Культура  ->  Изобразительные искусства  | Автор: | Добавлено: 2015-03-23

Леонардо да Винчи – художник и математик

ЛЕОНАРДО да Винчи (1452 -1519) - итальянский живописец, скульптор, архитектор, инженер и ученый. Основоположник искусства Высокого Возрождения. Его имя, наряду с Рафаэлем и Микеланджело, стало символом целой эпохи в истории не только Италии, но и всей мировой культуры. Помимо картин и скульптур, Леонардо оставил потомкам труды по теории живописи, механики, геологии, медицине, военному делу и строительству, оптике и географии, математике и космологии. Он был истинным «человеком Возрождения».

Леонардо да Винчи родился в селении близ небольшого городка Винчи, что недалеко от Флоренции. Учился и работал в мастерской известного скульптора и живописца Верроккьо. В 1466 году или немного раньше молодой нотариус сер Пьеро да Винчи переехал из своего имения в окрестностях местечка Винчи в тосканских Альбанских горах во Флоренцию. Незадолго перед этим он потерял свою первую жену Альбьеру Амадори и женился на Франческе Ланфредини, которую и привез с собой во Флоренцию вместе со старушкой матерью, служанкой и побочным сыном Леонардо. Сер Пьеро был нотариусом согласно издавна установившейся семейной традиции. Его отец Антонио, дед и прадед были нотариусами, и сам он обучился своему прибыльному делу во Флоренции, где протекло несколько лет его юности (он родился в 1427 году). Когда учение было закончено, Пьеро вернулся в родные горы чтобы начать работу по деревням и в небольшом городке Анкианоу. Дела было попервоначалу, разумеется, не так много, и Пьеро, привыкший к рассеянной флорентийской жизни, искал развлечений. Но если дела в деревенской глуши были не обременительные, то и развлечения — не изысканные. Одним из них была мимолетная связь. Возлюбленную Пьеро нашел у себя в горах. Звали ее Катериною, и была она простая, здоровая, красивая крестьянская девушка. Плодом этой связи был Леонардо, родившийся в 1452 году. В этом же самом году Пьеро женился на Альбьере Амадори, девушке своего круга, а Катерину выдал замуж за горца Акка-табригу ди Пьеро дель Вакка. Сына Пьеро взял к себе. В те времена на внебрачных детей общество смотрело чрезвычайно снисходительно. Не только в буржуазных семьях, но и в дворянских и даже княжеских, где их появление поднимало очень острые вопросы о наследовании имений и синьорий, бастарды (внебрачные дети) воспитывались наравне с законными детьми и нередко получали те, же права. Развивался он хорошо, физически был крепок, как редкий из его сверстников, учился, шутя, не докучал никому. В доме его обожали все без исключения. С матерью он виделся редко. Мы не знаем, как ей жилось с ее Аккатабригой.

Детство Леонардо протекало среди чудесной тосканской природы. Городок Винчи ютился в горном ущелье. Вверх и вниз тянулись лесистые склоны. Все было покрыто буйной зеленью, только самые высокие гребни были голы. Оттуда, где царил дикий каменный хаос, можно было любоваться широкой панорамой, с одной стороны увенчанной лиловыми вершинами далеких Апеннин, а с другой — мягко спускавшейся к зеленым холмам славного своими башнями Сан Джиминьяно. Мальчик любил бродить по горам. В полном одиночестве карабкался он по крутым уступам, часами просиживал над обрывами, смотрел кругом и думал. Под ним паслись стада, над головою его кружились крылатые хищники. Он наблюдал все — природу и животных — и все запоминал. С детства воспитывались и изощрялись в нем чувство и ум. Дед заботливо следил, чтобы предоставленная Леонардо свобода не была им дурно использована. Альбьера ласкою скрашивала ему домашнюю жизнь. Она протекала в довольстве, без нужды, в буржуазной обстановке.

Леонардо было около четырнадцати лет, когда он потерял деда и мачеху. Но ему некогда было предаваться горю. Сер Пьеро не любил терять времени. Он женился еще раз и перебрался во Флоренцию. Провинция перестала удовлетворять его аппетиты. Расчетливый нотариус много раз бывал в резиденции Медичи и знал, что гам делаются хорошие дела, а благоприятная хозяйственная конъюнктура всегда обостряет жажду наживы. Пьеро хотел жить широко, и все виденное поддерживало в нем надежду на богатство. Он не обманулся. Переезд семейства Винчи во Флоренцию несколько предшествовал смерти Пьеро Медичи, а переходу власти к его сыновьям Лоренцо и Джулиано. До 1378 года никто не пытался вырвать ее. Леонардо прижился в отцовском доме очень легко. Пьеро сдал его на руки жене, которая и выходила его с помощью свекра и свекрови. Альбьера была бездетна, а дед с бабкою только и ждали внука. Леонардо был очаровательным ребенком: красивым, покойным и необыкновенно милым.

Леонардо да Винчи - изобретатель

Но не только искусством интересовался Леонардо. Он увлекался науками и всю жизнь изобретал. Сам Леонардо в письме миланскому герцогу Моро сообщает о себе, что у него есть проекты различных мостов, он знает способы разрушения неприступных крепостей, создания пушек и закрытых колесниц артиллерией. Величайший ученый своего времени, Леонардо да Винчи обогатил проницательными наблюдениями и догадками почти все области знания. Но как удивился бы гений, узнай он, что многочисленные его изобретения используются даже 555 лет спустя после его рождения. Вот уже почти пять столетий неизменный интерес вызывает не только художественное наследие Леонардо да Винчи, но и его теоретические труды, открытия и изобретения. Сконструировав по чертежам «машины» Леонардо да Винчи, исследователи доказали, что именно ему принадлежат «авторские права» на парашют, вертолет, акваланг, пулемет, автомобиль и массу других механизмов, без которых невозможно представить современную цивилизацию. Так, прообразом современного танка стал разработанный гением XV века тяжелый фургон, окованный броней и вооруженный со всех сторон пушками. Источником для изучения научных воззрений Леонардо да Винчи являются так называемые «кодексы», объединившие исследования ученого в области физики, химии, медицины, астрономии, анатомии, математики. Наиболее известны - Атлантический, Виндзорский, Мадридский, Туринский, Французский кодексы, а также кодексы Лестера, Арунделла, Тривульцио и Форстера. Изобретенный им винт лег в основу конструкции вертолета. Деревянный двухколесный движущийся механизм послужил прототипом велосипеда. Леонардо да Винчи известен как конструктор ткацких станков, печатных, деревообрабатывающих и землеройных машин, приборов для шлифовки стекла, металлургических печей. После наблюдения за сценами военных сражений Леонардо создал портативную лестницу, идеально подходящую для штурма дворцов и крепостей. В наши дни это приспособление применяется при спасении людей на пожарах. Теоретический вклад Леонардо в науку содержится в его исследованиях по «тяжести, силе, давлению и удару. детям движения. ». Остались его рисунки составных частей механизмов и устройств для передачи движения. Пять основных типов механизмов известны с античных времен: лебедка, рычаг, блок (ворот), клин и винт. Леонардо применял их в сложных устройствах, автоматизирующих различные операции. Особое внимание он уделял винтам: «О природе винта и его применении, о том, сколько вечных винтов можно изготовить и как дополнить их зубчатыми колесами». Среди всех “земных” открытий Леонардо, прежде всего, следует назвать. автомобиль. Мастер уделял основное внимание двигателю и ходовой части, поэтому дизайн “кузова”, которым могла бы обладать такая машина, до нас не дошел. Самодвижущаяся повозка да Винчи была трехколесной и приводилась в движение заводным пружинным механизмом. Два задних колеса были независимы друг от друга, а их вращение производилось сложной системой шестеренок. Кроме переднего колеса, было еще одно — маленькое, поворотное, которое размещалось на деревянном рычаге. Предполагается, что эта идея родилась у Леонардо в далеком 1478 году. Но лишь в 1752 году русский механик-самоучка, крестьянин Леонтий Шамшуренков смог собрать “самобеглую коляску”, приводимую в движение силой двух человек, а действующие паровые автомобили появились несколькими десятилетиями позже — в Англии и Франции. Устройство имеет размер примерно 1 x 1 х 1 метр и, как теперь считают, было предназначено для театрализованных представлений. Например, для торжественного выезда на сцену Героя или Символа Природы - без каких-либо веревок и без помощи рабочих сцены. Это должно было производить на зрителей сильное впечатление. Всю свою жизнь да Винчи был буквально одержим идеей полета. Одной из самых первых (и самых известных) зарисовок на эту тему является схема устройства, которое в наше время принято считать прототипом вертолета. Леонардо предлагал сделать из тонкого льна, пропитанного крахмалом, воздушный винт диаметром 5 метров. Он должен был приводиться в движение четырьмя людьми, вращающими рычаги по кругу. Современные специалисты утверждают, что мускульной силы четырех человек не хватило бы для поднятия данного устройства в воздух (тем более что даже в случае подъема эта конструкция стала бы вращаться вокруг своей оси), однако если бы в качестве “двигателя” использовалась, например, мощная пружина. Такой “вертолет” был бы способен на полет — пускай и кратковременный. Вскоре Леонардо охладел к винтовым летательным аппаратам и переключил внимание на механизм полета, который успешно работал уже миллионы лет, — крыло птицы. Для начала были сделаны расчеты, которые показали, что длина крыла утки (в ярдах) численно равна квадратному корню ее веса. Исходя из этого, Леонардо установил — для поднятия в воздух летательной машины с человеком (136 кг) необходимы крылья, подобные птичьим и имеющие в длину 12 метров. В процессе работы над летательным аппаратом Леонардо сделал очень интересный с точки зрения современной авиации рисунок. На нем изображен летающий корабль — именно корабль, с сиденьями для пассажиров, а также системой рычагов, управляющих крыльями и хвостом. Попытки воспроизвести крыло, созданное природой, к успеху не приводили — и Леонардо обратился к планирующему полету. Он разработал конструкцию планера, прикреплявшегося к спине человека так, чтобы последний мог балансировать в полете. Основная, самая широкая часть крыльев была неподвижна, однако их окончания могли изгибаться при помощи тросов и изменять направление полета. Пророческим оказался чертеж устройства, которое сам Леонардо описывал так: “Если у вас есть достаточно льняной ткани, сшитой в пирамиду с основанием в 12 ярдов (примерно 7 м 20 см), то вы сможете прыгать с любой высоты без всякого вреда для своего тела”. Мастер сделал эту запись в промежутке между 1483 и 1486 годом. Несколько веков спустя такое устройство получило название “парашют” (от греческого para — “против” и французского “chute” — падение). Первые спуски с парашютом совершили французы — инженер Веранцио (с крыши высокой башни в 1617 году) и воздухоплаватель Гарнеран (с воздушного шара в 1797 году).

В итоге, Леонардо так и не удалось создать действующую модель летательной машины. Он концентрировал внимание лишь на устройстве крыла, мало беспокоясь о силовых составляющих механизма (хотя ему, искушенному анатому, наверняка было известно, что мышцы рук человека не смогут обеспечить усилие, необходимое для частых взмахов огромными крыльями). Леонардо в письме к Лодовико Сфорца активно рекламировал свои военно-технические идеи. Например, он предлагал делать закрытые броней колесницы, которые не боялись бы вражеского обстрела. По форме они напоминали перевернутые суповые тарелки — своеобразные “черепахи”, покрытые металлическими листами и вооруженные пушкой. Двигателем этого “танка” должны были стать лошади, находящиеся внутри, однако позднее Леонардо отказался от этой идеи — животные могли запаниковать в закрытом пространстве, поэтому для приведения всей конструкции в движение и для ведения боя предлагалось использовать экипаж в 8 человек. Традиционно для Леонардо, это была гениальная идея — но не более того. Эффективность таких машин была бы практически нулевой. При своем весе и ручной тяге они не могли бы путешествовать на большие дистанции и передвигаться на колесах по пересеченной местности, были уязвимы для огня и дыма, а также не представляли заметной угрозы для вражеской пехоты.

Еще одна военная новация заключалась в оснащении обычной пушки подъемным блоком, позволявшим корректировать угол стрельбы и повысить точность поражения. Позднее эта идея была применена Леонардо в рисунках многоствольных пушек, эффективных (в отличие от обычных, медленно заряжавшихся орудий того времени) при обстреле наступающей пехоты. Это было действительно интересное изобретение, которое могло бы стать средневековым аналогом систем залпового огня. В сочетании с боеприпасами, разработанными Леонардо (продолговатыми снарядами, имеющими хвостовые стабилизаторы, а также разрывными снарядами, повторно изобретенными лишь в начале 19 века британским офицером по имени Генри Шрапнель), эти пушки были бы способны поражать большие отряды вражеских солдат на значительном расстоянии.

Разрабатывая новую военную технику, Леонардо не забывал и о традиционных устройствах, модернизируя их сообразно представлениям о тактике будущих войн. Здесь его одолевала гигантомания — мастер создал модели огромных арбалетов (24 метра в ширину), в том числе двойных, а также мощных катапульт для метания камней. Еще одним революционным изобретением Леонардо был подводный скафандр. Возможно, это было не первое приспособление для погружения — считается, что в 332 году до н. э. Александр Македонский спускался под воду в стеклянном сосуде (прообразе водолазного колокола). Однако полноценный костюм для дайвинга изобрел именно Леонардо. Скафандр был сделан из кожи, имел стеклянные линзы для глаз и мешочек для мочеиспускания. Воздух подавался через тростниковые трубки, скрепленные кожаными сочленениями (чтобы последние не сжимались под давлением воды, внутри них были вставлены металлические пружины). В комплект снаряжения входили балластные мешочки с песком, емкость с воздухом для срочного всплытия, длинная веревка, нож, а также рожок, при помощи которого следовало подавать сигнал об окончании работы под водой. В военно-транспортном мореходстве Леонардо, безусловно, опережал свое время. Он изобрел подводную лодку (вернее, ее простейший прототип), корабль с гребными колесами, лодку с педальным приводом, перчатки с перепонками между пальцев для плавания под водой, корабль с двойным корпусом (предотвращающим его затопление водолазами-диверсантами) — всего не перечислить.

В целом, анализируя военные новшества Леонардо, нельзя сказать, чтобы все они были откровенно революционными. Следует помнить о том, что мастер не слишком восторженно отзывался о войне как таковой, и разрабатывал различные устройства уничтожения лишь для того, чтобы обратить на себя внимание монархов-милитаристов.

1) Интересно, что да Винчи предпочитал подписывать свои работы сокращенно, без указания фамилии: “Leonardo”, или, “Io, Leonardo”.

2) Вазари говорит, что молодой Леонардо был красив собой, грациозен, высок, хорошо сложен, физически силен — мог одной рукой согнуть подкову, был сведущ в фехтовании, рыцарском искусстве, верховой езде и танцах. Будущий гений с детства любил животных — вероятно, именно поэтому он всю жизнь был убежденным вегетарианцем. Леонардо был общительным и умным, однако всегда стремился к уединению, дававшему ему возможность работать в полную силу.

3) Для переговоров между французским королем и Папой Римским, проводимых в Болонье, Леонардо изготовил механического льва, который мог двигаться, а из его груди сыпались лилии — главные символы с герба французского монарха.

4) Леонардо было присуще хорошее чувство юмора. По словам Вазари, мастер взял живую ящерицу, приделал к ней крылья из кожи, налитые ртутью и трепетавшие во время движения, приклеил рога и бороду, приручил эту тварь и держал ее в коробке. Время от времени он показывал ее своим друзьям, которые, завидев такое чудовище, тут же пускались наутек. Вазари также писал, что Леонардо высушивал бычьи кишки, так, что они становились совсем маленькими. В одной из комнат у него лежали кузнечные мехи, при помощи которых он мог надуть кишку до такого размера, что она заполняла все помещение, прижимая всех присутствующих к стенам.

5) Одним из самых необычных архитектурных проектов того времени был план Леонардо по поднятию старинного баптистерия Святого Джиованни во Флоренции, для того чтобы надстроить его фундамент и придать зданию более солидный вид. Современники не смогли опровергнуть расчеты мастера — настолько они были основательны, однако в целом сочли этот замысел невыполнимым.

6) В январе 2005 года исследователи обнаружили тайную лабораторию Леонардо, оборудованную в помещениях женского монастыря около церкви Сантиссима-Аннуциата во Флоренции. Там были найдены нетронутые фрески мастера, а также комната для препарирования трупов (Леонардо и его ученики вскрывали сотни покойников, изучая анатомию.

7) Леонардо считал, что Луна отражает солнечный свет на Землю потому, что она покрыта водой.

8) Леонардо да Винчи был левшой и писал “зеркально” — то есть справа налево, хотя иногда, например, для переписки с официальными лицами, он использовал обычный стиль письма. Вокруг такой странности мастера ходили слухи. Кто-то из исследователей его творчества заявлял, что Леонардо намеренно писал “наоборот”, чтобы его записи не были доступны невеждам и дуракам. Однако наиболее вероятной представляется другая версия — дело в том, что раньше для письма пользовались заостренными гусиными перьями. Левше было легче “тянуть” перо по бумаге справа налево, а не “толкать” его слева направо, с силой царапая лист.

9) Считается, что в 1495 году Леонардо да Винчи впервые сформулировал идею “механического человека”, иначе говоря — робота. По замыслу мастера, это устройство должно было представлять собой манекен, одетый в рыцарские доспехи и способный воспроизводить несколько человеческих движений. Первое механическое устройство, отдаленно похожее на то, что было предложено да Винчи, сконструировал французский механик Жак Вокансон в 1738 году.

10) Относительно химического, вернее биологического оружия Леонардо писал: “Если хочешь сделать зловоние, возьми человеческий кал, мочу и лебеду, а если же у тебя ее нет, то капусту и свеклу, и вместе положи в стеклянную бутылку, хорошо закупоренную, и в течение месяца держи под навозом, после чего брось, где хочешь произвести зловоние, да так, чтобы она разбилась. И только в конце упоминает, что он искусен в живописи и скульптуре.

Леонардо да Винчи - художник

Художники Возрождения любили изображать мадонн («моя госпожа» — в переводе с итальянского). В образе счастливой матери с младенцем на руках они воспевали не только Деву Марию, но красоту, нежность и величие материнства.

Одна из ранних работ Леонардо - «Мадонна с цветком» («Мадонна Бенуа»), созданная около 1478 года в редкой тогда технике масляной живописи. Юная Богоматерь, сама еще очаровательный ребенок, протягивает цветок младенцу, Здесь нет ничего лишнего, только две фигуры и небольшое окно, в котором отражается чистое небо. Еще одна Богоматерь — «Мадонна Литта» (1490—1491). Она словно озарена нежным золотистым светом. Легкая улыбка Мадонны и неожиданно серьезный, внимательный взгляд младенца Христа. А за окном в голубой, воздушной дымке гористый пейзаж, придающий изображению особую мягкость и поэтичность. В 1495 году Леонардо начал работу над фреской «Тайная вечеря» для трапезной монастыря Санта Мария делла Грацие. Леонардо сумел передать драматичность, напряженность момента, когда Христос сказал своим ученикам: «Один из вас предаст меня». Увы, со временем фреска стала осыпаться, а цвета блекнуть. Но самое знаменитое, окутанное тайнами и вымыслами, произведение Леонардо — это «Джоконда», или «Мона Лиза» (1506-1510). Загадку ее неуловимой улыбки пытаются разгадать вот уже на протяжении пяти столетий. За спиной женщины, жены флорентийского купца Франческо ди Джокондо, текут реки, возвышаются горы, уходящие в туманную даль — огромный мир. Сам Леонардо не расставался с «Джокондой» до последних дней своей жизни.

Последние годы великого Леонардо прошли во Франции, и на автопортрете (считается, что это автопортрет), мы видим мудрого старца. Многие записи Леонардо оказались зашифрованными, их удалось прочесть лишь в середине XX века. Личность Леонардо представляется загадочной для историков культуры. Труднообъяснимо само явление столь одаренного человека: он предугадал изобретение телевидения и летательных аппаратов, проектировал градостроительные сооружения; был одарен во всех видах искусства, включая музыку. Главным предметом исследования Леонардо (научного и художественного) был человек, и прежде всего — он сам. Художественный стиль менялся вместе с его пониманием гармонии и совершенства. Он стремился постигнуть все возможности искусства, что приводило к пересечению научных и эстетических интересов при изучении законов перспективы, анатомии, красочных пигментов, и т. д. Его творчество последовательно отражает процесс постижения натуры — от рисунков разнообразных типажей, страшных характеров, физиономий экзотических, до совершенных юных женских образов. Картина, фреска, любое произведение искусства для него — результат длительных философских размышлений, наблюдений, отбора. В размышлениях о живописи Леонардо выступает как создатель стройной теории искусства Возрождения. Он обосновывает все разделы живописи данными научного опыта, вносит много нового в учение о перспективе, о пропорциях и строении человеческого тела, изучает движения человека, их выразительность, их связь с душевными переживаниями. Особое значение придает светотени. Он разрабатывал принципы логически четкой композиции, с предельной ясностью выявляющей смысл ситуации. Глубже, чем его предшественники, раскрыл внутренний мир человека, характеризуя его состояние через жесты и мимику, через знаменитую леонардовскую дымчатую светотень «сфумато». Леонардо создаст неповторимую «Джоконду», определившую развитие живописи на многие века. Раскроет законы композиции, светотени, психологического решения портрета, ставшего образцом для будущих поколений художников. Леонардо да Винчи был не только великим живописцем, но и великим математиком, механиком и инженером, которому обязаны важными открытиями самые разнообразные отрасли физики. Подобно радуге, ярка, мозаична, разноцветна судьба мастера. Его жизнь полна скитаний, встреч с поразительными людьми, событиями. «Как хорошо прожитый день даёт спокойный сон, так с пользой прожитая жизнь даёт спокойную смерть»,- писал пророчески Леонардо да Винчи. Мастер поистине с великой пользой для человечества прожил всю свою жизнь.

" Пусть не читает меня тот, кто не математик". Леонардо да Винчи.

Термин "Золотое сечение" ввел Леонардо да Винчи (1452-1519) (гениальный живописец, ученый и инженер), композиция портрета "Джоконда" основана, по словам Луки Пачиоли (средневекового монаха), на золотых треугольниках, которые являются частями звездчатого пятиугольника. Это самая православная картина во всей истории живописи. Написанная почти пять столетий назад, стала сенсацией XX века, темой газетной шумихи. Миллионные очереди зрителей простаивали сутками перед зданиями музеев Америки, Японии, Москвы, чтобы в течении нескольких минут посмотреть на заключенный в бронированную витрину, очень плохо различимый в её искусственной среде шедевр Леонардо. Удивительная изменчивость лица молодой женщины. В нём проступает то холодная ирония, то кокетливая лукавство, то печаль, то душевная ясность, то серьезная сосредоточенность, то доверчивая открытость, то замкнутая непроницательность душевной жизни. Вся композиция несет в себе пафос господства человека в мире, его центрального положения во Вселенной. Золотое сечение широко применяется для изображения лиц взрослого человека. Все показанные картины создавались с использованием "золотого сечения". Там, где оно присутствует - лицо гармонично и привлекательно. Золотая пропорция занимает ведущее место в художественных канонах Леонардо да Винчи и Дюрера. В соответствии с этими канонами золотая пропорция отвечает не только делению тела на две неравные части линией талии. Высота лица (до корней волос) относится к вертикальному расстоянию между дугами бровей и нижней частью подбородка, как расстояние между нижней частью носа и нижней частью подбородка относится к расстоянию между углами губ и нижней частью подбородка. Это отношение равно золотой пропорции. Хорошо известная в эпоху возрождения эта пропорция вплоть до середины прошлого столетия была почти забыта, и уже в нынешнем веке вновь изучена рядом ученых и архитекторов. Особую роль среди них сыграл французский зодчий Ля Корбюзье, создавший так называемый модулятор - систему деления человеческой фигуры на согласованные в золотом сечении отрезки.

История ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н. э. ). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления. Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников. Платон (427. 347 гг. до н. э. ) также знал о золотом делении. Его диалог "Тимей" посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления. В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления. В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в "Началах" Евклида. Во 2-й книге "Начал" дается геометрическое построение золотого деления. После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н. э. ), Папп (III в. н. э. ) и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам "Начал" Евклида. Переводчик Дж. Кампано из Наварры (III в. ) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным художникам. В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и в связи с его применением, как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась "О перспективе в живописи". Его считают творцом начертательной геометрии. Лука Пачоли прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1496 г по приглашению герцога Моро он приезжает в Милан, где читает лекции по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо да Винчи. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли "Божественная пропорция" с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции. Среди многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее "божественную суть" как выражение божественного триединства бог сын, бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение бога сына, больший отрезок - бога отца, а весь отрезок - бога духа святого). Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное. В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет. "Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать". Судя по одному из писем Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица - ртом и т. д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера. Великий астроном XVI в. Иоганн Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение). Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя «Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности». В последующие века правило золотой пропорции превратилось в академический канон и, когда со временем в искусстве началась борьба с академической рутиной, в пылу борьбы "вместе с водой выплеснули и ребенка". Вновь "открыто" золотое сечение было в середине XIX в.

В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд "Эстетические исследования". Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства. У Цейзинга были многочисленные последователи, но были и противники, которые объявили его учение о пропорциях «математической эстетикой».

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ - гармоническая пропорция

В математике пропорцией называют равенство двух отношений: a : b = c : d.

Отрезок прямой АВ можно разделить точкой C на две части следующими способами: на две равные части АВ : АC = АВ : ВC; на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют); таким образом, когда АВ : АC = АC : ВC. Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b = b : c или с : b = b : а.

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью 0,618. , если c принять за единицу, a = 0,382. Числа 0,618 и 0,382 являются коэффициентами последовательности Фибоначчи. На этой пропорции базируются основные геометрические фигуры. Прямоугольник с таким отношением сторон стали называть золотым прямоугольником. Он также обладает интересными свойствами. Если от него отрезать квадрат, то останется вновь золотой прямоугольник. Этот процесс можно продолжать до бесконечности. А если провести диагональ первого и второго прямоугольника, то точка их пересечения будет принадлежать всем получаемым золотым прямоугольникам. Разумеется, есть и золотой треугольник. Это равнобедренный треугольник, у которого отношение длины боковой стороны к длине основания равняется 1,618. Есть и золотой кубоид- это прямоугольный параллелепипед с ребрами, имеющими длины 1,618, 1 и 0,618.

В звездчатом пятиугольнике каждая из пяти линий, составляющих эту фигуру, делит другую в отношении золотого сечения, а концы звезды являются золотыми треугольниками.

Второе ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ

Второе Золотое сечение вытекает из основного сечения и дает другое отношение 44:56. Такая пропорция обнаружена в архитектуре, а также имеет место при построении композиций изображений удлиненного горизонтального формата.

Деление осуществляется следующим образом. Отрезок АВ делится в пропорции золотого сечения. Из точки С восставляется перпендикуляр СD. Радиусом АВ находится точка D, которая соединяется линией с точкой А. Прямой угол АСD делится пополам. Из точки С проводится линия до пересечения с линией AD. Точка Е делит отрезок AD в отношении 56 : 44.

На рисунке показано положение линии второго золотого сечения. Она находится посередине между линией золотого сечения и средней линией прямоугольника.

«Золотой» прямоугольник

В эпоху Возрождения золотое сечение было очень популярно среди художников, скульпторов, архитекторов. Так, выбирая размеры картины, художники старались, чтобы отношения ее сторон равнялось ф. Такой прямоугольник стали называть «золотым».

Построим «золотой» прямоугольник по описанным ниже указаниям, дошедшим до нас со времен Евклида.

1. Начертите квадрат и разделите его на два равных прямоугольника.

2. В одном из прямоугольников проведите диагональ АВ.

3. Циркулем проведите окружность радиуса АВ с центром в точке А.

MCM A C

M A C P

4. Продолжите основание квадрата до пересечения с дугой в точке Р и проведите под прямым углом вторую сторону искомого прямоугольника.

Измерьте линейкой длины сторон построенного прямоугольника MNKP и вычислите отношение большей стороны к меньшей. (Отношение должно быть 1,6. )

Найдем точное отношение сторон построенного прямоугольника.

Решение. Обозначим сторону исходного квадрата через а; выразим через а длину диагонали АВ - это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетом a и ; т. е. АВ=

Найдем длины сторон построенного прямоугольника: одна из них равна а, а другая -. Наконец, найдем отношение большей стороны прямоугольника к меньшей, получим.

. Свойства «золотого» прямоугольника.

Золотой прямоугольник обладает интересными свойствами. Рассмотрим два из них, тесно связанные друг с другом.

Iсвойство. Если от золотого прямоугольника со сторонами а и Ъ (где, а > Ь) отрезать квадрат со стороной Ь, то получится прямоугольник со сторонами b и а – Ь, который тоже золотой. Продолжая этот процесс, мы каждый раз будем получить прямоугольник меньших размеров, но опять, же золотой.

IIсвойство. Процесс, описанный выше, приводит к последовательности так называемых вращающихся квадратов. Если соединить противоположные вершины этих квадратов плавной линией, то получим кривую, которая называется «золотой» спиралью. Точка S, с которой она начинает раскручиваться, называется полюсом. Отрезки, соединяющие точку S с точками спирали, называют полярными радиусами.

Возвышенный треугольник

Много интересных свойств числа Ф можно увидеть в так называемом возвышенном треугольнике - равнобедренном треугольнике, у которого основание равно Ф, а боковые стороны Ф + 1.

соs A==: (Ф+1)=:===

По таблицам устанавливаем, что A = 72°; E = 36°. С помощью возвышенного треугольника можно доказать одно красивое отношение, связывающее число и Ф: 2cos = Ф.

Доказательство.

АМКС - трапеция, у которой, AM = МК = КС = 1. Проведем в ней высоты МК и КК. Очевидно, что Но АК = АС = Ф.

Тогда cos , однако, KAK, =36°=. Так как Ф + 1 = Ф, то cos Итак, 2 cos = Ф.

Число Ф интересно еще и тем, что оно является, диагональю правильного 5- угольника со стороной 1.

Пентаграмма

Замечательный пример «золотого» сечения представляет собой правильный пятиугольник - выпуклый и звездчатый.

Из подобия ACD и АВЕ можем вывести уже известную пропорцию:.

Интересно, что внутри пятиугольника можно продолжить строить пятиугольники, и это отношение будет сохраняться.

Звездчатый, пятиугольник называется пентаграммой (от слова «пенте» - пять). Он служит символом Пифагорейского союза религиозной секты и научной школы во главе с Пифагором (около 580-500 гг. до н. э. ), которая проповедовала братскую любовь друг к другу, отречение от внешнего мира, общность имущества и т. д. Пифагорейцы выбрали пятиконечную звезду в качестве талисмана, она считалась символом здоровья и служила опознавательным знаком.

Построим звездчатый пятиугольник. Для этого из центра окружности последовательно отложим углы с вершиной в центре окружности, равные

= 72. Стороны углов пересекут окружность в пяти точках. Соединив их последовательно, получим правильный пятиугольник. А теперь проведем в этом пятиугольнике все диагонали. Они образуют правильный звездчатый пятиугольник, т. е. знаменитую пентаграмму. Интересно, что стороны пентаграммы, пересекаясь, образуют снова правильный пятиугольник, в котором пересечение диагоналей дает нам новую пентаграмму, а в пересечении ее сторон мы снова видим правильный пятиугольник, открывающий возможность построения новой пентаграммы. И так далее до бесконечности.

Комментарии


Войти или Зарегистрироваться (чтобы оставлять отзывы)