Логические задачи в математике

Логика - это анализ суждений и использования в аргументации. Этот анализ может проводиться на очень абстрактном уровне (формальная логика) или сосредоточиваться на практическом искусстве правильного объяснения (прикладная логика). Достоверные доказательства имеют две основные формы: дедуктивную и индуктивную. Логика развивалась независимо и была приведена к некоторой степени систематизации в Китае (с 5 по 3 в. до н. э. ) и Индии (с 5 в. до н. э. по 16-17в. н. э. ). Логика происходит из Греции. Аристотель в 4 в. до н. э. разработал первую систему логики субъекта. Свой расцвет логика переживает в 14 веке. Современная логика начала развиваться с работ математика Г. В. Лейбница. Большие успехи были сделаны в 19 в. в развитии символической логики, что привело к слиянию логики и математики - формальному анализу. Современная формальная логика-это изучение форм суждения и умозаключения.

Роль логики в формировании логической культуры человека.

Из понятия логика вытекает понятие логическая культура. С общей культурой всего общества неразрывно связана культура отдельного человека. Это средства, способы и результаты той или иной его материальной или духовной деятельности, предполагающей определенные связи и отношения с другими людьми. Сюда входят культура труда, досуга и общения, политическая культура, правовая и нравственная культура (или культура поведения), эстетическая культура и т. д.

В каком отношении к этим элементам находится логическая культура? Ее не следует рассматривать как еще один из элементов такого ряда. Она буквально пронизывает каждый из этих элементов, входя в них неотъемлемой составной частью. Аналогично тому, как никакая культура невозможна без языка, так невозможна никакая материальная или духовная деятельность людей без мышления. Отсюда — особое значение логической культуры в жизни каждого культурного человека.

Что же такое логическая культура? Это культура мышления, проявляющаяся в культуре письменной и устной речи. Она включает: а) определенную совокупность знаний о средствах мыслительной деятельности, ее формах и законах; б) умение использовать эти знания в практике мышления — оперировать понятиями, правильно производить те или иные логические операции с ними, строить умозаключения, доказывать и опровергать; в) навыки анализа мыслей — как своих собственных, так и чужих, с тем чтобы вырабатывать наиболее  рациональные способы рассуждения, предотвращать логические ошибки, а если они допущены, находить и устранять их.

Разумеется, выработка логической культуры — дело долгое и трудное. И значение логики здесь, несомненно, велико. Говоря об этом значении, важно избегать двух крайностей: как переоценки логики, так и ее недооценки. С одной стороны, нельзя полагать, будто логика учит нас мыслить. Это было бы большим преувеличением. Логика не учит нас мыслить так же, как физиология не учит переваривать пищу. Мышление — такой же объективный процесс, как и пищеварение. Само использование логики предполагает наличие двух необходимых условий: во-первых, определенной способности к мышлению, а во-вторых, известной суммы знаний. Люди мыслили, и мыслили более или менее правильно, задолго до появления логики. Она сама возникла лишь как обобщение практики мышления, и притом правильного мышления. Еще знаменитый оратор древности Демосфен полагал, что мы от природы, до науки умеем излагать, как было дело, и доказывать то, что нам нужно, и опровергать. И в настоящее время многие люди, не зная логики, мыслят и рассуждают довольно правильно.

Означает ли это, что без нее можно обойтись? Нет. Это было бы другой крайностью: игнорированием или преуменьшением ее значения, недооценкой. На самом деле без логики трудно обходиться, если мы хотим, чтобы наша мысль протекала правильно не только в простых, обыденных, но и в сложных, теоретических рассуждениях. Изучение логики открывает возможность надежно контролировать мышление со стороны его формы, структуры, строения, проверять его правильность, предупреждать логические ошибки или обнаруживать и исправлять их. В этом отношении она сродни грамматике, освоение которой позволяет производить лингвистический анализ письменной или устной речи, предупреждать грамматические ошибки или быстро находить их и исправлять.

Значение логики обусловлено тем, что логические ошибки допускаются весьма часто - гораздо чаще, чем думают некоторые, полагая, будто культура мышления является прирожденным качеством каждого человека. Нет, как и всякой культурой, ею нужно упорно овладевать. Ее главное значение для нас состоит в том, что она усиливает наши мыслительные способности и делает мышление более рациональным, подобно тому как знание физиологии помогает нам правильно, рационально питаться.

III Моё увлечение логическими рядами.

В нашей школе преподавание ведется по программе «Школа 2100». Авторами учебника математики, по которому я занимаюсь, являются Г. В. Дорофеев и Л. Г. Петерсон.

Этот учебник очень интересный, насыщенный. В нем есть задания для работы в классе и для работы дома, есть для повторения, но больше всего мне нравится выполнять задания под буквой «С», где главное – это смекалка. Именно здесь я нахожу логические ряды, логические задачи.

С 1 по 5 классы мне нравилось решать логические задачи, особенно логические ряды. В задании "продолжение ряда" предлагается установить закономерность числового ряда и продолжить его. Индуктивное умозаключение испытуемого состоит в том, чтобы перейти от частного к общему, исследуя отдельные группы числового ряда, можно установить его закономерность в целом.

Данные задания позволяют исследовать индуктивное мышление, способность оперировать с числами, определяют наличие у ученика математических способностей.

Логические ряды: 1)15, 16, 18, 21, 25 2) 4, 7, 13, 22, 34 3) 101, 1002, 100034) 4, 9, 6, 18, 8, 275) 0, 36, 72, 1086) 5, 6, 8, 11, 15, 207) 15, 14, 16, 13, 17, 12

Иногда я сама придумывала закономерность и составляла логические ряды. Например:

1) 1,9,3,1,5,13,. (Закономерность: +8, -6, +8, -6,. Ответ: 7,15, 9, 17,. )

2) 6,7,12,14,18,21,24,28,. (Закономерность: По-порядку и по очереди перечисляются числа, кратные 6 и 7. Ответ: 30, 35, 36, 42,. )

3) 50,25,23,69,72,18,14,. (Закономерность - :2, -2, ×3, +3, :4, -4, ×5, +5,. Ответ: 70, 75)

4) 50,49,46,48,43,36,40,. (Закономерность: -2 нечетных, + 1 четное число по порядку. Ответ: 31, 20 26)

5) 1000,998,995,990,983,972,959,942,942,923,900,. (Закономерность: по очереди вычитание простых чисел. Ответ: 869, 832,. )

В таких заданиях я часто стараюсь применять те понятия, которые мы изучаем на уроках, которые ученики часто забывают. Например: кратные числа, нечетные и четные числа, простые числа.

Именно эти задания помогают мне развивать мой логико-математический интеллект. Ведь логико-математический интеллект определяет способность исследовать и классифицировать категории и предметы, выявлять отношения между символами (числами) и понятиями путем манипулирования ими. А еще мне стало интересно, как относятся к решению задач на продолжение логических рядов в моем 5 классе. Мною была составлена анкета, на вопросы которой отвечали мои одноклассники. Таким образом, я для себя выяснила следующее:

1. В начальной школе решали подобные задачи 100%

2. Любят решать такие задачи:

Да – 38%, нет – 22%, не очень – 38%

3. Получается самостоятельно продолжать ряды:

Да – 8%, не всегда – 69%, иногда – 23%

4. Часто сами пробуют решать подобные задачи:

Всегда, когда увижу – 16%, часто – 22%, решают, но не часто – 46%, нет – 16%

5. Пробовали сами составлять подобные ряды:

Да – 54%, нет – 23%, иногда – 23%

6. По мнению моих одноклассников, такие логические ряды помогают им: развивать логическое мышление, развивают ум, внимательность, интуицию, бдительность, помогут в обучении в дальнейшем.

IV Как логика помогает в жизни.

Как же логика поможет мне в жизни? На этот вопрос есть много ответов, и первый из них – это при сдаче экзаменов. Ведь нам уже известно, что экзамены в форме ЕГЭ – это тестирование, где из четырех вариантов ответов нужно выбрать правильный. Так вот именно логическое мышление позволяет отбросить те варианты ответов, которые не могут быть верными, а из оставшихся выбрать правильный. И те ученики, которые не могу логически отбросить ненужное, которые не развивали свое логическое мышление с детства, потратят намного больше времени на выполнение задания, а может быть и вообще не выполнят его.

Логика в той или иной степени была нужна человеку всегда. Но особенно необходима она в современную эпоху. Чем выше уровень развития общества, тем большие требования предъявляются к самому человеку, уровню его собственного развития, его общей и специальной культуре. В наше время очень важно каждому человеку, который стремится чего-либо достичь, уметь принимать правильные решения, четко и быстро ориентироваться в происходящем, делать необходимые выводы. Эти требования сейчас предъявляются к каждому образованному человеку. Соответственно этому усиливается роль и значение логики как науки о мышлении.

В этих условиях особую значимость приобретает такая фундаментальная наука, как логика. В силу своей предельной общности и абстрактности она имеет отношение буквально ко всему: науке, технике, развитию общества, так как законы и правила мышления, на которых они основываются, едины. Любой логик может выдать богатейшую информацию о правильном мышлении, но не способен помочь тем, кто не учится мыслить самостоятельно.