Математика в архитектуре

Математика и архитектура развивались одновременно. Нельзя было провести строгую границу между этими двумя видами искусств. В древности математика, как и архитектура, относилась к искусствам. Образование человека считалось неполным, если он, наряду с философией, поэзией, музыкой, не овладевал современной ему математикой, не умел ставить и решать задачи, доказывать теоремы. Развитие математики требовало знаний архитектуры и наоборот.

Потребности зарождающегося строительства и, возникшей вслед за ним архитектуры явились одним из стимулов, благодаря которым возникла и сделала первые шаги математика.

Как известно, архитектура, наряду с качеством и изготовлением орудий, живописью и пластикой, является древнейшим из человеческих умений. Предполагают, что зачатки архитектуры как искусства возникли в период первобытного общества. Именно в эпоху неолита человек начал строить первые жилища, используя природные материалы.   Как область искусства архитектура оформляется в культурах Месопотамии и Египта, а как авторское искусство она складывается к V в. до н. э. в античной Греции.  

Математика также возникла из потребностей практики. Ещё в глубокой древности люди столкнулись с необходимостью измерять земельные участки. О зарождение геометрии в Древнем Египте во II тыс. до н. э. древнегреческий историк Геродот (V век до н. э) пишет: «Сезоострис, египетский фараон, разделил землю, дав каждому египтянину участок по жребию, и изымал соответствующим образом налог с каждого участка. Случилось, что Нил заливал тот или иной участок, тогда пострадавший обращался к царю, а царь посылал землемеров, чтобы установить, на сколько уменьшился участок, и соответствующим образом уменьшить налог. Так возникла геометрия в Египте, а оттуда перешла в Грецию».

Несомненно, и то, что математика, в своем развитии, оказала определенное влияние на архитектуру. Виолле-ле-Дюк писал: «Архитектура – дочь геометрии».

Развитие земледелия, строительства требовало не только умение измерять и вычислять площади и объемы различных фигур и тел, но также знание свойств тех или иных фигур. Об этом свидетельствуют египетские папирусы, вавилонские клинописные таблички, древнекитайские трактаты и индийские книги. Уже тогда люди умели приближенно определять площадь не только квадрата и прямоугольника, но и площадь треугольников, трапеций, круга и объема простых тел.

В I веке до н. э. в одном из древнегреческих государств на острове Самос, был построен водопровод, по которому вода поступала в город из источника, лежащего за горой Кастро. Водопровод проходил через туннель длиной в 1 км. Туннель рыли с противоположных сторон одновременно, и оба участка его почти точно сошлись под землёй. Это значит, предварительно было определено направление туннеля. Такие геометрические вычисления и сейчас считаются в инженерном деле отнюдь не простыми. При этом строитель должны были пользоваться какими-то чертежами, значит, знали свойства подобия фигур. Такое строительство относится к наиболее древним видам человеческой деятельности, а это значит, что уже много тысячелетий тому назад закладывались основы всего дальнейшего развития архитектуры. Это развитие требовало все новых и новых геометрических знаний. И в Египте и в Вавилоне сооружались колоссальные храмы, строительство которых было возможным только на основе предварительных расчетов и чертежей.

Все вышеперечисленные факты убеждают нас в том, что архитектура и математика, являясь соответствующими проявлениями человеческой культуры, на протяжении веков активно влияли друг на друга. Они давали друг другу новые идеи и стимулы, совместно ставили и решали задачи. По сути, каждую из этих дисциплин можно рассматривать существенным и необходимым дополнением другой. Но целью данной работы является проследить влияние математики на архитектуру. Когда учитель предложил написать научную работу на эту тему, я сразу же согласилась – тема показалась мне очень увлекательной и познавательной. Разработки в области архитектуры мне близки, потому что я окончила художественную школу, а также проведенные исследования помогут мне в выборе профессии.

Задачи:

1. Определить употребление математики при выполнении чертежей зданий.

2. Найти общие черты математики и архитектуры.

3. По полученным знаниям выполнить расчеты своей квартиры.

4. Выявить эстетическое влияние математики на архитектуру, рассмотрев зодчество различных эпох, стилей.

5. По полученным знаниям составить проект здания.

6. Рассмотреть архитектуру нашего города.

Я считаю, что тема актуальна особенно на нынешнем этапе развития архитектуры. Сложно представить современное градостроительство без математических моделей-прогнозов. Появляются все новые возможности моделирования, основанные на математических расчетах, компьютерные программы, позволяющие архитектору быстрее производить точные измерения, расчеты. Применение ПЭВМ обретало смысл при расчетах каких-либо параметров, создании чертежей, при комбинировании типовых элементов в нормативном проектировании. Возникла возможность создавать модели максимально возможно приближенные к реальности, применяя современные и традиционные разделы математики при увеличении скорости просчета вариантов.

Глава I Влияние математики на архитектуру

В сущности, любой архитектор, занимается тем же, что и математик, но в своей специфической, архитектурной, области.

В этой главе я рассмотрю использование математики при планировке здания и выясню, что общего и в чем различия математики и архитектуры.

1. 1. Математика в архитектурных чертежах.

Архитектура – важнейшая составляющая любой исторически состоявшейся культуры; художественно осмысленное и символическое выражение пространственной культуры, этноса, государства, эпохи, причем это идеально-образное выражение является материальным преобразованием среды человеческого обитания, его наиболее долговечным слепком реального повседневного существования. Архитектура – это искусство, это красота. Но прежде чем построить такую красоту, мало иметь вдохновение, нужно точно знать где, как и сколько потребуется для строительства пусть даже обычного дома. В свих творениях архитекторы должны совместить функциональность, красоту, гармоничность, комфортность, экономичность и, конечно же, долговечность. В этом им и помогают знания математики. А в чём же всё-таки проявляется эта помощь?

Например, для измерения площади земельного участка, архитектору необходимы знания формулы расчета площади и, конечно же, единиц измерения.

При расчете размеров помещения архитектору необходимо учитывать средний рост человека, приблизительно равный 175 см. Значит, в данном случае он должен знать формулу вычисления среднего арифметического действия.

Проследим использование математики конкретно при планировке здания, т. к. прежде чем выстроить любое сооружение, нужно предварительно выполнить огромное количество расчетов, измерений.

В нашей стране нашло широкое распространение прогрессивный метод строительства по типовым проектам, который наряду с уменьшением объема проектных работ позволяет унифицировать строительные изделия и способствует индустриализации строительства.

Примером выполнения и оформления строительных чертежей могут служить чертежи типовых проектов, разрабатываемые ведущими проектными организациями.

Объекты, изображаемые на строительных чертежах – всевозможные здания и сооружения, состоят из отдельных частей – конструкций. Примерами конструкций здания могут служить его фундаменты (стены, перегородки), перекрытия, крыша.

При планировке здания руководствуются некоторыми правилами (я привела несколько правил, связанных с математическими расчетами, которые составляют большую часть).

При перенесении размеров земельного участка и проецировании здания архитектор воспользуется признаками подобия фигур, т. е. он не чертит объект в натуральную величину, а пользуется масштабом, стандартное отношение которого 1 : 100.

Вычерчивание планов начинают с изображения разбивочных или координационных осей, которые определяют расположение стен и колонн в здании.

Расстояние между разбивочными осями берутся по единой модульной системе и должны быть кратными основному модулю М, который равен 100 мм (200:100, 300:100, 500:100, 1200:100 обозначаемые соответственно 2М, 3М, 5М, 12М). Для назначения размеров сечений колонн, балок и плит используются дробные модули: 1/2М, 1/5М, 1/10М.

Модульная система размеров способствует типизации и стандартизации в строительстве.

После нанесения разбивочных осей архитектору необходимо вычислить проектный размер , который вычисляется по формуле: lo = l + a; l = lo – a, где, lo – номинальный размер 1, l – конструктивный размер 2, a – величина нормированного разреза, с помощью которой высчитываются оконные, дверные проёмы.

К координационным осям размерами «привязывают» положение капитальных стен здания, колонн, перегородок.

Относительно капитальных стен здания и колонн координационные оси должны занимать определенное положение. Например, в жилых и общественных зданиях координационные оси внутренних стен совпадают с их геометрической осью. Если толщину внутренних стен или колонн принять равной b, то грань их будет отстоять от оси на расстоянии b/2. В таком случае требуется отложить отрезок, равный данному, что можно сделать при помощи циркуля и линейки.

В наружный несущий стенах, а также внутренних стенах лестничных клеток, на которые опираются конструкции перекрытий или покрытий здания, внутренняя стены располагается от координационной оси на расстоянии а, равном b/2.

1 Номинальный размер – расстояние между координационными осями здания.

2 Конструктивный размер – проектный размер элементов конструкции, отличается от номинального на величину нормированного зазора а.

Например, если толщина внутренней стены 400 мм, то а составит 200 мм. В кирпичный стенах, где толщина внутренней капитальной стены не кратна модулю 100 мм, а принимается кратной 100 мм. В брусчатых или бревенчатых деревянных стенах, где толщину внутренней стены b принимают обычно равной 100 мм, а размер а равен 50 мм.

На пересечении двух координационных осей (если отсутствует несущая стена) располагается колонна . Здесь присутствует метод координат.

При планировке архитектор пользуется многими теоремами и аксиомами. Например, чтобы отложить несколько последовательно равных отрезков, используется знаменитая теорема Фалеса: если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки. Аксиома:через две точки можно провести только одну прямую или, например, из трёх точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими.

Чтобы построить параллельные прямые, архитекторы пользуются рейсшиной. Прибор прикладывают недвижимой частью к ровному краю планшета и фиксируют линейку в нужном положении . Также построение параллельных прямых выполняют с помощью чертежного угольника и линейки. Этот способ менее востребован, чем предыдущий, но им всё же пользуются, например, при построении малых элементов плана. Чтобы построить прямую, проходящую через точку М и параллельную данной прямой а, прикладывают чертежный угольник к прямой а, а к нему линейку. Затем, передвигая угольник вдоль линейки, добиваются того, чтобы точка М оказалась на стороне угольника, и проводят прямую b. Прямые а и b параллельны, так как соответственные углы, обозначенные буквами а и β, равны. В данном случае архитектор воспользовался признаками параллельности прямых.

При проектировании вертикальной планировки используют графоаналитический метод.

Графоаналитический метод проектирования вертикальной планировки имеет много разновидностей. Их смысл сводится к тому, что с помощью математики строится аналитическая модель существующего и проектируемого рельефов. Исходным условием является нулевой баланс земляных масс.

После того, как все детали, элементы здания поострены, на план наносят все необходимые надписи и размеры.

Чертежи фасадов зданий выполняют в масштабах от 1 : 50 до 1 : 400 обычно во фронтальной диметрической проекции, имеющей три оси: горизонтальную (X), вертикальную (Z) и под углом 45о (Y). Коэффициенты искажения по осям X и Z принимаются равными 1, а по оси Y – 0,5

Итак, я убедилась, что математические расчеты, измерения, построения – это самые важные и незаменимые методы для архитектора. Без знаний математики невозможно дальнейшее полноценное развитие архитектуры.

1. 2. Сравнительная часть

В древние времена математика оказывала огромное влияние на архитектуру, значит, между ними должно быть много общего. Сравним, например, единицы измерения.

Уже в древности люди занимались измерениями земного участка. Это было необходимо настолько, что позже возник один из самых важных разделов математики – геометрия, что в переводе означает «землемерие». Архитектура – это тоже несколько землемерие, поэтому все употребляющиеся в этом виде искусства единицы измерения будут схожи с геометрическими, что наглядно видно из таблицы № 1.

Единицы Значение измерения

Математика Архитектура l (длина) Мм, см, дм, Для измерения длины плоскости Для измерения длины, ширины и высоты объектов м, км

S (площадь) Мм2, см2, дм2, м2, а, гаДля измерения площади плоскости Для измерения площади участка

V (объем) Мм3, см3, Для измерения объема геометрических тел Для измерения объема помещения дм3, м3

Среди инструментов, которыми пользуется архитектор, большинство математических.

Инструменты

Математика Архитектура

Лекало Линейка Рейсфедер

Угольник Рапидограф 1

Циркуль Модулор 2

Транспортир

Рейсшина

Основные понятия, употребляемые в архитектуре, также составляют большую часть от математических.

Понятия

Математика Архитектура

Дополнительный множитель Плоскость Фасад

Система уравнений Отрезок Волюта

Система неравенств Точка Колонна

Луч Лоджия

Прямая Свод

Сечение

Кратность

Секущая

Пространство

Площадь

Функция

Стоит выделить также отдельно математические методы, используемые в архитектурных планах. Для этого я рассмотрела градостроительство и объемную архитектуру. Разделение на две области не случайно. Несмотря на то, что мы выделяем проектирование промышленных зданий и проектирование жилых и общественных зданий в отдельные специализации, специфика их проектирования имеет схожие черты.

1 Рапидограф представляет собой инструмент для выполнения точных чертежных работ, с помощью которого можно значительно снизить временные затраты.

2 Модулор – это измерительная шкала (система гармонических величин), созданная Ле Корбюзье в 1942-1948 годах, как инструмент пропорционального построения архитектурных форм.

Это позволяет объединить их под грифом «Объемная архитектура». В то же время градостроительство совершенно особая область проектирования, отличная уже по своей функциональности.

Я выделила несколько основных методов: выполнение арифметический действий, графоаналитические методы, метод координат, пропорционирование, а также математические методы с нераскрытым потенциалом применения в архитектуре.

Анализ таблицы показал, что связь математики с градостроительством гораздо теснее, нежели с объемной архитектурой. И что со временем, при росте количества ограничений, она имеет тенденцию усиливаться.

Какова роль архитектора - градостроителя? Он отвечает не только за образ, но и за организацию видовых точек, озеленение, соблюдение единой стилевой и композиционной направленности и т. д. То есть в его ведении находятся красота и гармония, значит, присутствие математических и инженерных знаний должно быть минимально. Однако я убедились в том, что в градостроительстве они присутствуют. И даже не просто присутствуют, а составляют большую часть от него.

А сколько общих свойств имеют математика и архитектура. Это и внутренняя логика, и красота, и гармония, и многое другое. Единственное их различие я выделила личностный характер творчества, который присутствует в архитектуре, но отсутствует в математике.

Свойства Математика Архитектура

Первичные элементы Да Да

Различие между идеальными образами и их Да Да материальными аналогами

Внутренняя логика Да Да

Непредсказуемость Да Да

Универсализм Да Да

Собственный язык Да Да

Красота и гармония Да Да

Личностный характер творчества Нет Да

Подводя итоги вышеперечисленного, можно сделать вывод, что между математикой и архитектурой много общих черт. Это и используемые в двух сферах единицы измерения, и используемые и математиком и архитектором инструменты, понятия, методы и свойства. Что еще раз доказывает тесную связь между математикой и архитектурой.

1. 3 Практическая часть

В практической части, опираясь на полученные в этой главе знания, я составила план своей квартиры и выполнила несколько расчетов.

Квартира состоит из коридора, ванной комнаты, туалета, кухни, спальни и зала. На плане в виде дроби указана жилая и полезная площадь квартиры. Жилая площадь (в числителе) включает площадь жилых комнат и площадь кухни сверх 6 м2. Полезная площадь (в знаменателе) включает всю площадь квартиры.

Средняя толщина межкомнатной стены равна 20 см, значит, координационная ось расположена на расстоянии равном 10 см. Номинальный размер будет равен сумме конструктивного и величины нормального разреза. Конструктивный размер, к примеру, спальни равен 3,05 м, а её номинальный – 3,25 м.

S (кор. ) = S(кор1) + S(кор2) = 3,05×1,62 + 1,5×2,82 = 9,2 м2

S (ван. ) = 1,58×1,83 = 2,9 м2

S (т. ) = 1,1×1,2= 1,3 м2

S (кух. ) = 3,1×3,1 = 9,6 м2

S (сп. ) = 4,21×2,88 = 12,1 м2

S (зал) = 3,33×6 = 20 м2

S (жилая) = S (сп) + S (з) + ( S (кух) – 6 м2) = 35,7 м2

S (полезная) = S (кор) + S (ван) + S (т) + S (кух) + S (сп) + S (з) = 55,1 м2

Ср. т. сп. = (30 + 10 + 20) / 3 = 20 см

Координационная ось = 20 / 2 = 10 см = 0,1 м lo = l + a; lo = 3. 05 + 0,1 × 2 = 3,25 м

При расчете я использовала формулу площади прямоугольника и квадрата, вычисления номинального и нормированного размера, а также среднего арифметического действия.

Глава II Эстетическое влияние математики на архитектуру

Узоры математики, как и узоры художника или узоры поэта, должны быть красивыми; идеи, как краски или слова, должны сочетаться гармонически. Красота является первым критерием: в мире нет места для безобразной математики.

Дж. Х. Харди

Оказывается, математика с ее точностью и лаконичностью способна воздействовать на архитектуру эстетически, т. е придавать зданию своеобразную красоту. Но как же может наука пояснить термин красота? Об этом и пойдёт речь во II главе.

2. 1 Золотое сечение в архитектуре

Стоит отметить, что большое влияние на архитектуру оказало, так называемое, отношение золотого сечения.

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. В геометрии, теории чисел, и в других областях можно привести много примеров, когда некоторые математические задачи были поставлены и решены не потому, что они могли принести какую-то немедленную практическую пользу, а только потому, что построение вытекало из внутренней логики теории, обобщало предыдущие результаты или просто потому, что казалось автору красивым. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии.

В математике золотым сечением называют пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b = b : c или с : b = b : а .

Математики разработали много методов получения этого отношения на практике. В книгах о «золотом сечении» можно найти замечание о том, что в архитектуре, как и в живописи, все зависит от положения наблюдателя, и что, если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими «золотое сечение», то с других точек зрения они будут выглядеть иначе. «Золотое сечение» дает наиболее спокойное соотношение размеров тех или иных длин.

Известный русский архитектор М. Казаков в своем творчестве широко использовал «золотое сечение». Его талант был многогранным, но в большей степени он раскрылся в многочисленных осуществленных проектах жилых домов и усадеб. Например, золотое сечение можно обнаружить в архитектуре здания сената в Кремле. По проекту М. Казакова в Москве была построена Голицынская больница, которая в настоящее время называется Первой клинической больницей имени Н. И. Пирогова .

Еще один архитектурный шедевр Москвы – дом Пашкова – является одним из наиболее совершенных произведений архитектуры В. Баженова. Прекрасное творение В. Баженова прочно вошло в ансамбль центра современной Москвы, обогатило его. Наружный вид дома сохранился почти без изменений до наших дней, несмотря на то, что он сильно обгорел в 1812 г. При восстановлении здание приобрело более массивные формы. Не сохранилась и внутренняя планировка здания, о которой дают представления только чертеж нижнего этажа. Многие высказывания зодчего заслуживают внимание и в наши дни. О своем любимом искусстве В. Баженов говорил: «Архитектура – главнейшие имеет три предмета: красоту, спокойность и прочность здания. К достижению сего служит руководством знание пропорции, перспектива, механика или вообще физика, а всем им общим вождем является рассудок».

Шедеврами архитектуры являются многие русские храмы, которые строились на протяжении нескольких столетий. В плане стены храмов или опорные колонны обычно вписываются в квадрат или прямоугольник со сторонами 1 : 2.

Итак, можно сделать вывод, что эта божественная математическая пропорция золотого сечения придаёт архитектурному зданию красоту, радует глаз человека. Значит, математика оказывает эстетическое влияние на архитектуру.

2. 2 Математика и красота

Возвращусь снова к тезису о том, что математика способна придавать зданию своеобразную красоту. Но все дело в том, что в разные века и в разные эпохи понятие красоты было различным. Для одной эпохи простота и ясность форм казалось красивым, а для другой красотой была сложность и массивность конструкций. По этому для более точного исследования такого влияния математики на архитектуру, я рассмотрела несколько столетий, стилей, в результате чего составила таблицу.

Начать нужно, наверное, с самых древних построек, где зарождались математика и архитектура, а именно с Древнего Египта.

Архитектура Древнего Египта

В плодотворной, очень длинной и узкой долине Нила, с обеих сторон окруженной пустыней, развивалась цивилизация, относящаяся к наиболее значительным и своеобразным культурам древнего мира – Египет. Там с незапамятных времён люди занимались земледелием. Древние египтяне были замечательными математиками и инженерами. Все, наверное, слышали о египетских пирамидах (см. приложение рис. 1) – огромных гробницах египетских царей – фараонов. Словно из кубиков, они сложены из громадных – в десятки тонн весом – обтесанных каменных глыб. Все пирамиды имеют совершенно одинаковую правильную форму. И стоят они не как попало: одна сторона пирамиды точно смотрит на восток, другие – на север, юг и запад. Снаружи пирамида заключена в идеальную геометрическую форму. Она в условиях земного притяжения – самая устойчивая, самая неколебимая фигура. В основании пирамиды, как правило, квадрат, стороны – равнобедренные треугольники, вершины которых сходятся в одной точке.

Кроме того пирамиды состоят из, так называемых, священных или египетских треугольников, стороны которых равны натуральным числам: 3, 4, 5 . Треугольник с таким отношением всегда получался прямоугольным. Объяснить причину такого явления египтяне не могли. А вот древнегреческий математик - Пифагор сумел доказать это 100 способами.

О замечательных постройках древних египтян можно рассказывать долго. Некоторые секреты египетских строителей не раскрыты до сих пор. Ясно, что строители пирамид должны были и знать, и уметь очень много.

В древности люди придавали глубокое символическое значение, как числам, так и геометрическим фигурам, и пирамида надолго стала символом вечности.

И. -В. Гете писал о пирамидах, что это самая удивительная архитектурная идея, которую невозможно превзойти.

Архитектура античности

Перенесёмся теперь в эпоху античности. Великолепные памятники архитектуры оставили нам зодчие Древней Греции. И среди них первое место по праву принадлежит Парфенону Храм Афины – Парфенон был построен в честь победы эллинов над персами. При его раскопках были обнаружены циркули , которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира.

Как указывает Г. И. Соколов, протяженность холма перед Парфеноном, длины храма Афины и участка Акрополя за Парфеноном соотносится, как отрезки золотой пропорции или золотого сечения. Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. выступы сделаны целиком из квадратов пентилейского мрамора. Благородство материала, из которого построен храм, позволило ограничить применение обычной в греческой архитектуре раскраски, она только подчеркивает детали и образует цветной фон (синий и красный) для скульптуры. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по «золотому сечению», то получим те или иные выступы фасада.

Это древнее сооружение с его гармоническими пропорциями дарит нам эстетическое наслаждение. Другим примером из архитектуры древности является Пантеон.

Христианская архитектура

Гармония пропорций наблюдается и в формах христианского зодчества за счет совершенной гармонии пропорций проявляется чувство прекрасного; в неразрывном единстве с природой и задушевном лиризме этих памятников – глубокая человечность и поэтичность, что сродни народным песням; в суровой сдержанности архитектуры – героический строй былинного эпоса. Рассмотрим христианскую архитектуру на примере Преображенской церкви в Кижах Фантастические каскады куполов и неумолимая логика, безупречная организованность и продуманность архитектурной композиции церкви дает возможность полюбоваться красотой и грандиозностью всех её башенок. Каждая церковь или собор по-своему прекрасна и удивительна. Сказочную красоту им придает золотистый сверкающий на солнце крестово-купольный свод, что является одной из главных особенностей христианского зодчества.

Архитектура ислама

В VII веке в Западной Аравии, в районе городов Мекка и Медина, возникло мусульманское вероучение. Ведущим типом монументальных сооружений в архитектуре арабских стран были мечети, которые имеют массивный объем и увенчаны куполом. В последствии стали воздвигать минареты . Это было вызвано стремлением придать культовому зданию значительность, выделить его из обыденной застройки.

Романский стиль.

Многочисленные произведения романской архитектуры можно встретить по всей Европе. Она представлена множеством региональных вариаций, но общие черты романских строений выделены из этой огромной массы. Типичным строением для романского стиля является церковь. Для романского стиля типична полукруглая арка и большое застеклённое окно - окно-роза, которые нередко используются в качестве украшения .

Однако, центральной и основополагающей чертой является свод. Романский стиль использовал самые разные формы сводов. Весьма распространённым, особенно во Франции, был самый простой цилиндрический свод. Но типичным для романского стиля является крестовый свод , известный ещё древним римлянам. Он состоял из двух цилиндрических сводов, перекрещённых под прямым углом. В плане получается квадрат с полукруглыми арками по сторонам и эллиптическими на диагоналях.

Также для романских построек характерно сочетание ясного архитектурного силуэта и лаконичности наружной отделки. Здание всегда тщательно вписывалось в окружающую природу и поэтому выглядело особенно прочным и основательным. Этому способствовали и массивные гладкие стены с узкими проемами окон и ступенчато-углубленными порталами.   Основными постройками в этот период становятся храм-крепость и замок-крепость. Главным элементом композиции выбора, монастыря или замка становится башня - донжон. Вокруг нее располагались остальные постройки, составленные из простых геометрических форм - кубов, призм, цилиндров.  

В романский период начинается быстрый рост городов. Это оказало огромное влияние на светскую архитектуру и городскую планировку. Дома представляли собой простые четырёхугольные сооружения, высокие и массивные, с гладкими или отделанными грубым рустом стенами и минимальным количеством окон.

Готическая архитектура.

Готический стиль развивался в Европе в позднем средневековье (XII-XIVвв. ) во время бурного развития общества, ломавшего рамки феодализма.

Готика развивалась в странах, где господствовала католическая церковь, и под её эгидой феодально-церковной основы сохранялись в идеологии и культуре эпохи Готики. Готическое искусство оставалось преимущественно культовым по назначению и религиозным по тематике: оно было соотнесено с вечностью, с «высшими» иррациональными силами.

Для готической архитектуры характерна строгая геометрическая конструкция. От романского стиля готика унаследовала главенство архитектуры в системе искусств и традиционные типы культур, зданий. Особое место в искусстве готики занимал собор – высший образец синтеза архитектуры, скульптуры и живописи (преимущественно витражей). Несоизмеримое с человеком пространство собора, вертикальность его башен и сводов, подчинение скульптуры ритмам динамичности архитектуры, многоцветное сияние витражей оказывали сильное эмоциональное воздействие на верующих. Благодаря острым вытянутым геометрическим фигурам готические соборы стремятся к высоте, к небу. Все эти узкие арки, опоры, своды, достигая головокружительной высоты, казалось, бросали вызов земному притяжению, и рождали у верующего мысли о божественном провидении, тем более что, находясь внутри здания, он не мог понять, как оно построено. Это кажущееся волшебство оборачивается самым настоящим чудом, если представить себе, на какие усилия приходилось идти, и какие расчёты нужно было сделать, чтобы выстроить эти невероятные «гимны Господу». Большое окно-роза в верхней части фасада – яркая отличительная черта готических зданий. Его круглая форма, разделённая на секторы узкими рёбрами наподобие велосипедного колеса, рождала в восприятии средневекового человека двойной символический смысл: она напоминала солнце, символ Христа, и розу, символ Богоматери.

Один из знаменитых готических соборов во Франции – Шартрский . В архитектуре этого собора немало типичных готических черт: две башни по бокам фасада расположены симметрично и придают высоту, однако различаются по форме и пропорциям (например, высота шпиля левой башни равна примерно трети общей её высоты, а нижняя секция – половине высоты фасада).

Имеется большое окно – роза. Она состоит из трех концентрических окружностей и соответствует самым строгим геометрическим критериям.

Кёльнский собор в Германии полностью соответствует готическому стилю. Несмотря на то, что строился этот собор на протяжении семи веков. Взглянув на собор из под облаков, сразу понятно, что в плане – католический крест, где одна «перекладина» длинная, а другая короткая. Через длинную проходит ось симметрии. Такие соборы называются продольные. Вертикальные, вытянутые, взметнувшиеся ввысь своды символизируют стремление к вечной истине, высоте. Впечатление захватывающей дух вертикали в соборе создаётся особым соотношением ширины и высоты поверхностей (1 : 3 : 8).

Но средневековая архитектура – это прежде всего замок-крепость. Поэтому готика присутствует не только в соборах и церквях, но и в оборонительных сооружениях. Типичный пример готической оборонительной архитектуры является крепость Кастель дель Монте . В основе плана этой суровой крепости лежит круг, хотя на деле сооружение восьмиугольное. Восьмиугольную форму имеет и периметр стен внутреннего двора и каждой башни.

Архитектура Возрождения

Архитектура Возрождения была создана в 20-х годах XV века блистательным флорентийцем Филиппо Брунеллески. Он выработал стиль, в основу которого был положен набор правил, простых для изучения и открытых для улучшения. Стиль вырос из важнейшего решения, в котором использовались приёмы античной архитектуры. Первым преимуществом такого подхода стало огромная экономия времени и сил. Вторым же – возможность постоянного совершенствования.

Образцов архитектуры Возрождения практически не встретишь за пределами больших городов и почти всегда это грандиозные сооружения – церкви, дворцы, виллы. Вторым важным фактором было то, что представителей нового стиля не интересовала конструкция здания. Они сосредоточили своё внимание только на внешнем виде. В результате появилась новая концепция здания, состоявшего из двух частей: каменной «коробки», своего рода каркаса, и наращиваемых на нём декоративных элементов.

Планы Возрождения имели в основе квадрат, круг или греческий равноплечий крест. В зданиях эпохи Возрождения, как и во многих современных, пропорции ясны и просты, красота постройки рождается как результат гармоничного сочетания отдельных её элементов. В основе архитектуры Возрождения лежит принцип рациональности, которому подчиняется всё. Как следствие, все оси – и горизонтальные и вертикальные – идеального здания должны быть симметричны.

Так, например, церковь Санта Мария – прекрасный пример полой симметрии зодчества Возрождения: здание с центральным планом и полностью симметричное относительно одной точки.

Ещё одно доказательство такой симметрии вилла Капра, известная как вилла Ротонда близ Виченци . Она обладает всеми типичными чертами архитектуры Возрождения: симметрична, фасады напоминают античный храм, а венчает здание, выходящее на открытый со всех четырех сторон ландшафт, центральный купол.

Архитектура барокко

Период барокко охватывает весь XVII и первые десятилетия XVIII вв. Стиль был распространен по всей Европе и в Латинской Америке, хотя в каждой стране произведения различны. Художники барокко объявили себя наследниками Возрождения и клялись соблюдать его правила, однако систематически нарушали и дух их, и букву. Возрождение – это равновесие, умеренность, здравый смысл, разум, логика; барокко же – это жажда новизны, пристрастие к бесконечности или даже незавершенности. Само слово «baroque» означает что-то экстравагантное, неправильное по форме, ненормальное, необычное и неупорядоченное. Грандиозное сооружение со сложным декором и сложными геометрическими формами – вот определение архитектуры барокко.

Обычно в основе барочных планов лежали эллипс, овал или иные геометрические фигуры сложной формы. Окна также были далеки от классической формы – прямоугольника или квадрата, иногда скругленного в верхней части, как это делалось в эпоху Возрождения. Теперь овальное или квадратное окно могло завершаться сегментами круга или же под небольшим овальным окном располагался правильный многоугольник. В декоре барокко также можно встретить сложные геометрические фигуры. Так, например, декор купола церкви Сан Карло алле кватра фонтане в Риме основан на сложных сочетаниях крестов, шестиугольников и восьмиугольников. Или купол Сан Лоренцо в Турине , построенный Гварино Гварини. Сам Гварини был не только архитектором, но и математиком. Он использовал сложные геометрические фигуры и добивался фантастического эффекта. Более всех других архитекторов он преуспел в решении важной для искусства барокко задачи – создание иллюзии бесконечного пространства.

Самый простой способ понять, что такое барокко – это рассмотреть здания, построенные в XVII веке. Архитектура того времени занималась, в основном, двумя типами зданий: церковными и дворцовыми.

План церкви Санта Мария дела Салюте в Венеции (рис. 9) имеет сложную геометрическую форму. Он многослоен: восьмиугольник с барабаном и куполом; пресвитерий с двумя апсидами и вторым куполом. Фасад дворца Шёнбрунн в Вене демонстрирует типичный для барокко акцент на центре, а трёхэтажный ордер прекрасно сочетается с размерами здания.

В период развития барокко перед архитекторами встала задача городского планирования. Решение было найдено в использовании кругов и прямых линий. Система имела целью планировать городское пространство, делая его красивее, театральнее, и, главное, понятнее.

Классицизм

Классицизм – художественный стиль, одной из важнейших черт которого было обращение к формам античности, как к эталону, в котором зодчие видели гармонию красоты и ясности, строгости и монументальности. Архитектуре классицизма в целом присущи логичность планировки и геометризм объемной формы. Архитектуре классицизма свойственны строгие симметрично-осевые композиции и формы, логика четких планов, сдержанность декоративного убранства.

Основная идея классицизма заключалась в использовании в архитектуре античных систем формообразования, которые, однако, наполнялись новым содержанием. Характер архитектуры стал зависимым от тектоники, несущей стены и свода, который стал более плоским с преобладанием симметрии .

Классицизм был ведущим стилем прежде всего во Франции. Начало французского классицизма связано со строительством храма св. Женевьевы в Париже (позже Пантеона, архитектор – Ж. Ж. Суффло), упрощённая форма которого свидетельствует о возникновении нового подхода. Храм был заложен на плане, имеющим форму креста, с куполом в центре, поднимающимся до высоты 120 метров.

В этот период закладываются новые города, парки, в которых дома имели простые геометрические формы, но отличались необычностью и красотой (типовые дома на улице Риволи, Ш. Персье 1805 г. ). К. Н. Леду на предложение создать идеальный город Шо спроектировал кладбище в форме круга, собор и домик сторожа в форме шара

Архитектура XX века

Архитектура XX века пережила ряд значительных событий. Большое влияние оказало на неё развитие науки и техники. Большое место в советской архитектуре 20-х начало 30-х гг. занимали градостроительные проблемы. отличительной особенностью зодчества эпохи социализма является государственный масштаб проводимых работ. В короткие сроки создавались крупные ансамбли и целые города. В связи с этим жилые дома были упрощенной геометрической формы (чаще всего прямоугольник). Применялась «свободная застройка», которая приводила к неупорядоченному расположению зданий. Быстрое развитие промышленности в стране повлекло за собой бурный рост городского населения. Поэтому с конца 20-х годов стали возводить преимущественно многоэтажные жилые дома .

В искусстве ХХ века превалировало несколько стилевых течений. Одним из самых ярких был стиль модерн. Характерным для него было разнообразие и переливы форм, многоцветность, сочетание, казалось бы, не сочетаемых геометрических форм с пластичными линиями. Модерн может быть представлен как идея сотворения прекрасного, которое не содержится в неудовлетворительной окружающей жизни.

Говорить об определенных особенностях архитектуры XXI века пока ещё рано, но можно утверждать совершенно точно, что люди нынешнего столетия возвращаются к красоте, гармоничности по сравнению с обычными зданиями XX века (сравнение на примере зданий города Белебея в III главе).

Архитектура Математика Влияние

Египетские пирамиды (2200 – 1500 г. г. до н. э. ) Нечеловеческий масштаб, грузность форм Громоскость, массивность символизировали

(пифагоров треугольник; в основании - квадрат). вечность.

Греческая архитектура, античность (V век до Пропорциональность, все части соразмерены Красота, правильность форм, гармоничность.

н. э. ) («Золотое сечение»)

Христианская архитектура Пропорциональность, строгость пропорций. Прочные традиции, сдержанность, лиризм, классичность.

Архитектура ислама Объёмность Грузность

Вытянутые, устремлённые ввысь геометрические значительность, выделение здания из обыденной формы (минареты). застройки.

Романская архитектура (XI – XIII века) Простота форм, (несложные геометрические фигуры:Гармония с природой, простор.

квадрат, круг, прямоугольник).

Жилые четырёхугольные сооружения. Простота, обыденность.

Готическая архитектура (конец XII–начало XV Вытянутые геометрические фигуры: треугольник, Стремление к небу, к Богу, ощущение высоты.

века) конус, ромб; вертикальность.

Круглая форма, разделённая на секторы узкими напоминание солнца, символа Христа, и розу, рёбрами наподобие велосипедного колеса символа Богоматери.

Восьмиугольная форма крепости Суровость, неприступность.

Возрождения архитектура (20-е годы XV – XVII Ясность и простота геометрических пропорций, Красота, гармоничность, умеренность, равновесие.

века) симметрия, рациональность.

Барокко архитектура (XVII – начало XVIII века) Сложные геометрические фигуры (многоугольники). Иллюзия бесконечного пространства.

Использовании кругов и прямых линий при Улицы преображались, становились красивее, городском планировании. театральнее и понятнее.

Классицизм (XIII – XIX века) Упрощенные симметричные фигуры: круг, шар; Грациозность, величие построек, упорядоченность.

равнобедренный, равносторонний треугольники, кресты; квадрат, куб и др. ; геометризм объемной формы.

Кладбище в форме круга, собор и домик сторожа вПростые геометрические формы, но отличались форме шара. необычностью и красотой.

Архитектура XX века Четкость линий, форм. Строгость построек.

Многоэтажность, нагроможденность. Высота («небоскрёбы»).

Жилой дом – обычный параллелепипед. Обыденность, скучность.

Модерн (XX век) Разнообразие и переливы форм, многоцветность, Идея сотворения прекрасного, которое не сочетание, казалось бы, не сочетаемых содержится в неудовлетворительной окружающей геометрических форм с пластичными линиями. жизни.

Сравнив архитектуру разных эпох, стилей, я выделила некоторые закономерности, которые и доказывают влияние математики на внешний вид здания. Например:

• Чем сложнее геометрия формы, например, архитектура барокко (сложные геометрические формы: многоугольники, эллипс, овал), чем она пространственно развитей, тем при прочих равных условиях (одинаковые материал, размеры, направление и режим действия сил) эта форма, как правило, во-первых, конструктивней, т. е. жестче, устойчивей, с более высокой несущей способностью. И, во-вторых, тем она пластичней, декоративней, разнообразней, интересней, эстетически выразительней.

• Чем структура формы, геометрически упорядоченней, регулярней, к примеру, классическая или архитектура античности (простота и ясность форм), тем она, обычно, относительно жестче и тем экономичней с точки зрения использования материала, а пластически и эмоционально-целостней, законченней и выразительней.

• Чем формы объемнее и массивней, романская, архитектура Древнего Египта (крупные формы романских построек, нечеловеческий масштаб египетских пирамид), тем создается впечатление вечности, гармонии с природой.

• Чем все части постройки соразмеренней, пропорциональней, античность, христианская архитектура(пропорции золотого сечения, соразмерность конструкций), тем она выразительней, гармоничней.

• Чем больше здания имеет вытянутую форму, готическая архитектура и архитектура ислама (минареты), тем оно создает впечатление высоты, стремится к небу.

Проанализировав архитектуру разных времен, я выделила преобладающие геометрические тела и формы и по полученным знаниям составила таблицу . Ведь архитектуре свойственно состоять из различных геометрических тел и форм. Геометрия окружает нас повсюду. Стоит присмотреться, и мы сразу обнаружим всевозможные геометрические фигуры и в той комнате, где мы живем. Все стены, пол, потолок являются плоскостями, а сама комната – прямоугольным параллелепипедом. Пройдем в ванную комнату. Плиты паркетного пола, кафеля имеют форму квадрата, прямоугольника либо равностороннего треугольника, бывают и в форме правильного шестиугольника.

Кто был в Москве, тот видел Московский Кремль. Сколько интересных геометрических форм положено в основу прекрасных его башен. Набатная башня Кремля состоит из нескольких параллелепипедов, четырехугольных усеченных пирамид и восьмиугольной пирамиды. На берегу Москвы-реки возвышается Беклемишевская башня. Её основание цилиндрической формы переходит в усеченную восьмиугольную пирамиду, а на ней правильная восьмиугольная пирамида.

Архитектура Математика

Древнего Египта Пирамида

Романская Цилиндрических, квадрат, эллипс

Готика Вытянутые геометрические фигуры, восьмиугольник

Возрождения Симметрические фигуры: квадрат, круг или греческий равноплечий крест

Барокко эллипс, овал или иные геометрические фигуры сложной формы

Классицизм Круг, шар, крест

Архитектура XX века Прямоугольник, параллелепипед

Рассмотрев различную архитектуру начиная с древних времён заканчивая нынешним столетием, я сделала для себя следующий вывод: с помощью математических расчетов, методов, пропорций, соотношений можно преобразить здание: сделать его более гармоничным, выразительным, может быть, строгим, а может массивным и грузным. В любых зданиях мы можем встретить знакомые нам геометрические фигуры, которые так же влияют на внешний вид постройки: сложные геометрические тела и фигуры создают иллюзию бесконечного пространства, нагроможденность, сложность, а простота форм создает гармонию с природой, простор, ясность. Если фигуры имеют вытянутые формы, то сооружение как бы стремится к небу, создается ощущение высоты.

2. 3. Практическая часть

В практической части я решила создать свой собственный стиль, в котором присутствовали бы самые разные геометрические тела и фигуры.

Для начала нужно определиться с функциональностью постройки. Пусть это будет здание цирка. Затем, отталкиваясь от того, какую функцию несет здание, определить формы и размеры. Что характерно для цирка? Во-первых, арена, на которой циркачи будут веселить и развлекать публику. Диаметр стандартной цирковой арены равен 36 м. Во-вторых, сама публика будет не малочисленна, а следовательно, нужно рассчитывать на большое количество людей, т. е. приблизительно на 26 рядов, а также нужно учитывать средний размер человека в сидячем положении, равный 75 см. В-третьих, высота купола должна позволять использовать площадку для исполнения всех, даже очень редких, цирковых жанров, в том числе, воздушного полета. В среднем высота от основания до купола равна 21 м. В-четвертых, цирк – это не только умелые циркачи и гимнасты, но и опасные хищники, а, значит, расстояние от манежа до первого зрителя должно составлять не менее 3 м. А где же будут размещаться сами артисты и их помощники-животные, где отрабатывать виртуозные номера и где будут находиться животные? Поэтому обязательно должно быть помещение помимо основного и зала для самих представлений.

Вот теперь, опираясь на эту информацию, можно проектировать здание.

Основное помещение я решила сделать в форме восьмиугольника, потому что посчитала её необычной по сравнению с обыденным прямоугольником. Восьмиугольник опирается на десять колонн, которые расположены не на одном уровне, а поднимаются постепенно вверх. Это создает эффект высоты и неприземленности здания.

Зал для цирковых представлений в плане имеет круг (рис. 18). Внешне сооружение представляет собой цилиндр, увенчанный небольшим куполом, а сама крыша – окружность.

Помещение для работников цирка я выполнила в форме призмы, плавно соединяясь с предшествующей постройкой.

Расчеты здания цирка: a осн. здания = 60м; b осн. здания = 18м; l выступа = 18м

S между колоннами = ( l здания – l выступа) / 2 / кол-во колонн ;

S между колоннами = (60м – 18м) / 2 / 10 = 2,1м d арены = 36м; R арены = d / 2; R = 36м / 2 = 18м l от арены до первого ряда = 3м; l рядов = кол-во рядов × ср. l чел. сидя; l рядов = 26 × 0,75м = 19,5 ≈ 20м l внутр. прохода = 2м; l наружн. прохода = 3м

R зд. для предст. = R арены + l от арены до первого ряда + l рядов + l внутр. прохода + l наружн. прохода; R зд. для предст = 18м + 3м + 20м + 2м + 3м = 46м d зд. для предст. = R зд. для предст. × 2; d зд. для предст. = 46м × 2 = 92м с купола = 8м d купола = 36м; R купола = d купола / 2; R купола = 36 / 2 l для цирк. раб. = 18м l всего зд. = b осн. Здания + d зд. для предст. + l для цирк. раб. – общая l между осн. помещением и залом для предст. ; l всего зд. = 18м + 92м + 18м – 2м = 126м.

Сами проекции я выполнила во фронтально диметрической, т. е. оси X и Z – в натуральную величину, а ось Y, под углом 450, – в два раза меньше (рис. 16, 17). Масштаб равен 1:1000, т. е. модуль М = 10.

Глава III Математика в архитектуре города Белебея

В этой главе я проследила элементы математики в архитектуре города Белебея. Для этого я обратилась за помощью к главному архитектору города – Николаю Александровичу Захарову, местному архитектору и градостроителю – Александре Григорьевне Котовой, к директору Дома Пионеров Тимерхану Асгатовичу Ахметову, батюшке Никольского собора и Церкви Михаила Архангела, владельцу дома 1/3 по улице Пятой в м-не Солнечный – Равилю Арсланову, и в городской краеведческий музей. Им я очень благодарна за то, что они помогли ответить на интересующие меня вопросы. Один из которых, был о стиле и дате постройки архитектурного сооружения города Белебея.

Выяснилось, что первоначальное здание «Урал-Батыр» (бывший клуб строителей) был построен в XIX веке в духе классицизма . Сооружение имеет строгую симметрию, четко выделенную крышу в форме равнобедренного треугольника и четыре колонны или коринфских ордера, которые соответственно имеют пропорцию: высота капители1 равна ширине колонны, а не трети ширины, как, например, в ионическом ордере.

В стиле классицизм построен и Дом пионеров, который, так же как и клуб строителей соответствует определённым особенностям классической архитектуры. Выделенная на первый план объемная, массивная крыша в форме равнобедренного треугольника опирается на четыре коринфских ордера (пропорции те же). Здание не нагромождено, симметрично, все линии четкие, а формы просты и ясны, что придает постройке красоту.

А вот здание средней школы № 1 не имеет колонн, но мы видим четкий геометрический барельефный узор. Выступающая объёмная форма, в данном случае фасад, тоже является характерной чертой архитектуры XIX века.

Рассмотрим теперь архитектуру XX века.

Здание спиртоводочного комбината в плане имеет упрощенную геометрическую форму – прямоугольник. Геометризм объёмной формы отсутствует. Части зданий плоские, что и характерно для архитектуры XX века.

Стоит рассмотреть и культовые сооружения.

Никольский собор (1890-1897гг) полностью соответствует основам построения христианской архитектуры (см. прил. рис. 14). Собор имеет прихожую – притвор, трапезную, основной – молитвенный зал, амвон, где батюшка ведет церковнослужение, престол, алтари и световой барабан, служащий в качестве второго источника света и как архитектурный элемент. Купол собора в форме луковицы. Центральное окно, а также верхняя часть окон собора представляют собой полукруг, разделённый на три равные части. Нетрудно сосчитать, что угол каждой части будет равен 600 (1800 / 3 = 600). Барабан имеет форму цилиндра. В постройке присутствуют осевая и центральная симметрии.

Церковь Михаила Архангела построили по образцам, поэтому она считается вне стиля. Церковь имеет монастырский свод, состоящий из четырех граней. Подобный свод, но в меньшем размере, имеет колокольня этой церкви. _

1 Капители – верхняя часть колонны.

В отличие от Никольского собора церковь Михаила Архангела не имеет центральную симметрию, но присутствует осевая.

Мечеть – это тоже культовое сооружение, соответствующее мусульманской архитектуре . Она состоит из основного здания, увенчанного куполом, который положен на объёмную восьмиугольную призму, и минарета, возвышающегося в небо, которые составляют единый ансамбль. Минарет состоит из трёх разных по высоте и объёму восьмиугольных призм и из крыши в форме вытянутой восьмиугольной пирамиды.

Очень интересные формы имеет здание крытого рынка . Сооружение состоит из основной части, представляющей собой куб, от которого отходят четыре полуцилиндра. Противолежащие половины цилиндров попарно равны. Крыша представляет собой купол – часть шара. Главное окно в форме равнобедренного треугольника, основание которого смотрит наверх. Здание также имеет осевую и центральную линии симметрии.

Особое внимание хочется уделить архитектуре XXI века.

В нынешнее время не присутствует определенный стиль, а наоборот, идет смешение стилей, которые получили общее название - хай-тек. Для стиля характерно развитие конструктивизма на основе инновационных технологий, использование сплошного остекления, металла и пластика, применение технологических элементов для деталировки фасадов, что мы можем наблюдать не примере нашего города.

Из общественных построек города Белебея здание СОКа (спортивно оздоровительного комплекса), построенного в 2007 году, имеет очень даже необычный вид . В самих формах нет ничего сложного, но весьма неожиданные прямоугольные трапеции, после приевшихся прямоугольников, непривычны людям города, и поэтому кажутся оригинальными и необычными. Конструкция соответствует, так называемому стилю хай-тек. При постройке использовалось объемное моделирование.

Недавно построенные в духе современности «горы-великаны» по улице Красной - Урал и Идель (торговые комплексы), под влиянием стиля хай-тек, причем, под влиянием геометрической его разновидности, основанной на создании сложных форм и пропорций, на четких геометрических построениях . Здания отличаются динамикой форм, устремленных ввысь, смелой пластикой, геометричностью композиции. На фасадах взаимодействуют прямые и пластичные линии, придавая экспрессивность объектам.

Жилые дома XXI века также отличаются от обыденных домов XX, XIX веков. Если обычный деревянный дом имеет в плане квадрат или прямоугольник, то современный дом может содержать и круг, и полукруг, и многоугольник. Я сравнила современный частный дом на улице Пятой в м-не Солнечном и дом по улице Пролетарской.

Фасад дома на улице Пролетарской имеет форму вытянутого прямоугольника, а крыша – равнобедренный треугольник. В отличие от этой упрощенной конструкции дом по улице Пятой состоит из множества геометрических тел и фигур: полуцилиндр, конус, параллелепипеды, равнобедренный и равносторонний треугольники. Поэтому он выглядит интереснее в отличие обыденных типовых жилых домов XX века.

Рассмотрев архитектуру города Белебея, я сделала вывод, что развитие архитектуры не стоит на месте, используются все новые методы моделирования, размещения конструкций, все возможности нынешнего столетия. В век информационных технологий программное обеспечение дает человеку возможность быстрее производить точные измерения и расчеты. Но все это основывается прежде всего на математических знаниях. Также стоит отметить, что человеку свойственно всегда, везде и во всем искать гармонию, красоту, которые достигаются с помощью точных расчетов, пропорций, что тоже является неотъемлемой частью математики.

Заключение

Вопрос о математических предпосылках прекрасного, о роли математики в искусстве волновал еще древних греков, причем свой интерес они унаследовали от предшествующих цивилизаций. В наше время геометрия – необходимый элемент общего образования и культуры, представляет большой исторический интерес, имеет серьезное практическое применение и обладает внутренней красотой.

В этом я убедилась, выполняя данную научную работу, которая является ценным материалом для специалистов в области архитектуры, а также для учителей на факультативных занятиях. Работа помогает развитию творчества, фантазии, чувства красоты и гармонии.

Оказывается, математические расчеты, измерения, построения – это самые важные и незаменимые методы для архитектора. Между математикой и архитектурой много общих черт. Это и используемые в двух сферах единицы измерения, и инструменты, и понятия, и методы, и свойства. Что еще раз доказывает тесную связь между математикой и архитектурой.

Божественная математическая пропорция золотого сечения придаёт архитектурному зданию красоту, радует глаз человека. Значит, математика оказывает эстетическое влияние на архитектуру.

Рассмотрев различную архитектуру начиная с древних времён заканчивая нынешним столетием, я сделала для себя следующий вывод: с помощью математических расчетов, методов, пропорций, соотношений можно преобразить здание: сделать его более гармоничным, выразительным, может быть, строгим, а может массивным и грузным. В любых зданиях мы можем встретить знакомые нам геометрические фигуры, которые так же влияют на внешний вид постройки: сложные геометрические тела и фигуры создают иллюзию бесконечного пространства, нагроможденность, сложность, а простота форм создает гармонию с природой, простор, ясность. Если фигуры имеют вытянутые формы, то сооружение как бы стремится к небу, создается ощущение высоты.

Подводя итоги вышесказанного на языке архитектуры, можно сказать, что математика – это грандиозное мысленное сооружение, которое моделирует окружающий нас мир и происходящие в нем явления. Некоторые люди считают, что «Математика способна решить всё!». На самом деле – не всё и, – не всегда. Математика никогда не сможет, например, ответить на основные вопросы бытия. Необходимо помнить и главный принцип математики: «Нельзя объять бесконечное (время, пространство, информацию и т. д. ), но можно досконально (на самом деле – с любой степенью точности) изучить строение материальных объектов и поведение процессов и явлений в малых областях». И архитекторы в своей профессиональной деятельности могут и должны использовать не только вычислительный аппарат математики, но и применять её методологию, её доказательную строгость, её логику и, конечно, её своеобразную, математическую, красоту.