Что изучает геометрия

Геометрия - наука, занимающаяся изучением геометрических фигур. Нам знакомы очень многие плоские фигуры и пространственные тела. Они, с одной стороны являются абстракциями от реальных объектов, которые нас окружают, а с другой являются прообразами, моделями формы тех объектов, которые создает своими руками человек. Конечно, можно говорить о соответствии архитектурных форм геометрическим только приближенно, отвлекаясь от мелких деталей.

Мы живем в древнем подмосковном городе Коломне. Часто гуляя по улицам, скверам и паркам, мы любуемся его красотой. Но сегодня мы совершим не обычную прогулку, а геометрическую. Мы будем говорить о пространственных геометрических фигурах, которые служат основой сооружения в целом или  отдельных его частей, а также плоских фигурах, которые обнаруживаем на фасадах зданий, решетках, заборах и т. д.

Одними из самых простых геометрических объектов являются линии. В математике под линией понимают геометрическую фигуру, которая может быть получена в результате непрерывного перемещения точки. Линии в геометрии бывают прямые, кривые и ломаные. Они могут быть простыми и иметь самопересечения. Наиболее сложные линии можно разбить на части, которые являются ломаными, кривыми или прямыми. Разнообразные их сочетания позволяют создать причудливые узоры. Видеть их можно на оградах, решетках нашего города.

Особое место в этих узорах нужно отвести окружности. Именно присутствие окружности и ее дуг делает узор ажурным, что придает особое очарование городу. Особую воздушность придают окружности, сплетенные в орнамент. Окружность - удивительно гармоничная фигура, древние греки считали ее самой совершенной. Совершенство окружности - в расположении всех ее точек на одинаковом расстоянии от центра. Именно поэтому окружность - единственная кривая, которая может «скользить сама по себе», вращаясь вокруг центра. Окружность как совершенная геометрическая форма всегда привлекала к себе внимание художников, архитекторов. Торжественность и устремленность ввысь - такой эффект в архитектуре зданий достигается использованием арок, представляющих дуги окружностей. Наиболее красивый узор, в котором присутствуют дуги окружности можно увидеть на воротах церкви в Щурове.

Помимо перечисленных видов плоских линий можно привести пример линии, которая не является плоской. Это винтовая линия. Ее мы увидели на улице нашего города во время новогодних праздников.

Среди плоских фигур особое место занимают многоугольники. Самым простым многоугольником является треугольник. Как известно из курса геометрии, треугольник - жесткая фигура (это следует из третьего признака равенства треугольников). Треугольные конструкции нельзя сдвинуть или раздвинуть, изменить их углы. Они очень прочны, поэтому широко используются на практике, например, в деталях железнодорожного моста вблизи Коломны через реку Москва.

На улицах Коломны встречаются примеры других многоугольников, например, таких:

Глядя на фасады современных строений, можно увидеть невыпуклые многоугольники, например, в новом строящемся районе Арбатская слобода.

Известные геометрические фигуры присутствуют на снимке территории Коломны со спутника. Например, крыша Конькобежного центра «Коломна» имеет форму овала, а улицы, пересекаясь, образуют многоугольники. Можно увидеть параллельные и пересекающиеся прямые, а также накрест лежащие, соответственные и односторонние углы при пересечении двух прямых третьей. Так улицы Болотникова и Кремлевская параллельны, а улица Казакова примыкает к улице Лажечникова, образуя смежные углы (острый и тупой). На этом снимке мы видим и звенья ломаных линий.

Коломенский кремль представляет собой многоугольник, приближающийся к овалу. Он являлся одной из самых больших и мощных крепостей своего времени, которая строилась в 1525-1531 годах как оборонительное сооружение. По всему периметру стен равномерно были расположены башни, позволявшие вести активную оборону. Коломенский кремль имел 17 башен, из которых четыре были проездными и ворота в западном и северном пряслах. Сейчас сохранились 7 башен, одно прясло целиком и два участка стен. В архитектурных сооружениях мы можем увидеть многие пространственные тела: многогранники и тела вращения, а также их комбинации.

Например, Коломенская (Маринкина) башня представляет собой 20-гранную прямую призму, хотя издалека кажется цилиндром. Поэтому ее и называют Круглой наугольной. Это прекрасный образец крепостных построек XVI в. Ее высота 31 м, диаметр 11 м. Имеет 8 этажей. Толщина стен от 4,55 м внизу до 3 м вверху. По двадцатигранному столпу в шахматном порядке располагались 27 окошек-бойниц, что увеличивало угол обстрела и помогало держать круговую оборону. Внутри восьмиэтажной башни проходят винтовые лестницы, вверху с наружной стороны проходит декоративный пояс из белого камня, издалека верх башни напоминает корону, а завершается вверху она пирамидой.

Грановитая башня единственная в своем роде - комбинированная: с внешней стороны она шестигранная призма , а с внутренней – прямоугольный параллелепипед. Название получила по своей форме. Единственная башня такой формы в Коломенском кремле.

С восточной стороны кремля сохранились Ямская, Семеновская, Спасская, Погорелая башни. Это башни - близнецы. Их столпы являются прямоугольными параллелепипедами. Высота башен составляет 24 метра, длина – 12 метров, ширина – 8 метров. Толщина стен – внизу 2,9 метра, наверху 1,85 метра. Внутри 5 этажей. Завершалась башня шестым ярусом – галереей, зубцы её, как и зубцы стен, напоминали форму ласточкиного хвоста. Высота зубцов составляет 2,5 метра, ширина – 1,44 метра. Наверху башни - четырёхскатная шатровая кровля.

Пятницкие ворота являлись парадным въездом в город. Они играли ту же роль в Коломенском кремле, что и Золотые ворота Киева и Владимира. К ним от пристани на Москве-реке вела улица, которая продолжалась до центральной Житной площади. Ворота состояли из двухъярусной башни и отводной стрельни, которые завершались зубцами. Размер основного объема башни 14х22 м. Проездная арка ворот имеет подковообразную форму. Башня завершается аркой, на которой некогда висел “всполошный” колокол. Под башней был сводчатый подлаз, соединявший крепость с городом в случае грозной необходимости. Башня выполнена в скромных архитектурных формах: она состоит из нескольких прямоугольных параллелепипедов, «поставленных» друг на друга, ее украшают лишь белокаменные детали. Вверху Пятницкие ворота завершает правильная 4-угольная пирамида. В Пятницкой башне угадываются очертания Спасской башни Московского кремля.

В архитектурных формах Крестовоздвиженского собора и ограды Брусенского монастыря можно увидеть практически все известные нам геометрические тела: призмы, цилиндры. Конусы, пирамиды, части сферы.

У архитекторов различных эпох были и свои излюбленные детали, которые отражали определенные комбинации геометрических форм. Например, зодчие использовали для куполов церквей и колоколен так называемые шатровые покрытия в виде четырехгранной или многогранной пирамиды. 40-метровая Успенская шатровая звонница Коломенского Кремля имеет в своем основании массивный куб, на который опирается 8-угольная призма и шатер, представляющий собой 8-угольную пирамиду с 5 ярусами звона и 32 окошками-слухами. Внутри пол верхнего яруса опирается на своды и столп, в котором выложена винтовая каменная лестница.

Архитектура православных церквей включает в себя как обязательные элементы купола, арки, округлые своды, что зрительно увеличивает пространство, создает эффект полета, легкости. В создании орнаментов с окружностями часто используются приемы деления окружности на равные части. Купола церквей представляют собой либо части сферы, либо ее комбинацию, плавно переходящую в конус. В основании купола лежит, как правило, призма или цилиндр. Все это можно обнаружить в архитектурном облике коломенских храмов.

Известные геометрические формы можно увидеть не только в исторических памятниках.

Цилиндр является моделью колонн на воротах городского парка, а взгляд на улицах привлекают фонари шаровидной и других причудливых форм.

Во времена массовых застроек архитектура города была однообразной. Дома-параллелепипеды, которыми практически застроен весь город, ничем не отличались друг от друга и тем самым не представляли особого интереса для изучения их геометрических форм. В последние годы архитекторы в застройке города привлекают более современные конструкции. Так, например, в городе появилось здание торгового комплекса «Глобус».

Его конструкция имеют необычную, абстрактную форму и представляют собой множества многогранников и тел вращения, нестандартно соединенных между собой.

Геометрические прогулки по родному городу позволили не только полюбоваться красотой его архитектурных сооружений, но и убедили нас в том, что четкие геометрические формы делают язык архитектуры богаче и выразительнее.