Виды симметрий
Понятие симметрии проходит через всю историю человечества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания. Возникло оно в связи с изучением живого организма, а именно человека. И употреблялось скульпторами ещё в 5 веке до н. э.
Слово “симметрия” греческое, оно означает “соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей”. Его широко используют все без исключения направления современной науки.
Об этой закономерности задумывались многие великие люди. Например, Л. Н. Толстой говорил: “Стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия понятна глазу? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано?”. Действительно симметричность приятна глазу. Кто не любовался симметричностью творений природы: листьями, цветами, птицами, животными; или творениями человека: зданиями, техникой, – всем тем, что нас с детства окружает, тем, что стремится к красоте и гармонии.
Легко вообразить, какая бы царила на Земле неразбериха, если бы эта симметрия была нарушена! Важнейшим свойством симметрии является сохранение (инвариантность) тех или иных признаков (геометрических, физических, биологических и т. д. ) по отношению к вполне определенным преобразованиям. Симметричные объекты окружают нас буквально со всех сторон. Симметрия существует в музыке и хореографии (в танце). Она зависит здесь от чередования тактов и движений. Оказывается, многие народные песни и танцы построены симметрично. С симметрией мы встречаемся везде – в природе, технике, искусстве, науке.
Выделяют разные типы симметрии. Рассмотрим некоторые из них.
1. Осевая симметрия
• Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему.
• Фигура называется симметричной относительно оси а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно оси а также принадлежит этой фигуре.
В жизни мы часто встречаемся с осевой симметрией и совсем не подозревая об этом. Как вы думаете, где мы можем встретить симметрию такого рода?
Например, совсем безобидное существо - бабочка или снежинка, а так же и в расположении стен зданий.
Нагляднее всего видна симметрия в архитектуре. Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях древние зодчие. Причём древнегреческие архитекторы были убеждены, что в своих произведениях они руководствуются законами, которые управляют природой. Выбирая симметричные формы, художник тем самым выдержал своё понимание природной гармонии как устойчивости, спокойствия и равновесия.
Приведём примеры геометрических фигур, обладающие осевой симметрией.
У неразвёрнутого угла одна ось симметрии - прямая, на которой расположена биссектриса угла.
Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами имеют по две оси симметрии, а квадрат - четыре оси симметрии. У окружности их бесконечно много - любая прямая, проходящая через её центр, является осью симметрии
Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии. К таким фигурам относятся параллелограмм, отличный от прямоугольника, разносторонний треугольник.
2. Центральная симметрия
- это движение, при котором каждой точке А ставится в соответствие некоторая точка В, так что точка О является серединой отрезка АВ. О- центр симметрии
Примеры центральной симметрии
2. Зеркальная симметрия
Предположим, что одна половина объекта является зеркальным двойником по отношению к другой его половине. Такой объект называется зеркально симметричным. Он преобразует себя при отражении в соответствующей зеркальной плоскости; эту плоскость называют плоскостью симметрии.
На рисунке приведен простой пример объекта и его зеркального двойника - треугольник А В С и треугольник А1 В1 С1 (здесь М N - пересечение плоскости зеркала с плоскостью рисунка). Каждой точке объекта соответствует определенная точка зеркального двойника. Эти точки находятся на одном перпендикуляре к прямой M N , по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее.
Обычно считают, что наблюдаемый в зеркале двойник является точной копией самого объекта. В действительности это не совсем так. Зеркало не просто копирует объект, а меняет местами
(переставляет) передние и задние по отношению к зеркалу части объекта. В сравнении с самим объектом его зеркальный двойник оказывается
"вывернутым" вдоль направления перпендикулярного к плоскости зеркала. Этот эффект хорошо виден на одном рисунке и фактически незаметен на другом.
Опыты с зеркалом
1. Напишите свое имя печатными буквами в столбик и посмотрите на его отображение в зеркале. Поворачивает ли зеркало ваше имя? Чем отличаются записи МАША и ЮРА? Полоски с именами расположите параллельно поверхности зеркала.
Имена, «обладающие» зеркальной симметрией: АННА, НАТАША, МАША, ТОМ.
2. На полоску бумаги горизонтально печатными буквами напишите слова ЧАЙ и КОФЕ. Положите эту полоску перед зеркалом на стол. Почему зеркало не перевернуло слово КОФЕ и до неузнаваемости изменило слово ЧАЙ?
Слова, «обладающие» зеркальной симметрией: НОС, СОН, КОФЕ, КОН.
3. Ежедневно по несколько раз в день мы видим свое отражение в зеркале. Это настолько обычно, что мы не удивляемся, не задаем вопросов и вообще не обращаем внимания на зеркало. И только философы и математики не теряют способности удивляться. Благодаря зеркалу мы сможем увидеть то, что просто глазами увидеть нельзя.
Симметрия в жизни
Симметрия в мире растений.
Цветы, нежнейшие создания природы, также достойны внимания благодаря своей окраске и поворотной симметрии. Ярко выраженной симметрией обладают листья, ветви, цветы, плоды. Зеркальная симметрия характерна для листьев, но встречается и у цветов.
Для цветов характерна поворотная симметрия. Часто поворотная симметрия цветов сочетается с зеркальной симметрией. Веточка акации имеет зеркальную и переносную симметрию. Веточка боярышника обладает скользящей осью симметрии.
Симметрия в мире животных. Поворотная симметрия 5-ого порядка встречается и в животном мире. Примерами могут служить морская звезда и панцирь морского ежа. Однако в отличие от мира растений поворотная симметрия в животном мире наблюдается редко. Фактически мы встречаемся с ней при изучении лишь некоторых обитателей моря.
По моим наблюдениям я могу сказать, что симметрия встречается повсюду: в архитектуре, быту, в мире растений и животных. В своей работе я продемонстрировал это с помощью фотографий зданий, растений, насекомых, предметов быта и убедился, что симметрия придает гармоничный вид рассмотренным объектам. На представленных фотографиях можно наблюдать осевую (зеркальную) и центральную симметрии. Зеркальную симметрию я продемонстрировал с помощью опытов и заданий, где с помощью обычного зеркала можно увидеть то, что просто глазами увидеть нельзя.
В русском алфавите есть буквы, которые обладают разными видами симметрии, а есть буквы, которые не являются симметричными.
Данная работа поможет ученикам с интересом понять и усвоить новый материал на уроке по теме «Осевая и центральная симметрия», так как наглядно демонстрирует изучаемые вопросы.
Рефлексия
Во время выполнения работы я узнала много интересного о симметрии и её видах. Оказывается, вокруг нас очень много предметов, которые являются примером того или иного вида симметрии.
Симметрия придаёт разным предметам строгость, законченность, гармоничность, красоту.
Люди уловили проявление принципа симметрии в природе и по её законам создали множество архитектурных сооружений, предметов искусства, разных предметов, окружающих нас в быту.
Комментарии