Основные понятия динамики

Изменение положения данного тела относительно других тел называется механическим движением. Механическое движение совершают все тела природы и частицы, из которых состоят эти тела.

Механика изучает механическое движение, условия и причины, вызывающие данное движение. А динамика – это раздел механики, в котором изучается движение тела под действием приложенных к нему сил. В основе динамики лежат три закона Ньютона.

Законы Ньютона заинтересовали нас с того момента, как мы начали изучать их в школьном курсе, и выбор темы для работы не составил нам труда. Начав выполнять ее, мы поставили перед собой цель: узнать больше о законах и применении их на практике при решении задач. У нас было желание ознакомиться об истории открытия этих законов, узнать об их применениях.

Исаак Ньютон

ИСААК НЬЮТОН(4. 01. 1643, Вулсторп, около Граптема. 31. 03. 1727, Кенсингтон) — гениальный английский физик и математик, один из величайших ученых в истории человечества, создавший теоретические основы механики и астрономии, открывший закон всемирного тяготения, разработавший дифференциальное интегральное исчисления, изобретатель зеркального телескопа и автор важнейших экспериментальных работ по оптике. Ньютон сформулировал основные понятия и законы механики, открыл закон всемирного тяготения, создав тем самым физическую картину мира, остававшуюся неприкосновенной до начала XX века. Он разработал теорию движения небесных тел, объяснил важнейшие особенности движения Луны, дал объяснение приливов и отливов. В оптике Ньютону принадлежат замечательные открытия, способствовавшие бурному развитию этого раздела физики. Ньютон разработал могучий метод математического исследования природы; ему принадлежит честь создания дифференциального и интегрального исчисления. Это оказало громадное влияние на все последующее развитие физики, способствовало внедрению в нее математических методов исследования.

Ньютон родился в семье фермера; отец умер незадолго до рождения сына. В 12 лет Исаак начал учиться в Грантемской школе в 1661 поступил в Тринити-колледж Кембриджского университета в качестве субсайзера (так назывались бедные студенты, выполнявшие для заработка обязанности слуг в колледже), где его учителем был его известный математик И. Барроу. Окончив университет, Ньютон в 1665 получил ученую степень бакалавра. В 1665-67 году, во время эпидемии чумы, находился в своей родной деревне Вулсторп; эти годы были наиболее продуктивными в научном творчестве Ньютона. В 1668 Ньютону была присвоена степень магистра, а в 1669 Барроу передал ему почетную люкасовскую физико-математическую кафедру, которую Ньютон занимал до 1701. В 1687 он опубликовал свой грандиозный труд «Математические начала натуральной философии». В 1695 получил должность смотрителя монетного двора. Ему было поручено перечеканки всей монеты Англии. Ему удалось привести в порядок расстроенное дело Англии, за что он получил в 1699 пожизненное высокооплачиваемое звание директора Монетного двора. В том же году Ньютон избран иностранным членом Парижской АН. В 1703, он стал президентом Лондонского королевского общества. В 1705 за научные труды он возведен в дворянское достоинство. Похоронен Ньютон в английском национальном Вестминстерском аббатстве.

Основные понятия динамики

Отдел механики, в котором изучаются движения тел без исследования причин, их вызывающих, называется кинематикой. А отдел механики, в котором изучаются связи между движениями и причинами, их вызывающими, называется динамикой.

Основоположником динамики является гениальный английский ученый Исаак Ньютон. В основе динамики лежат три закона, которые представляют собой обобщение многовекового опыта человечества и знании различного рода движениях тел. Эти законы справедливы для макроскопических тел, движущихся со скоростями ниже скорости света в вакууме. Они сформулированы Ньютоном и носят его имя. За инерциальную систему отсчета принимается такая система, в которой тело движется равномерно и прямолинейно, если на него не действуют другие тела или их действия скомпенсированы. Итак, первый закон Ньютона является постулатом существования инерциальных систем отсчета. Если можно с достаточной степенью приближенности выделить инерциальную систему отсчета (например, связанную с Землей), то можно указать и другие инерциальные системы отсчета. Примером служит равномерно и прямолинейно движущийся относительно Земли поезд. Если свободное тело относительно поезда будет двигаться с постоянной скоростью, то относительно Земли оно будет двигаться так же, хотя величина скорости будет другой. Это вытекает из закона сложения скоростей Галилея. В инерциальных системах отсчета изменение скорости (и возникновение ускорения) может быть вызвано только взаимодействием тел. Физическая природа взаимодействий может быть различной. Однако все они характеризуются абстрактной физической величиной – силой. Сила – величина векторная, обозначается буквой F. За направление вектора силы принимается направление вектора ускорения тела, на которое действует сила. В международной системе единиц за единицу силы принимается сила, которая сообщает телу, массой 1кг ускорение. Эта единица называется Ньютоном (Н)

Всякое тело стремится сохранить состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока на него не действует сила. Состояния покоя или равномерного прямолинейного движения с точки зрения динамики не различаются (а = 0)

Сила F — мера взаимодействия тел. Любое изменение характера движения тела, любое ускорение есть результат действия на тело других тел. Воздействие одного тела на другое может происходить при непосредственном соприкосновении тел посредством силовых полей. Различают поле тяготения, электрическое и магнитное поля.

Рассмотрим основные силы.

1. Сила упругости.

Сила, вызванная деформацией тел и препятствующая изменению тела, называется силой упругости. Деформация называется упругой, если после снятия внешнего воздействия тело возвращается в исходное состояние.

При небольших деформациях растяжения или сжатия x сила упругости прямо пропорциональна деформации и направлена в сторону, противоположную ей

Fупр. = -kx, где k — коэффициент упругости, зависящий от свойств материала и геометрии деформируемого тела. Сила упругости препятствует деформации. при растяжении тела (х > 0) возникает сила упругости, стремящаяся вернуть телу первоначальные размеры и формул.

Сила трения. Трение, возникающее при относительном перемещении сухих поверхностей твердого тела, называется сухим трением. Различают три вида сухого трения: трение покоя, скольжения и качения.

Если на тело действует сила F, но тело сохраняет состояние покоя (неподвижно относительно поверхности, на которой оно находится), то это означает, что на тело одновременно действует сила, равная по величине и противоположная по направлению, — сила трения покоя. При увеличении силы F, если тело сохраняет состояние покоя, то увеличивается и сила трения покоя. Сила трения покоя всегда равна по величине и противоположна по направлению внешней действующей силе:

F тр. покоя =-F.

Сила трения скольжения определяется из соотношения:

FTp = kN, где k- коэффициент трения, зависящий от шероховатости и от физических свойств соприкасающихся поверхностей, N - сила реакции опоры, эта сила определяет насколько тело прижато к поверхности, по которой оно движется.

Сила трения скольжения всегда направлена в сторону, противоположную скорости движения тела относительно поверхности, по которой оно движется. зависимость проекции силы трения Fx от проекции на ту же ось внешней силы. Сила трения скольжения равна максимальной силе трения покоя.

Сила трения качения мала по сравнению с силой трения скольжения. При больших скоростях сопротивление перекатыванию резко увеличивается и тогда следует рассматривать силу трения скольжения.

Второй закон Ньютона гласит, что ускорение, которое возникает у тела, прямо пропорционально действующей на него силе и обратно пропорционально массе тела:

Отсюда можно сделать вывод, что сила есть причина возникновения ускорения:

Если на тело действует несколько сил, то необходимо искать равнодействующую. А поскольку сила - векторная величина, в общем случае получаем:

Это уравнение носит название основного уравнения динамики (ОУД). Из него следует, что именно равнодействующая сила обусловливает величину и направление ускорения.

Третий закон Ньютона показывает, что при взаимодействии двух тел возникают сразу две силы, равные по модулю, противоположно направленные и действующие по линии, соединяющей два тела. Эти силы приложены к разным телам, поэтому не подлежат сложению. Эти силы равноправны, результатом их действия являются ускорения взаимодействующих тел. В итоге следует отметить, что второй и третий законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчета и только для тел, которые могут быть приняты за материальные точки.

Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета.

Первый закон Ньютона (закон инерции) формулируется следующим образом: всякое тело (материальная точка) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние. Свойство тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения при отсутствии или взаимном уравновешивании внешних воздействий называется инертностью. Если на тело действует неуравновешенная система сил, то инертность сказывается в том, что изменение состояния покоя или движения тела происходит постепенно, а не мгновенно. При этом движение изменяется тем медленнее, чем больше инертность тела. Мерой инертности тела при поступательном движении является масса.

Первый закон Ньютона выполняется не во всякой системе отсчета. Системы, в которых он выполняется, называются инерциальными системами отсчета. Инерциальной системой отсчета является такая система, относительно которой свободная материальная точка, не подверженная воздействию других тел, движется равномерно и прямолинейно, или по инерции. Система отсчета, движущаяся по отношению к инерциальной системе отсчета с ускорением, является неинерциальной, и в ней не выполняются ни закон инерции, ни второй закон Ньютона, ни закон сохранения импульса. Понятие «инерциальная система отсчета» является научной абстракцией. Реальная система отсчета всегда связывается с каким-нибудь конкретным телом (Землей, корпусом корабля и т. п. ), по отношению к которому и изучается движение тех или иных объектов. Однако в природе нет неподвижных тел (тело, неподвижное относительно Земли, будет двигаться вместе с нею ускоренно по отношению к Солнцу и звездам), поэтому любая реальная система отсчета может рассматриваться как инерциальная лишь с той или иной степенью приближения. С очень высокой степенью точности инерциальной можно считать гелиоцентрическую (звездную) систему с началом координат в центре Солнца и с осями, направленными на три звезды. Для решения большинства технических задач инерциальной системой можно считать систему отсчета, жестко связанную с Землей (не учитывается вращение Земли вокруг собственной оси и вокруг Солнца) Системы отсчета, в которых выполняется 1-й закон Ньютона, называются инерциальными, те системы чета, в которых 1-й закон не выполняется, — неинерциальными.

Рассмотрим следующий пример. К потолку неподвижного вагона подвешен маятник, который видят наблюдатель 1, сидящий в вагоне, и наблюдатель 2, находящийся на платформе. Нить маятника вертикальна, что естественно с точки зрения наблюдателей 1 и 2, так как на груз действуют две вертикальные силы: сила натяжения нити Т и сила тяжести FT, равные по величине и противоположные по направлению. Если же вагон движется с ускорением a, точки зрения наблюдателя 2 нить должна отклоняться от вертикали, так как на груз продолжают действовать те же силы, но результирующая этих сил уже должна равняться 0, чтобы обеспечить движение маятника с ускорением a. С точки зрения наблюдателя 1 маятник остается в покое относительно стенок вагона, и результирующая сил, действующих на маятник, должна равняться нулю. Но так как нить отклонена, то наблюдатель должен предположить наличие силы, которая в сумме с силой натяжения нити и силой тяжести даст 0. Это сила инерции. Но эта сила уже не является результатом взаимодействия тел, а является результатом того, что мы рассматриваем движение тела относительно системы отсчета, движущейся с ускорением.

Система, связанная с наблюдателем 1, — неинерциальная, система, связанная с наблюдателем 2, — инерциальная. Мы будем рассматривать только движение тел относительно инерциальных систем отсчета. Подчеркнем, что сила есть результат взаимодействия реальных тел. В связи с важностью изложенного еще раз сформулируем первый закон Ньютона: существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными в которых тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют силы или действие сил скомпенсировано.

Как уже отмечалось, масса - это физическая величина, определяющая инерционные свойства материи. Масса - это свойство самого тела и, в отличие от веса, не зависит от места ее измерения (вес Р тела в разных точках земного шара различен: он максимален на полюсах и минимален на экваторе). Ускорение свободного падения g тел на Землю также зависит от географической широты места наблюдения и от его высоты над уровнем моря. Однако отношение веса тела Р к его ускорению g одинаково во всех точках земного шара. Это отношение и принято для количественного измерения массы:

За единицу массы принят килограмм массы, равный массе эталона, сделанного из сплава иридия и платины. Килограмм – это масса, равная массе международного прототипа килограмма. Эталон, имеющий массу 1кг (прототип килограмма), представляет собой отлитое из сплава платины и иридия цилиндрическое тело, у которого образующая цилиндра равна его диаметру. Этот эталон хранится во Франции, в международном бюро мер и весов, а во всех странах, принявших метрическую конвенцию, имеются копии этого эталона, изготовленные с высокой точностью. (В России эталон килограмма — платиноиридиевая гиря, имеющая форму прямого цилиндра высотой 39 мм и диаметром 139 мм, хранится в Санкт-Петербурге, в Российском научно-исследовательском институте метрологии им. Д. И. Менделеева). При обычных расчетах можно с достаточной точностью t считать, что массой 1 кг обладает 1 литр (т. Е. 1 дм3) химически чистой воды при 15°С. Следует отметить, что масса тела считается постоянной величиной только в классической механике Ньютона изучающей движение тел со скоростями, небольшими по сравнению со скоростью света (). В современной физике установлено, что масса тела увеличивается с увеличением скорости его движения по закону:

где m- масса тела, движущегося со скоростью v; с - скорость света; m0- масса покоящегося тела.

Из формулы (1. 1) следует, что вес тела

P= mg (1. 2) т. е. вес- это сила, с которой тело притягивается Землёй, т. е. та сила, которая сообщает телу ускорение g= 9,81

1 кг = 1 кг · 9,81.

С другой стороны,

1 Н= 1 кг · 1 , следовательно,

1 кг = 9,81 Н.

Сила. Второй закон Ньютона.

Для описания воздействия тел (материальных точек) друг на друга вводится понятие силы. Под действием сил тела либо изменяют скорость движения, т. е. изменяют свою форму и размеры (статическое проявление сил). Таким образом, сила - это векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате, которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры. В каждый момент времени сила характеризуется числовым значением (модулем), направлением в пространстве и точкой приложения.

Измерение силы производят статическим или динамическим методами. Статический метод основан на уравновешивании измеряемой силы другой, ранее известной. Динамический метод основан на законе динамики ma=F, позволяющем, если известна масса m тела и измерено ускорение его свободного поступательного движения относительно инерциальной системы отсчёта, найти силу F.

Второй закон Ньютона - основной закон динамики поступательного движения отвечает на вопрос, как изменяется механическое движение материального объекта (точки, тела) под действием приложенных к нему сил.

Второй закон Ньютона формулируется следующим образом: ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), прямо пропорционально действующей силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела):

(1. 3) где k - коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц. В Международной системе (СИ) k=l, поэтому

Второй закон Ньютона обычно записывается в следующей форме:

Вектор называется импульсом или количеством движения. В отличие от ускорения и скорости, импульс является характеристикой движущегося тела, отражающей не только кинематическую меру движения (скорость), но и его важнейшее динамическое свойство - массу.

Таким образом, можно записать:

Выражение (1. 6) является более общей формулировкой второго закона Ньютона: скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе.

Это уравнение называется уравнением движения материальной точки.

Единица силы в системе СИ - ньютон (Н): 1 Н - это сила, которая телу массой в 1 кг сообщает ускорение направлении действия силы:

При действии на материальную точку нескольких сил справедлив принцип независимости действия сил: если на материальную точку действуют одновременно несколько сил, то каждая из этих сил сообщает материальной точке ускорение, определяемое вторым законом Ньютона так, как если бы других сил не было:

где сила называется равнодействующей сил или результирующей силой.

Таким образом, если на тело действует одновременно несколько сил, то, согласно принципу независимости действия сил, под силой F во втором законе Ньютона понимают результирующую силу.

Второй закон Ньютона справедлив только в инерциальных системах отсчета. Первый закон Ньютона можно получить из второго закона: в случае равенства нулю равнодействующей силы ускорение также равно нулю, т. е. тело находится в покое или движется равномерно.

Третий закон Ньютона

Воздействие тел (материальных точек) друг на друга всегда является взаимным и определяется третьим законом Ньютона (законом о равенстве действия и противодействия): действия двух тел друг на друга всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти тела:

Где - сила, действующая на первое тело со стороны второго; - сила, действующая на второе тело со стороны первого.

Необходимо помнить, что силы и приложены к разным телам (материальным точкам) и поэтому не уравновешивают друг друга; они действуют парами и являются силами одной природы.

Примеры, иллюстрирующие третий закон Ньютона:

1) Человек прыгает с лодки на берег. Он толкает лодку назад с силой , а сам испытывает со стороны лодки силу, направленную в сторону, противоположную направлению. Поэтому человек и лодка движутся в прямо противоположных направлениях.

2) Камень массой т падает с обрыва на Землю с ускорением g. Он притягивается к Земле с такой же по величине силой, что и Земля к камню. Просто мы не замечаем движения Земли, т. к. ее масса М во много раз превышает массу т камня, следовательно, ускорение а, с которым движете: Земля, ничтожно мало по сравнению с ускорением g. В самом деле, с учетом второго закона Ньютона уравнение (1. 7) запишется в виде:

Заменим в уравнении (1. 7) силы и согласно формуле (1. 5):

Следовательно, при механическом взаимодействии двух тел изменения их импульсов численно равно и противоположны по направлению.

Третий закон Ньютона позволяет осуществить переход от динамики отдельной материальной точки к динамике системы материальных точек. Это следует из того, что и для системы материальных точек взаимодействие сводится к силам парного взаимодействия между материальными точками.

Закон всемирного тяготения

Все тела притягиваются друг к другу

1. Между любыми двумя материальными точками действуют силы взаимного притяжения, прямо пропорциональные произведению масс этих точек и обратно пропорциональные квадрату расстояния между ними где F12 - сила тяготения, действующая на точку с массой m1, R12 - радиус-вектор, проведенный из этой точки в точку, обладающую массой m2, R =R12 - расстояние между точками. Коэффициент G называется гравитационной постоянной (постоянной тяготения). Он численно равен силе взаимного притяжения между двумя материальными точками, которые обладают одинаковыми массами, равными единице массы, и находятся друг от друга на расстоянии, равном единице длины. Гравитационная постоянная определяется опытным путем. Ее численное значение зависит только от выбора системы единиц измерения:

Массы, входящие в этот закон, есть мера гравитационного взаимодействия тел. По третьему закону Ньютона сила F21 действующая па материальную точку с массой m2 численно равна силе F12, но направлена в противоположную сторону:

Fl2 = - F21

2. Весом тела называется сила Р, с которой неподвижное относительно Земли тело давит на опору или подвес вследствие притяжения его к Земле. Вес тела равен векторной разности силы F тяготения тела к Земле и центростремительной силы Fц обусловливающей участие тела в суточном вращении Земли:

P=F-Fц причем

Fц = mω2 Rcosφ, где m - масса тела, со - угловая скорость суточного вращения Земли, R -радиус Земли, а φ - географическая широта места наблюдения А. На географических полюсах (φ = 90°) Fц = 0 и вес тела равен силе притяжения его к Земле. Вследствие того, что радиус Земли и центростремительная сила зависят от географической широты, вес тел максимален на полюсах и минимален на экваторе. Однако это различие не превышает 0,55%. Поэтому во многих технических задачах можно пренебречь влиянием на вес тела суточного вращения Земли и отличием ее формы от сферической.

Центром тяжести тела называется точка приложения равнодействующей сил веса всех частиц этого тела. Центр тяжести тела совпадает с его центром инерции.

3. Свободным падением называется движение тела под действием единственной силы, равной его весу. Ускорение свободного падения одинаково для всех тел и так же, как их вес, зависит от географической широты и высоты над уровнем моря. Стандартное (нормальное) значение g, принятое для барометрических расчетов и при построении систем единиц, равно 9,80665.

Применение законов Ньютона при решении задач.

Все задачи по динамике решаются с применением основного уравнения динамики (ОУД). Сначала предстоит выделить тело, которое мы примем за материальную точку (или систему материальных точек). Далее следует рассмотреть поочередно все взаимодействия, в которых участвует выделенная материальная точка. При составлении чертежа следует анализировать действие каждой из двух сил, возникающих по третьему закону Ньютона при взаимодействии, причем на основной чертеж проставлять только ту силу, которая приложена к выделенной нами материальной точке. В динамике рассматриваются два типа задач, решения которых находятся на основе второго закона Ньютона. Задачи первого типа состоят в том, чтобы, зная движение тела, определить действующие на него силы. Классическим примером решения такой задачи является открытие Ньютоном закона всемирного тяготения: зная установленные Кеплером на основании результатов наблюдений законы движений планет, Ньютон доказал, что это движение происходит под действием силы, обратно пропорциональной квадрату расстояния между планетой и Солнцем.

Задачи второго типа являются в динамике основными и состоят в том, чтобы по действующим на тело силам определить закон его движения (уравнение движения). Для решения этих задач необходимо знать начальные условия, т. е. положение и скорость тела в момент начала его движения под действием заданных сил. Примерами таких задач являются следующие: а) по величине и направлению скорости снаряда в момент его вылета из канала ствола и действующим на снаряд при его движении силе тяжести и силе сопротивления воздуха найти закон движения снаряда, в частности его траекторию, горизонтальную дальность полета, время движения до цели; б) по известным скорости автомобиля в момент начала торможения и силе торможения найти время движения и путь до остановки.

В связи с трудностями, возникающими при решении задач динамики, особенно в тех случаях, когда рассматривается система тел, мы предлагаем использовать алгоритм решения задач по динамике.

Алгоритм.

1. Прочитать условие задачи, выяснить какое тело движется под действием каких сил, каков характер движения.

2. Записать данные и выразить все величины в СИ.

3. Сделать рисунок. Изобразить все силы, действующие на тело. Указать систему отсчета, направление ускорения и скорости.

4. Записать второй закон Ньютона в векторной форме, раскрыть результирующую силу.

5. Спроецировать векторное уравнение на оси.

6. Найти все величины, входящие в уравнение и подставить их туда.

7. Решить полученную систему, относительно неизвестной величины.

8. Записать размерность.

9. Вычисление. В итоговую формулу подставить числа.

10. Записать ответ.

Практическая часть

И в своем следующем разделе мы рассмотрим ряд задач на движение тел по горизонтали, вертикали, наклонной плоскости, движение связанных тел, а также комбинированные задачи.

Задача №1

Тело массой m тянут пружины по горизонтальной поверхности с помощью пружины, жесткость которой k. Определить ускорение тела, если коэффициент трения тела о поверхность μ, а удлинение пружины при движении тела равно x.

Дано:Решение

μ m k x x

Задача №2

Тело массой 5 кг лежит на полу лифта, поднимающегося вверх, ускорение лифта. Определить силу давления тела на пол лифта P.

Дано:Решение

P - ? 2)

Направление движения лифта не указывает направление ускорения.

Рассмотрим два случая.

1)Ускорение направлено вверх.

2)Ускорение направлено вниз.

Если a=g, то N=P=0, т. е. отсутствует давление тела на опору, тело в состоянии невесомости.

Задача №3

На наклонной плоскости с углом наклона 30o перемещается вверх тело массой 3 кг под действием второго тела массой 2,5 кг, связанного с первым телом нитью, перекинутой через неподвижный блок. С каким ускорением будут двигаться тела, если μ=0,2

Дано: Решение m1=3кг m2=2,5кг yx

μ=0,2N a - ?

Сложим уравнения проекции двух тел на Ox и получим:

Задача №4

Два одинаковых груза массой М подвешены на невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный блок. Определить с каким ускорением будут двигаться грузы, если на один из них положить груз массой m, и силу давления груза m на груз М.

Дано: Решение:

M m oy: Fн – Mg = Ma (1) a - ? Mg + N – F н= Ma (2)

N - ? Fн —сила натяжения нити

N—сила давления груза m на груз M mg – N=ma (3)

Решая совместно уравнение (1) и (2)

Подставим в (3)

Задача №5

По наклонной плоскости (угол наклона α) движется тело массой m2, связанное нерастяжимой нитью, перекинутой через блок, с телом массы m1 (m1 > m2) (см. рис. ). Коэффициент трения между грузом m2 и наклонной плоскостью равен μ. Найти силу, действующую на ось блока со стороны плоскости. (Массами блока и нити пренебречь, трение в оси отсутствует).

Дано:Решениеx2 m1y2 m2

μ α m2m2

Nбл. - ?

В силу нерастяжимости нити: a1=a2=a, т. к. m блока и нити равны 0, то Т1=Т2=Т, то (3) и (4) запишем: m1a=m1g-T m2a=T-m2gsinα-μm2gcosα

Сложим эти уравнения и получим:

По второму закону Ньютона

Где TR – равнодействующая сил натяжения, действующих на блок

Задача №6

На гладком горизонтальном столе лежит доска массой M=1 кг, на которой находится брусок массой m=1 кг. Тела соединены легкой нитью, перекинутой через блок, масса которого равна нулю. Какую силу F нужно приложить к доске, чтобы она начала двигаться от блока с постоянным ускорением a=0,5g? Коэффициент трения между телами μ=0,5. Трением между доской и столом пренебречь.

Дано: Решение

M=2 кг m=1 кг a=0,5g

По третьему закону Ньютона: T1=T2 и FTp1=FTp2, a=a1

Заключение.

При работе над рефератом мы изучили три закона Ньютона, закон всемирного тяготения. А также рассмотрели ряд задач на применение законов Ньютона, (т. е. движение тел под действием нескольких сил).

Вклад, сделанный Ньютоном в развитие естествознания, заключался в том, что он дал математический метод обращения физических законов в количественно измеримые результаты, которые можно было подтвердить наблюдениями, и, наоборот, выводить физические законы на основе таких наблюдений. Как он сам писал в предисловии к «Началам», «. сочинение это нами предлагается как математические основания физики. Вся трудность физики. состоит в том, чтобы по явлениям движения распознать силы природы, а затем по этим силам объяснить остальные явления. Было бы желательно вывести из начал механики и остальные явления природы, рассуждая подобным же образом, ибо многое заставляет меня предполагать, что все эти явления обусловливаются некоторыми силами, с которыми частицы тел, вследствие причин, пока неизвестных, или стремятся друг к другу и сцепляются в правильные фигуры, или же взаимно отталкиваются и удаляются друг от друга. Так как эти силы неизвестны, до сих пор попытки философов объяснить явления природы и оставались бесплодными. Я надеюсь, однако, что или этому способу рассуждения, или другому, более правильному, изложенные здесь основания доставят некоторое освещение». Метод Ньютона стал главным инструментом познания природы. Законы классической механики и методы математического анализа демонстрировали свою эффективность. Физический эксперимент, опираясь на измерительную технику, обеспечивал небывалую ранее точность. Физическое знание все в большей мере становилось основой промышленной технологии и техники, стимулировало развитие других естественных наук.

Цели и задачи, которые были поставлены нами при работе над рефератом, выполнены. Законы Ньютона – в зависимости от того, под каким углом на них посмотреть, - представляют собой либо конец начала, либо начало конца классической механики. В любом случае это поворотный момент в истории физической науки – блестящая компиляция всех накопленных к тому историческому моменту знаний о движении физических тел в рамках физической теории, которую именуют классической механикой. Можно сказать, что с законов Ньютона пошел отсчет истории современной физики и вообще естественных наук.

И наши знания о законах Ньютона значительно расширились и углубились на примерах решения задач.

Приложения.

Галилео Галилей

Галилео Галилей (1564 — 1642) — великий итальянский учёный, основатель опытной физики.

Галилей открыл законы падения тел и качания маятника, ему принадлежит идея закона инерции, включённого Ньютоном в число основных законов механики. Галилей изобрёл термометр, первый применил телескоп для астрономических исследований, открыл спутников Юпитера, солнечные пятна и фазы Венеры.

Галилей был ревностным пропагандистом взглядов Коперника, за что был судим судом папской инквизиции и под угрозой пыток вынужден был подписать отказ от своих убеждений. Однако на деле он остался верей им и до конца жизни продолжал развивать учение о гелиоцентрической системе мира.