Брать ссуду в банке или купить в кредит

«Может быть выгоднее накопить денег для покупки дорогостоящей вещи?» Чтобы ответить на эти вопросы, требуется умение решать задачи по теме «Проценты».

«Вы умеете рационально тратить деньги? Вы можете купить товар, на приобретение которого у вас недостаточно средств? Вы знаете, какие для этого существуют возможности?» Данный курс позволит ответить и на эти поставленные вопросы. А может быть вы будущий бизнесмен, экономист, банковский работник или химик, то вам просто необходимо «дружить « с процентами.

Мы теперь можем свободно решать задачи, предлагаемые самой жизнью, можем просчитать различные предложения магазинов, кредитных отделов и различных банков, и выбрать наиболее выгодные. Практические задачи повседневной жизни человека в современном обществе, требуют для своего решения не только первичных знаний о процентах, но и более глубоких знаний (простые и сложные проценты, арифметическая и геометрическая прогрессия).

Математика, давно став языком науки и техники, в настоящее время все шире проникает в повседневную жизнь и обиходный язык, все более внедряется в традиционно далекие от нее области. Интенсивная математизация различных областей человеческой деятельности особенно усилилась с внедрением современных информационных технологий, требующих математической грамотности человека буквально на каждом рабочем месте. Это предполагает и конкретные математические знания, и определенный стиль мышления, вырабатываемый математикой. Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимо каждому человеку, это способствует «вхождению» в современную информационно-экономическую среду и, в конечном счете, облегчает социализацию.

Процент (от лат. pro centrum — за сто)

1) сотая доля числа;

2) процент кредитный — плата, которую заемщик должен вносить за пользование кредитом, деньгами или материальными ценностями;

3) процент депозитный — плата вкладчику банка за предоставление банку денег по вкладу на определенный срок.

Проценты бывают простые и сложные.

Простые проценты – проценты, начисляемые на фактическую сумму за фактический период ее нахождения на депозите.

Сложные проценты - начисление процентов на проценты, расчет процентов на два или большее число периодов, проводимый таким образом, что процент начисляется не только на исходную сумму, но и на процент, начисленный в предыдущем периоде.

Дроби и проценты.

Важным умением при работе с процентами является:

• умение переводить проценты в десятичную дробь;

• десятичную дробь обращать в проценты;

• умение преобразовывать десятичные и обыкновеннее дроби (равные дроби в различных записях).

Более подробно: а) чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо разделить число процентов на 100.

Например.

1 %= 1/100=0,01; 6%=6/100=0,06;

39%=39/100=0,39; 100%=100/100=1;

254%=254/100=2,54; 0,2%=0,2/100=0,002;

Задание 1.

Запишите в виде десятичной дроби:

1 %; 7 %; 45 %; 123 %; 2,5 %; 15 %; 0,8 %; 100 %; б) Чтобы обратить десятичную дробь в проценты, надо умножить ее на 100.

Например.

0,03 = 0,03 ∙ 100 %=3 %;

0,26 = 0,26 ∙ 100% =26%;

1,35 = 1,35 ∙ 100% = 135%;

0,603= 0,603 ∙ 100%=60,3%;

Задание 2.

Запишите в процентах десятичные дроби:

0,87; 0,09; 1,45; 0,035; 2,6; 0,907; 0,001.

в) Чтобы представить обыкновенную дробь в десятичной записи, надо числитель разделить на знаменатель.

Задание 3.

Запишите обыкновенные дроби в виде десятичных 1/2; 1/4; 3/4; 2/5; 17/50, а затем в виде процентов.

Полезно заполнить следующую таблицу, научиться свободно, заполнять ее, легко восстанавливать связь между дробями и процентами. Данные дроби часто встречаются при решениях задач и в жизни (магазине, банке и т. д. ).

Задание 4.

Обыкно- 1/2 1/5

венная дробь

1 2 3 4 5 6

1 50000. 00 10. 5 30 431. 51 50431. 51

2 50431. 51 10. 5 30 435. 23 50866. 74

3 50866. 74 10. 5 30 438. 98 51305. 72

Итак, общая сумма процентов с учетом ежемесячной капитализации (начисления процентов на проценты) составляет:

Sp = Sp1 + Sp2 + Sp3 = 431,51 + 435,23+ 438,98 = 1305,72

Это соответствует сумме, рассчитанной по сложным процентам в примере № 5.

А при расчете процентов за этот же период по формуле простых процентов в примере №2, доход составил только 1294,52 руб.

Капитализация процентов принесла вкладчику дополнительно 11,2 руб. (1305,72 – 1294,52),т. е.

большая доходность получается у вкладов с капитализацией процентов, когда применяются сложные проценты.

При начислении процентов необходимо учитывать и еще один маленький нюанс. При определении количества дней начисления процентов по вкладу (t) или количества календарных дней в периоде, по итогам которого банк производит капитализацию начисленных процентов (j), не учитывается день закрытия (снятия) вклада. Так, например, 02. 11. 07 банк принял депозит сроком на 7 дней. Полный срок депозита с 02. 11. 07 по 09. 11. 07, т. е. 8 календарных дней. А период начисления процентов по депозиту будет с 02. 11. 07 по 08. 11. 07, т. е. – 7 календарных дней. День 09. 11. 07 в расчет не принимается т. к. депозит возвращен клиенту.

Некоторые советы:

• Работники банков хорошо осведомлены о свойствах сложных процентов и заинтересованы в привлечении вкладов на более долгий срок, поэтому в одном банке вклады с большим сроком выгоднее. Сравнивать надо вклады в разных банках.

• При длительном сроке вклада возрастает вероятность досрочного снятия вклада по различным причинам, а при досрочном снятии вклада банк начисляет процент по пониженной ставке. В связи с этим может оказаться выгоднее положить вклад на более короткий срок с возможностью пролонгации и начислением сложного процента, даже если результирующий процент окажется немного ниже.

Как банки считают проценты по кредитам

Выдавая клиенту график платежей по кредиту, банки, как правило, никогда не объясняют, как они рассчитываются. «Ф. » приводит формулы, которые позволят заемщикам проверить правильность сделанных выкладок.

Обычно банки предлагают своим заемщикам два способа погашения кредита: ежемесячные аннуитетные платежи и выплаты по фактическому остатку. В первом случае клиент ежемесячно уплачивает одинаковые суммы, включающие в себя сумму долга и проценты, во втором суммы выплат разные: долг выплачивается равными долями, а проценты начисляются на остаток задолженности. Для того чтобы узнать, каковы будут суммы ежемесячных выплат, банки применяют аннуитетную формулу, которая выглядит следующим образом:

Аннуитетный платеж = (СК ( ПС/12)/(1-1/(1+ПС/12)М)

Где СК– сумма кредита

ПС - ежемесячная процентная ставка

M – количество платежных периодов (месяцев).

Пример.

Таким образом, если размер кредита составит 200 тыс. рублей, процентная ставка 21% годовых, а срок кредита 1 год, то ежемесячный аннуитетный платеж будет равен

200( (0,21/12)/(1-1/(1+0,21/12)12 = 18,62 тыс. рублей.

Общий размер выплат по кредиту, по окончании его срока, составит:

18,62(12=223,48 тыс. рублей.

«При аннуитетных выплатах фиксирована сама сумма, которую клиент вносит в банк. Она состоит из основного долга и процента. По мере истечении срока ссуды доля процента постепенно уменьшается, а основного долга увеличивается. За счет этого платежи получаются равными», - комментирует начальник управления продвижения розничных продуктов Пробизнесбанка Марина Жукова.

При расчете помесячных выплат по фактическому остатку, сумма кредита делится на весь его срок, и проценты прибавляются к остатку основного долга, который клиент еще не погасил. Формула их расчета такая:

Платеж по фактическому остатку = (СК/М) + ОСС( ПС/12

ОСС – остаток задолженности по кредиту

В нашем примере за первый месяц клиент заплатит:

(200/12)+(200(0,21/12)= 20,16 тыс. рублей, за второй:

(200/12)+(200 –16,66) ((0,21/12)=19,87 тыс. рублей (см. таблицу).

Номер месяца Общий платеж, тыс. руб. Состав платежа по кредиту Остаток основного долга, тыс. руб.

Сумма основного долга, тыс. руб. Начисленный процент, тыс. руб.

1 20,16 16,66 3,5 183,34

2 19,87 16,66 3,21 166,66

3 19,58 16,66 2,92 150

4 19,29 16,66 2,63 133,33

5 19 16,66 2,34 116,66

6 18,7 16,66 2,04 100

7 18,42 16,66 1,75 83,33

8 18,13 16,66 1,47 66,66

9 17,83 16,66 1,17 50

10 17,54 16,66 0,88 33,33

11 17,25 16,66 0,59 16,66

12 16,96 16,66 0,3 0,0 

Полная сумма, которую выплатит клиент после погашения кредита, будет равна

222,75 тыс. рублей.

Получается, что переплата по кредиту, который погашается ануитетными платежами, будет больше, чем по ссуде с уменьшающимися взносами:

23,48 тыс. рублей против 22,75 тыс. рублей.

Однако банки не дают клиентам возможности выбирать способ погашения кредита. Большинство из них применяют как раз более дорогой для заемщика и выгодный для себя аннуитетный вариант.

С другой стороны, клиенту удобнее платить ежемесячно одинаковую сумму, чем каждый раз искать в графике платежей необходимый размер взноса.

В случае досрочного погашения части кредита ежемесячный платеж клиента пересчитывается. Например, если кредит был выдан на один год на сумму $10 тыс. под 10% годовых и погашается по фактическому остатку, а на 6-м месяце был сделан дополнительный платеж в размере $2 тыс. , то схема пересчета будет выглядеть следующим образом:

ОСС=СК-СДП-ДП

СДП – часть основного долга, которую клиент уже выплатил

ДП – дополнительный платеж.

Далее на основе полученного результата по обычной схеме рассчитываются ежемесячные платежи.

В нашем случае остаток задолженности по кредиту составит:

10-(10/12) (6)-2)=10-5-2=$3 тыс.

Таким образом, график платежей по кредиту, равному $3 тыс. на 6 оставшихся месяцев, будет выглядеть следующим образом:

Номер месяца Общий платеж, $ Состав платежа по кредиту Остаток основного долга,

Сумма основного долга, $ Начисленный процент, $

1 525,00 500 25 2,5

2 520,83 500 20,83 2

3 516,67 500 16,67 1,5

4 512,50 500 12,50 1

5 508,33 500 8,33 0,5

6 504,17 500 4,17 0,0

При досрочном внесении части долга общий размер переплаты по кредиту сократиться: с $541 до $434.

«При внесении досрочного платежа при аннуитетном погашении возможно два варианта перерасчета, - комментирует начальник отдела розничных продуктов Международного промышленного банка Алексей Кравец. – В первом случае непогашенная сумма кредита разбивают на оставшийся срок, в результате чего заемщик вносит ежемесячно меньшую сумму. Во втором случае сумма платежей остается неизменной, но сокращается срок погашения ссуды».

Для того чтобы пересчитать либо количество месяцев, либо размер нового ежемесячного платежа, необходимо выяснить состав тех платежей, которые уже были сделаны (т. е. количество процентов и основного долга в каждом). Это делается для того, чтобы узнать какова сумма основного долга, погашенная клиентом.

Для этого используют так называемую рекуррентную формулу. Для начала нужно вычислить, какой процент клиент погасил в первом месяце. Это делается так:

Выплаченный процент =(СК ( ПС ( ДМ)/КДВГ

ДМ – количество дней в месяце, следующим за платежом

КДВГ – количество дней в году

Предположим, что кредит на $10 тыс. был взят в декабре, процентная ставка равна 10% годовых, кредит выдан на 12 месяцев.

Таким образом, сумма процентов, которую выплатил клиент за первый месяц, составляет:

($10000X0,1(30)/365=$82.

Затем необходимо узнать размер основного долга, погашенного в первом месяце. Для этого нужно вычесть сумму процента из ежемесячного платежа. В нашем случае ежемесячный платеж составляет $879 (рассчитывается по аннуитетной формуле).

$879-$82=$797.

Для получения аналогичных данных по последующим месяцам рассчитывают задолженность после погашения кредита в первом платежном месяце. Она вычисляется так:

Задолженность=СК-СОД

СОД – сумма основного долга, погашенного в первом месяце.

В нашем случае:

$10000-$797=$9,2 тыс.

Сумма процентов, которую клиент погасит в этом месяце, внеся $879 ежемесячного платежа, составит (9200X0,1(31)/365=$78.

Основной долг будет равен $801.

Задолженность на второй месяц будет равна $9200-$801=$8,4 тыс. и так далее.

Пример 2

Теперь предположим, что на 6 месяце клиент досрочно внес $2 тыс.

Для того чтобы узнать искомые параметры (либо измененный срок, либо платеж) составляют таблицу платежей, которая выглядит следующим образом:

Дата Срок до погашения Остаток задолженности,Сумма платежа по В т. ч. кредит, $ В т. ч. проценты,$

$тыс. графику, $

17. 12. 03 12 10,00 879,16 796,97 82,19

17. 01. 04 11 9,20 879,16 801,11 78,05

17. 02. 04 10 8,40 879,16 808,00 71,16

17. 03. 04 9 7,59 879,16 818,99 60,17

17. 04. 04 8 6,77 879,16 821,78 57,38

17. 05. 04 7 5,95 879,16 830,36 48,80

17. 06. 04 6 5,12 879,16 835,77 43,39

17. 07. 04 5 4,29 879,16 844,02 35,14

17. 08. 04 4 3,44 879,16 850,00 29,16

17. 09. 04 3 2,59 879,16 857,20 21,96

17. 10. 04 2 1,74 879,16 864,93 14,23

17. 11. 04 1 0,87 878,25 870,87 7,38

Чтобы узнать количество месяцев, на которые сократиться срок кредита, нужно взять остаток задолженности за месяц, в котором был сделан досрочный платеж, и вычесть из него сумму «досрочки». Таким образом, узнается долг заемщика на следующий месяц – пока он не уменьшиться до нуля.

Дата Срок до погашения Начальный баланс, $тыс. Конечный баланс, $тыс. Сумма платежа по В т. ч. кредит, $ В т. ч. проценты, $

графику, $

17. 12. 03 6 3,95 3,11 879 846,51 32,49

17. 01. 04 5 3,11 2,25 879 852,66 26,34

17. 02. 04 4 2,25 1,39 879 859,91 19,09

17. 03. 04 3 1,39 0,53 879 867,96 11,04

17. 04. 04 2 0,53 0,00 530,41 525,96 4,45

Из таблицы видно, что последний платеж равен $530 и срок погашение сокращается с 12 до 11 месяцев.

Во втором случае, когда срок кредита остается неизменным, выясняется размер текущей задолженности, а далее при помощи аннуитетной формулы полученная сумма разбивается на 6 оставшихся месяцев.

Таким образом, ежемесячный платеж составит $678.

При сокращении срока переплата за кредит будет меньше, чем при уменьшении размера платежей – в нашем случае $491 и $512 соответственно.

Однако, как правило, выбора у клиента нет.

Отметим, что приведенные расчеты не учитывают дополнительных комиссионных банка, о которых он зачастую вообще умалчивает. Поэтому прежде чем заключать договор с финансовым институтом, необходимо выяснить все возможные выплаты – например, за выдачу кредита, ведение ссудного счета или страховку.

ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ

1. Предоставлена ссуда в размере 7 тыс. руб. 10 февраля с погашением 10 июня под простую ставку 20% годовых (год не високосный). Рассчитать всеми известными способами сумму к погашению.

2. Найти величину дохода кредитора, если за предоставление в долг на полгода некоторой суммы денег он получил от заемщика в совокупности 6,3 тыс. руб. При этом применялась простая процентная ставка в 10% годовых.

3. При обращении 6 июля в банк с целью получения кредита предприниматель получил 10 тыс. руб. Найти, какую сумму должен будет возвратить предприниматель, если долг необходимо вернуть 14 сентября того же года и начисленные простые проценты по ставке 12% годовых, которые были удержаны банком в момент предоставления кредита. Использовать способ 365/360.

4. Товар ценой в 3 тыс. руб. продается в кредит на 2 года под 12% годовых с равными ежеквартальными погасительными платежами, причем начисляются простые проценты. Определить долг с процентами, проценты и величину разового погасительного платежа.

5. Через полгода после заключения финансового соглашения о получении кредита должник обязан заплатить 2,14 тыс. руб. Какова первоначальная величина кредита, если он выдан под 14% годовых и начисляются обыкновенные простые проценты с приближенным числом дней?

6. Векселедержатель предъявил для учета вексель на сумму 50 тыс. руб. со сроком погашения 28. 09. 97г. Вексель предъявлен 13. 09. 1997г. Банк согласился учесть вексель по простой учетной ставке 30% годовых. Определить сумму, которую векселедержатель получит от банка.

7. Вексель на сумму 15 тыс. руб. предъявлен в банк за 90 дней до срока погашения. Банк учитывает вексель по простой процентной ставке 22% годовых. Определить сумму, полученную предъявителем векселя, и величину дисконта банка, если при учете использовался способ 365/365.

8. Банк учитывает вексель за 210 дней до срока по простой учетной ставке 12%, используя временную базу в 360 дней. Определить доходность такой операции по простой процентной ставке наращения при временной базе, равной 365

9. На капитал в 3 млн. руб. в течение 3 лет осуществляется наращение простыми процентами по учетной ставке 33%. Найти приращение первоначального капитала за каждый год и общую наращенную сумму.

10. Предприятие продало товар на условиях потребительского кредита с оформлением простого векселя: номинальная стоимость 150 тыс. руб. , срок векселя – 60 дней, ставка простых процентов за предоставленный кредит – 15% годовых. Через 45 дней с момента оформления векселя предприятие решило учесть вексель в банке; предложенная банком дисконтная ставка простых процентов составляет 25%. Рассчитать суммы, получаемые предприятием и банком, если используется способ 365/360.

11. Депозит в 200 тыс. руб. положен в банк на 4 года под 15% годовых. Найти наращенную сумму, если ежегодно начисляются сложные проценты.

12. Предприниматель получил в банке ссуду в размере 25 тыс. руб. сроком на 6 лет на следующих условиях: для первого года процентная ставка сложных процентов равна 10% годовых; на следующие два года устанавливается маржа в размере 0,4% и на последующие годы маржа равна 0,7%. Найти сумму, которую предприниматель должен вернуть в банк по окончании срока ссуды.

13. Банк предоставил ссуду в размере 10 тыс. руб. на 30 месяцев под 30% годовых на условиях ежегодного начисления процентов по смешанной схеме. Какую сумму предстоит вернуть банку по истечении срока?

14. Вкладчик хотел бы за 5 лет удвоить сумму, помещаемую в банк на депозит. Какую годовую номинальную процентную ставку должен предложить банк при начислении сложных процентов каждые полгода?

15. Предприниматель может получить ссуду либо на условиях ежемесячного начисления процентов из расчета 26% годовых, либо на условиях полугодового начисления процентов из расчета 27%. Какой вариант более предпочтителен?

16. Из какого капитала можно получить 4 тыс. руб. через 5 лет наращением сложными процентами по ставке 12%, если наращение осуществлять ежеквартально? Какова получится при этом величина дисконта?

17. Определить современное значение суммы в 4 тыс. руб. смешанным способом, если она будет выплачена через 2 года и 3 месяца, и дисконтирование производилось по полугодиям по номинальной годовой учетной ставке 10%.

18. Рассчитать эффективную годовую учетную ставку при различной частоте начисления дисконта (ежегодно, ежемесячно, ежедневно) и номинальной учетной ставке сложных процентов равной 10%. Количество дней в году принять равным 365.

19. На вклад ежемесячно начисляются сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке 16%. За какой срок первоначальный капитал увеличится в 3 раза? Чему будет равна эффективная ставка эквивалентная номинальной?

20. За долговое обязательство в 300 тыс. руб. банком было выплачено 200 тыс. руб. За какое время до срока погашения было учтено это обязательство, если банком использовалась эффективная учетная ставка 8 % годовых? Чему будет равна при таких условиях номинальная учетная ставка при ежемесячном дисконтировании?

21. На какой срок клиент банка может взять кредит в размере 4 тыс. руб. под простые проценты с условием, чтобы величина возвращаемой суммы не превышала 4,2 тыс. руб. , если процентная ставка равна 12% и в расчет принимаются точные проценты с точным числом дней?

22. Каковы будут эквивалентные номинальные годовые процентные ставки с начислениями по полугодиям и ежеквартально, если соответствующая им эффективная ставка равна 20%?

23. Срок оплаты векселя составляет 3 месяца по сложной учетной ставке 27%. Оценить доходность операции по эквивалентным номинальной ставке дисконтирования и силе роста, если номинальная ставка начисляется раз в полгода.

24. На вклад в 2 тыс. руб. начисляются непрерывные проценты. Найти наращенную сумму за 7 лет, если сила роста изменяется следующим образом: в первые два года равна 8%; в следующие три года – 10%; и в каждый оставшийся год увеличивается на 0,5%.

25. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно. Какова должна быть годовая номинальная процентная ставка, при которой происходит реальное наращение капитала, если ежемесячный темп инфляции составляет 3%.

26. При выдаче кредита на несколько лет на условиях начисления сложных процентов банк желает обеспечить реальную доходность такой финансовой операции в 16% годовых по сложной ставке процентов. Какую процентную ставку по кредиту должен установить банк, если инфляция прогнозируется в среднем 10% в год.

27. Вексель на сумму 45 тыс. руб. был учтен за 3 года до срока погашения, и предъявитель векселя получил 18 тыс. руб. Найдите реальную доходность этой финансовой операции в виде эффективной учетной ставки, если среднегодовой темп инфляции ожидается равным 14%.

28. На вклад в течение 15 месяцев начисляются проценты: а) по схеме сложных процентов; б) по смешанной схеме. Какова должна быть процентная ставка, при которой происходит реальное наращение капитала, если каждый квартал цены увеличиваются на 8%.

29. Клиент положил в банк 60 тыс. руб. под простую процентную ставку 40% годовых и через полгода с учетом уплаты налога на проценты получил 70,2 тыс. руб. Определите ставку налога на проценты.

30. На вклад в 2 млн. руб. в течение четырех лет начислялись каждые полгода сложные проценты по годовой номинальной ставке наращения 12%. Определить наращенную сумму после уплаты налога на проценты, если ставка налога равна 8%.

31. В течение 6 лет на счет в банке ежедневно будут поступать одинаковые платежи, каждый год, составляя в сумме 40 тыс. руб. Определить сумму, накопленную к концу шестого года при использовании процентной ставки 12% годовых. Количество дней в году принять равным 360.

32. Страховая компания, заключив на 4 года договор с некоторой фирмой, получает от нее страховые взносы по 20 тыс. руб. в конце каждого полугодия. Эти взносы компания помещает в банк под 12% годовых. Найти современную стоимость суммы, которую получит страховая компания по данному контракту, если проценты начисляются ежемесячно.

33. Некоторое предприятие хочет создать фонд в размере 200 тыс. руб. С этой целью в конце каждого года предприятие предполагает вносить по 50 тыс. руб. в банк под 18% годовых. Найти срок, необходимый для создания фонда.

34. Некоторая фирма хочет создать фонд в размере 350 тыс. руб. С этой целью в конце каждого года фирма предполагает вносить по 60 тыс. руб. в банк под 28% годовых. Найти срок, необходимый для создания фонда, если банк начисляет сложные проценты: ежегодно; по полугодиям; ежемесячно.

35. Предприниматель получил на 5 лет ссуду в размере 400 тыс. руб. , причем ежегодно он должен выплачивать кредитору проценты по ставке 20%. Одновременно с получением ссуды предприниматель (для ее погашения) создает страховой фонд, в который в конце каждого года будет делать одинаковые взносы, чтобы к моменту возврата долга накопить 400 тыс. руб. Определить суммарные ежегодные затраты предпринимателя, если на деньги, находящиеся в фонде, начисляются сложные проценты по ставке 24%.

36. Вы имеете возможность инвестировать одинаковую сумму денег в один из двух проектов. Первый проект позволит получить бессрочную ренту постнумерандо с ежегодными выплатами в размере 20 тыс. руб. Второй проект принесет 40 тыс. руб. и 100 тыс. руб. в течение одного года и двух лет соответственно. Какой из этих проектов лучше, если процентная ставка составляет 25% годовых? Можно ли так изменить процентную ставку, что ответ изменится на противоположный?

37. Фирма собирается учредить фонд для ежегодной (в конце года) выплаты пособий своим работникам. Определите сумму, которую фирма должна поместить на депозит в банк, чтобы обеспечить получение неограниченно долго в конце каждого года 12 тыс. руб. , если банк начисляет сложные проценты по ставке 28%: ежегодно; ежеквартально; непрерывно.

38. Банк предлагает ренту постнумерандо на 10 лет с ежеквартальной выплатой 100 долл. США. Годовая процентная ставка в течение всего периода остается постоянной и равна 12% годовых. По какой цене можно приобрести такую ренту, если выплаты начнут осуществляться через 2 года ?

39. Кредитор заключил контракт, согласно которому должник обязуется выплатить сумму, современная величина которой 60 тыс. руб. , за 5 лет равными суммами в конце каждого года, причем на непогашенный остаток будут по полугодиям начисляться сложные проценты по годовой номинальной процентной ставке 24%. По какой цене кредитор может продать этот контракт банку, который на ссуженные деньги начисляет ежеквартально сложные проценты по годовой номинальной процентной ставке 28% ?

40. Клиент в конце каждого года вкладывает 3 тыс. руб. в банк, выплачивающий сложные проценты по ставке 25% годовых. Определите сумму, которая будет на счете клиента через 7 лет. Если эта сумма получается в результате однократного помещения денег в банк в начале первого года, то какой величины должен быть взнос ? Как изменятся найденные величины, если деньги вкладываются в начале каждого года ?

41. Компания за предыдущий год выплатила 2,7 тыс. руб. на акцию. Согласно прогнозам дивиденды по акциям этой компании будут расти на 4% ежегодно в течение неопределенно долгого времени. Сделать вывод о целесообразности покупки акций компании по цене 20 тыс. руб. , если можно поместить деньги на депозит под 14% годовых.

42. Согласно условиям финансового соглашения на счет в банке в течение 7 лет в конце или в начале года будут поступать денежные суммы, первая из которых равна 6 тыс. руб. , а каждая последующая будет увеличиваться на 0,3 тыс. руб. Оцените этот поток платежей, если банк применяет процентную ставку 22 % годовых и сложные проценты начисляются один раз в конце года. Как изменятся оценки потока, если денежные суммы будут уменьшаться на 0,3 тыс. руб.

43. За 10 лет необходимо накопить 50 тыс. руб. Какова должна быть величина первого вклада, если предполагается каждый год увеличивать величину денежного поступления на 400 руб. и процентная ставка равна 20% годовых? Денежные поступления и начисление сложных процентов осуществляется в конце года. Определите, на какую величину необходимо увеличивать каждый год денежное поступление, если первый вклад будет равен 1,5 тыс. руб.

44. По условиям контракта на счет в банке поступают в течение 7 лет в конце года платежи. Первый платеж равен 4 тыс. руб. , а каждый следующий по отношению к предыдущему увеличивается на 10%. Оцените этот поток, если банк начисляет в конце каждого года сложные проценты из расчета 28% годовых.

45. Сдан участок в аренду на десять лет. Арендная плата будет осуществляться ежегодно по схеме постнумерандо на следующих условиях: в первые семь лет – по 20 тыс. руб. , в оставшиеся три года – по 12 тыс. руб. Требуется оценить приведенную стоимость этого договора, если процентная ставка сложных процентов равна 22% годовых.

1. S365/365. = 7460 руб. , S365/360. = 7467 руб. , S360/360. = 7459 руб.

2. I = 0,3 тыс. руб.

3. I = 0,239 тыс. руб. , P = 10,239 тыс. руб.

4. S = 3,72 тыс. руб. , I = 0,72 тыс. руб. , R = 0,465 тыс. руб.

5. P = 2 тыс. руб.

6. P = 49,375 тыс. руб.

7. P = 14,228 тыс. руб. , D = 0,772 тыс. руб.

8. i = 13,082%

9. S = 300 млн. руб. , I1 = 1,5 млн. руб. , I2 = 4,3 млн. руб. , I3 = 291,2 млн. руб.

10. Pпредпр = 152,15 тыс. руб. ; Dбанк = 1,6 тыс. руб.

11. S = 349801,24 руб.

12. S = 45,469 тыс. руб.

13. S = 19,435 тыс. руб.

14. j = 14,35%

15. i12 = 29,33%; i2 = 28,82%

16. P = 2,215 тыс. руб. ; Di = 1,785 тыс. руб.

17. P = 3,177 тыс. руб.

18. d1 = 10%; d12 = 9,55%; d365 = 9,52%

19. n = 6,912 года; i = 17,23%

20. n = 4,863 года; f = 8,31%

21. n = 152,1 дня

22. j2 = 19,09%; j4 = 18,65%

23. f = 29,12%; = 31,47%

24. S = 3,928 тыс. руб.

25. Jp = 1,4258; а) j > 42,58%; б) j > 37,09; в) j > 36%

26. r = 27,6%

27. d = 16,01%

28. а) i > 36,05%, б) i > 35,08%

29. g = 15%

30. Sн = 3,093 млн. руб.

31. S = 343,662 тыс. руб.

32. A = 123,452 тыс. руб.

33. n = 3,277 года

34. n1 = 3,922 года; n1/2 = 3,857 года; n1/12 = 3,797 года.

35. R = 129,699 тыс. руб.

36. A1 = 80 тыс. руб. , A2 = 96тыс. руб. , i < 19,26%

37. A1 = 42857 руб. , А1/4 = 38611 руб. , Aнепр = 37137 руб.

38. A = 1824,7 долл.

39. A1/4 = 53,716 тыс. руб.

40. Spost=45,221 тыс. руб. ; Apost=9,483 тыс. руб. ; Spre=56,526 тыс. руб. ; Apre=11,854 тыс. руб

41. Апост,веч = 27 тыс. руб.

42. Sпост+ = 91628 руб. , Aпост+ = 22778 руб. , Sпост- = 73247 руб. , Aпост- = 18208 руб. , Sпре+ = 111786 руб. , Апре+ = 27789 руб. , Sпре- = 89361 руб. , Aпре- = 22214 руб.

43. R = 697 руб. , а = 139 руб.

44. S = 81795 руб. , А = 14530 руб.

45. А = 74,402 тыс. руб.

На примере кредита "На неотложные нужды" под поручительство физических лиц

Информация о размере эффективной процентной ставки, рассчитанной на основе примерного графика платежей по кредиту.

200 000

1. Основные параметры кредита.

Сумма кредита (лимита кредитной линии), рублей/долларов США/евро

Срок кредита, мес.

Процентная ставка по кредиту, % годовых:

Дата выдачи кредита 14. 12. 2007г.

2. Комиссии банку, обусловленные заключением кредитного договора, размер и сроки уплаты которых известны на момент заключения кредитного договора (в валюте кредита), включенные в расчет эффективной процентной ставки:

4 000 за обслуживание ссудного счета (единовременно)

В расчет эффективной процентной ставки включены: платежи по погашению основного долга по кредиту; по уплате процентов по кредиту; комиссии, указанные в разделе 2 настоящей формы.

3, Платежи заемщика, не включенные в расчет эффективной процентной ставки: платежи, величина и /или сроки уплаты которых зависят от решения заемщика и/или варианта его поведения, а также размер и/или сроки уплаты которых не известны на момент заключения кредитного договора, в т. ч. : неустойка за несвоевременное погашение основного долга и/или процентов по кредиту; комиссия за внесение изменений в кредитный договор и договоры поручительств при изменении состава обеспечения;

Примерный график платежей*

Дата платежа Платеж за расчётный период, ед. валюты Остаток Денежный поток задолженности по (расходы)

ссуде, ед. валюты получателя ссуды, ед. валюты

Сумма платежа в том числе

Проценты Погашение основной суммы ссуды

* B качестве примера число месяца в дате платежа соответствует числу месяца даты выдачи кредита. Расчет процентов за пользование кредитом зависит от фактической даты платежа (исходя из количества календарных дней в платежном периоде). **Эффективная процентная ставка рассчитана в соответствии с требованиями Банка России по формуле: где di, - дата 1-го денежного потока; d0 - дата начального денежного потока (совпадает с датой перечисления денежных средств заемщику); n - количество денежных потоков;

CFi, - сумма 1-го денежного потока по договору о размещении денежных средств. Разнонаправленные денежные потоки включаются в расчет с противоположными математическими знаками, а именно: предоставление заемщику ссуды в ключается в расчет со знаком "минус", возврат заемщиком ссуды, уплата процентов по ссуде включается в расчет со знаком "плюс".

IRR - эффективная процентная ставка, в % годовых.