Квадрат и равносторонний треугольник, как элементы головоломки

Приступая к изучению геометрии, каждый ученик сталкивается с огромными трудностями: решением задач на распознавание и построение фигур, разбиение на части, преобразование в новые фигуры.

Большую помощь в этом могут оказать геометрические игры-головоломки.

Игры-головоломки, или геометрические конструкторы известны с незапамятных времен. Некоторые из них очень известны: «Головоломка Пифагора», «Танграм». На уроках геометрии, я узнала еще об одной геометрической головоломке – пентамино. Оказалось, что домино, тетрис (тетрамино) , пентамино – это разновидности полимино. Название этих фигур меня заинтересовало, и я решила по - больше о них узнать.

Цель моей работы:

Исследовать свойства фигур гексамино и гексатрион.

Задачи:

1. Познакомиться с понятиями гексамино и гексатрион.

2. Рассмотреть задачи с данными фигурами.

3. Изготовить модели гексамино и гексатриона.

Глава 1. Гексамино.

- Термин «полимино» ввел в употребление известный математик Соломон В. Голомб. В своей статье «Шахматные доски и полимино», написанной им еще в бытность его аспирантом Гарварда, Голомб определил полимино как «односвязную» фигуру, составленную из квадратов. Односвязность фигуры означает, что каждый входящий в нее квадрат имеет по крайней мере одну сторону, общую с другим входящим в нее же квадратом.

Гексамино( гекса- шесть) это фигура, состоящая из шести одинаковых квадратов соединенных , по крайне мере, одной стороной. Существует 35 разных фигур гексамино. Их разделяют на две группы: четные и нечетные. Раскрасим каждую фигуру гексамино по примеру шахматной доски. Если количество квадратов каждого цвета нечетно(3 белых и 3 черных), то фигуру называют «нечетным гексамино», а если количество квадратов одного и другого цвета - четно, то это «четное гексамино». Выделяют 24 фигуры «нечетных гексамино» и 11 фигур – «четных».

На рисунке показаны 2 четных и 2 нечетных фигуры гексамино.

Двадцать четыре «нечетных» элемента гексамино.

Одиннадцать «четных» элемента гексамино.

Глава 2. Гексатрион.

Гексатрион – это фигура, состоящая из шести одинаковых равносторонних треугольников, соединенных друг с другом хотя бы 1 стороной.

Существует всего 12 элементов гексатриона.

Так как все фигуры состоят из 6 одинаковых треугольников, то площади всех этих фигур равны.

Глава 3. Квадрат и равносторонний треугольник, как элементы головоломки.

Квадрат – прямоугольник, стороны которого равны.

Квадрат обладает следующими свойствами:

1. Все углы по 900;

2. диагонали равны;

3. диагонали в точке пересечения делятся пополам;

Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, попарно соединенных отрезками.

Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним.

Равносторонний треугольник обладает свойствами:

• Все углы в равностороннем треугольнике – равны 600.

Глава 4. Задачи с гексамино.

№1 какие из фигур не могут быть развертками куба ( гексаэдра)? в

Решение: фигура Б.

№2. Можно ли сложить из элементов гексамино прямоугольник 3х70?

Решение: Так как «нечетных» элементов гексамино 24 фигуры, то по правилам математики: четное умножая на нечетное равно четному.

3(белых) 24 фигуры=72 (белых ) квадрата.

3( черных) 24 фигуры =72 ( черных) квадрата.

А «четных» элементов 11 фигур, следовательно : четное умножая на нечетное равно четному.

2(белых) *11фигур=22(белых) квадрата.

4(черных) *11 фигур= 44( черных ) квадрата.

Итого: 72+22=94( белых)

72+44=116(черных)

А в прямоугольнике 3*70=210(квадратов) белого и черного цвета поровну.

Следовательно, нельзя сложить такой прямоугольник из элементов гексамино.

№3. Мысленно сверните из фигур гексамино куб и определите, какая грань является верхней, если нижняя грань закрашена?

Решение: а) 1; б) 5; в) 3; г) 4

Глава 5. Игра «Гексатрион»

Развивающая игра предназначена для детей от4 до 10 лет.

Гексатрион — многофункциональная головоломка! В Гексатрионе интересно уже то, что каждый из ее 12 элементов состоит из 6 равносторонних треугольников. Объяснив это малышу, Вы не только познакомите его с азами геометрии, но и научите принципу составления целого (некоторой геометрической формы) из отдельных частей. Кроме того, составные части головоломки "Гексатрион" сами по себе похожи на реальные предметы (лодочку, факел, уточку, бабочку, корону). Можно предложить ребенку придумать, на какой предмет похожа та или иная деталь головоломки "Гексатрион". Такие задания увлекают детей, заставляют их думать, развивают фантазию. Игра-головоломка "Гексатрион" формирует в детях желание реализовывать собственный замысел, активизирует практические действия. Способствует развитию произвольности (умения играть по правилам и выполнять инструкции), наглядно-образного мышления, воображения, творческих способностей, внимания, сформированности сенсорных эталонов цвета, величины и формы, восприятия, комбинаторных способностей.

Задача 1. Составить из элементов гексатриона следующую фигуру.

Решение задачи в Приложении.

Заключение.

В результате изучения литературы о геометрических головоломках, я узнала много интересного. Исследуя особенности элементов гексамино и гексатрион, я более подробно узнала о свойствах составляющих их геометрических фигур: квадрат и равносторонний треугольник.

Данная работа поможет многим ученикам развивать мышление и внимание.

В качестве результата исследования можно рассмотреть изготовление демонстрационных моделей гексамино и гексатриона.

Приложение.

1. Гепард

2. Стол.

3. Человечек

4. Чаша

5. Свеча.

6. Цветок