История возникновения лабиринтов

Лабиринты были слишком загадочным и заманчивым объектом, чтобы оказаться вне волшебного мира игр. Происхождение задачи о лабиринтах относится к глубокой древности и теряется во мраке легендарных сказаний. Неизвестно только, кто раньше начал использовать их в играх. Во всяком случае, дети древних греков и римлян уже увлекались ими. Это доказывает сохранившийся на стене одного из домов Помпеи детский рисунок лабиринта и надпись возле него на латинском языке: "Лабиринт. Здесь живет Минотавр".

Древние задачу о лабиринтах считали вообще неразрешимой. Человек, попавший в лабиринт, не мог уже из него выйти, если только какое-либо чудо или случай не приходили ему на помощь.

Но безвыходных лабиринтов нет, разобраться и найти выход из самого запутанного лабиринта не составляет особого труда.

Возникшее на заре истории (первые изображения лабиринта обнаружены в верхнем палеолите 38. 000 лет до н. э. ) простое изображение лабиринта с петляющими дорожками было знакомо многим культурам. Неизвестно, какой народ придумал его первым. Где бы ни жил человек, в Перу или Швеции, в Англии или России, он представляет один образ: путаные дорожки, ложные ходы и тупики, долгожданный выход, который трудно найти.

Возраст глиняной таблички с рисунком из семи концентрических линий, которая найдена на греческом острове Пилос, а также сирийской глиняной посуды, украшенной изображением классического лабиринта  - 3,5-3,2 тысячи лет. Рисунки семикольцевых лабиринтов встречаются также на стенах пещер в испанской провинции Понтеведра и близ городка Вал-Камонике на севере Италии.

Их же можно найти в Перу, Бразилии, Мексике, США

Самой выдающейся постройкой египтян, были не пирамиды, как полагает большинство, а огромный лабиринт, который был построен рядом с озером озером Биркет-Карун. Геродот писал: "Я видел этот лабиринт: он выше всякого описания. Лабиринт размерами превосходит. пирамиды".   Сложная система коридоров, дворов, комнат и колоннад была такой запутанной, что без проводника посторонний человек никогда не смог бы найти в нем дорогу или выход.

Первая головоломная постройка известна нам из древнегреческого мифа о Минотавре Этот подземный лабиринт на острове Крит был построен, согласно легенде, по приказу царя Миноса мудрым Дедалом - строителем, архитектором, изобретателем множества столярных инструментов, которыми ми пользуемся и по сей день.

Это странное задание царя было вызнано тем, что его жена Пасифея по велению владыки морей Посейдона воспылала любовью к быку. От этой связи родилось чудовище - Минотавр, с человеческим телом и головою быка. И вот его-то царь Минос запрятал в построенный для этого лабиринт и каждый год требовал из Афин дань - семь девушек и семь юношей, которых пожирало чудовище.

Но однажды юноша по имени Тесей вызвался добровольно отправиться в Лабиринт, чтобы сразиться с чудовищем. Дочь Миноса Ариадна, полюбившая героя, втайне от отца дала ему острый меч и клубок ниток. Привязав один конец нити у входа и разматывая клубок, Тесей пошел вглубь дворца на бой с Минотавром. Меч Ариадны помог ему победить чудище, а ее нить - найти выход из Лабиринта.  

Вскоре лабиринты появились у греков и римлян. В городе Помпеи, погибшем в результате извержения Везувия в 79 году н. э. , находилось, по крайней мере, два декоративных лабиринта. Один из них, Дом с лабиринтом, известен удивительным мозаичным полом, на котором изображена борьба Тесея с Минотавром.

Вслед за греками и римлянами лабиринты начали строить и другие народы.

Таким образом, на протяжении длительного времени, используя идею лабиринта, люди сооружали крепости и целые города. Лабиринты сооружали вокруг замков и в их подземельях. План лабиринта знал только владелец замка и некоторые его приближенные.

Большие подземные лабиринты сооружали под многими городами в средние века.

Сегодня повсюду в Европе можно встретить много фрагментов мозаичных полов, выполненных в виде лабиринтов, которые были найдены во время раскопок римских вилл и гражданских построек.

Начиная с XVI века, по Европе прокатилась волна увлечения садовыми лабиринтами. Стенами лабиринтов служили высокие живые изгороди. Лабиринты с живой изгородью из деревьев и кустарников особенно пылко любили и любят англичане.

Один из самых известных английских лабиринтов подобного рода - Хэмптон Корт - был построен, вернее, посажен в 1691 году. А прославил его. герой книги Джерома К. Джерома "Трое в лодке (не считая собаки)" Гарри, который заблудился именно в этом лабиринте. Сегодня тысячи туристов с разных концов света съезжаются в Англию с единственной целью - посостязаться с книжным героем.

1991 год в Великобритании был провозглашен. Годом Лабиринта. И то верно! Лабиринтов во владениях Ее Величества Английской королевы так много и они столь любимы, что грех было не придумать в их честь особый праздник. В течение всего года практически каждый уик-энд англичане и туристы могли совершенно бесплатно бродить по аллеям Хэмптон Корта, Лидса, Хивера и прочих "головоломок". Можно не сомневаться: недостатка в желающих покорить очередной лабиринт не было!

Каменные лабиринты были куда прочнее!

Их выкладывали либо под открытым небом на земле или песке, либо в качестве украшений на полах дворцов, замков, церквей, театров и других публичных зданий.

С появлением карт и специальных рисунков лабиринтов возникли вопросы о моделировании различных маршрутов на бумаге. Так , в частности. русский полководец А. В. Суворов проверял смекалку своих офицеров, предлагая им такую задачу: "Комендант крепости выходит из центрального помещения крепости и проверяет как несут службу солдаты на постах, где, кроме главного строения, представлен ряд объектов. При этом он, обходя все посты, не проходит дважды ни по одному участку маршрута и на каждом посту бывает только один раз".

Что означает слово лабиринт.

Слово «лабиринт» произошло от слова «Лабрис» - так в Древней Греции назвали оружие – секиру с двойным лезвием. Древний бог Арес-Дионис спустился с неба на Землю, когда на ней еще ничего не было, только мрак. Арес-Дионис прокладывал себе путь, рассекая лабрисом темноту и прорезая борозды. Шел он, описывая круги. И дорога, которую он прорезал, с каждым шагом становилась светлее. Так родился лабиринт, то есть «путь».

Лабиринты - это запутанные коридоры с тупиками, входами и выходами.

Существует наука - лабиринтология, она о методах прохождения через лабиринты.

Методы прохождения лабиринтов.

Люди изощрялись в изобретении самых замысловатых и "безвыходных" лабиринтов. Но возможно ли построить или даже начертить безвыходный лабиринт, т. е. такой, в котором найти путь к его центру и найти отсюда обратный выход, было бы только делом удачи, случая, счастья, а не совершенно определенного и правильного математического расчета?

Разрешение этого вопроса принадлежит выдающемуся математику XVIII века Эйлеру. Произведенные им исследования привели к заключению, что нет безвыходных лабиринтов.

Лабиринт - это граф. А исследовать его - это найти путь в этом графе.

Способ обходить все ребра графа можно использовать, например, для поиска пути, позволяющего выбраться из лабиринта. Лабиринты, как известно, состоят из коридоров, перекрестков, тупиков (любой участок можно проходить по несколько раз), и маршруты в них могут быть представлены графами, в которых ребра соответствуют коридорам, а вершины — входам, выходам, перекресткам и тупикам. Несомненно с лабиринтом гораздо легче разобраться, если его схему преобразовать к простой структуре, называемой графом. Рассматриваем лабиринты, которые не содержат замкнутых маршрутов ( островов, ограниченных стенками). В этом случае граф является связным, то есть его нельзя разбить на два, не разрывая в какой-нибудь вершине. На графах представленных лабиринтов легко увидеть прямой маршрут, ведущий к цели.

Существует три основных метода прохождения лабиринтов: метод зачеркивания тупиков, метод проб и ошибок, правило одной руки.

Если имеется план лабиринта, то выход из любой его точки найти легко - надо зачеркнуть карандашом все тупиковые ходы. Этот метод получил название метода зачеркивания тупиков. Незачеркнутая часть коридоров будет выходом или маршрутом от входа к выходу.

А если плана нет?

Надо воспользоваться методом проб и ошибок. Если вы попали в тупик, то возвращайтесь назад и начинайте все сначала.

Третий метод — правило одной руки. Правило руки применимо только к так называемым односвязным лабиринтам. Этот термин означает, что лабиринт не содержит замкнутых маршрутов, т. е. таких, которые образуют замкнутую петлю. Замкнутый маршрут возникает в том случае, если существует ограниченный стенками «остров», который не соединяется с другими стенками лабиринта. Лабиринт с одним или более островами называется многосвязным. Если лабиринт имеет один выход, то идти по нему надо, не отрывая от стены правой (левой) руки. Вероятно, еще древним грекам было известно "правило одной руки": двигаясь по лабиринту, надо все время касаться правой или левой рукой его стены. Придется пройти долгий путь, заходя во все тупики, но в итоге цель будет достигнута, хотя часть лабиринта, занимающая островное положение, останется непосещенной.

Это правило не универсальное, но часто полезное. Им пользуются тогда, когда все стены, хотя и имеют сложные повороты и изгибы, но оставляют непрерывное продолжение наружной стены. Лабиринты не должны содержать замкнутых маршрутов.

Чтобы попасть в центр сложного, многосвязного лабиринта или выйти из него, следует применить более общий метод, разработанный еще в 1882 г. французским математиком Тремо. Он предлагает следующие правила: выйдя из любой точки лабиринта, надо сделать отметку на его стене (крест) и двигаться в произвольном направлении до тупика или перекрестка; в первом случае вернуться назад, поставить второй крест, свидетельствующий, что путь пройден дважды - туда и назад, и идти в направлении, не пройденном ни разу, или пройденном один раз; во втором - идти по произвольному направлению, отмечая каждый перекресток на входе и на выходе одним крестом; если на перекресте один крест уже имеется, то следует идти новым путем, если нет - то пройденным путем, отметив его вторым крестом.

Кратко они звучат примерно так:

1) Маркируется прохождение каждого коридора (то есть вход и выход).

2) Ни по одному коридору нельзя проходить более 2 раз.

3) При попадании на незнакомый перекресток путь далее путь выбираем произвольно.

4) При попадании на знакомый перекресток по коридору с одной отметкой - немедленно поворачиваем назад.

5) При попадании на знакомый перекресток по коридору с двумя отрезками выбираем любой из неотмеченных коридоров.

6) Если такового не обнаружится - возвращаемся по отмеченному одной отметкой (нетрудно заметить, что в этой ситуации такой всегда будет, причем ровно один).

Зная алгоритм Тремо, можно скорректировать поведение легендарного Тесея. Вдохновленный подарком любимой Ариадны, он уверенно идет по лабиринту. Вдруг перед ним возникает ход, по которому уже протянута нить. Что делать? Ни в коем случае не пересекать ее, а вернуться по уже известному пути, сдваивая нить, пока не найдется еще один непройденный ход.

Значит, и нитью под землей надо пользоваться умеючи.

Лабиринты в математических моделях

Идея лабиринта встречается и в задачах по математике.

Задача 1.

Придумать возможный маршрут, который начинается и заканчивается в клеточке 1. При этом маршрут нужно изобразить непрерывной ломаной линией, которая проходит через середины всех свободных клеточек и не имеет точек самопересечения.

8 2 4 6 8 2 4 6

6 8 2 4 6 8 2 4

4 6 8 2 4 6 8 2

Решение: Задача имеет не единственное решение.

2 4 6 8 2 4 6 8

8 2 4 6 8 2 4 6

6 8 2 4 6 8 2 4

4 6 8 2 4 6 8 2

2 4 6 8 2 4 6 8

8 2 4 6 8 2 4 6

6 8 2 4 6 8 2 4

4 6 8 2 4 6 8 2

2 4 6 8 2 4 6 8

8 2 4 6 8 2 4 6

6 8 2 4 6 8 2 4

4 6 8 2 4 6 8 2

Лабиринтология в жизни

Лабиринтология используется психологами для изучения поведенческих реакций человека и животных. Муравьи после короткого обучения легко преодолевают лабиринт с 10 разветвлениями (очевидно потому, что любой муравейник - объемный лабиринт. ). Несколько медленнее и с большим количеством проб и ошибок работают люди.

Отметим еще одно важное свойство лабиринта: с его помощью был найден метод изучения поисковой деятельности живых организмов, животных. В естественной среде животные часто вынуждены преодолевать всевозможные препятствия и запоминать сложные пути. Опыты показали, что животные сначала медленно разведывали, изучали лабиринт, затем преодолевали маршрут все быстрее ,наконец, наступал момент, когда они автоматически преодолевали весь путь. Таким образом, лабиринты оказались средством для изучения сложных механизмов памяти, а также поведения животных в различных ситуациях.

"Большие лабиринты" используются в авиации, при подготовке космонавтов и в других случаях, требующих концентрации внимания. Большой лабиринт" - тренажер для развития внимания и терпения.

Лабиринты используют и разработчики вычислительных машин. Один из первых самообучающихся роботов получил имя "Тесей".

Конструкторы ЭВМ рассматривают роботов, умеющих находить дорогу в лабиринтах, как составную часть программы создания самообучающихся машин, то есть машин, способных, подобно живым организмам, извлекать ценную для себя информацию из опыта.

Модели лабиринтов как неупорядоченных структур пространства нашли многочисленные применения в технике.

Математика помогает и под землей. Спелеолог, попадая в сложный лабиринт, использует метод проб и ошибок, здесь не зазорно использовать "нить Ариадны", не забывая только сматывать ее на обратном пути, чтобы не разводить плесень.

В XX столетии мотив лабиринта используется в рекламе, компьютерных играх и фильмах. Таким образом, лабиринт совершил полный оборот - от бронзового века к веку компьютерному.

История возникновения лабиринтов относится к глубокой древности.

Изобретая замысловатые и запутанные лабиринты, всегда можно найти выход из самого безвыходного лабиринта.

Существует три основных метода прохождения лабиринтов: метод зачеркивания тупиков, метод проб и ошибок, правило одной руки.

Лабиринтология (наука о методах прохождения через лабиринты) используется в нашей жизни для изучения поведенческих реакций человека и животных.

Лабиринты используются в авиации, при подготовке космонавтов и в других случаях, требующих концентрации внимания.

Метод проб и ошибок использует спелеолог, попадая в сложный лабиринт под землей.

В XXI столетии мотив лабиринта используется в рекламе, компьютерных играх и фильмах.