Рычажные весы – экспонат музея технических древностей

В этом учебном году в кабинете физики нашей школы был основан «Музей технических древностей». Основу музея составили предметы, принесенные учащимися нашей школы. Это старинная керосиновая лампа, граммофонная пластинка, один из первых в Казани фотоаппаратов, арифмометр «Феникс», рычажные весы, безмен, печатная машинка и многое другое. Словом, это те предметы, которые имеются в каждой семье, они давно вышли из употребления, но дороги как память.

Способы взвешивания

Известно, что существует два способа „взвешивания" тел: посредством пружинных весов и посредством рычажных весов. Эти способы глубоко различны. Действительно, если воспользоваться пружинными весами и сопоставить друг с другом результаты точного взвешивания одного и того же тела, произведенного на различных высотах над 1 поверхностью Земли, то можно заметить, что вес всякого тела убывает при поднятии над поверхностью Земли. Это уменьшение веса невелико, но важно то, что оно является одинаковым для всех тел, а именно, при поднятии на каждый километр вызываемое весом растяжение пружины становится меньше приблизительно на 0,0003 своей величины; значит, на столько же убывает вес тела. Далее, пользуясь пружинными весами, можно обнаружить, что вес тела изменяется в зависимости от географической широты местности: по мере приближения к экватору вес тел убывает. Всякое тело, перенесенное с полюса на экватор, теряет приблизительно 0,005 своего веса. Понятно, что, пользуясь рычажными весами, нельзя обнаружить указанных изменений веса. Итак, весы пружинные представляют собой прибор, принципиально более пригодный для определения истинного веса тел, чем весы рычажные. Однако именно рычажные весы, а не пружинные, сыграли выдающуюся роль в истории физики.

История весов

Весы - один из древнейших приборов. Они возникли и совершенствовались с развитием торговли, производства и науки. Весь ход развития общества - в первую очередь возникновение торговли - настоятельно требовал, чтобы был изобретён прибор, способный взвешивать товар, предназначенный для продажи. И такой прибор появился. К сожалению, история не сохранила имя изобретателя весов.

Первые простейшие весы в виде равноплечного коромысла с подвешенными чашами стали применяться в древнем Вавилоне за две с половиной тысячи лет до нашей эры и в Египте за две тысячи лет до нашей эры.

Такая конструкция весов прошла через тысячелетия, и даже после того, как были придуманы более совершенные, ее иногда все же применяют.

При археологических раскопках удалось найти гири древних египтян. Самая маленькая из них весит несколько граммов. Значит, чувствительность весов древних египтян и точность, с которой они производили взвешивание, была приблизительно такой же, а может быть и лучше. Ведь то, что не нашли меньших гирь, совсем не означает, что их не было.

В древнем Вавилонском царстве умели взвешивать, по крайней мере, 4,5 тысячи лет назад, а кроме равноплечих весов уже применялись и не равноплечие — безмен.

В Индии безмен был известен более 2 тысяч лет на зад. Изображение безмена есть на индийских монетах династии Маурия, относящихся к IV —III векам до н. э.

Китайцы, усложнив конструкцию безмена, расширили пределы его применения. В китайских безменах имеется уже не одна, а две-три серьги подвеса, расположенные на разном расстоянии от крюка, к которому подвешивается груз. Соответственно в таком безмене сделано несколько шкал. Поднимая безмен за ту или другую серьгу, можно взвешивать предметы разной тяжести приблизительно с одинаковой точностью.

Весы несколько раз упоминаются весы в «Илиаде» Гомера. Создание «Илиады» современное литературоведение относит к XI—X векам до н. э. Таким образом, древние греки умели взвешивать более чем за 1000 лет до н. э. Ранние образцы весов древних греков очень похожи на весы древних египтян. Однако известно, что древние греки разрабатывали теорию весов. Аристотель (384—322 гг. до н. э. ), Евклид (около 300 г. до н. э. ), Архимед (287—212 гг. до н. э. ) рассматривали вопросы равновесия равноплечего рычага и устойчивости весов, зависимость чувствительности весов от длины коромысла и пр.

Архимед создал гидростатические весы, с помощью которых можно различать металлы. Его весы представляли собой равноплечее коромысло с двумя чашками. На одном плече коромысла были нанесены деления и укреплена гирька, которая могла перемещаться вдоль коромысла. Для того чтобы определить, из какого металла состоит предмет, его ставили на одну чашку весов, а на другую насыпали ровно столько известного металла (например: золото, серебро), сколько требовалось для равновесия весов. После этого обе чашки весов, вместе с лежащими на них грузами, погружались в воду. Поскольку разные металлы имеют различную плотность, то при равном весе они занимают разный объем. Между тем, когда тело погружено в жидкость, то выталкивающая сила равна весу жидкости, вытесненной телом. Поэтому когда на чашках весов лежат разные металлы, а весы уравновешены в воздухе, то при погружении чашек с грузами в воду равновесие весов нарушается. У древних римлян были равноплечие весы: ручные и со стойками, а также неравноплечие с одной и несколькими шкалами. Конструкция их в основном заимствована у греков.

Один из древнеримских безменов, найденный при раскопках в Помпее, хранится ныне в ленинградском Эрмитаже. Короткий конец этого безмена имеет отверстие, в которое вдет крюк для подвеса чашки с грузом. У безмена две серьги подвеса и соответственно две шкалы на длинном конце рычага. Подвижная гиря выполнена в виде бюста мальчика. Шкалы снабжены зарубками для более точной установки гири. Весы сделаны так, что вторая шкала несколько перекрывает первую и служит ее продолжением. Чувствительность этого безмена около 9 граммов.

Когда Римская империя распространила свое влияние на Запад, римские весы проникли в европейские страны.

Дальнейшее усовершенствование весов было достигнуто арабами. Они изучали работы древних греков и сами много и успешно разрабатывали теорию весов. Они построили равноплечие коромысловые весы, обладавшие замечательной по тем временам точностью — около 5 миллиграммов.

Изучал весы и Леонардо да Винчи (1452—1519 гг. ). В своих работах он рассмотрел важную в техническом отношении задачу о равновесии рычага весомого и непрямолинейного. Он же изобрел и построил циферблатные весы, показания которых оставались правильными даже тогда, когда они стояли наклонно.

Работы археологов позволили нам узнать, какими были весы в Древней Руси. Близ Переяславля-Залесского археологи открыли городище, относящееся к X—XI векам н. э. В нем они нашли равноплечие ручные весы и гири. При раскопках в старой Рязани были найдены неравноплечие весы. Этот безмен сделан из железа и предназначен для взвешивания тяжелых предметов. По культурному слою, в котором он был обнаружен, археологи отнесли его к XII—XIII векам н. э.

Таким образом, в Древней Руси в ходу были равноплечие весы и безмены. Одни из них использовались для более точного взвешивания небольших грузов (драгоценных металлов, монет), другие — для более грубого взвешивания тяжелых грузов (различных продуктов). Но лишь в 1736 году в России были созданы образцовые меры длины, веса (массы) и других измерений, с которыми обязательно сравнивали используемые в торговле гири и прочие меры.

Археологи подтверждают тысячелетний возраст поселения на территории Казани на основании сделанных находок. Был обнаружен археологический слой, где нашли складные весы, бронзовые гирьки, серебряные арабские и западноевропейские деньги, которые говорят о торгово-ремесленном характере поселения, служившим воротами для торговли Руси с Востоком. Таким образом, городское поселение волжских булгар на Кремлевском холме Казани появилось на рубеже конца X - начала XI веков.

В 1842 году в России в Петербурге было основано «Депо образцовых мер и весов», куда в 1892 году ученым-хранителем назначили Дмитрия Ивановича Менделеева. Год спустя оно стало именоваться «Главной палатой мер и весов», а сегодня называется Российским научно-исследовательским институтом метрологии и носит имя великого ученого. В одной из лабораторий института в настоящее время имеются весы, на которые при измерении не должен даже падать прямой солнечный луч, так как он может исказить результат измерения! Если бы можно было построить по этой же схеме вагонные весы и взвесить на них вагон с зерном, а затем, убрав одно только зёрнышко, вновь взвесить вагон, то весы сразу же отметили бы исчезновение этого единственного зерна

Ныне существует множество самых разнообразных весов: бытовых, торговых, промышленных, исследовательских, аптекарских, вагонных и т. д. Одни предназначены для взвешивания тяжёлых объектов, как, например, вагонные (имеющие погрешность 50-150 килограммов), другие, исследовательские, обладают фантастической точностью.

Вот такой путь за 5 тысяч лет прошли весы - от простых до чрезвычайно сложных и чувствительных.

Измерение массы тела

В своей работе я определяла массу тела различными способами: взвешиванием на пружинных, рычажных весах, безменом, рассчитала массу по плотности тела и его объему, а так же вычислила массу противовеса безмена. В качестве объекта изучения я выбрала обыкновенную гирю массой 500 грамм, которой пользуются продавцы на базаре. Решила, проверить ее точность и честность продавцов.

Первое исследование: определение массы противовеса безмена

Дано: l1=0,01м l2=0,35м m1=10кг m2=?

Что же необходимо для того, чтобы рычажные весы находились в равновесии? Соблюдение соотношения: силы, действующие на рычаг должны быть обратно пропорциональны плечам этих сил. Иначе: момент сил, вращающих рычаг по часовой стрелке должен равняться моменту сил, вращающих его против часовой стрелки.

Второе исследование: расчет массы тела

Третье исследование: взвешивание на рычажных весах

Взвешивание на рычажных (коромысельных) весах показало, что масса нашей гири равна сумме масс гирь одной по 200г, двух по 100г и двух по 50г.

таким образом результат предыдущего эксперимента мы не уточнили, но смогли продемонстрировать важнейшее свойство массы – АДДИТИВНОСТЬ.

Четвертое исследование: взвешивание на пружинных весах

В моем распоряжении имелись пружинные весы с ценой деления 200г. Абсолютная погрешность измерений равна половине цены деления, т. е. 100г. Относительная погрешность εm=100/500 · 100%= 20%. m= 500г±100г.

Пятое исследование: взвешивание безменом

Цена деления музейного безмена 100г. Абсолютная погрешность измерений равна половине цены деления, т. е. 50г. Относительная погрешность εm=50/500 · 100%= 10%. m= 500г±50г.

Задачи на взвешивание

Даже не имея гирь, с помощью весов можно выполнить ряд измерений. Рассмотрим некоторые примеры:

1) В мешке 24 кг гвоздей. Как, имея только чашечные весы без гирь, отмерить 9 кг гвоздей?

Решение

Основная доступная операция – деление некоторого (вообще говоря, произвольного) количества гвоздей на две равные по весу кучи. Результаты взвешивания будем записывать в таблицу:

Вначале имеем 24 кг.

1 куча 2 куча 3 куча 4 куча

1-й шаг 12 кг. 12 кг.    

2-й шаг 12 кг. 6 кг. 6 кг.  

3-й шаг 12 кг. 6 кг. 3 кг. 3 кг.

2) Из девяти монет одна фальшивая, она легче остальных. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, какая именно монета фальшивая?

Решение

Первое взвешивание: положим по три монеты на каждую чашку весов. Возможны два случая.

1 случай: имеет место равновесие, тогда на весах только настоящие монеты, а фальшивая находится среди тех монет, которые не взвешивались.

2 случай: если одна из кучек легче, то в ней фальшивая монета. Теперь требуется найти фальшивую монету среди трёх имеющихся, действуя аналогично.

3) Есть 9кг. крупы и чашечные весы с гирями 50 г. и 200 г. Как в три приёма отвесить 2 кг крупы?

Решение

№ взвешивания 1 чаша 2 чаша

1 4,5кг 4,5кг

2 2,25кг 2,25кг

3 2,25кг 2кг крупы+гири 50г и 200г

4) В пакете 3 кг 600 г крупы. Как разделить крупу на три части: две по 800 г и 2 кг, сделав три взвешивания на чашечных весах, имея одну гирю в 200 г.

Решение

№ взвешивания 1 чаша 2 чаша

1 Крупа 1кг 800г Крупа 1кг 800г

2 Гиря 200г Крупа 200г (1800г+200г=2кг)

3 800 г (½ остатка) 800 г (½ остатка)

5) Имеются двух чашечные весы и массой 1, 3, 9, 27 и 81 г. На одну чашку весов кладут груз, гири разрешается класть на обе чашки. Докажите, что весы можно уравновесить, если масса груза равна

Решение а) 13 г, (9+3+1); б) 19 г, (19+9=27+1); в) 23 г, (23+1+4=27).

6) Из 75 одинаковых по виду колец, одно отличается от других по весу. Как за два взвешивания на чашечных весах определить, легче или тяжелее это кольцо, чем остальные?

Решение

Разделим все кольца на 3 части по 25 штук в каждой и приступим к взвешиванию.

1 случай: если 1и 2 части весят одинаково, то одну из них мы оставляем на весах, а на другую чашу помещаем 3 часть. Если 3 часть тяжелее, то значит в ней находится более тяжелое кольцо, а если легче, то более легкое.

2 случай: одна часть тяжелее другой. Более тяжелую часть оставляем, а на другую чашу весов помещаем 3 часть. Если 3 часть равна по весу оставшейся тяжелой, то значит в более легкой содержится более легкое кольцо. Если 3 часть легче, то значит в оставшейся тяжелой находится более тяжелое кольцо.

Заключение

Мы сейчас говорили о музейном экспонате, общая история которого насчитывает тысячелетия. Все это время рычажные весы служили человеку верой и правдой и, наверное, еще послужат. А значит, мы должны знать устройство и принципы работы этого полезного прибора.