Системы координат древности

Каждому из вас приходилось обращаться к прохожему с просьбой объяснить, где находится то или иное здание, улица и др. Следуя совету отвечающего, вы двигаетесь в указанном направлении. Если возникает сомнение в правильности выбранного пути, вы вновь обращаетесь с вопросом к другому прохожему и в конце концов находите нужный объект. Как говорят, «Язык до Киева доведет!».

— Общаясь друг с другом, люди часто говорят: "Оставьте свои координаты". Для чего?. Чтобы человека было легко найти. Это могут быть: номер телефона, домашний адрес, место работы, Е-mail. Суть координат или системы координат состоит в том, что это правило, по которому определяется положение объекта. Системы координат окружают нас повсюду.

Системы координат древности

На земле ,среди людей и множества обозначений ,легко можно найти тот или иной объект ,но что же делать мореплавателям и у кого им спросить дорогу в открытом море? Как объяснить другим, где находится открытый ими остров? Научившись определять в открытом море широту и долготу местонахождения корабля, моряки получили возможность, никого не спрашивая, выбирать нужное им направление.

Более чем за 100 лет д. н. эры греческий учёный Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами, и ввести хорошо теперь известные географические понятия: долготу и широту – и обозначить их числами.

Позже, во II в. н. эры знаменитый древнегреческий астроном Клавдий Птолемей уже пользовался долготой и широтой в качестве географических координат. В 1637 г. Р. Декарт ввёл прямоугольную систему координат, но что интересно? Следы применения идеи прямоугольных координат в виде квадратной сетки (палетки) обнаружены на стене одной из погребальных камер Древнего Египта. В погребальной пирамиде отца Рамзеса II на стене имеется сеть квадратиков. С их помощью перенесено изображение в увеличенном виде.

В XIV веке французский математик Никола Оресм ввел по аналогии с географическими координаты на плоскости. Он предложил покрыть плоскость прямо-угольной сеткой и называть широту и долготу ординатой и абсциссой. Это нововведение оказалось чрезвычайно удачным. На его основе возник метод координат, связавший геометрию с алгеброй. Основная задача в создании этого метода принадлежит великому французскому математику Рене Декарту.

Биография Р. Декарта

Рене Декарт (1596 - 1650) – математик (основатель аналитической геометрии), физик, философ.

Родился Рене Декарт 31 марта 1596 года во французском городе Лаэ, в дворянской семье. Учился в колледже Ла Флеш, где получил религиозное образование. В 1618 году начал изучать юридические вопросы, также занимаясь математикой. В 1617 году поступил в голландскую армию. Вместе с немецкой армией выступал в битве за Прагу.

Рене Декарт изучал механику, оптику, рефлекторную деятельность человека. аналитическую геометрию, алгебру.

Также ученый рассматривал символику Виета, многочлены, решения алгебраических уравнений, комплексные числа (их математик называл «ложными»).

История открытия:

Однажы, в 1637 году, Рене Декарт весь день пролежал в кровати, думая о чём-то, а муха жужжала вокруг и не давала ему сосредоточиться. Он стал размышлять, как бы описать положение мухи, в любой момент времени, математически, чтобы иметь возможность прихлопнуть ее без промаха. И. придумал декартову систему координату, одно из величайших изобретений в истории человечества.

Проследим путь открытия системы координат согласно этой легенде.

Место действия: комната Рене Декарта. Одна стена её, с оконными проемами - фронтальная плоскость. Другая стена, с дверным проемом - профильная плоскость.

Пол - горизонтальная плоскость. Обратите внимание! Каждые две плоскости пересекаются по прямой.

На фронтальную плоскость садится муха. Предположим, что Р. Декарт смотрит на фронтальную плоскость перпендикулярно. Но как определить точное местоположение мухи?

Эврика!

Р. Декарт предположил, что необходимо взять две взаимно перпендикулярные числовые прямые. Точка пересечения прямых обозначается, как О -начало системы координат. Одну из прямых, которая идёт горизонтально, он назвал осью X, а прямую, которая ей перпендикулярна -осью Y.

Теперь можно было приступить к точному определению местоположения мухи.

Проведем через точку, где находится муха две перпендикулярные прямые: одна параллельна оси X, другая – оси Y. На рисунке оси разбиты на равные промежутки, которые можно пронумеровать от О - начала системы координат, до 9.

Теперь, можно сказать, что муха находится в точке с координатами (-2;4)

Задача точного определения положения мухи решена!

Примеры декартовой системы координат.

Муха Декарта, сидящая на стене, является точкой в системе координат, но если в системе координат разместить несколько точек, в определённом порядке, и соединить их, то получится фигура. Данные точки будут иметь определённые координаты в зависимости от того, где они находятся.

Например: из точек с координатами:

1) (- 3; 9), (- 1; 10), (- 1; 11), (0; 12), (1,5; 11), (1,5; 7), (- 0,5; 4), (- 0,5; 3), (1; 2),

(8; 2), (10; 5), (9; - 1), (7; - 4), (1; - 4), (- 2; 0), (- 2; 4), (0; 7), (0; 9), (- 3; 9).

2) Крыло: (1; 1), (7; 1), (7; - 1), (2; - 3), (1; 1).

3) Глаз: (0; 10,5). - получится гусь.

Из точек с координатами :

1) (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5), (0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).

2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9), (- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1), (- 14; - 3),

(- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).

3) Глаза: (2; 4), (6; 4). –Слоник.

Другие системы координат.

Система небесных координат широко используется в астрономии для описания положения светил на небе или точек на воображаемой небесной сфере. Координаты светил или точек задаются двумя угловыми величинами, однозначно определяющими положение объектов на небесной сфере.

Эллипсоидальная географическая система координат характеризуется тем,что дополняется параметрами ,обеспечивающими определение высоты h над эллипсоидом.

Геоцентрические координаты — это астрономические сферические координаты (долгота и широта), которые определяют положение светил относительно центра Земли и плоскости эклиптики. Они употребляются при вычислении видимых движений планет и комет. Такими системами пользуются при расчётах движения космического аппарата относительно Земли.

В Галактической системе координат основной плоскостью является плоскость нашей Галактики. Одной координатой при этом является галактическая широта b,

А другой – галактическая долгота l.

Галактической широтой b называется дуга круга галактической широты от эклиптики до светила, или угол между плоскостью галактического экватора и направление на светило.

Это только некоторые из систем. Их сферы применения абсолютно различны.

Мы не замечаем, но в повседневной жизни системы координат окружают нас повсюду.

Например, в кинотеатре:

В военном деле система координат используется для составления карт и схем.

Также используются в играх: морской бой, шахматы и т. д.

. Творчество в системе координат

Рисуем по координатам

• Нарисуйте координатную плоскость.

• Постройте точки и соедините их. Какая фигура получилась?

(15; 2), (15; 3), (-10; 1), (9; 2), (8; 2),

(7; 1), (3; 1), (- 4; 0), (-16; - 2), (-5; -3),

(-6; -4), (-3; - 4), (-2; -3), (-1; - 4),

(1; - 4), (0; - 3), (4; -3),(4; -4), (7; -4),

(6; -3), (8; -4), (10;-4),

(8; -3), (15; 0), (10; 0), Глаз (9; 11)

А здесь кто ?

1) (14; - 3), (6,5; 0), (4; 7), (2; 9), (3; 11), (3; 13), (0; 10), (- 2; 10), (- 8; 5,5), (- 8; 3), (- 7; 2), (- 5; 3), (- 5; 4,5), (0; 4), (- 2; 0), (- 2; - 3), (- 5; - 1), (- 7; - 2), (- 5; - 10),

(- 2; - 11), (- 2; - 8,5), (- 4; - 8), (- 4; - 4), (0; - 7,5), (3; - 5).

2) Глаз: (- 2; 7).

Подведём итоги.

Декартова система координат- очень распространённое понятие в нашей жизни, без которого даже такая вещь, как муха является проблемой, которую не решить без открытия Р. Декарта.