Физика мыльных пузырей

Мыльный пузырь - тонкая плёнка мыльной воды, которая формирует сферу с переливчатой поверхностью. Мыльные пузыри обычно недолговечны, существуют лишь несколько секунд и лопаются при прикосновении или самопроизвольно. Выдувание мыльных пузырей - любимое детское развлечение. И не только детей. Использование пузырей в развлекательных шоу - шоу мыльных пузырей - показывает, что и взрослым они тоже нравятся.

Более ста лет тому назад Чарльз Бойс опубликовал фундаментальный труд <<Мыльные пузыри>>, который по сей день остается не только забавной книжкой для детей, но и настольным пособием для физиков-теоретиков и экспериментаторов. Одних патентов на выдувание мыльных пузырей к настоящему времени выдано многие тысячи.

Для изучения физики мыльный пузырь является незаменимым объектом. Данная работа - попытка извлечь уроки физики, и не только, из рассмотрения поведения мыльных пузырей.

Почему существуют мыльные пузыри?

Пузырь существует потому, что поверхность любой жидкости, например воды, имеет некоторое поверхностное натяжение. Именно поверхностное натяжение делает поведение поверхности жидкости похожим на поведение эластичной (например, резиновой) плёнки. Однако, пузырь, сделанный только из воды, нестабилен и быстро лопается. Для того, чтобы стабилизировать его состояние, в воде растворяют какие-нибудь поверхностно-активные вещества, например, мыло. Распространённое заблуждение состоит в том, что мыло увеличивает поверхностное натяжение воды. На самом деле, оно делает как раз обратное - уменьшает поверхностное натяжение чистой воды. Данные из справочной литературы: коэффициент поверхностного натяжения чистой воды на границе с воздухом составляет 73 мН/м, растворение мыла уменьшает коэффициент поверхностного натяжения раствора до 40 мН/м.

Плёнка пузыря состоит из тонкого слоя воды, заключённого между двумя слоями молекул, чаще всего мыла. Эти слои содержат в себе молекулы, одна часть которых является гидрофильной, а другая гидрофобной. Гидрофильная часть привлекается тонким слоем воды, в то время как гидрофобная, наоборот, выталкивается. В результате образуются слои, защищающие воду от быстрого испарения, а также уменьшающие поверхностное натяжение.

Когда мыльная плёнка растягивается, концентрация мыльных молекул на поверхности уменьшается, увеличивая при этом поверхностное натяжение. Таким образом, мыло избирательно усиливает слабые участки пузыря, не давая им растягиваться дальше. В дополнение к этому, мыло предохраняет воду от испарения, тем самым делая время жизни пузыря еще больше. Поэтому, когда пузырь лопается, тонкий слой воды, не имеющий защиты, быстро испаряется, исчезает.

Почему мыльный пузырь имеет сферическую форму?

Сферическая форма пузыря также получается за счёт поверхностного натяжения.

Силы натяжения формируют сферу потому, что сфера имеет наименьшую площадь поверхности при данном объёме, поэтому поверхностная энергия мыльной плёнки будет минимальной (здесь тоже работает принцип минимума потенциальной энергии).

Давление под искривлённой мыльной плёнкой возрастает по сравнению с атмосферным давлением на величину дополнительного давления, определяемого формулой Лапласа. Плёнка имеет две поверхности - наружную и внутреннюю, поэтому величина дополнительного давления для мыльного пузыря равна

Эта форма может быть существенно искажена потоками воздуха и самим процессом надувания пузыря. Однако, если оставить пузырь плавать в спокойном воздухе, его форма очень скоро станет близкой к сферической.

Какую форму примет мыльный пузырь на каркасе?

Задача №1. Мыльный пузырь кладут на проволочное кольцо А, а затем накрывают сверху другим таким же кольцом В. Если открыть трубку С, то, поскольку давление воздуха внутри пузыря больше наружного, объём пузыря начнёт уменьшаться. Какую форму примет пузырь, когда процесс закончится?

Решение. В состоянии равновесия участки пузыря, натянутые на каждое из колец, становятся плоскими: плоская мыльная плёнка, затягивающая кольцо, имеет минимальную площадь фигуры.

Участок пузыря между кольцами искривлён. Для того чтобы давление с обеих сторон от этого участка было одинаково, поверхность должна иметь такую форму, при которой в любой точке главные радиусы кривизны одинаковы по величине и противоположны по знаку. Поверхность приобретает характерную выпукло-вогнутую форму - седлообразную.

Такое состояние устойчиво.

Эксперименты по образованию мыльных плёнок с каркасами различной формы несложно провести в домашних условиях. При погружении объемных рамок в мыльный раствор, получаются удивительные по форме пленки. В случае куба, тетраэдра, цилиндра и многих других фигур, пленки прикрепляются к ребрам и сходятся внутри. Площадь пленок, натянутых на каркас, всегда минимальна, т. к. это соответствует минимуму поверхностной энергии.

Необходимое условие для получения мыльных пленок - замкнутость каркаса. Для того, чтобы на спирали образовывалась мыльная пленка, необходимо соединить первый и последний виток осью. Ось не обязательно должна проходить по центру, ее задача - замкнуть рамку. Винтовую рамку можно сделать лучше так, чтобы можно было сближать и раздвигать витки спирали.

С помощью рамок можно наглядно решать некоторые геометрические и архитектурные задачи. При проектировке зданий крыши макетов выполняются в виде каркасов. Расчет проверяется с помощью мыльных пленок, которые формируются на этих рамках.

Физика мыльных пузырей в задачах

Задача №2. У двух концов изогнутой стеклянной трубки выдули два мыльных пузыря разных диаметров. Будут ли меняться диаметры пузырей, если кран К закрыт. Будут ли пузыри в состоянии равновесия? Какую форму при этом будут иметь пузыри?

Решение. Мыльные пузыри разных диаметров не могут быть в равновесии, потому что избыточное давление сил поверхностного натяжения, направленное внутрь сферического пузыря по радиусу к центру, тем больше, чем меньше радиус пузыря:

Множитель 2 в формуле ставится потому, что плёнка мыльного пузыря имеет две поверхности - внешнюю и внутреннюю. Из формулы видно, что внутри малого пузыря давление больше и воздух из него будет перетекать в пузырь большего диаметра. В результате меньший пузырь будет стягиваться, а больший расти. Так как кран К закрыт, то масса воздуха внутри трубки и пузырей остаётся неизменной. Перетекание воздуха прекратится, когда радиусы кривизны пузырей сравняются. Это возможно, если больший пузырь будет представлять собой почти полную сферу без маленького сегмента, а меньший пузырь - этот недостающий сегмент.

Состояние равновесия имеет место лишь в том случае, когда радиусы поверхностей пузырей будут равны друг другу - в этом случае создаётся одинаковое избыточное давление и давление внутри пузырей выравнивается.

Если в первоначальном положении каждый из пузырей был больше полусферы, то больший пузырь начнёт расти, а маленький уменьшаться в размерах, пока не станет меньше полусферы.

Если в первоначальном положении каждый из пузырей был меньше полусферы, то больший по объёму пузырь начнёт уменьшаться: из-за разной кривизны поверхности дополнительное давление в нём будет больше.

Задача №3. Найдите давление p внутри мыльного пузыря радиусом R. Давление воздуха вне пузыря p0, поверхностное натяжение мыльной плёнки σ.

Решение: Давление под искривлённой поверхностью равно

Поскольку толщина h стенки мыльного пузыря ничтожно мала, получаем давление внутри пузыря

Таким образом, избыточное давление в мыльном пузыре вдвое больше, чем внутри воздушного пузырька того же радиуса в мыльной воде - ведь в мыльном пузыре избыточное давление создается двумя поверхностями.

Задача №4. Два мыльных пузыря радиусами r1 = 10 и r2 = 5 см выдуты на разных концах одной трубки. Найти разность давлений внутри пузырей. Что будет происходить с размерами пузырей, если их предоставить самим себе?

Решение. Давление внутри мыльного пузыря р складывается из атмосферного давления р0 и избыточного давления, создаваемого поверхностным слоем мыльной воды

Так как мыльная плёнка имеет две поверхности - внешнюю и внутреннюю, то дополнительное давление равно

Тогда давление внутри мыльного пузыря примет вид

Записав полученное уравнение для пузырей, отличающихся радиусами, получим для первого из них и для второго

Разность давлений внутри пузырей равна

Из анализа формул и расчёта следует, что давление внутри малого пузыря больше, чем внутри большого. Воздух из малого пузыря будет переходить в большой, поэтому объём малого пузыря будет уменьшаться, а большого увеличиваться.

Решение.

Задача №5. На концах трубки выдули два пузыря из жидкостей, коэффициенты поверхностного натяжения которых и. Пузыри сообщаются друг с другом. Каким должно быть соотношение радиусов пузырей, чтобы они находились в равновесии? Будет ли это равновесие устойчивым?

Решение. Давление, под которым находится воздух в любом пузыре, равно , где - атмосферное давление, - добавочное давление под искривлённой поверхностью пузыря. Для равновесия пузырей необходимо, чтобы давление внутри пузырей было одинаковым:

, откуда

Полученное уравнение показывает, что наибольший радиус будет у пузыря, выдутого из жидкости с большим коэффициентом поверхностного натяжения.

Равновесие пузырей не может быть устойчивым, так как любое самое незначительное изменение размеров одного из пузырей в любом направлении либо к полному его исчезновению шара, либо к его раздуванию.

Задача №6. Два мыльных пузыря радиусов r1 и r2 сливаются в один пузырь радиуса r. Каково атмосферное давление, если поверхностное натяжение мыльной плёнки σ?

Решение. При слиянии мыльных пузырей в один масса воздуха в них не меняется: m = m1 + m2.

Воспользуемся уравнением состояния газа (уравнением Менделеева-Клапейрона) для воздуха в большом пузыре:

где M - молярная масса воздуха, Т - температура воздуха в пузыре, равная температуре окружающего воздуха и одинаковая для всех пузырей, R - универсальная газовая постоянная, - объём воздуха в пузыре сферической формы. Давление воздуха в пузыре р отличается от атмосферного на величину добавочного давления под сферической поверхностью мыльной плёнки радиуса r:

Пользуясь уравнением состояния, выразим массы воздуха в пузырях:

Подставляя найденные выражения для m, m1 и m2 в первое уравнение, получим:

откуда после упрощения получаем выражение:

Полученное уравнение решаем относительно :

Задача №7. В сосуд с подвижным поршнем заключён мыльный пузырь радиусом r. Медленным вдвиганием поршня воздух в сосуде сжимают так, что радиус пузыря уменьшается вдвое. Найдите давление воздуха вне пузыря в цилиндре в этот момент, если давление воздуха вне пузыря в исходном состоянии равно р.

Решение. Для удобства рассуждений будем считать процесс сжатия воздуха изотермическим. Для решения задачи будем использовать закон Бойля-Мариотта для воздуха в объёме шара

Определим параметры газа. Обозначим первоначальное давление в сосуде , а конечное. Начальное давление в мыльном пузыре было равно

, после сжатия стало

Объём мыльного пузыря в начальном состоянии

, объём пузыря после сжатия становится равным

Так как отношение объёмов

, то давление также увеличивается в 8 раз

Искомое давление в сосуде равно

Объединение пузырей

Когда два пузыря соединяются, они принимают форму с наименьшей возможной площадью поверхности. Их общая стенка будет выпячиваться внутрь меньшего пузыря, так как больший пузырь имеет большее внутреннее давление.

Задача №8. Два мыльных пузыря с радиусами кривизны R1 и R2 (R1 > R2) посажены друг на друга так, как показано на рисунке 7. Каков радиус кривизны плёнки между ними? Какой угол образуют между собой плёнки в месте контакта?

Решение. Давления по разные стороны плёнки различаются на величину дополнительного давления, обусловленного кривизной поверхности раздела сред:

В состоянии равновесия плёнки давление слева на неё и давление справа одинаково, то есть

, где - избыточное давление, создаваемое поверхностью с радиусом кривизны R1; - избыточное давление, создаваемое поверхностью с радиусом кривизны R; - избыточное давление, создаваемое поверхностью с радиусом кривизны R2 .

Поскольку плёнки имеют две поверхности - наружную и внутреннюю - практически одного радиуса кривизны, так как толщина мыльной плёнки пренебрежимо мала, то избыточное давление.

Система трёх плёнок находится в состоянии равновесия под действием сил поверхностного натяжения. Следовательно, силы поверхностного натяжения в любой точке поверхности соприкосновения пузырей уравновешивают друг друга и равны между собой. Это возможно только в том случае, если углы между силами составляют углы α = 120º.

Ответ: α = 120º.

Задача №9. Как выглядит плёнка, разделяющая объёмы двух мыльных пузырей, радиусы которых одинаковы?

Ответ. Давления по разные стороны плёнки различаются на величину дополнительного давления, обусловленного кривизной поверхности раздела сред:

Поскольку пузыри имеют одинаковые радиусы кривизны, то дополнительные давления в них одинаковы. Следовательно, по разные стороны плёнки, разделяющей внутренние объёмы пузырей, давление одинаково. Давления по разные стороны границы раздела совпадают в случае плоской поверхности, поэтому плёнка, разделяющая пузыри, в данном случае плоская .

Правила, которым подчиняются пузыри при соединении, были экспериментально установлены в XIX веке бельгийским физиком Жозефом Плато и доказаны математически в 1976 г. Жаном Тейлором.

* Мыльные плёнки представляют собой кусочно-гладкие поверхности, средняя кривизна которых постоянна на каждом гладком участке.

* Если пузырей больше чем три, они будут располагаться таким образом, что возле одного края могут соединяться только три стенки, при этом углы между ними будут равны 120°, в силу равенства поверхностного натяжения для каждой соприкасающейся поверхности.

* Линии пересечения поверхностей пересекаются в одной точке по четыре штуки, причём угол между любыми двумя равен arccos(-1/3)≈109,47°.

Пузыри, не подчиняющиеся этим правилам, в принципе могут образовываться, однако будут сильно неустойчивыми и быстро примут правильную форму либо разрушатся. Пчёлы, которые стремятся уменьшить расход воска, соединяют соты в ульях также под углом 120°, формируя, тем самым, правильные шестиугольники.

Замерзание пузырей

Если надуть пузырь при температуре −15 °C, то он замёрзнет при соприкосновении с поверхностью. Воздух, находящийся внутри пузыря, будет постепенно просачиваться наружу и в конце концов пузырь разрушится под действием собственного веса.

При температуре −25 °C пузыри замерзают в воздухе и могут разбиться при ударе о землю. Если при такой температуре надуть пузырь тёплым воздухом, то он замёрзнет почти в идеальной сферической форме, но по мере того, как воздух будет охлаждаться и уменьшаться в объёме, пузырь может частично разрушиться, и его форма будет искажена. Пузыри, надутые при такой температуре, всегда будут небольшими, так как они будут быстро замерзать, и если продолжать их надувать, то они лопнут.

Заморозить, чтобы затем воскресить мыльный пузырь, ученым удалось сравнительно недавно. Эксперименты показали, что пузыри замерзают при температуре около - 7 градусов по Цельсию. Пленка при этом сохраняет пластические свойства, и при падении на землю пузырь не разбивается на множество осколков, как стеклянный елочный шарик: на пузыре образуются видимые невооруженным глазом вмятины, а при сильном ударе он распадается на скрученные в трубочки формы. Для начала кристаллизации мыльного пузыря на морозе достаточно сверху бросить на него снежинку, как от нее во все стороны побегут бусинки льда. Пузырь замерзнет также, если его аккуратно положить на снег.

Подобным образом происходит процесс заморозки биологических мембран. С криоконсервацией биологи и медики связываю решение проблемы бессмертия. Изучать физические процессы, происходящие при заморозке мыльных пузырей, намного проще, чем на биологических объектах. Таким образом, пузыри оказались полезны для изучения проблемы бессмертия.

Поведение электрически заряженных пузырей

Задача № 10. Мыльный пузырь имеет радиус 5 мм. Какой заряд ему надо сообщить, чтобы он стал раздуваться?

Решение. Электрические силы, растягивающие плёнку, должны превысить силы поверхностного натяжения.

Поскольку плёнка имеет две поверхности, то избыточное давление внутри пузыря.

Сила поверхностного натяжения

Электрическая сила

Для предельного случая

, откуда

Интерференция света в мыльной плёнке

Переливчатые <<радужные>> цвета мыльных пузырей получаются за счёт интерференции световых волн.

Интерференция - универсальное волновое явление. При интерференции происходит постоянное во времени пространственное перераспределение энергии волн в результате их сложения. В одних точках наблюдается концентрация энергии (интерференционные максимумы), в других - гашение волн (интерференционные минимумы). Причиной перераспределения энергии является разность фаз колебаний в складывающихся волнах. Необходимое условие интерференции - когерентность волн.

Когерентными называются волны одинаковой частоты, разность фаз которых не изменяется со временем.

Кроме того, колебания полей в этих волнах должны происходить в одной плоскости.

Для интерферирующих световых волн следует учитывать оптическую разность хода, зависящую от относительных показателей преломления сред, в которых распространяются лучи, а также изменение фазы волны при её отражении от оптически более плотной среды.

Когда свет проходит сквозь тонкую плёнку пузыря, часть его отражается от внешней поверхности, в то время как другая часть проникает внутрь плёнки и отражается от внутренней поверхности. Результат интерференции и вид интерференционной картины в целом определяются толщиной мыльной плёнки.

Задача №11. Почему интерференционная картина наблюдается только у достаточно тонких плёнок?

Решение. Можно указать две главные причины. Во-первых, если толщина плёнки превышает длину гармонического цуга, которая для солнечного света имеет порядок 1 мкм, отражённые от двух поверхностей плёнки световые волны не являются когерентными, поэтому интерференционная картина не наблюдается. Вторая причина заключается в том, что при большой толщине плёнки густота интерференционных минимумов и максимумов настолько велика, что мы перестаём их различать. При этом также происходит наложение интерференционных максимумов для одних длин волн на другие, возникает спектральное сложение.

Задача №12. Цвета тонких плёнок часто называют <<радужными>>. Но действительно ли эти цвета являются такими же чистыми, как цвета радуги?

Решение. Белый свет представляет собой <<смесь>> монохроматических световых волн. Цвета радуги являются чистыми спектральными цветами, возникающими при разложении белого света в спектр в капле воды. По данному направлению виден световой луч определённой длины волны. Цвета тонких плёнок, наоборот, получаются из-за гашения (полного или частичного) лучей некоторого спектрального интервала.

Голубой (сине-зелёный) оттенок получается при исключении из полного спектра его длинноволновой (красно-оранжевой) части. При гашении средней (зелёной) части спектра оставшиеся лучи придают плёнке пурпурный (малиновый) оттенок. При вычитании из сплошного спектра его коротковолновой (сине-фиолетовой) части плёнка выглядит жёлтой.

Отражённый свет остаётся <<смесью>> непогашенных монохроматических волн. Цвет плёнки является дополнительным по отношению к цвету этого спектрального интервала.

Задача №13. Тонкая мыльная плёнка натянута на вертикальную рамку. При освещении белым светом на плёнке наблюдаются три цветные полосы: пурпурного (малинового), жёлтого и голубого (сине-зелёного) цветов. Определите расположение цветов.

Решение. Полосы указывают геометрическое место точек одинаковой толщины, поэтому расположены горизонтально. Голубой (сине-зелёный) оттенок получается при исключении из полного спектра его длинноволновой (красно-оранжевой) части, поэтому голубая полоса появится в местах наибольшей толщины плёнки. При вычитании из сплошного спектра его коротковолновой (сине-фиолетовой) части плёнка выглядит жёлтой, поэтому в местах наименьшей толщины плёнка будет жёлтой. При гашении средней (зелёной) части спектра оставшиеся лучи придают плёнке пурпурный (малиновый) оттенок, поэтому посредине будет полоса пурпурного оттенка.

Если разность хода взаимно гасящихся лучей составляет одно и то же число полуволн во всех трёх случаях, то сверху должна быть жёлтая полоса, затем пурпурная и внизу голубая.

Задача №14. Почему у свежеполученной плёнки интерференционные полосы сначала не видны, а затем появляются в верхней части плёнки и постепенно распространяются вниз?

Почему при освещении плёнки белым светом видны окрашенные в разные цвета светлые полосы и притом в верхней части плёнки?

Постепенно верхняя часть плёнки окрашивается в чёрный цвет, вслед за этим плёнка рвётся. Почему?

Решение. Вода в образовавшейся плёнке постепенно стекает вниз, в результате чего нижняя часть плёнки утолщается, а верхняя становится тоньше. На участках разной толщины будут различны и условия интерференции, что приведёт к образованию на поверхности плёнки светлых, в белом свете радужно окрашенных, и тёмных полос. По мере стекания воды толщина различных участков изменяется, поэтому в одном и том же месте плёнки меняются условия интерференции, и полосы как бы перемещаются по плёнке вниз. Постепенно в верхней части плёнки её толщина станет настолько малой, что оптическая разность хода волн будет равна половине длины волны. Волны, отражённые от внешней и внутренней поверхностей плёнки, будут гасить друг друга, и плёнка окрасится в чёрный цвет. Малейшее изменение её толщины приводит в дальнейшем к разрыву. Толщина стенки мыльного пузыря при этом примерно 25 нм.

Задача №15. На мыльную плёнку падает нормально пучок лучей белого света. Какова наименьшая толщина плёнки, если в отражённом свете она кажется зелёной (λ = 532 нм)?

Решение. Условие усиления волн при интерференции

При отражении от наружной поверхности плёнки, являющейся оптически более плотной средой, меняется фаза колебаний в световой волне, то есть происходит отражение с потерей полуволны. Оптическая разность хода волн, отражённых от внешней и внутренней поверхностей плёнки, в этом случае составит

, откуда

Минимальной толщине плёнки соответствует k = 0, поэтому

Задача №16. Белый свет падает нормально на поверхность мыльной плёнки с показателем преломления n = 1,33. Отражённый свет пропускают через светофильтр с узкой полосой пропускания. Используя поочерёдно различные светофильтры, наблюдают зависимость коэффициента отражения света от длины волны: при λ1 = 630 нм - максимум, а при λ2 = 525 нм ближайший к нему минимум. Какова толщина плёнки?

Решение. Максимум отражения наблюдается, если световые волны, отражённые от обеих поверхностей плёнки, усиливают друг друга. Для этого оптическая разность хода волн должна быть кратна чётному числу полуволн

Вычитание производится вследствие того, что при отражении светового пучка от оптически более плотной среды фаза колебаний в волне изменяется на противоположную, то есть возникает такое же изменение фазы, как при прохождении пути (происходит отражение с <<потерей>> полуволны).

Условие интерференционного максимума на длине волны λ1 запишется в виде

Условие интерференционного минимума с тем же номером на длине волны λ2

Из полученных уравнений найдём толщину плёнки, исключая k откуда

Расчёт искомой толщины плёнки даёт значение

Задача №17. Тонкая плёнка при освещении белым светом кажется в отражённом свете зелёной, если на неё смотреть перпендикулярно. Как будет меняться окраска плёнки, если увеличивать угол падения?

Решение. Выполним расчёт оптической разности хода световых лучей в тонких плёнках при падении параллельных лучей.

Пусть на плоскопараллельную прозрачную плёнку с показателем преломления и толщиной из среды с показателем преломления под углом падает плоская монохроматическая волна. На поверхности плёнки в точке О луч разделится на два: частично отразится от верхней поверхности плёнки, а частично преломится. Преломлённый луч, дойдя до точки С, частично преломится в среду , а частично отразится и пойдёт к точке В (дальнейший ход луча не рассматриваем). Вышедшие из плёнки лучи 1 и 2 когерентны, если оптическая разность их хода мала по сравнению с длиной когерентности падающей волны. Если на их пути поставить собирающую линзу, то они сойдутся в одной из точек фокальной плоскости линзы (или на сетчатке глаза) и дадут интерференционную картину.

Для расчёта оптической разности хода необходимо знать расстояние , проходимое световой волной в среде 1 с показателем преломления и расстояние , проходимое волной в веществе плёнки (среда 2) с показателем преломления. При отражении от оптически более плотной среды следует учитывать изменение фазы колебаний в световой волне, то есть потерю полуволны.

С учётом закона преломления оптическая разность хода волн равна:

При прочих равных условиях результат интерференции в отражённом свете зависит от толщины плёнки, угла падения лучей волны на плёнку, относительного показателя преломления вещества плёнки, а так же от соотношения показателей преломления вещества плёнки и сред, окружающих её.

Обычно на одной (реже на двух) из поверхностей происходит так называемое отражение с <<потерей>> полуволны, поэтому оптическую разность хода определяют как

Как следует из полученного выше соотношения, оптическая разность хода при уменьшении угла падения α увеличивается, при этом увеличивается длина волны λ, для которой наблюдается интерференционный максимум (максимум смещается к красному концу спектра). При увеличении угла падения максимум смещается к фиолетовому концу спектра: с ростом угла падения окраска будет меняться от зелёной до голубой, синей, фиолетовой.

Таким образом, переливы цвета связаны как с изменением толщины плёнки вследствие стекания жидкости вниз под действием силы тяжести и испарения воды, так и с изменением угла падения световых лучей на плёнку. Даже если бы толщина плёнки всё время оставалась бы одинаковой, мы всё равно наблюдали бы <<переливы>> цвета из-за движения пузыря.

Отражение от поверхности мыльного пузыря.

Задача №18. Человек видит своё отражение в мыльном пузыре прямым и уменьшенным . Почему?

Решение. Сферическая поверхность мыльного пузыря отражает свет, идущий от источника (отражённый свет от любого объекта) подобно выпуклому зеркалу, дающему мнимое прямое уменьшенное изображение, которое мы наблюдаем благодаря оптике нашего глаза.

О некоторых математических свойствах мыльных пузырей

Мыльные пузыри также являются физической иллюстрацией проблемы минимальной поверхности, сложной математической задачи.

Например, несмотря на то, что с 1884 года известно, что мыльный пузырь имеет минимальную площадь поверхности при заданном объёме, только в 2000 году было доказано, что два объединённых пузыря также имеют минимальную площадь поверхности при заданном объединённом объёме. Эта задача была названа теоремой двойного пузыря.

Плёнка мыльного пузыря всегда стремится минимизировать свою площадь поверхности. Таким образом, оптимальная форма отдельного пузыря - сфера. Большая группа пузырей, объединённых в пену, имеет гораздо более сложную форму.

Интересные факты о мыльных пузырях:

1. При раскопках древних Помпей археологи обнаружили необычные фрески с изображением юных помпейцев, выдувающих мыльные пузыри. Видимо, у них были свои секреты производства мыла, но мимо красочных воздушных пузырей пройти было невозможно.

2. Миф о недолговечности мыльного пузыря развеял англичанин Джеймс Дьюар, законсервировавший мыльный в герметичном сосуде с двойными стенками на срок более месяца. Забава оказалась полезной: позднее дьюар-сосуд, названный в честь изобретателя, - нашел применение для хранения и перевозки жидкого азота.

3. Преподавателю физики из штата Индиана удалось сохранить пузырь в стеклянной банке в течение 340 дней. Ученики превзошли учителя - их пузыри хранились под колпаком помногу лет, и это, похоже, не рекорд. Для обеспечения длительного хранения необходимо соблюсти условия тонкого равновесия мыльной пленки с окружающим и внутренним пространством, что оказалось далеко не простым делом. Поддержание формы мыльных пузырей требует основательных физических знаний и солидной экспериментальной подготовки.

4. 9 августа 1996 г, Алан Маккей (Новая Зеландия) пустил мыльный пузырь длиной 32 м. Для этого он использовал палочку для пускания мыльных пузырей, моющее средство, глицерин и воду. Его имя было занесено в <<Книгу рекордов Гиннеса>>. Подсчитано, что из капли мыльной воды в 1 мм[3] можно выдуть пузырь диаметром 20 см, а 1 мл раствора хватит на пузырь диаметром 6 м.

Заключение

Несмотря на большое количество разного рода сведений о мыльных пузырях, обязательно найдутся <<белые пятна>>, требующие дальнейших исследований. Есть много других, не рассмотренных в данной работе, задач о мыльных пузырях, экспериментальных и теоретических. Самый лучший способ научиться их решать - научиться делать качественные пузыри и наблюдать за их поведением в разных условиях. Наилучший способ найти идеальное решение - это метод проб и ошибок.

В заключение - несколько задач академика Капицы:

1. Рассчитать время исчезновения мыльного пузыря, соединенного с атмосферой через заданный капилляр.

2. Свободный мыльный пузырь наэлектризован до предельно возможного потенциала, ограниченного пробивной прочностью окружающего воздуха; как и на сколько изменился его радиус?

3. Опишите отражение белого света от боковой стороны мыльного пузыря в зависимости от его размеров и толщины плёнки.