История возникновения координат

С координатами в жизни мы сталкиваемся постоянно, можно сказать «на каждом шагу».

Ещё в детстве по телевизору, радиовещанию мы часто слышали песню: «Где ж ты, моя черноглазая, где, в Вологде, в доме, где резной палисад». Тут же перед глазами возникал красивый домик в окружении сирени на улице Северной или Автомобилистов, а, может быть, это переулок Хантыйский Уже в то время мы знали, что дом с резным палисадником – это адрес, а мой адрес: улица Автомобилистов, дом 6, квартира 23.

Не стирается из моей памяти и посещение театра, тогда, войдя в зал, у меня, можно сказать, глаза разбежались, куда же сесть, какой стульчик выбрать? Папа же меня остановил: «Это твоё место: ряд 8, место 16. » Получается, что и в театре бывают адреса!

Какое же было у нас удивление, когда с адресами мы встретились на уроках математики и географии в 6-ом классе. Но, если на уроках математики, каждой точке на числовой прямой ставилась в соответствии единственная координата (единственный адрес), то на уроках географии каждой точке на карте соответствуют уже два адреса, две координаты – долгота и широта. Например, координаты Москвы: 37,60 восточной долготы и 55,80 северной широты. Листая учебник математики за 6-ой, мы с подругой встречаем следующую запись: А (3; 5) – точке А сопоставлены в соотвествие два числа, два адреса, две координаты! Так, значит, существует взаимосвязь между математическими координатами и географическими координатами!

Отсюда и вытекают две проблемы: 1. Может ли учащийся 6-го класса самостоятельно изучить тему математики «Прямоугольная система координат». 2. Если любой точке на карте, на плоскости и в географии, и в математике соответствует два числа, то географические и математические координаты имеют одинаковые свойства.

Цель работы: раскрыть соответствия и различия между математическими и географическими координатами.

Задачи:

1. Подобрать и изучить литературу по заданной проблеме.

2. Ознакомить своих одноклассников с прямоугольной системой координат на плоскости.

3. Научиться свободно ориентироваться на координатной плоскости и на географической карте.

4. Сравнить с помощью примеров и рассуждений географические и математические координаты

Гипотеза: математические и географические координаты имеют одинаковые свойства.

1. География. Морская карта

Из географии мы знаем, что положение точки на Земле можно определить, зная её географические координаты – долготу и широту. Для этого используют сеть параллелей и меридианов. Но на обычной карте определять координаты трудно, ведь там параллели и меридианы искривлены. Гораздо удобнее пользоваться специальной морской картой.

На ней очертания материков выглядят чуть иначе, чем на обычной карте. Но зато на морской карте легко находить координаты точек, так как параллели и меридианы образуют прямоугольную сеть. Найдём, к примеру, координаты Москвы. Для этого нужно из точки, изображающей Москву, провести перпендикуляры к экватору и нулевому меридиану. Получим 37,60 восточной долготы и 55,80 северной широты.

Обратим внимание, что на «морской карте» градусы западной долготы и южной широты написаны со знаком «минус». Направления на восток и на север считаются положительными, а противоположные им направления, западное и южное, – отрицательными.

Координаты обычно записывают в скобках – сначала долготу, затем широту. Тогда Москва имеет координаты (37,60; 55,80).

Исследуемый объект Географические координаты сеть параллелей и меридианов морская карта город Москва 37,60 в. д. 55,80 с. ш. (37,60; 55,80)

Гавана 82,40 з. д. ; 23,10 с. ш. (–82,40; 23,10)

Остров Петра I 90,50 з. д. ; 68,80 ю. ш. (–90,50; –68,80)

город Тюмень 57009/ в. д. 65030/ с. ш. (570; 660)

город Сургут 61015/ в. д. 73024/ с. ш. (610; 730)

с. п. Нижнесортымский 62027/ в. д. 71046/ с. ш. (620; 720)

2. Координаты по плоскости

Положение точки удобно определять координатами не только на Земле. Координатами пользуются и на плоскости.

Начертим две прямоугольные прямые. Точку О их пересечения сделаем началом отсчёта на каждой прямой т назовём началом координат. Выберем единичные отрезки и укажем положительные направления на прямых. У нас получились две координатные прямые. Их называют осями координат – ось Ох и Оу. Они образуют прямоугольную систему координат на плоскости. Плоскость, на которой задана прямоугольная система координат, называют координатной плоскостью.

Как найти координаты точки? Так же, как на морской карте: проведём из данной точки А перпендикуляры к каждой оси координат. На оси Ох получилась точка с координатой 6, а на оси Оу точка с координатой 4. Числа 6 и 4 называют координатами точки А; записывают А(6;4). Первую координату называют абсциссой, вторую ординатой. Значит, 6 – абсцисса точки А, а 4 – ордината точки М. Абсциссой точки В будет число -3, а ординатой – число – 5; поэтому пишем: В(-3;5).

точка абсцисса ордината координаты

А 6 4 А(6;4)

В -3 5 В(-3;5)

С -4 1 С(-4;1)

Т 0 3 Т(0;3)

К 1 1 К(1;1)

М -8 -2 М(-8;-2)

Р -2 -4 Р(-2;-4)

Н 4 -5 Н(4;-5)

3. История возникновения координат

Более чем за 100 лет до н. э. греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести хорошо теперь известные географические координаты: широту и долготу, и обозначить их числами.

Во втором веке нашей эры знаменитый древнегреческий астроном Клавдий Птолемей уже пользовался долготой и широтой в качестве географических координат.

Для того чтобы задать координаты любой точки на плоскости, потребовался переворот в математике. И его совершили в 17 веке французские математики Пьер Ферма и Рене Декарт

Описание применения координат дал в книге "Геометрия " в 1637г. Р. Декарт, поэтому прямоугольную систему координат часто называют декартовой. Слова "абсцисса", ордината", "координаты" первым начал использовать в конце XVII в. Готфрид Вильгельм Лейбниц.

Созданный Декартом метод координат позволил определить положение любой точки на плоскости. Таким образом любой точке на плоскости соответствуют два числа - координата по оси "О икс" и координата по оси "О игрек".

4. Ранние «встречи» с координатами

1. Город, улица, дом и квартира – это координаты местожительства.

2. Чтобы правильно занять свое место в кинотеатре, нужно знать две координаты – ряд и место.

3. Те, кто в детстве играл в морской бой, помнят, что каждая клетка на игровом поле определялась двумя координатами – буквой и цифрой.

4. Буквой и цифрой определяются и координаты нахождения шахматных фигур и шашек.

5. С помощью координатной сетки летчики, моряки определяют местоположение объектов.

6. Детские журналы «Мурзилка», «Весёлые картинки» содержат задания по нахождению координат.

5. Первый эксперимент «Построение точки по заданным координатам»

Изучив данный материал самостоятельно по учебнику, мы предложили выполнить одноклассникам задание: Построить на координатной плоскости точки с заданными координатами. Задание было представлено в виде флеш-анимации. Все одноклассники справились с заданием .

Вывод: Поскольку в нашей жизни мы постоянно сталкиваемся с координатами, то тему «Построение точек по заданным координатам» (Математика, 6 класс, IV четверть) учащиеся 6-го класса могут понять самостоятельно.

6. Некоторые рассуждения о взаимосвязи и различияи

Начнём с самого наименования Арктики. Оно происходит от греческого слова «арктос», означающего «медведь». Не следует думать, однако, будто древние так назвали эту страну из-за водящихся там белых медведей. Медведь, давший Арктике ее название, не обитает ни на какой земле, а украшает собою северное звездное небо. Речь идет о прославленном семизвездии Большой Медведицы, которое кружит на небе Арктики, никогда не опускаясь под горизонт. От этого небесного медведя и происходит название Арктики.

Какой район обозначен этим наименованием? Многие полагают, что Арктика ограничена Северным полярным кругом; иными словами, думают, что Арктика и холодный пояс Северного полушария – одно и то же. Это, однако, неверно. Граница Арктики не совпадает с параллелью 66,50; она следует по линии, отделяющей область лесов от области тундр, и, следовательно, положение границы Арктики определяется не астрономически (наклоном земной оси), а климатически – температурой воздуха. Линия эта соединяет все те пункты, где средняя температура июля плюс 100 на суше и плюс 50 на море. Граница Арктики поэтому не круг, а причудливо извивающаяся кривая, которая отклоняется от полярного круга то в одну, то в другую сторону.

В пределах Арктики лежит несколько замечательных точек, которым присвоено название «полюсов». Главных полюсов в Арктике четыре, а именно: географический, магнитный, полюс холода и полюс недоступности. Вопреки распространенному мнению, эти четыре точки в Северном полушарии не совпадают, не сливаются с географическим полюсом, а довольно широко разбросаны.

Географический полюс – точка земной поверхности, через которую проходит ось вращения земного шара. Магнитная стрелка компаса направлена не на эту точку, а ориентируется на расположенную довольно далеко от нее точку магнитного полюса.

Полюсом холода называется самое холодное место земного шара. В Северном полушарии оно также не совпадает с географическим полюсом. Есть, оказывается, уголок на земном шаре, который холоднее Северного полюса. Место это расположено в Восточной Сибири близ поселения Оймякон: температура зимою падает там иной раз до 690 ниже нуля. Это и есть полюс холода.

Право считаться самым труднодоступным пунктом земного шара принадлежит опять-таки не географическому полюсу, а другой точке, которая называется полюсом недоступности или ледовым полюсом. Это центральная точка сплошного ледяного массива площадью в три миллиона квадратных километров, простирающегося возле Северного географического полюса в направлении к Аляске. Ледовый полюс удален от географического на несколько сот километров.

Один из четырех перечисленных полюсов обладает странными особенностями, именно – географический. Некоторые его своеобразные особенности мы сейчас и рассмотрим.

Как уже упоминалось в нашей работе, положение каждого пункта на земной поверхности определяется двумя данными – долготой и широтой. Нетрудно сообразить, где расположен пункт с координатами: долгота ноль, широта ноль – он лежит на начальном (то есть нулевом) меридиане, в точке его пересечения с экватором.

Что, однако, сказали бы вы про пункт, положение которого обозначено только одной координатой: широта 90 градусов северной широты? О долготе здесь нет никакого упоминания. Но разве существует на земном шаре место, вовсе не имеющее долготы?

Да, существует, и даже не одно, а два места, не имеющие никакой долготы. Эти необычные точки – Северный и Южный полюсы Земли. Они не имеют долготы потому, что им с одинаковым правом можно приписать любую долготу, какую угодно. Вспомним, что полюсы лежат там, где встречаются друг с другом все меридианы земного шара. Можно утверждать поэтому, что точка полюса принадлежит каждому меридиану земного шара и что, следовательно, она обладает какой угодно долготой. Несмотря на такую кажущуюся неопределенность, координата – 900 северной широты – говорит о строго определенной точке – о той, которая удалена от экватора на 900 к северу; существует только единственная такая точка – Северный географический полюс.

В связи с отсутствием долготы находится другая, не менее странная особенность географического полюса: неопределенность времени дня. Когда часы в Москве показывают полдень, который, по-вашему, час на Северном полюсе? Казалось бы, раз полюс лежит на одном меридиане с Москвой, то часы в этих пунктах должны показывать время одинаково. Однако это не есть решение задачи, потому что через географический полюс проходят также меридианы Ленинграда, Томска, Владивостока, Нью-Йорка, Мадрида – вообще любого города, какой придет нам на память. Каждый пункт земного шара вправе притязать на то, чтобы время суток исчислялось на географических полюсах по его часам. Какого же времени должен придерживаться путешественник, пребывающий на полюсе? Он волен избрать время любого меридиана: того, на котором лежит столица его родной страны, или – если оказывается технически удобнее – меридиана Гринвича, как начального, или меридиана какого-либо иного пункта.

Вот еще вопрос, ответ на который может прозвучать неожиданно: в какую сторону горизонта направлены концы стрелки магнитного компаса, помещенного на Северном полюсе?

Магнитная стрелка всегда направляется одним концом к ближайшему магнитному полюсу Земли, а другим концом, конечно, – в противоположную сторону. Но магнитные полюсы Земли, как уже было сказано, не совпадают с географическими. Значит, один конец магнитной стрелки, установленной на Северном географическом полюсе, должен быть направлен в сторону от него. Куда бы он ни «смотрел», он непременно обращен к югу, потому что никакого другого направления от Северного полюса не существует: ведь Северный полюс есть самая северная точка земного шара, и все кругом него расположено на юге. В какую же сторону «смотрит» другой конец магнитной стрелки? Казалось бы, на север, так как он направлен как раз в противоположную сторону горизонта. Но в том-то и особенность Северного полюса, что во всех направлениях от него лежит одна и та же сторона горизонта – юг. Поэтому и другой конец магнитной стрелки направлен также на юг. Мы пришли к необычному, но бесспорному факту: оба противоположных конца компасной стрелки на Северном полюсе показывают юг!

Переходим к другим особенностям полюса. Как вы думаете: кто из обитателей земного шара находился ближе всех к его центру?

Раздумывая над этим вопросом, вы, вероятно, вспомните о тех шахтерах глубочайших рудников мира, которые выполняют свою тяжелую работу на два с лишним километра ближе к центру Земли, нежели их товарищи на поверхности. Однако не им суждено считаться людьми, больше всех других приблизившимися к центру нашей планеты. Не принадлежит эта честь и американскому исследователю морских глубин Вильяму Бийбу, погрузившемуся в своей «батисфере» почти на целый километр под водную гладь океана. Право считаться людьми, ближе всех продвинувшимися к центру земного шара, бесспорно, остается за теми, кто ступил ногой в точку Северного полюса. Они приблизились к земному центру на добрый десяток километров больше, нежели значительная часть человечества. Почему? Потому что наша планета не имеет строго шарообразной формы, а «сплюснута» близ полюсов и несколько «раздута» у экватора. Радиус, проведенный из центра Земли к полюсу, на 21 километр короче радиуса, проведенного к любой точке экватора, – если, разумеется, обе точки взяты на одинаковой высоте над уровнем моря. Добавим к этому, что Южный полюс занят высоким материком, на Северном же простирается море; поэтому человек, находящийся на Северном полюсе, ближе к центру земного шара, чем находящийся на Южном.

Следующий вопрос: где на земной поверхности всего больше весят вещи?

Всего больше весят вещи на Северном полюсе. Происходит это по двум причинам. Первая – та, о которой сейчас шла речь, а именно сплюснутость Земли у полюсов. Вторая причина – вращение нашей планеты. Вследствие так называемого центробежного эффекта, возникающего при всяком вращении, вещи на земной поверхности давят на свои опоры тем слабее, чем быстрее движутся они по круговому пути; нетрудно сообразить, что в местах, удаленных от полюсов, точки земной поверхности пробегают ежесекундно более длинную дугу, чем в местах, близких к полюсам. Всего тяжелее должны быть вещи, находящиеся в тех точках, которые вовсе не описывают круга, то есть на полюсах – особенно на Северном: вспомним, что над Южным полюсом простирается возвышенность, а с удалением от центра Земли сила тяжести ослабевает.

Благодаря совместному действию обеих указанных причин каждая вещь на Северном полюсе весит больше, чем на экваторе, примерно на полпроцента. Товар, весящий на экваторе тонну, прибавился бы в весе на 5 килограммов, если бы его доставили на Северный полюс. При переносе вещей на полюс с других широт прибавка веса меньше; однако для крупных грузов она все же может выражаться внушительными числами. Корабль, весящий с грузом в средних широтах 20 тысяч тонн, прибавился бы в весе на 50 тонн, если бы он мог добраться до Северного полюса. Самолет, полетный вес которого в Москве 24 тонны, сделался бы, опустившись на Северный полюс, тяжелее на 50 килограммов. Обнаружить такие прибавки возможно, но только при помощи пружинных весов, потому что на весах рычажных гири тоже делаются соответственно тяжелее.

Последний парадокс, который мы рассмотрим, таков: где на земном шаре тень от предмета имеет круглые сутки одинаковую длину?

Такие необычные тени отбрасывает шест, водруженный в точке географического полюса. Высота Солнца на небе для этого пункта не меняется в течение 24 часового дневного обхода небесного светила по кругу. Суточный путь Солнца (да и всякого другого светила) расположен там параллельно горизонту. А раз Солнце не изменяет своей высоты, то и тени, отбрасываемые вещами, сохраняют в течение целых суток одинаковую длину (напомним, что в светлую половину года на полюсах царит многосуточный день).

7. Местное время на планете Земля

Но географические координаты имеют связь не только с математическими координатами, их можно связать и со временем, в частности, с «часовым поясом».

Представьте себе, что мы смотрим на Землю со стороны Солнца. Ясно, что при этом мы видим только освещенную часть планеты, т.  е. ту ее часть, на которой в данное время день. Мы видим, как при вращении планеты по ее поверхности перемещается время суток.

Ближайшая к Солнцу точка земной поверхности находится вблизи экватора. Что она находится не на самом экваторе, становится понятно, если вспомнить о наклоне оси вращения Земли к плоскости эклиптики (к плоскости движения Земли вокруг Солнца). Этот угол равен 66о33'22''. Однако, в наших рассуждениях мы пренебрежем этим обстоятельством и будем считать, что ось вращения Земли перпендикулярна плоскости эклиптики. Другим словами, будем считать, что ближайшая к Солнцу точка земной поверхности находится на экваторе.

В этой точке земной поверхности полдень. Полуденное время также имеет место на всем меридиане, проходящем через эту точку. Полуденная точка, а вместе с ней и весь полуденный меридиан, постепенно перемещаются с востока на запад вместе с вращением Земли вокруг своей оси.

А сейчас сделаем так, чтобы перемещение поверхности Земли происходило на фоне шкалы времени. Именно такую картину вы и увидите, загрузив файл из нашей работы глобус. swf.

То, что вы увидите, поначалу кажется статической картинкой. На самом же деле схематичное изображение Земли «поворачивается» в реальном масштабе времени. Точка, в которой расположена Москва, в полдень находится в середине изображения, как раз над цифрой 12 шкалы времени (циферблата часов). С течением времени эта точка постепенно смещается вправо. Чтобы узнать московское время, достаточно взглянуть вниз на циферблат. Иллюзия вращения Земли здесь создается с помощью маскирования плоского изображения, совершающего анимацию движения.

III. Заключение

Итак, математические и географические координаты имеют общие и отличительные черты

Математические координаты Географические координаты

Общее Если рассматривать географические координаты на «морской карте», то записи математических и географических координат не отличаются

Общее Для обозначения точки на плоскости и географического пункта необходимы, в основном, две величины

Отличие Единственное начало координат Четыре замечательных точки – четыре «полюса» в

Арктике

Отличие Точка ставится остро отточенным карандашом, значит, Труднодоступная точка земного шара – это сплошной она не имеет площади ледяной массив в три миллиона квадратных километров

Отличие Для обозначения точки на плоскости необходимы две Северный и Южный полюса имеют только по одной величины координате

Отличие Положительное и отрицательное направление координатныхОба противоположных конца компасной стрелки на осей противоположны Северном полюсе показывают юг

Отличие Существует множество точек, равноудалённых от одной Точка Северного полюса расположена ближе всех к центру точки на одно и тоже расстояние Земного шара

Отличие Каждая вещь на Северном полюсе весит больше, чем на экваторе, примерно на полпроцента

В конце нашего проекта хочется отметить, что координаты мы встречаемся всюду, иной раз даже не подозревая от них.

Например, самые обыкновенные часы: представьте себе, что у них «разбросаны» стрелки. «Щёлкнув» по кнопке play часы начинают ходить, но какое они показывают время? Остановим часы (stop), построим систему координат: ось абсцисс соединяет «9» и «3», а ось ординат «6» и «12», точка пересечения – точка начала координат. Вот в эту точку мы и помещаем концы стрелок. Клавиша play запускает часы И они «идут», это наглядно видно по движению секундной стрелки. Кстати, сверьте свои часики – наше время точное.