структуру, кубисты показывают предмет с разных точек зрения, в различные временные моменты, а иногда, как бы находясь внутри изображаемых объектов, которые теряют целостность и распадаются на фрагменты. В 1914 год – это момент, когда в русском искусстве обозначился перелом, то есть переход к нефигуративной, беспредметной изобразительности. Появляется плоскостная геометрическая живопись Каземира Малевича, которой он дает название «супрематизм» (картины «Черный квадрат», «Черный крест»). Одним из видов абстракционизма является геометрическая абстракция, в основе которой лежит композиция геометрических или стереометрических фигур.

Перед вами работы учениц ДШИ №12.

В этих работах явно присутствует геометрический мотив. Пол в этих работах изображён геометрическими фигурами - ромбы и параллелограммы.

Если бы мы не знали закон перспективы мы бы не смогли построить обыкновенный дом. Но а в картинах всё верно изображено.

Как говорится по закону перспективы: «Линии пересекутся где - нибудь и сойдутся в одной точке».

Данную картину рассмотрим по золотому сечению

S ( 0,62.

Задача№2

Рассмотреть своё лицо по золотому сечению.

Расстояние от лба до бровей, должно быть равно расстоянию от бровей до кончика носа, и расстоянию от нижней части носа до подбородка.

По моим данным получается так:

6см=6см=6см. следовательно в моём лице присутствует золотое сечение.

Заключение

В данной работе я рассмотрела несколько законов математики, применяемых живописцами и учениками ДШИ №12. Геометрические мотивы нередко присутствуют в картинах великих живописцев и юных художников. Геометрические схемы с большей или меньшей очевидностью просматриваются в самой композиции многих полотен. Их можно назвать пирамидальными, круговыми, диагональными, спиральными и т. п. в зависимости от той геометрической фигуры, которая положена в основу композиции. Художник при этом часто действует интуитивно, а искусствовед, исследуя композицию, выявляет ее основу, приводит картину к упрощенной геометрической схеме.