Танграм – игрушка-головоломка

Геометрия - одна из древнейших частей математики. Из геометрии зародилась математика как наука. Люди с незапамятных времен использовали геометрические знания в быту. С геометрическими фигурами мы знакомы с самого детства – это круг, квадрат, ромб, куб, шар и т. д. Например: футбольный мяч, резиновый мяч, мыльный пузырь - шар. Блин, солнце, луна, озеро - круг. Красный кубик, синий кубик, зеленый кубик - куб. Мы используем также геометрические фигуры во многих сферах жизни человека. В повседневной жизни – это посуда, игрушки, постельные принадлежности, предметы интерьера и многое другое.

В архитектуре люди применяют геометрические фигуры с древних времен. Это египетские пирамиды, старинные храмы русских зодчих, современные здания.

Все эти предметы сделаны из геометрических фигур и одной из них является квадрат. Эта фигура обладает рядом замечательных свойств, многие из них известны каждому из нас. Например, все знают, что стороны и углы квадрата равны, но не многие задумывались о том, какими замечательными свойствами он обладает. Я считаю, что эта тема интересна и познавательна, и, конечно же, заслуживает изучения. Во время работы я поставил перед собой цель раскрыть понятие квадрат, рассказать о его замечательных свойствах и об их применении в решении различных задач и головоломок.

1. Определение квадрата и его свойства.

Квадратом называется прямоугольник с равными сторонами. У квадрата все стороны равны, как и у ромба. Только еще все углы прямые. Значит, квадрат-это ромб с прямыми углами.

Квадрат Ромб Прямоугольник Параллелограмм

У квадрата, как и у прямоугольника, все углы прямые. Только еще все стороны равны. Значит, квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равны. У квадрата, как и у параллелограмма, стороны попарно параллельны. Только еще все они равны и все углы прямые. Значит, квадрат-это параллелограмм с прямыми углами, все стороны которого равны.

У квадрата есть ряд интересных свойств. Так, например, если необходимо забором данной длины огородить четырехугольный участок наибольшей площади, то следует выбрать этот участок в виде квадрата.

2. Танграм – игрушка-головоломка.

В мире существуют много различных головоломок, одна из них - Танграм. Она появилась в Китае около 4тыс. лет назад. Само название “Танграм” там неизвестно, а игра имеет название Чи-Чао-Ту (семь хитроумных фигур). В Оксфордском словаре английского языка — название “Танграм” появляется с ссылкой на авторитетного Генри Э. Дьюдени, его версию принял составитель словаря Д. Мюррей. Он обнаружил, что слово “Танграм” впервые встречается в словаре Вебстера издания 1864 г. Название “Танграм” возникло в Европе, вероятнее всего, от слова “Тань” (что означает “китаец”) и корня “грамма” (в переводе с греческого “буква”).

В книге “Китайский философский и математический транграм” (1817 г. ) слово “Танграм” — трактуется, как старинное английское слово — обозначающие игрушка - головоломка.

Правила этой игры просты. В состав каждой фигурки должны входить все семь частей; при этом они не должны перекрываться. Суть этой игры не только и не столько в собирании первоначальной фигуры — из разрезанных кусочков можно собирать разнообразные силуэты людей, животных, предметов домашнего обихода, игрушек, цифр, букв и т.  д.

Деревянный набор для танграма фигурка человека

Танграм способствует развитию у детей умения играть по правилам и выполнять инструкции, наглядно-образного мышления, воображения, внимания, понимания цвета, величины и формы, восприятия, комбинаторных способностей. Известно около семи тысяч различных комбинаций этой игры-головоломки.

3. Магический квадрат, история появления.

МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ, квадратная таблица из целых чисел, в которой суммы чисел вдоль любой строки, любого столбца и любой из двух главных диагоналей равны одному и тому же числу.

Магический квадрат – древнекитайского происхождения. Согласно легенде, во времена правления императора Ю (ок. 2200 до н. э. ) из вод Хуанхэ (Желтой реки) всплыла священная черепаха, на панцире которой были начертаны таинственные иероглифы , и эти знаки известны под названием ло-шу и равносильны магическому квадрату, изображенному на рис. 1,б. В 11 в. о магических квадратах узнали в Индии, а затем в Японии, где в 16 в. магическим квадратам была посвящена обширная литература. Европейцев с магическими квадратами познакомил в 15 в. византийский писатель Э. Мосхопулос. Первым квадратом, придуманным европейцем, считается квадрат А. Дюрера , изображенный на его знаменитой гравюре Меланхолия 1. Дата создания гравюры (1514) указана числами, стоящими в двух центральных клетках нижней строки. Магическим квадратам приписывали различные мистические свойства. В 16 в. Корнелий Генрих Агриппа построил квадраты 3-го, 4-го, 5-го, 6-го, 7-го, 8-го и 9-го порядков, которые были связаны с астрологией 7 планет. Бытовало поверье, что выгравированный на серебре магический квадрат защищает от чумы. Даже сегодня среди атрибутов европейских прорицателей можно увидеть магические квадраты.

В 19 и 20 вв. интерес к магическим квадратам вспыхнул с новой силой. Их стали исследовать с помощью методов высшей алгебры и операционного исчисления.

2. 4. Математические головоломки с использованием магических квадратов

Головоломка 1.

На рисунке изображен квадрат

1 15 5 12

8 10 4 9

11 6 16 2

14 3 13 7

Разрежьте квадрат на четыре части (вдоль прямых), которые можно было бы сложить заново так, чтобы при этом получился правильный магический квадрат. У такого квадрата сумма чисел, стоящих в каждой строке, столбце и на каждой из двух больших диагоналей, равна 34. Эта головоломка для большинства окажется нетрудной.

1 11 6 16

8 14 3 9

15 5 12 2

10 4 13 7

Головоломка 2.

Перед вами магический квадрат. В оставшихся квадратиках впишите цифры от 1 до 9 так, чтобы в каждом ряду по вертикали, горизонтали и диагонали сумма цифр равнялась 21.

Головоломка 3.

Задачи о шахматах.

Среди математических задач и головоломок о шахматной доске наиболее популярны задачи на разрезание доски. Первая из них также связана с легендой.

Легенда о четырех алмазах.

Один восточный властелин был таким искусным игроком, что за всю жизнь потерпел всего четыре поражения. В честь своих победителей, четырех мудрецов, он приказал вставить в его шахматную доску четыре алмаза — на те поля, на которых был заматован его король

После смерти властелина его сын, слабый игрок и жестокий деспот, решил отомстить мудрецам, обыгравшим его отца. Он велел разделить им шахматную доску с алмазами на четыре одинаковые по форме части так, чтобы каждая заключала в себе по одному алмазу. Хотя мудрецы выполнили требование нового властелина, он все равно лишил их жизни, причем, как гласит легенда, для казни каждого мудреца использовал его часть доски с алмазом.

Эта задача о разрезании доски часто встречается в занимательной литературе.

Задание 1

Разрезать доску на четыре одинаковые части (совпадающие при наложении) так, чтобы на каждой из них оказалось по одному коню. Предполагается, что разрезы проходят только по границам между вертикалями и горизонталями доски.

Располагая четырех коней на различных полях доски, мы получаем множество задач о разрезании.

Задание 2

На какое максимальное число частей можно разрезать шахматную доску, если считать разными части, отличающиеся своей формой или цветом полей при совмещении. Переворачивать части не разрешается (а поворачивать можно).

5. Фокус с использованием табель-календаря

Существует много интересных фокусов с использованием табель-календаря. Вот некоторые наиболее интересные из них – Таинственные квадраты. Показывающий стоит, повернувшись спиной к зрителям, а один из них выбирает на помесячном табель-календаре любой месяц и отмечает на нем какой-нибудь квадрат, содержащий 9 чисел. Теперь достаточно зрителю назвать наименьшее из них, чтобы показывающий тут же, после быстрого подсчета, объявил сумму этих девяти чисел.

Объяснение. Показывающему нужно прибавить к названному числу 8 и результат умножить на 9.

Если m – наименьшее число в указанном квадрате, то весь квадрат имеет вид m m+7 m+14

m+1 m+8 m+15

m+2 m+9 m+16 и сумма всех чисел квадрата равна 9m+72=9(m+8).

2. 6. Магические квадраты из домино.

Квадрат из 18 косточек домино, замечательный тем, что сумма очков любого его ряда — продольного, поперечного или диагонального — одна и та же 13.

Подобные квадраты издавна называются «магическими».

Вам предлагается составить несколько таких же 18-ко-сточковых магических квадратов, но с другой суммой очков в ряду. 13 — наименьшая сумма в рядах магического квадрата, составленного из 18 костей. Наибольшая сумма — 23.

2. 7. Игра «Магический квадрат»

«Магический квадрат» – дидактическая игра для проверки эрудиции, информированности, знаний.

Для проведения игры необходимо начертить квадрат и разбить его на 16 клеток (4 х 4). В клетках проставить буквы в алфавитном порядке построчно, слева направо, как показано на рисунке.

Данные буквы – от «А» до «Р» – соответствуют 16 вопросам, ответы на которые пронумерованы числами от 1 до 16. В ходе игры эти числа необходимо вписывать в клеточки с буквами, обозначающими соответствующий вопрос. При правильном заполнении сумма чисел в каждом из горизонтальных и вертикальных рядов квадрата будет составлять одно и то же число – 34.

3. Заключение.

Я думаю, что эта тема очень интересная, и она заслуживает более тщательного изучения, так как квадрат является удивительной геометрической фигурой, свойства которой имеют очень широкий спектр применения во всех областях жизни людей. Я собираюсь и в будущем работать над этой темой и найти ответы на самые сложные и интересные вопросы.