Правильные многогранники

Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число рёбер. Все двугранные углы при рёбрах и все многогранные углы при вершинах правильного многогранника равны. Существуют только пять типов правильных многогранников ( это установил ещё в 3 веке до н. э. древнегреческий матеметик Евклид).

Типы правильных многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр; их называют также телами Платона.

ТЕТРАЭДР

Тетраэдр – один из пяти правильных многогранников; имеет 4 треугольные грани, 6 рёбер и 4 вершины ( в каждой из них сходится 3 ребра).

Если а – длина ребра тетраэдра, то его объём равен

V=√3/12 а³≈ 0,1179а³.

Тетраэдр является правильной треугольной пирамидой. Название «тетраэдр» происходит от греческого слова τετρα (тетра) –«четыре», и греческого слова έδρα (эдра) – основание. По-видимому, термин впервые употреблён древнегреческим учёны Евклидом.

Куб- один из пяти правильных многогранников; имеет 6 квадратных граней, 12 рёбер и 8 вершин ( в каждой из них сходится 3 ребра).

Если а – длина ребра куба, то его объём равен

Куб является правильной четырёхугольной призмой. Куб иногда называют гексаэдром ( шестигранником). Название «куб» происходит от греческого слова χύβοζ (кюбос), означающего «игральная кость». Введено пифагорейцами, затем встречается у Евклида.

ОКТАЭДР

Октаэдр – один из пяти правильных многогранников; имеет 8 треугольных граней, 12 рёбер и 6 вершин (в каждой из них сходится 4 ребра).

Если а- длина ребра октаэдра, то его объём равен

V=√2/3 а³≈ 0,4714а³.

Название «октаэдр» происходит от греческого слова όχτώ (окто»- «восемь» и греческого слова έδρα «эдра) – основание. Термин όχτάεδρον дан греческим учёным Теэтетом (4 век до н. э. ), который впервые и построил октаэдр.

ДОДЕКАЭДР

Додекаэдр – один из пяти правильных многогранников; имеет 12 пятиугольных граней, 30 рёбер и 20 вершин (в каждой из них сходится 3 ребра).

Если а длина ребра додекаэдра, то его объём равен

V=1/4 а³ ∙ (15+7√5) ≈ 7,663а³.

Название «додекаэдр» происходит от греческих слов δώδεχα (додека) – двенадцать и έδρα «эдра) – основание. Впервые додекаэдр построил греческий учёный Теэтет (4 век до н. э. ).

ИКОСАЭДР

Икосаэдр – один из пяти правильных многогранников; имеет 20 треугольных граней, 30 рёбер и 12 вершин (в каждой из которых сходится 5 рёбер).

Если а- длина ребра икосаэдра, то его объём равен

V=5/12∙ (3+√5)а³ ≈ 2,1817а³.

Название «икосаэдр» происходит от греческих слов εϊχρσι (эйкоси) – «двадцать» и έδρα «эдра) – основание. Полагают, что термин дан греческим учёным Теэтетом (4 век до н. э. ), который и открыл его.