Позиционные системы счисления

В информатике понятие информации является центральным. Главным является способ представления информации. Только представив информацию в каком-либо виде ее можно передавать, осмысливать, т. е. определять содержание.

Примеры.

1). В самолете стюардесса объявляет состояние погоды. Информация получена от бортинженера. Передается на английском или другом каком-либо языке (казахском, татарском, башкирском)

2). Дверной ключ имеет код (выступы, углубления). Этим замку передается информация: свой, чужой.

Какие ситуации могут быть, связанные с приводимыми примерами:

1). В самолете есть люди не знающие языка сообщения. Они воспринимают сообщение стюардессы как «шум», а не как совет о подготовке зонта.

2). Человек потерял свой ключ. Ни уговоры, ни другой ключ не помогут открыть замок своей двери квартиры.

Примеры показывают, что надо принимать соглашения об соответствии значения информации ее представлению. Без такого соглашения все представления не имеют определенного смысла не являются информацией.

Древние надписи, рисунки для нас непонятны, т. к. мы не знаем соглашения по предписыванию определенного значения некоему представлению информации. Надписи и рисунки несут какую-то информацию, но в настоящий момент она от нас скрыта. Однако закономерности в формах представления, дополнительные знания и предположения о виде содержащейся информации позволяют иногда восстановить смысл надписей и рисунков.

Таким образом, у каждой информации есть свое собственное содержание и форма представления. Чтобы понять содержание информации, надо знать правило (соглашение), по которому представление переводится в содержание (смысл, значение).

Наша тема исследования «Системы счисления в окружающем мире» рассматривает способы представления числовой информации. Система счисления создана человеком, и такие системы называют искусственными. Есть и естественные системы, которые созданы природой, к которым можно отнести галактики, солнечная система, человек как единое целое и т. д. К искусственным системам относят города, заводы, системы образования, национальные языки, т. е. все то, что создано человеком.

Искусственные системы можно подразделить на:

- материальные: автомобили, самолеты, дома, города, плотины и т. д.

- общественные, т. е. различные объединения людей: парламент, система народного образования, шахматный клуб и т. п.

- информационные: национальные языки, компьютерная сеть Internet, системы счисления и т. п.

Каждая искусственная система создается с определенной целью. Можно утверждать, что лучше та искусственная система, которая наилучшим образом обеспечивает достижение цели ее создания.

Целью создания системы счисления является выработка наиболее удобного способа записи чисел. Такая "удобная" система счисления, к примеру, должна обладать такими свойствами:

- простотой способа записи на материальном носителе;

- удобством выполнения арифметических операций над числами в предложенном способе записи;

- наглядностью обучения основам работы с числами.

Тема «Системы счисления» имеет прямое отношение к математике, однако она в школьном курсе математики, как правило, не изучается. Данную тему мы изучили на уроке информатики, когда знакомились с основными понятиями представления информации в ЭВМ.

«Система счисления – это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр) и способов допустимых операций над ними», такое определение мы нашли у автора учебника информатики А. Г. Гейна . В другом источнике мы нашли следующее определение: «Система счисления - способ изображения чисел и соответствующие ему правила действия над числами»(2). Более полное определение мы нашли в учебнике И. Г. Семакина «Базовый курс. 7-9 кл», где дано и полное изложение темы «Системы счисления» (3).

В любой системе счисления для представления чисел (набора знаков) выбираются некоторые знаки (символы), которые называются базисными. Все другие числа получаются в результате каких-либо операций из базисных для данной системы счисления.

В современном мире наиболее распространены представление чисел в любой системе счисления арабские цифры 0,1,2,3. ,4,5,6,7,8,9 и специальных знаков, используемых для записи цифр. Системы счисления различаются выбором базисных символов (цифр) и правилами образования из них остальных чисел.

Когда людям приходилось считать на пальцах очень большие совокупности предметов, к счету привлекали больше участников. Один считал единицы, второй-десятки, а третий – сотни, то есть десятки десятков. Такой счет единицами, потом десятками, затем десятками десятков, а там десятками сотен и т. д. лег в основу системы счисления, принятой почти у всех народов мира. Эта система счисления называется десятичной. Сейчас она применяется почти у всех народов. Но есть и теперь племена, которые довольствуются при счете пальцами одной руки. У них система счета оказалась пятеричной.

Позиционной называют систему счисления, в которой числовое значение каждой цифры зависит от номера ее позиции (разряда) в последовательности цифр, представляющее число. Числовое значение цифры определяется по строгому правилу.

Есть и непозиционные системы счисления. Примером такой системы счисления является римская нумерация. В ней каждому знаку, представляющего собой цифру, всегда соответствует определенное значение вне зависимости от его местоположения в записи числа (напомним значения знаков :Х=10 и т. д. ). Значение числа зависит от правил, которые задают способ представления его значения.

Для представления числа используется какая-то совокупность различных цифр в позиционной системе счисления. Такая совокупность различных цифр называется алфавитом. Например, в 10-й системе счисления используются 10 цифр: 0,1, ,8,9. Эти цифры и являются алфавитом в 10-й системе счисления.

Системы счисления бывают двоичные, троичные, пятеричные, восьмеричные, десятичные, двенадцатиричные и шестнадцатеричные (2,3,5,8,10,12,16). Изображения цифр в этих системах счисления представлены в таблице 1.

Таблица 1.

система Изображения цифр в системах счисления (алфавит)

счисления

3 0,1,2

5 0,1,2,3,4

8 0,1,2,3,4,5,6,7

10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

12 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10, 11

16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 10, 11, 12, 13, 14, 15

А В С D E F

Это интересно!

Изучив подробно литературу и теорию по теме исследования, я решил практически осуществить перевод некоторых дат, последовательностей в вышеназванные системы счисления. Вот что получилось:

1. Перевод дат рождения моих родных в различные системы счисления

Члены семьи Дата месяц год системы счисления 2 8 10

1 1 1!=1 1

10 2 2!=2 2

110 6 3!=6 6

11000 30 4!=24 18

1111000 170 5!=120 78

1011010000 1320 6!=720 2D0

1001110110000 11660 7!=5040 13В0

1001110110000000 116600 8!=40320 9D80

1011000100110000000 1304600 9!=362880 58980

1101110101111100000000 15657400 10!=3628800 375F00

Заключение

История возникновения и применения чисел, систем счисления уходит в далекую древность. Тем не менее, человечество на протяжении многих веков использует ту же запись чисел, что дала нам история. Просто обогащается история возникновения этих систем счисления и дополняется новыми фактами.

Таким образом, системы счисления, в частности позиционные, можно использовать не только на уроках информатики и математики, но и в повседневной жизни. Мне был интересен сам процесс перевода чисел из одной системы счисления в другую и сопоставление полученных результатов. Я заметил, что значение числа, его позиции не меняются в зависимости от того, в какой системе представлено число, а меняется только форма записи числа. В будущем мне хотелось бы расширить свое небольшое исследование и с непозиционными системами счисления.