Антропометрические данные взрослого населения России

На первый взгляд геометрия никак не связана с антропометрическими пропорциями и ритмами организма человека, но, сопоставляя данные различных литературных источников, можно проследить тесную взаимосвязь золотого сечения с различными частями человеческого тела и ритмами организма. При изображении человека на картинах и фресках художники и скульпторы стремились выдерживать определенные пропорции. Целью исследования было проследить развитие учения о пропорциональности человеческого тела, начиная с Древнего Египта и до наших дней. Расширить знания о золотом сечении, развить эстетическое восприятие математических фактов, продемонстрировать разнообразие применения математики в реальной жизни, выявить различные точки зрения исследователей на учение о пропорциях человеческого тела, привести различные каноны пропорциональности, апробировать различные каноны пропорциональности, найти золотое сечение на личном примере и в физиологических ритмах. В реферате были использованы материалы таких источников, как книги «Золотая пропорция» В. И. Коробко и «Математика и искусство» А. В. Волошин, статьи из физико-математических журналов, справочная литература, энциклопедии и Интернет-ресурсы.

Каноны постоянных соотношений фигуры человека

В живописи и скульптуре храмов, на предметах домашнего обихода древние египтяне чаще всего изображали богов и фараонов. Были установлены каноны изображения стоящего человека, идущего, сидящего, коленопреклоненного и т. д. Художники были обязаны заучивать отдельные формулы и схемы изображения по таблицам и образцам. Канон для изображения человеческой фигуры был разработан путем изучения и измерения как всей фигуры, так и каждой ее части. При этом использовалась такая система пропорционального членения фигуры на части, которая позволяла по части определить целое и по одной части тела определить размер другой.

Учеными позже было установлено, что по египетскому канону фигура человека имела следующие размеры: высота стопы считалась равной длине среднего пальца руки, расстояние от верхней части коленной чашечки до лобка – длине четырех пальцев и т. д. Для всех частей тела была определена точная величина: ширина носа, глаз, рта, груди, толщина руки в различных местах и т. д.

Этот канон давал возможность ваятелю при изображении фигуры очень больших размеров (колосса) по величине целого судить о размерах отдельных частей и, наоборот, по размерам какой-либо части – о размере всей фигуры. Известно, что египетские скульпторы лепили колоссов по частям, т. е. каждую часть одной и той же фигуры выполняли несколько мастеров порознь, порой даже в разных местах. Но когда готовые части складывались вместе, то они точно сходились без нарушения пропорций. В художественных произведениях Древнего Египта часто встречается золотое сечение.

Достижения египтян удивляли и восхищали скульпторов Древней Греции. Они специально совершали путешествия в Египет, чтобы поучиться умению пользоваться каноном.

Греки продолжили и развили традиции египтян в изображении человека. Ставя во главу угла образ человека, они наблюдали и изучали человеческое тело во всех деталях. Греческие художники утверждали, что в мире царит всеобщая закономерность, а сущность прекрасного заключается в строгом порядке ,в симметрии, в гармонии частей и целого.

Определение пропорций отдельных частей тела человека во все времена привлекало внимание великих художников, скульпторов и биологов. В древнем Египте было разработано три канона постоянных соотношений человеческой фигуры:

➢ Первый канон, установленный 5000 лет до н. э. , был найден в одной из гробниц около Мемфиса. Он делит человеческую фигуру до лба на шесть равных частей, которые имеют длину в одну ступню или в один фут.

➢ Второй канон, относящийся ко времени расцвета египетской культуры, делит человеческую фигуру до лба на 13 частей путём деления каждого фута на три дополнительные части.

➢ Третий канон (птолемеевский) делит человеческую фигуру до лба на семь крупных частей (семь футов) с дополнительным делением каждого фута на три части, то есть вся фигура делится на 21 часть. Этот канон был найден ученой комиссией Наполеона I.

Один из древних скульпторов Диодор писал, что художники его времени делили человеческую фигуру на 21,25 части. Если 0,25 отнести к высоте черепа, то это деление будет отвечать птолемеевскому канону.

Диодор указывает, что пропорциональные нормы человеческого тела были перенесены из Египта в Грецию и приводит в качестве примера две скульптуры Телекле и Теодора с острова Самос.

Поликнет

Скульптор Поликлет написал книгу о правильных пропорциях человеческого тела и вылепил по ним знаменитую статую Дорифора, хорошо сохранившуюся до нашего времени. Долгое время эта статуя служила каноном человеческой фигуры. Линией пояса Дорифор делится на две части в золотом соотношении.

Живописцы эпохи Возрождения в Италии и других европейских странах много работали над выяснением нормальных соотношений человеческого тела. Появилось много канонов в Италии, Испании, Франции, Англии и Германии. Все они устанавливали размеры частей красивых, правильно сложенных мужчин и женщин или ребенка разных возрастов, определенные в числовых отношениях к какой-либо исходной части тела (ступня, рука и т. п. ).

В то время были наиболее известны и распространены каноны Альбрехта Дюрера, Клода Одрана, Кузена. Однако все эти каноны устанавливались без указания законов, обуславливающих именно эти, признанные правильными, размеры.

Леонардо да Винчи

По рисункам Леонардо да Винчи центром человеческого тела является пупок, и из него, как из центра, может быть очерчена окружность, которой могут коснуться пальцы распростертых рук и ног. Кроме того, фигура человека может быть также вписана в квадрат, причем общая ее высота равна ее ширине, считая таковую с распростертыми руками.

В отличие от своих предшественников Леонардо да Винчи изучал анатомию человека. Совместно с анатомом Марком Антонио делла-Торре он работал над атласом анатомии. В своих записках к рисунку «Витрувианский человек» он приводит различные соотношения человеческого тела, например:

• ширина ладони составляет четыре пальца

• ширина ступни составляет четыре ладони

• ширина локтя составляет шесть ладоней

• высота человека составляет четыре локтя (и соответственно 24 ладони)

• шаг равняется четырём локтям

• размах человеческих рук равен его высоте

• расстояние от линии волос до подбородка составляет 1/10 его высоты

• расстояние от макушки до подбородка составляет 1/8 его высоты

• расстояние от макушки до сосков составляет 1/4 его высоты

• максимум ширины плеч составляет 1/4 его высоты

• расстояние от локтя до кончика руки составляет 1/4 его высоты

• расстояние от локтя до подмышки составляет 1/8 его высоты

• длина руки составляет 1/10 его высоты

• расстояние от подбородка до носа составляет 1/3 длины его лица

• расстояние от линии волос до бровей 1/3 длины его лица

• длина ушей 1/3 длины лица

Альберт Цейзинг

Милосская

Большое внимание изучению пропорций человеческого тела уделял Цейзинг. Он первым подметил проявление закона золотого сечения в этих пропорциях. Исследовав известные ему труды по канонам тела человека, изучив детальнейшим образом пропорции статуй и людей, изображенных на картинах мировой классики – Аполлона Бельведерского, Венеры Медицейской, Рождение Венеры и др. , Цейзинг нашел закономерность, согласно которой деления общей высоты человека в отношении золотой пропорции проходят через естественные членения тела.

Шкала справа от Венеры Милосской показывает нам, что в своей картине Рождение Венеры Сандро Боттичелли создал идеальный женский канон пропорциональности путем деления тела Венеры линией пупка в золотом отношении(1/d1 = d1/d2).

В указательном пальце человеческой руки обнаруживаются три последовательных члена нисходящего ряда Ф. В упомянутой выше работе Цейзинг излагает причины превосходства золотого сечения, которое, по его мнению, заключается в наличии принципа ассиметричности и способности повторяться и отражаться до бесконечности.

Анализируя большой фактический материал, Цейзинг пришел выводу, что тело хорошо развитого человека делится пупком на две неравные части в соотношении, равном золотой пропорции. При этом пропорции мужского тела колеблются в пределах H/h = 1,625, а женского тела – H/h = 8/5 = 1,6 (здесь H – высота тела, h – расстояние от подошвы до пупка).

По Цейзингу отношение расстояния от верха головы до кончиков средних пальцев рук, когда они опущены вдоль тела, к расстоянию от кончиков пальцев до подошвы также равно золотой пропорции; высота лица (до кончиков волос) относится к вертикальному расстоянию между дугами бровей и нижней частью подбородка так, как расстояние между нижней частью носа и нижней частью подбородка относится к расстоянию между разрезом губ и нижней частью подбородка; это отношение равно Ф.

Цейзинг установил, что тело человека делится линией пупка по золотому сечению в возрасте 13 лет и затем только после 21 года.

Хембидж

Американский ученый Хембидж дал научное и гибкое обоснование теории пропорций человеческого тела, созданной до него. Он утверждал, что измерения длин отдельных костей и площади, занимаемой скелетом, дают более правильные математические законы роста, чем изменения непосредственно тела человека.

Хембидж установил, что каждый человеческий скелет имеет гармонический ритм, основанный на абсолютно точной схеме, созданной для каждого индивидуума. Он приводит множество отношений для различных частей тела человека, вписывая их в так называемые анатомические прямоугольники, размеры которых связаны различным образом с золотой пропорцией.

Например: d-2/d-1 = d-1/d9 d-2/d-3 = d-3/d-1 d-1/d-3 = d-3/d-2

Обнаруженные близ греческих каменоломен заготовки глыб мрамора, предназначенных для выполнения статуй, имеют разграничительные анатомические прямоугольники, подобные рассмотренным Хембиджем. На основании этого ученый предполагает, что греческим и египетским скульпторам была хорошо знакома связь золотой пропорции с соотношениями основных размеров тела человека.

Рисунок 5 Основные членения тела человека

2. 2 Анализ некоторых антропометрических характеристик человека

Природа создала человека, соблюдая постоянные отношения отдельных его частей к целому, так:

1) Лицо, считая от подбородка до лба включительно, составляет 1/10 часть всей высоты человека;

2) Столько же составляет длина кисти руки;

3) Часть тела, считая от груди до начала волос, равна 1/6 всей высоты человека;

4) Высота всей головы от подбородка – 1/8 всей высоты человека;

5) Лицо состоит из трех равных частей: первая – от подбородка до начала носа, вторая – от начала носа до средней линии бровей, третья – от линии бровей до начала корней волос;

6) Ступня ноги по длине составляет 1/6 всей высоты человека.

Проанализируем данные антропометрических характеристик взрослого человека (таблица 1). Значения высот будем обозначать двумя индексами: первый индекс соответствует позе человека (стоя – 1, сидя – 2), второй – порядковому номеру характеристики в таблице. В приведенных антропометрических данных взрослого населения России нетрудно обнаружить соотношения золотого сечения.

h12 / h11 = 213,8 / 167,8 = 1,274 ≈ ; h12 / h21 = 213,8 / 130,9 = 1,633 ≈ Ф; h21 / h22 ≈ h21 / h24 = 130,9 / 104,2 = 1,256 ≈ ; h11 / h13 = h11 / h14 = 167,8 / 64,2 = 2,614 ≈ Ф2; h11 / h21 = 167,8 / 130,9 = 1,282 ≈ ; h21 / h23 = 130,9 / 50,6 = 2,587 ≈ Ф2.

Таблица 1

Антропометрические характеристики взрослого населения России

Поза № п/п Наименование характеристики мужчины женщины

1 Длина тела (рост) 167,8 156,7

2 Длина тела с вытянутой рукой 213,8 198,1

3 Длина руки, вытянутой вперед 64,2 59,3

4 Длина руки, вытянутой в сторону 62,2 56,8

1 Длина тела 130,9 121,1

2 Высота плеча над полом 100,8 92,9

3 Высота колен 50,6 46,7

4 Длина вытянутой ноги 104,2 98,3

Рисунок 6 Пропорции головы человека

На рис. 6 даны основные отношения головы человека. Хорошо видно, что лицо делится на три равные части (от подбородка до носа, от носа до бровей и от бровей до начала волос). В золотом отношении(62/38) находятся следующие отрезки: от подбородка до бровей и от бровей до макушки; от подбородка до рта и ото рта до нижней точки носа.

Приведем некоторые основные размеры головы человека.

Таблица 2

NN Характеристика min,мм max,мм

1 Высота головы - 260

2 Ширина головы (фас) 145 163

3 Длина головы (профиль) 185 208

4 Расстояние от подбородка до глаз - 127

Обозначая размеры буквой b с индексом соответствующей строки таблицы, приведем ряд вычислений, подтверждающих пропорциональность золотому сечению основных размеров головы: b1/b2 = 260/163 = 1,595 ≈ Ф b1/b3 = 260/208 = 1,25 ≈ maxb3/maxb2 = 209/163 = 1,276 ≈ minb3/minb2 = 185/145 = 1,275 ≈ b2/b4 = 163/127 = 1,283 ≈ ,

(Ф - греческая буква, читается «фи»)

• AC = CD,

• CD / DE = DE / CE,

• BC = EF,

• ED = BD,

• AB = 1/10 AF;

2. 3 Физиологические ритмы и функции в организме человека

Функции зрения

При делении всего диапазона спектра видимого света золотым сечением получается длина волны l=537 нм, соответствующая зеленому цвету, который является наиболее благоприятным для человека.

В условиях обычной (средней) освещенности Земли Солнцем максимум видности соответствует длине волны l=537 нм. Именно к этой длине волны и приспосабливался глаз человека при его эволюции.

Видимость предметов зависит от контраста их по отношению к фону. Различают прямой контраст, когда предмет темнее фона, и обратный, когда предмет ярче фона. Количественно величина контраста определяется из соотношений:

Кпр = (Вф – Вп) / Вф; Коб = (Вп – Вф) / Вп,

Оптимальной величине контраста соответствует значения Кпр и Коб в диапазоне 0,60/0,95. Отношение границ этого диапазона равно золотой пропорции (0,60/0,95≈ Ф).

Кровяное давление

При работе сердца в сосудах создается гидродинамическое давление, вызываемое сопротивлением стенок сосудов. Для взрослого человека нормальным условно считают артериальное давление 100 – 140 мм рт. ст. (максимальное(систолическое)) и 70 – 90 мм рт. ст. (минимальное(диастолическое)). Разделим диапазон систолического давления золотым сечением (в отношении 1,618 : 1) , при этом получим:

100 / 1,618 = 61,8 мм рт. ст. ;

140 / 1,618 = 86,5 мм рт. ст. , что очень хорошо приближается к параметрам диастолического давления.

Максимально допустимое систолическое давление у человека может достичь 230 мм рт. ст.

Предельное давление отличается от систолического в 1,618 раз:

140 x 1,618 = 226,5 мм рт. ст.

Среднестатистическая связь этих параметров с золотым сечением очевидна.

2. 4 Анализ основных антропометрических характеристик автора (юноша, 15 лет)

Проанализируем данные основных антропометрических характеристик автора . Значения высот будем обозначать двумя индексами: первый индекс соответствует позе человека (стоя – 1, сидя – 2), второй – порядковому номеру характеристики в таблице. В приведенных антропометрических автора нетрудно обнаружить соотношения золотого сечения.

таблица 3

Анализ основных антропометрических характеристик автора

Поза № п/п Наименование характеристики Длина, см

1 Длина тела (рост) 177,4

2 Длина тела с вытянутой рукой 223,5

3 Длина руки, вытянутой вперед 68

4 Длина руки, вытянутой в сторону 70,4

1 Длина тела 110,5

2 Высота плеча над полом 106,2

3 Высота колен 60,7

4 Длина вытянутой ноги 110,5 h12 / h11 = 233,5 / 183,4 = 1,273 ≈ ; h12 / h21 = 233,5 / 141,5 = 1,65 ≈ Ф; h21 / h22 ≈ h21 / h24 = 141,5 / 112,5 = 1,257 ≈ ; h11 / h13 = h11 / h14 = 183,4 / 75 = 2,46 ≈ Ф2; h11 / h21 = 183,4 / 141,5 = 1,296 ≈ ; h21 / h23 = 141,5 / 55,7 = 2,54 ≈ Ф2.

4. Заключение

Золотое сечение имеет большое применение в нашей жизни. В ходе исследовательской работы была прослежена четкая зависимость между различными частями тела человека. На примере опытов и измерений, проводимых учеными разных эпох было выяснено как пропорции тела человека связаны с золотым сечением.

Было прослежено развитие учения о пропорциональности человеческого тела, начиная с Древнего Египта и до наших дней и проведены исследования пропорций человеческого тела.

Сопоставляя данные различных литературных источников была прослежена тесная взаимосвязь золотого сечения с различными частями человеческого тела и ритмами организма. Были расширены знания о золотом сечении, развито эстетическое восприятие математических фактов, продемонстрировано разнообразие применения математики в реальной жизни, выявлены различные точки зрения исследователей на учение о пропорциях человеческого тела, приведены различные каноны пропорциональности, апробированы некоторые каноны пропорциональности на личном примере и найдено золотое сечение в физиологических ритмах и функциях.