Математические кроссворды и ребусы

Математические ребусы. Математика, как наука, известна с глубокой древности. Возраст ребуса значительно меньше. Определение значения слова «ребус» в словаре Брокгауза и Ефрона « - XV веке во Франции ребусами называли особого рода посквили, которыми паяцы в Пикардии ежегодно потешали народ во время карнавала. Этим посквилям, остроумным обозрением приключений и интрижек, имевших для местных жителей интерес скандала, авторы их дали латинское название «De rebus quae geruntur», т. е. «новости дня». В XVI веке, когда забавы эти были запрещены, слово «ребус» получило иное название: так стала называться загадка, состоящая из изображений разных предметов (часто вперемежку с буквами, цифрами и музыкальными нотами), название которых не обозначают понятий, но сходны с ними по произношению или со звучанием. Первые известные рукописные сборники ребусов относятся к концу XV века». Современным ребусом принято называть изображение какого-либо слова или целого предложения при помощи букв, цифр, рисунков, знаков и т. д. Ребус поэтому сразу не прочтешь: его нужно расшифровать, найти правильные наименования приведенных в ребусе знаков, предметов, географических названий, чисел, фигур, рисунков и т. д. Ребус, следовательно, - головоломка, требующая для своей разгадки сообразительности, фантазии и вообще работы мысли.

Когда люди еще не умели писать, они составляли свои письма из предметов. Вожди одного племени послали однажды своим соседям вместо письма птицу, мышь, и 65 стрел. Смысл этого письма был таков: «Умеете ли вы летать, как птицы, прятаться в землю, как мыши, прыгать по болотам, как лягушки? Если не умеете, то попробуйте воевать с нами. Мы осыплем вас стрелами, как только вы вступите в нашу страну».

Сначала предметы, а потом рисунки с их изображениями заменяли письмо. Когда появились буквы, отпала надобность в таких рисунках, но в играх-головоломках (ребусах) запись слов при помощи рисунков и условных знаков применяется широко.

Для того чтобы решить и составить ребус надо знать некоторые правила и приемы, которые употребляются при их составлении.

- Названия всех предметов, изображенных в ребусе читаются только в именительном падеже.

- Очень часто предмет, изображенный в ребусе, может иметь не одно, а два или больше названий, например, «глаз» и «око», «нога» и «лапа» и т. п. , или же он может иметь одно общее и одно конкретное значение, например, «дерево» и «дуб», «нота» и «ре» и т. п. Подбирать нужно подходящее по смыслу. Умение определить и правильно назвать изображенный на рисунке предмет представляет одну из главных трудностей при расшифровке ребусов.

- Иногда названия, какого -либо предмета не может быть использовано целиком, необходимо отбросить в начале или в конце слова одну или две буквы. В этих случаях употребляется условный знак – запятая. Если запятая стоит слева от рисунка, то это значит, что от названия нужно отбросить первую букву, если справа от рисунка – то последнюю. Если стоят две запятые, то соответственно отбрасывают две буквы и т. д. Например, нарисована «трубка», а надо прочитать только «рубка», нарисован «волк», надо прочитать только «вол».

- Если два каких-либо предмета или две буквы нарисованы одна в другой, то их названия читаются с прибавлением «В». Например: в - о – з», или «д – в – а», или «в – о – семь»

- Если какая-либо буква состоит их другой буквы, то читают с прибавлением «из». Например: «в – из – а» или «к – из – ил».

- Если за какой-нибудь буквой или предметом находится другая буква или предмет, то читать нужно с прибавлением «за». Например: «за – да – ча» или «за – я – ц». .

- Если одна фигура или буква нарисована под другой, то читать нужно с прибавлением «на», «над» или «под». Например: «з – на – к», «под – о – ш – в – а» или «под – л – е». .

- Если по какой-либо букве написана другая буква, то читают с прибавлением «по». Например: «по – н – и». .

- Если одна буква лежит у другой, прислонена к ней, то читают с прибавлением «у». Например: «к – у – б», «с – у – п».

- Если в ребусе встречается изображение предмета, нарисованного в перевернутом виде, то наименование его нужно читать с конца. Например, нарисован «кот», читать нужно «ток», нарисован «нос», читать нужно «сон».

- Если нарисован предмет, а около него написано, а потом зачеркнута буква, то это значит, что букву эту надо выбросить из полученного слова. Если же над зачеркнутой буквой стоит другая, то это значит, что нужно ею заменить зачеркнутую. Например: «слон» читаем «сон», «слон» читаем «стон».

- Если с рисунком (или над ним) стоят цифры 4, 2, 3, 1, то это значит, что в начале читается четвертая буква названия рисунка, потом – вторая, за ней – третья и т. д. , то есть буквы читаются в том порядке, который указан цифрами. Например, нарисована «колба», читаем «бокал».).

- Если какая-либо фигура в ребусе нарисована бегущей, сидящей, лежащей и т. п. , то к названию этой фигуры надо прибавить соответствующий глагол в третьем лице настоящего времени (бежит, сидит, лежит и т. д. ).

- Очень часто в ребусах отдельные слоги «до», «ре», «ми», «фа» изображают соответствующими нотами. Например, слова, записанные нотами, читаем «до – ля».

Математический ребус – зашифровка математических терминов, используя стандартные правила составления ребусов. Например .

Научившись составлять и разгадывать простые ребусы, можно разгадывать и числовые ребусы. Они особенно занимательны. Числовые ребусы представляют собой арифметические примеры, в которых все цифры заменены звездочками. И тем немение с помощью последовательных логических рассуждений, можно восстановить первоначальный вид этих примеров. Вот один такой ребус:

Здесь не только цифры заменены звездочками, но даже делитель и частное отсутствуют.

Решение: в честных стоках примера стоят двузначные и трехзначные числа. Стало быть, делитель – число двузначное. При рассмотрении столбца вспомогательных действий нетрудно установить, что частное, ели обозначить его цифры крестиками, выглядит так: + +, + + +. Далее можно частично расшифровать второе вычитание:

- 1 0 *

При этом следует заметить, что четвертая строка ребуса нулем не оканчивается, а значит, и делить тоже, не оканчивается нулем. Делимое равно произведению делителя и частного:

***=** х + +, + + +

Избавимся от запятой в последнем числе, для чего умножим обе части равенства на 1000:

***000=**х+ + + + +

Здесь оба множителя нулями не оканчиваются, а их произведение делится на 1000=23 х 53= 8 х 125. Очевидно, что один из множителей делится на 8, но не делится на 5, а другой – нечетное число, которое делится на 125, следовательно, он делится на 8, а значит, и все частные произведения в этом примере делятся на 8. Таким образом, не трудно восстановить числа в четвертой и восьмой строках, - это 96.

Число + + + + + оканчивается либо на 25, либо на 75. Так как в десятой строке ребуса стоит трехзначное число, а в восьмой – двузначное, то частное оканчивается на 25. Из четвертого произведения можно заключить, что делитель равен 48. Дальше проще. Окончательно:

582 : 48 = 12, 125

Таких задач, где все цифры заменены звездочками, относительно мало. Чаще встречаются числовые ребусы, в которых некоторая часть цифр оставлена. Иногда одно из чисел примера целиком сохраняется. Вот примеры:

Х * * * Решение: у числа 1981 есть только один однозначный делитель (не считая, разумеется, единицы). Так что последняя цифра

* * множителя – 7, а множимое равно 1981 : 7=283.

Окончательное решение: 283 х 37=10471.

+1 9 8 1

* * * *

* * * *

Х * * * Еще легче найти решение второго ребуса:

* * * 991 х 102 = 10082.

1 9 8 2

* * * * *

Цифры в числовых ребусах могут быть заменены и буквами:

+ К И С

Разберем решение первого ребуса. Сумма И+С (в разряде десятков) оканчивается на С, но И ≠ О. Значит, И = 9 и 1 десяток в разряде единиц запомнили (решение ниже). Теперь легко найти К в разряде сотен: К = 4. Для С остается одна возможность: С = 5.

+ К И С +

3 3 2

1 3 3 3 3

2 2 8 1

3 2 2 3

1 2 2 1

8 2 8 2 3 3 2 3 3 2 1 3 3 3 3 1 3 3 3 3 2 2 8 1 2 2 8 1 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 3 2 3 2 1 2 2 1 1 2 2 1

1. Закрасим все клетки с цифрой 1.

2. Затем пары 2 – 2.

3. Пары 3- 3 могут располагаться по прямой или углом, закрасим и их.

4. Далее следуют пары 8 – 8, их соединяет линия со сложной траекторией, но и её несложно провести.

5. Закрасив, таким образом, клетки мы сможем увидеть зашифрованную картинку. (См. приложение 5, рис. 1).

Японский кроссворд.

В японском кроссворде зашифровано изображение, которое надо восстановить по цифрам, проставленным слева и сверху. Они показывают, сколько клеточек надо затушевать, чтобы получить рисунок. Закрашивать клеточки необходимо в такой последовательности: слева направо и сверху вниз. Например, если по горизонтали стоят две цифры – 3 и 8, то это значит, что слева следует сначала три закрашенные клетки, а потом еще восемь закрашенных клеток. При решении головоломки следует учитывать, что между закрашенными зонами есть как минимум одна незакрашеная клеточка. А теперь на простом примере рассмотрим решение японского кроссворда.

Легче всего начинать с тех строчек, которые окажутся закрашенные полностью. В нашем примере только три таких строчки по 9 клеточек.

1 4 6 7 7 7 7 7 6 4 2 2 4 4 9 9 9 7 5 3 1

1 4 6 7 7 7 7 7 6 4 2 2 Х Х Х 4 4 Х 9 9 9 7 Х Х 5 Х Х 3 Х Х 1 Х Х

Теперь обратим внимание на вторую строчку состоящую из двух групп по четыре клеточки. В данном случае пробел между группами окажется в пятом столбце. После этого в первом и в девятом столбике у нас оказываются закрашенными по четыре клеточки, что и нужно по условиям. Все остальные клеточки в данных столбцах точно оказываются незакрашеными. Их мы отмечаем крестиками.

1 4 6 7 7 7 7 7 6 4 2 2 Х Х Х 4 4 Х 9 9 9 7 Х Х 5 Х Х 3 Х Х 1 Х Х Х Х Х Х Х Х

Далее в строчке с числом 7 мы закрашиваем все семь оставшихся клеточек. В среднем столбике образовалось начало группы – 4 из 7 требуемых по условию. Завершаем и эту группу. Опять же в строчке с числом 1 – клеточка иже есть, а все остальные отмечаем крестиком. В строчке с числом 3 обязательно остаются свободными вторая и восьмая клеточка, а в строчке с группами 2 – 2 точно будут закрашены третья и седьмая клеточки.

1 4 6 7 7 7 7 7 6 4 2 2 Х Х Х Х Х 4 4 Х 9 9 9 7 Х Х 5 Х Х Х Х 3 Х Х Х Х Х Х 1 Х Х Х Х Х Х Х Х

Далее завершаем 3 и 7 столбики, соединяем между собой три клеточки и строчки и числом 5, закрашиваем две оставшиеся клеточки в строке с числом 3. Теперь осталось только закрасить первые клеточки во втором и в восьмом столбце и рисунок готов..

Какуро.

До 1789 года игра называлась «каку» и была развлечением французских дворян. Однако незначительное с первого взгляда изменение в правилах, предложенное японским послом при королевском дворе Ро Миосаки, привело к усложнению игры и имени «Какуро». Сегодня какуро любимо и популярно во всем мире. Правила игры простые:

1. Нужно расставить в светлых квадратиках сетки цифры так, чтобы суммы цифр по вертикали и горизонтали соответствовали значениям в темных ячейках.

2. Одинаковые цифры нельзя ставить в одном блоке по вертикали и горизонтали. .

Мир математических головоломок и ребусов огромен и разнообразен, с каждым годом их появляется все больше и больше.