Эволюция представлений о симметрии в науке

С симметрией мы встречаемся всюду. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки. И сегодня нет универсалов в этой области. Математики и биологи, кристаллографы и искусствоведы, инженеры и философы, астрономы и селекционеры, физики и врачи пытаются сообща справиться с загадками симметрии.

К слову «симметрия» мы привыкаем с детства, и кажется, что в этом ясном понятии ничего загадочного быть не может. Законам симметрии подчиняются все формы на свете. Даже «вечно свободные» облака обладают симметрией, хотя и искаженной. Замирая на голубом небе, они напоминают медленно движущихся в морской воде медуз, явно тяготея к поворотной симметрии, а потом, гонимые поднявшимся ветерком, меняют симметрию на зеркальную.

Проблеме симметрии посвящена поистине необозримая литература. От учебников и научных монографий до произведений, апеллирующих не столько к чертежу и формуле, сколько к художественному образу, и сочетающих в себе научную достоверность с литературной отточенностью.

Понятие симметрии исторически вырастает из эстетических представлений. Она широко проявляется в наскальных рисунках, первобытных изделиях труда и быта, что свидетельствует о ее древности.

Понятие симметрии берет начало с Древней Греции. Оно впервые были введено в Vb. до н. э. скульптором Пифагором из Региума, который понимал под симметрией красоту человеческого тела и красоту вообще, а отклонение от симметрии определил термином «асимметрия». (Приложение 1). В трудах древнегреческих философов (пифагорейцев, Платона, Аристотеля) чаще встречаются понятия «гармония», «пропорция», чем «симметрия». В книге «Симметрия природы и природа симметрии», комментируя труды пифагорейцев, говорится о том, что «древнегреческое понятие «гармония» соответствует современному «симметрия»» (Урманцев, 1974).

В науку симметрия вошла в 30-х гг. XIX в. в связи с открытием Гесселем 32 кристаллографических классов и появлением теории групп как области чистой математики.

В 19 в. появились единичные работы, посвященные симметрии

• растений (французские учёные О. П. Декандоль, О. Браво),

• животных (немецкий — Э. Геккель),

• биогенных молекул (французские — А. Вешан, Л. Пастер и др. ).

В 20 в. биообъекты изучали с позиций общей теории симметрии (советские учёные Ю. В. Вульф, В. Н. Беклемишев, Б. К. Вайнштейн, голландский физикохимик Ф. М. Егер, английский кристаллографы во главе с Дж. Берналом) и учения о правизне и левизне (советские учёные В. И. Вернадский, В. В. Алпатов, Г. Ф. Гаузе и др. ; немецкий учёный В. Людвиг).

Эти работы привели к выделению в 1961 особого направления в учении о симметрии — биосимметрики. За открытие структуры двойной правой спирали в молекуле ДНК американские учёныеУотсон и Крик были удостоены Нобелевской премия, по физике в 2008 году премия присуждена Ёитиро Намбу - за открытие механизма спонтанного нарушения симметрии в субатомной физике, а также Макото Кобаяси и Тосихидэ Маскава за открытие причины нарушения симметрии.

Симметрия является фундаментальным свойством природы, представление о котором, как отмечал академик В. И. Вернадский (1863—1945), «слагалось в течение десятков, сотен, тысяч поколений". «Изучение археологических памятников показывает, что человечество на заре своей культуры уже имело представление о симметрии и осуществляло ее в рисунке и в предметах быта. Первоначальное понятие о геометрической симметрии как о гармонии пропорций, как о «соразмерности», что и означает в переводе с греческого слово «симметрия», с течением времени приобрело универсальный характер и было осознано как всеобщая идея инвариантности (т. е. неизменности) относительно некоторых преобразований. Таким образом, геометрический объект или физическое явление считаются симметричными, если с ними можно сделать что-то такое, после чего они останутся неизменными.

2. Определение симметрии

В «Современном словаре иностранных слов» под симметрией понимается «соразмерность, полное соответствие в расположении частей целого относительно средней линии, центра. такое расположение точек относительно точки (центра симметрии), прямой (оси симметрии) или плоскости (плоскости симметрии), при котором каждые две соответствующие точки, лежащие на одной прямой, проходящей через центр симметрии, на одном перпендикуляре к оси или плоскости симметрии, находятся от них на одинаковом расстоянии. »

В Энциклопедическом словаре шесть статей, начинающихся со слова «симметрия». Кроме того, это слово встречается во множестве других статей.

В "Кратком Оксфордском словаре" симметрия определяется как "красота, обусловленная пропорциональностью частей тела или любого целого, равновесием, подобием, гармонией, согласованностью".

Сам термин "симметрия" по-гречески означает "соразмерность", которую древние философы понимали как частный случай гармонии - согласования частей в рамках целого.

Симметрия является одной из наиболее фундаментальных и одной из наиболее общих закономерностей мироздания: неживой, живой природы и общества.

В математике слово «симметрия» имеет не меньше семи значений (среди них симметричные полиномы, симметрические матрицы). В логике существуют симметричные отношения. Важную роль играет симметрия в кристаллографии. В биологии описывается шесть различных видов симметрии.

«Симметрия, - пишет известный ученый Дж. Ньюмен, - устанавливает забавное и удивительное родство между предметами, явлениями и теориями, внешне, казалось бы, ничем не связанными: земным магнетизмом, женской вуалью, поляризованным светом, естественным отбором, теорией групп, инвариантами и преобразованиями, рабочими привычками пчел в улье, строением пространства, рисунками ваз, квантовой физикой, лепестками цветов, интерференционной картиной рентгеновских лучей, делением клеток морских ежей, равновесными конфигурациями кристаллов, романскими соборами, снежинками, музыкой, теорией относительности. ".

Симметрия является одной из наиболее фундаментальных и одной из наиболее общих закономерностей мироздания: неживой, живой природы и общества.

Слово «симметрия» имеет двойственное толкование.

В одном смысле симметричное означает нечто весьма пропорциональное, сбалансированное; симметрия показывает тот способ согласования многих частей, с помощью которого они объединяются в целое.

Второй смысл этого слова - равновесие. Еще Аристотель говорил о симметрии как о таком состоянии, которое характеризуется соотношением крайностей. Из этого высказывания следует, что Аристотель, пожалуй, был ближе всех к открытию одной из самых фундаментальных закономерностей Природы - закономерности о ее двойственности. Первоначальное понятие о геометрической симметрии как о гармонии пропорций, как о «соразмерности», что и означает в переводе с греческого слово «симметрия», с течением времени приобрело универсальный характер и было осознано как всеобщая идея инвариантности (т. е. неизменности) относительно некоторых преобразований. Таким образом, геометрический объект или физическое явление считаются симметричными, если с ними можно сделать что-то такое, после чего они останутся неизменными.

3. Виды симметрии

3. 1 Группы симметрий

Существуют две группы симметрий.

К первой группе относится симметрия положений, форм, структур. Это та симметрия, которую можно непосредственно видеть. Она может быть названа геометрической симметрией.

Вторая группа характеризует симметрию физических явлений и законов природы. Эта симметрия лежит в самой основе естественнонаучной картины мира: ее можно назвать физической симметрией.

На протяжении тысячелетий в ходе общественной практики и познания законов объективной действительности человечество накопило многочисленные данные, свидетельствующие о наличии в окружающем мире двух тенденций: с одной стороны, к строгой упорядоченности, гармонии, а с другой - к их нарушению. Люди давно обратили внимание на правильность формы кристаллов, цветов, пчелиных сот и других естественных объектов и воспроизводили эту пропорциональность в произведениях искусства, в создаваемых ими предметах, через понятие симметрии.

Следует выделить аспекты, без которых симметрия невозможна:

1) объект - носитель симметрии; в роли симметричных объектов могут выступать вещи, процессы, геометрические фигуры, математические выражения и др. , в том числе и живые организмы.

2) некоторые признаки - величины, свойства, отношения, процессы, явления - объекта, которые при преобразованиях симметрии остаются неизменными; их называют инвариантными или инвариантами.

3) изменения (объекта), которые оставляют объект тождественным самому себе по инвариантным признакам; такие изменения называются преобразованиями симметрии;

4) свойство объекта превращаться по выделенным признакам в самого себя после соответствующих его изменений.

Важно подчеркнуть, что инвариант вторичен по отношению к изменению; покой относителен, движение абсолютно.

Таким образом, симметрия выражает сохранение чего-то при каких-то изменениях или сохранение чего-то, несмотря на изменение. Симметрия предполагает неизменность не только самого объекта, но и каких-либо его свойств по отношению к преобразованиям, выполненным над объектом.

3. 2 Симметрия в геометрии

Зеркальная симметрия

Геометрическая фигура называется симметричной относительно плоскости S, если для каждой точки E этой фигуры может быть найдена точка E’ этой же фигуры, так что отрезок EE’ перпендикулярен плоскости S и делится этой плоскостью пополам ( EA = AE’ ). Плоскость S называется плоскостью симметрии. Симметричные фигуры, предметы и тела не равны друг другу в узком смысле слова( например, левая перчатка не подходит для правой руки и наоборот ). Они называются зеркально равными.

Центральная симметрия

Геометрическая фигура (или тело) называется симметричной относительно центра C , если для каждой точки A этой фигуры может быть найдена точка E этой же фигуры, так что отрезок AE проходит через центр C и делится в этой точке пополам ( AC = CE ). Точка C называется центром симметрии.

Симметрия вращения. Тело (фигура) обладает симметрией вращения , если при повороте на угол 360°/n  ( здесь n – целое число ) вокруг некоторой прямой AB ( оси симметрии ) оно полностью совпадает со своим начальным положением. При n = 2 мы имеем  осевую симметрию. Треугольники имеют также осевую симметрию.

Примеры вышеупомянутых видов симметрии.

Шар ( сфера ) обладает и центральной, и зеркальной, и симметрией вращения. Центром симметрии является центр шара; плоскостью симметрии является плоскость любого большого круга; осью симметрии – диаметр шара.

Круглый конус обладает осевой симметрией; ось симметрии – ось конуса. Прямая призма обладает зеркальной симметрией. Плоскость симметрии параллельна её основаниям и расположена на одинаковом расстоянии между ними.

Симметрия плоских фигур.

Зеркально-осевая симметрия. Если плоская фигура ABCDE рис. 4 справа) симметрична относительно плоскости S (что возможно, если только плоская фигура перпендикулярна плоскости S), то прямая KL, по которой эти плоскости пересекаются, является осью симметрии второго порядка фигуры ABCDE. В этом случае фигура ABCDE называется зеркально-симметричной.

Центральная симметрия. Если плоская фигура (ABCDEF, рис. 4 слева) имеет ось симметрии второго порядка, перпендикулярную плоскости фигуры (прямая MN, рис. 4 слева), то точка O, в которой пересекаются прямая MN и плоскость фигуры ABCDEF, является центром симметрии.

  3. 3 Примеры симметрии плоских фигур

Параллелограмм имеет только центральную симметрию. Его центр симметрии – точка пересечения диагоналей.

Равнобочная трапеция имеет только осевую симметрию. Её ось симметрии – перпендикуляр, проведенный через середины оснований трапеции.

Ромб имеет и центральную, и осевую симметрию. Его ось симметрии – любая из его диагоналей; центр симметрии – точка их пересечения.

3. 4 Симметрия и эволюционный прогресс

Организмы шаровой, радиальной и билатеральной симметрии широко распространены в животном мире и хорошо известны. Симметрия в этом ряду закономерно падает, а асимметрия и эволюционная прогрессивность - растут. В. Н. Беклемишев, считая амёбу полностью асимметричным организмом, более примитивным, чем одноклеточные (радиолярии, вольвоксовые), поместил ее в начале ряда. Стало четыре типа: амёба (полная асимметрия), шаровая, радиальная и билатеральная симметрия (Беклемишев, 1964).

3. 5 Симметрия в биологии а) Лучевая симметрия (= лучистая, радиальная) расположение частей тела, позволяющее его разделить на 2 равные, зеркально отражающие друг друга половины в нескольких плоскостях.

Обычно органы таких существ расположены радиально б) Билатеральная (двусторонняя) осевая симметрия

(лат. би - дву, двух, латералис - боковой). Расположение частей тела, позволяющее разделить его на 2 равные, зеркально отражающие друг друга половины лишь одной плоскостью. Эта плоскость носит название оси симметрии.

в) Центральная симметрия

Фигура симметрична относительно точки (центр С), если её точки попарно лежат на прямых, проходящих через центр С, по разные стороны и на равных расстояниях от него.

г) Зеркальная симметрия

Относительно плоскости α, точка Р расположена по одну сторону от плоскости α, соответствует Р, расположенной по другую сторону от плоскости.

4. Симметрия в мире животных

4. 1. Изменение симметрии в процессе эволюции

Тип симметрии непременно входит в характеристику животных наряду с другими морфоэкологическими и физиологическими признаками, благодаря которым мы отличаем одни группы животных от других .

Всех животных делят на одноклеточных и многоклеточных.

Наличие форм симметрии прослеживается уже у простейших – одноклеточных (инфузории, амёбы).

Многоклеточные подразделяются на Лучистых и Двусторонне-симметричных или Билатеральных.

Изучив научную литературу по эволюционному развитию животных, была прослежена взаимосвязь симметрии и развития организмов .

Таблица 1

Изменение симметрии в процессе эволюции животных

Значение вида симметрии для животного легко понять, если поставить её в связь с образом жизни, экологическими условиями. Если окружающая животное среда со всех сторон более или менее однородна и животное равномерно соприкасается с нею всеми частями своей поверхности, то форма тела обычно шарообразна, а повторяющиеся части располагаются по радиальным направлениям.

Тип Простейшие Шарообразны многие радиолярии, входящие в состав так называемого

Совершенные нульмерно-симметричные примитивные организмы —планктона, т. е. совокупности организмов, взвешенных в толще воды и радиолярии: неспособных к активному плаванию; шарообразные камеры имеют а — шарообразная, содержащая бесконечное число осей немногочисленные планктонные представители фораминифер (простейшие, бесконечного порядка + бесконечное число плоскостей обитатели морей, морские раковинные амёбы. Фораминиферы заключены в симметрии + центр симметрии; раковинки разнообразной, причудливой формы.

в — додекаэдрическая, характеризующаяся симметрией

Класс Радиолярии правильных многогранников — додекаэдра и икосаэдра, исчерпываемой 6 осями пятого порядка + 10 осями третьего порядка +15 осями второго порядка + + 15 плоскостями + +

центром симметрии.

Класс Лучевики Лучевики - исключительно морские животные, ведущие планктонный образ жизни. Они «парят» в толще морской воды и идеально к этому приспособлены. Именно для этого «парения» служат иглы их скелета, увеличивающие площадь тела. Лучевики обладают минеральным сложно устроенным внутренним скелетом, который, с одной стороны, защищает тело простейшего, а с другой, способствует «парению» в воде в результате увеличения поверхности путём образования многочисленных игл. От тела во все стороны отходят многочисленные нитевидные отростки-псевдоподии.

Класс Солнечники Такой тип симметрии называют равноосным, так как он Солнечники, в общем, походят на лучевиков, но встречаются характеризуется наличием многих одинаковых осей симметрии преимущественно в пресных водах. Шаровидное тело солнечников посылает во все стороны многочисленные тонкие, нитевидные радиально расположенные псевдоподии , тело лишено минерального скелета.

Равноосная симметрия должна превратиться в одноосную вместе с переходом к сидячему или мало подвижному донному образу жизни; если, например, шарообразное тело приобретает стебелёк для прикрепления к субстрату, то ось симметрии должна будет проходить через стебелёк и сделается, таким образом, единственной.

Во всех этих случаях соединяемые осью полюса тела находятся в неодинаковых экологических условиях и функционируют по-разному. Присутствие одной только оси симметрии не столь ещё характерно для данного типа (так как и в других типах симметрии, кроме равноосного, ось также одна), но весьма характерно, то, что через эту ось можно провести много плоскостей симметрии, из которых каждая разделит тело на две одинаковые половины; поэтому данный тип симметрии называют полисимметрическим.

Примерами такой симметрии могут служить сидячие солнечники, жгутиковые, сосущие инфузории, бокалообразные губки. Тот же результат может получиться и при отсутствии стебелька, если животное постоянно обращено одним полюсом к субстрату а другим кверху. При активном плавании одной стороною тела вперёд эта сторона также может дифференцироваться в передний конец тела, и симметрия сложится одноосная (например, овальные или веретенообразные жгутиковые и инфузории).

Равноосный и полисимметрический типы встречаются преимущественно среди низкоорганизованных и малодифференцированных животных.

Сидячие одноосные полисимметрические животные, усложняя свою организацию и приобретая различные органы, приобретают лучевую или радиальную симметрию тела, выражающуюся в том, что органы располагаются в радиальных (лучистых) направлениях вокруг одной главной продольной оси.

Экологическое значение лучевой симметрии легко понятно: сидячее животное окружено со всех боковых сторон одинаковой средою и должно вступать во взаимоотношения с этой средой при помощи одинаковых, повторяющихся в радиальных направлениях органов. Именно сидячий образ жизни способствует развитию лучистой симметрии.

Тип Кишечнополостные

1) Радиальная или лучевая симметрия: а—цветок растения; б Радиальная симметрия характерна для малоподвижных и прикрепленных

— гидромедуза клиция; в — схема четырех плоскостей форм (двух-, четырёх-, восьми – и шести -лучевые кораллы, гидра, симметрии, проходящих через фигуры а и б. Они имеют одну медузы, актинии).

ось симметрии четвертого порядка и четыре пересекающиеся плоскости отражения.

От числа повторяющихся органов зависит порядок радиальной симметрии. Так, если вокруг продольной оси располагается 4 одинаковых органа, то радиальная симметрия в этом случае называется четырёхлучевой. Если таких органов шесть, то и порядок симметрии будет шестилучевым, и т. д. Так как количество таких органов ограничено (часто 2,4,8 или кратное от 6), то и плоскостей симметрии можно провести всегда несколько, сответствующее количеству этих органов.

Плоскости делят тело животного на одинаковые участки с повторяющимися органами. В этом заключается отличие радиальной симметрии от полисимметрического

2) Двусторонняя, или билатеральная, симметрия (у лучей Она возникает в этом случае вследствие неодинаковости условий, в коралловых полипов) которых находятся прикрепленная и свободная стороны.

Переход от лучевой или радиальной к двусторонней или билатеральной симметрии связан с переходом от сидячего образа жизни к активному передвижению в среде

(от сидячести к ползанию по субстрату постоянно одним и тем же концом тела вперёд). Для сидячих форм отношения со средой равноценны во всех направлениях:

радиальная симметрия точно соответствует такому образу жизни. У активно перемещающихся животных передний конец тела становится биологически не равноценным остальной части туловища, происходит формирование головы, становятся различимы правая и левая сторона тела. Благодаря этому теряется радиальная симметрия, и через тело животного можно провести лишь одну плоскость симметрии, делящую тело на правую и левую стороны. Двусторонняя симметрия означает, что одна сторона тела животного представляет собой зеркальное отражение другой стороны. Такой тип организации характерен для большинства беспозвоночных, в особенности для кольчатых червей и для членистоногих – ракообразных, паукообразных, насекомых, бабочек; для позвоночных – рыб, птиц, млекопитающих.

Можно сказать, что каждое животное, насекомое, рыба, птица состоит из двух энантиоморфов – правой и левой половин. Так, энантиоморфами являются правое и левое ухо, правый и левый глаз, правый и левый рог и т. д.

Тип Впервые двусторонняя симметрия появляется у плоских червей, у которых

Плоские черви передний и задний концы тела различаются между собой.

Тип Тело их веретенообразное, округлое в поперечном сечении

Круглые черви с двухсторонней симметрией.

Тип У кольчатых червей и членистоногих наблюдается ещё и Особенно ярко она выражена у кольчатых червей (дождевой червь).

Кольчатые черви метамерия – одна из форм поступательной симметрии, когда Кольчатые черви обязаны своим названием тому, что их тело состоит из части тела располагаются последовательно друг за другом ряда колец или сегментов (члеников). Сегментированы как внутренние вдоль главной оси тела. органы, так и стенки тела. Так что животное состоит примерно из сотни более или менее сходных единиц –метамеров, каждая из которых содержит по одному или по паре органов каждой системы. Членики отделены друг от друга поперечными перегородками. У дождевого червя почти все членики сходны между собой. К кольчатым червям относятся полихеты –

морские формы, которые свободно плавают в воде, роются в песке. На каждом сегменте их тела имеется пара боковых выступов, несущих по плотному пучку щетинок.

Тип Моллюски Билатерально симметричные вторичнополостные животные. Их тело состоит из головы, мешковидного несегментированного туловища

У всех моллюсков двусторонне симметричное и ноги. Лишь у немногих моллюсков может быть отмечено метамерное несегментированное тело, у большинства есть раковина расположение некоторых наружных и внутренних органов (жабр, органов во взрослом состоянии, а у остальных — в эмбриональном. выделения, мышц). В большинстве же случаев они не обладают ни

Те формы, у которых резко нарушена билатеральная симметриянаружной, ни внутренней метамерией.

благодаря спиральному закручиванию раковины и смещению ряда органов, проходят в своем развитии стадию двустороннесимметричной личинки

Упрощение условий жизни может привести к нарушению двусторонней симметрии, и животные из двусторонне-симметричных становятся радиально-симметричными.

Тип Иглокожие Радиально-симметричные животные Это относится к иглокожим (морские звёзды, морские ежи, морские

Все морские животные имеют радиальную симметрию, при лилии, офиуры). Степень активности животных коррелирует с их типом которой части тела отходят по радиусам от центральной оси,симметрии. Радиально-симметричные иглокожие обычно мало подвижны, подобно спицам колеса. Иглокожие произошли от животных не перемещаются медленно или же прикреплены к морскому дну. У офиур лучевой, а двубоковой симметрии, и их кажущаяся (неполная)лучи длинные и тонкие.

лучевая симметрия — вторичное явление.

Класс Морские звезды Поворотная симметрия. Тело морской звезды состоит из центрального диска и 5-20 или большего числа радиально отходящих от него лучей. У морской звезды и панциря морского ежа – поворотная симметрия 5-го порядка. Это симметрия, при которой объект совмещается сам с собой при повороте вокруг поворотной оси 5 раз. Вся кожа морских звёзд как бы инкрустирована мелкими пластинками из углекислого кальция, от некоторых пластинок отходят иглы, часть которых подвижна.

Класс Морские ежи Внешняя лучевая симметрия довольно резко выражена у Морские ежи похожи на живые подушечки для булавок; шаровидное тело их наиболее правильных форм (морских звезд, лилий, и несёт длинные и подвижные иголки. У этих животных известковые правильных ежей), у которых поэтому различают лишь пластинки кожи слились и образовали сферическую раковину панцирь. В

оральную (ротовую) и аборальную сторону. В других случаях,центре нижней поверхности имеется рот. Амбулакральные ножки благодаря тому, что один радиус и соответствующий (воднососудистая система) собраны в 5 полос на поверхности раковины.

интеррадиус (у неправильных ежей) или три радиуса (у многих голотурий) развиваются неодинаково с остальными, тело получает резкую двустороннюю симметрию и можно различать передний и задний конец, спинную и брюшную, правую и левую стороны.

Членистоногие получили своё название за характерные для них членистые парные придатки (как органы плавания, ходильные конечности, ротовые части). Для всех них характерно сегментированное тело. Каждое членистоногое имеет строго определённое число сегментов, которое остаётся неизменным в течение всей жизни. Зеркальная симметрия хорошо видна у бабочки; симметрия левого и правого проявляется здесь с почти с математической строгостью.

Тип Членистоногие

Двусторонняя, или билатеральная, симметрия Полагают, что такая симметрия связана с различиями движений

(Через середины фигур — рака, бабочки, проходит плоскость организмов вверх — вниз, вперед — назад, тогда как их движения симметрии, делящая каждую из фигур на две зеркальные направо — налево совершенно одинаковы. Нарушение билатеральной половины) симметрии неизбежно приводит к торможению движения одной из сторон и изменению поступательного движения в круговое. Поэтому не случайно активно подвижные животные двусторонне симметричны. Но такой вид симметрии встречается и у неподвижных организмов и их органов. Она возникает в этом случае вследствие неодинаковости условий, в которых находятся прикрепленная и свободная стороны.

Тип Хордовые Двусторонне симметричные животные Тело хордовых имеет спинную нервную трубку и жаберные щели.

Характерным признаком является наличие на той или иной стадии развития хорды — упругого стержня, заключённого в прочный чехол. В

состав этого типа входят три группы (подтипа) организмов: оболочники

(в том числе живущие на дне морские сидячие организмы - асцидии), бесчерепные (похожие на маленьких рыбок морские существа -

ланцетники), позвоночные(хрящевые и костистые рыбы, земноводные, пресмыкающиеся, птицы и млекопитающие).

4. 2 Спиральная симметрия

В животном мире встречается ещё один тип симметрии, который называется винтовая или спиральная симметрия. Винтовая симметрия есть симметрия относительно комбинации двух преобразований - поворота и переноса вдоль оси поворота, т. е. идёт перемещение вдоль оси винта и вокруг оси винта. Встречаются левые и правые винты. Примерами природных винтов являются: бивень нарвала (небольшого китообразного, обитающего в северных морях) – левый винт; раковина улитки – правый винт; рога памирского барана – энантиоморфы (один рог закручен по левой, а другой по правой спирали). Спиральная симметрия не бывает идеальной, например, раковина у моллюсков сужается или расширяется на конце.

Хотя внешняя спиральная симметрия у многоклеточных животных встречается редко, зато спиральную структуру имеют многие важные молекулы, из которых построены живые организмы – белки, дезоксирибонуклеиновые кислоты - ДНК

5. Симметрия в мире растений

Симметрии также фиксируются и в ботанике. Здесь выделяют радиальную (корни, стебли, цветки), билатеральную (листья), винтовую симметрию подобия (спиральность расположения листьев на стебле, зачатков листьев и цветков на конусе нарастания, цветков в корзинке), криволинейную (правые и левые листья, семена, плоды, сосуды древесины).

Таким образом, растения в целом не характеризуются ни радиальной, ни билатеральной симметрией в чистом виде. Тело большинства растений состоит из повторяющихся участков – метамеров. Располагаясь продольно вдоль оси, они и обеспечивают поступательную симметрию растительного организма.

Весьма редко тело растения построено одинаково по всем направлениям. По большей части в нем можно различить верхний (передний) и нижний (задний) конец. Линия, соединяющая оба эти конца, именуется продольной осью. По отношению к этой продольной оси органы и ткани растения могут быть распределены различно.

1) Если через продольную ось можно провести не менее двух плоскостей, делящих рассматриваемую часть растения на одинаковые симметричные половины, то расположение именуют лучевым (мультилатеральное, многосимметрическое расположение). Большинство корней, стеблей и цветов построены по лучевому типу.

2) Если через продольную ось можно провести лишь одну плоскость, делящую растение на симметричные половины, то говорят о дорзивентральном (моносимметрическом) расположении.

При отсутствии плоскостей симметрии орган именуют асимметрическим.

Бисимметрическими или билатеральными называют такие органы, у которых можно различить правую и левую, переднюю и заднюю стороны, причем правая симметрична левой, передняя — задней, но правая и передняя, левая и задняя совершенно различны. Таким образом, здесь имеется две неодинаковые плоскости симметрии. Такое расположение получается, например, если цилиндрический орган будет сплющен в одном каком-либо направлении. Так, бисимметричны уплощенные стебли кактусов Opuntia, бисимметрично слоевище многих морских водорослей, таких, как Fucus, Laminaria и др.

Бисимметричные органы образуются обыкновенно из лучевых, что особенно хорошо видно на кактусах или на фукусе. Что касается в частности цветов, то лучевые чаще называются звездчатыми (актиноморфными), а дорзивентральные — зигоморфными.

У цветковых растений в большинстве проявляется радиальная и билатеральная симметрия. Цветок считается симметричным, когда каждый околоцветник состоит из равного числа частей. Цветки, имея парные части, считаются цветками с двойной симметрией и т. д. Тройная симметрия обычна для однодольных растений, пятерная – для двудольных. Помимо органов с радиальной симметрией, есть органы и с двусторонней симметрией — листья, усики некоторых растений (гороха посевного) .

5. 1 Симметрия цветка

Существенным признаком цветка является характер симметрии в расположении и форме его органов, особенно венчика. Если через цветок можно провести несколько плоскостей симметрии - цветок называют правильным, или актиноморфным (рис. 6, слева).

Если части одного круга цветка различны и расположены так, что плоскость симметрии только одна, - его называют зигоморфным, или неправильным (рис. 6, справа).

Виды симметрии генеративных органов растений.

Орган - часть организма, имеющая определенное строение и выполняющая определенные функции. Симметрия генеративных органов растений на примере цветка приведена в таблице 1.

Таблица 1. Симметрия генеративных органов растений

Семейства растений Биологические особенности Виды симметрии Представители

Семейство крестоцветные Двулетнее растение. Соцветие: кисть. Цветки правильные, лучевая, осевая, зеркальная, обоеполые, с нектарниками. Чашечка из 4 листков. Венчик центральная Цветок кочанной капусты (Brassica

4-лепестковый тычинок - 6. Пестик один. Все oleracea)

представители семейства имеют также строение цветка

(гулявник, сурёнка, репа, горчица, брюква и др. )

Семейство маслиновые (Оleaceae) Вечнозеленые деревья и кустарники. Листья супротивные, Лучевая симметрия наблюдается в ланцетные, с завороченными на нижнюю сторону краями, расположении лепестков. С учётом Ясень запасающиеся много крахмала. Цветики мелкие, в кистях. тычинок имеет билатеральную

Плод – костянка. симметрию. Также имеется

К семейству относятся: бирючина, ясень, сирень. зеркальная и центральная симметрия.

Семейство мотыльковые Цветки собраны в соцветие кисть или головка, реже цветкиЗеркальная симметрия.

(Papiolionaceae, Fabaceae) одиночные. Цветки с прицветниками. Чашечка состоит из Билатеральная. Симметрия осевая. Горошек душистый паруса, двух вевел и лодочки. Тычинок - 10. Пестик - 1.

Плод боб. Люпин, мышатник, люцерна, донник, солодка, арахис, вика, чечевица, горох и другие растения

Порядок коричникоцветные Все растения издают специфический запах. Цветки в Двусторонняя симметрия. Белена

(Scrophulariles) семейство соцветиях или одиночные, 5-членные, обыкновенно Зеркальная, центральная симметрия.

пасленовые (Solanaceae) правильные. Тычинок-5 ,пестик-1. К этому семейству относятся травы, кустарники и деревья. В семействе выходят следующие представители: беладонна, белена, перец, паслён, томат, дурман, табак.

Порядок лилиецветные (Lilies) У луковых 6 частично сросшихся листочков. Тычинок 6, Двусторонняя симметрия. ЗеркальнаяЛук

Семейство луковые (Alliaceae) пестик 1, плод коробочка. симметрия.

Многолетние, травянистые, луковичные растения. Соцветие зонтиковидное. Лепестки имеют различную длину (3 больших и 3 маленьких лепестка). Представители: черемица, лук репчатый, татарка, чеснок и др.

Это многолетние и однолетние травы и полукустарники. Зеркальная, центральная, осевая Цветок гвоздики (Dianchus

Порядок Гвоздичноцветные Цветки правильные. Околоцветник двойной, реже простой. симметрия. caryophyllaceus)

(Сaryphyllales) Тычинок 10 или 5. Пестик 1. Плод ягода или коробочка.

Семейство гвоздичные Представители: звездчатка, гвоздика, колючелистник,

(Сaryophyllaceae) мыльнянка, дрёма, куколь. Культурных растений очень мало.

Семейство амарантовые Однолетники, редко многолетники. Цветки однополые или Двухстороняя симметрия

(Amaranthacac) обоеполые. Нередко соединенные в крупные колосовидные Зеркальная, центральная симметрия Щирица запрокинутая соцветия. Околоцветник простой, пленчатый. Тычинок 5, пестик1. Сорные и культурные расписания. Представители амаракс хвостатый (A. Caudatus), ширица обыкновенная(A. Retroflexus).

Порядок розоцветные (Rosalis) Листья очередные, с прилистниками, сложные. Цветки Осевая симметрия. Зеркальная, Цветок шиповника (Rosa)

Семейство розанные (Rosaceae) правильные. Венчик 4-5 лепестной. Тычинок и пестиков центральная симметрия.

Подсемейство розовые (Rosoideae) много. Плоды разнообразные.

Представители: ежевика, малина, морошка, земляника, лапчатка, манжетка, роза, шиповник.

5. 2 Симметрия вегетативных органов высших растений

Основными органами семенных растений являются корень и побег.

Побег в свою очередь подразделяется на стебель, лист и почку. Они выполняют функции питания и обмена веществ с внешней средой.

Низшие растения- водоросли– имеют просто устроенное вегетативное тело, не дифференцированное на ткани. Практически все их клетки находятся в более или менее равных условиях в водной среде, поэтому слоевище состоит в основном из однородных клеток.

При выходе растений на сушу их тело оказалось в двух существенно различающихся средах - воздушной и почвенной. Контрастные условия окружающей среды были основной движущей силой адаптивной специализации растений, т. е. часть вегетативного тела высших растений, находящаяся в земле, приспособилась к обеспечению процесса водоснабжения и минерального питания и постепенно превратилась в корневую систему. А надземная часть, обеспечивающая процесс фотосинтеза, в последствии стала побегом.

Настоящие вегетативные органы впервые возникают только у семенных растений.

5. 3 Корень

Основной вегетативный орган листостебельных растений.

Корень - осевой орган растения, обладающий, как правило, цилиндрической формой, радиальной симметрией и неограниченным ростом за счет деятельности верхушечной меристемы. Корень морфологически отличается от побега тем, что обладает положительным геотропизмом (растет вниз), его верхушечная меристема всегда прикрыта корневым чехликом, и на корне никогда не формируются листья и почки.

5. 4 Побег

Это основной орган семенных растений, выполняющий функцию воздушного питания. Состоит из оси (стебля) с расположенными на ней листьями и почками.

Ветвление необходимо растениям для увеличения площади соприкосновения со средой - водной, воздушной или почвенной. Оно возникло в ходе эволюции еще до появления органов. Рассмотрим основные типы ветвления осевых органов растения .

5. 5 Стебель

Это осевая часть побега растений, состоящая из узлов и междоузлий и имеющая неограниченный рост. Рост стебля в длину осуществляется за счет деятельности верхушечных и вставочных меристем.

Стебель- это вегетативный орган, обладающий положительным гелиотропизмом, неограниченным верхушечным ростом, боковой и вставочной меристемой, радиальным строением и несущий листья и почки. Соединяет два полюса питания – корни и листья, выносит листья к свету, запасает питательные вещества

По направлению и способу роста стебли часто бывают:

• прямостоячими,

• приподнимающимися (клевер луговой),

• ползучими (клевер ползучий, костяника, земляника),

• стелющимися (огурец, кабачок), вьющимися (горец вьюнковый),

• цепляющимися (хмель, подмаренник цепкий),

• лазящими(горох), плавающими (ряска, водокрас) и т. д.

Стебель обычно имеет более или менее цилиндрическую форму и в поперечном сечении бывает округлым. Однако некоторые семейства или отдельные виды отличаются другой формой стебля, что является их систематическим признаком. Например, для семейства губоцветных характерен четырехгранный стебель, для осоковых - трехгранный, для злаков- полый в междоузлиях стебель-соломина. У древесных растений стебли многолетние. Главный стебель дерева называется стволом, стебли кустарников - стволиками. У многолетних травянистых растений стебли живут один год, исключение составляют некоторые стелющиеся растения, у которых стебли перезимовывают и живут два, иногда даже три года.

5. 6 Лист

Боковой вегетативный орган, растущий от стебля, имеют двустороннюю симметрию, зону роста при основании (искл. папоротник). Способен к фототропизму и метаморфозам.

Это один из основных органов высших растений, занимающий боковое положение на стебле и выполняющий функции фотосинтеза, газообмена и транспирации. Листья многих растений обладают свойством симметричности относительно центральной жилки. Благодаря симметричности в листьях происходит равномерный процесс фотосинтеза и образования органических веществ. При нарушении симметрии листьев растение не в состоянии полноценно развиваться в результате чего происходит отмирание этих листьев.

Листья располагаются на стебле в определенном порядке. Порядок расположения листьев отражает симметрию в структуре побега.

6. Результаты исследования

Знания, полученные о различных видах симметрии в эволюционном процессе живых организмов, можно использовать при изучении воздействия изменений в окружающей среде. Известно, что большинство организмов стремится к билатеральной, то есть двусторонней симметрии. Любое отклонение в симметричности левой и правой половин тела или органа организма считается чем-то ненормальным. Предполагается, что симметричные организмы просто при своём развитии стабильны, поскольку не испытывали каких-либо стрессовых воздействий, а асимметричные – напротив развивались в какой-то стрессовой ситуации.

6. 1 Оценка экологического состояния деревьев по асимметрии листьев

Оценив степень асимметричности организмов, обитающих в тех или иных участках нашей местности, мы сможем с большой долей уверенности сказать, насколько здорова или нездорова там окружающая среда.

В ходе эксперимента были выбраны площадки для проведения отбора проб на всей территории нашего населенного пункта. Для исследований используется лист, как орган, обладающий билатеральной симметрией. Удобство использования растений состоит в доступности и простоте сбора материала для исследования.

Методикой предусматривался сбор минимум 10 листьев с минимум 10 деревьев на одной пробной площадке, т. е. с одной площадки было собрано не менее ста листьев. Для эксперимента были выбраны деревья березы и тополя, наиболее распространенные в нашей местности. Кроме того, у данных видов деревьев хорошо выражены элементы строения листовой пластины. В естественном состоянии листья являются симметричными.

В ходе проведения опыта были собраны средние по размерам, не больные и не поврежденные листья с укороченных побегов с нижних ветвей взрослых деревьев.

Наиболее трудоемкая и кропотливая часть работы была – обработка материала. С каждой точки отбиралось по 5 проб растительности по методу конверта. Лабораторная обработка полевого материала сводится к расчету коэффициента асимметрии листовой пластины. По результатам пяти коэффициентов с каждой пробы высчитываются средние значения коэффициента асимметрии для каждой пробы.

Мы выяснили из научной литературы, что главными показателями изменений гомеостаза морфогенетических процессов являются показатели флуктуирующей асимметрии - ненаправленных различий между правой и левой сторонами различных морфологических структур, в норме обладающих билатеральной симметрией. Такие различия обычно являются результатом ошибок в ходе развития организма. При нормальных условиях их уровень минимален, возрастая при любом стрессирующем воздействии, что и приводит к увеличению асимметрии. В связи с тем, что растения ведут прикрепленный образ жизни, состояние их организма отражает состояние конкретного местообитания.

Проведя расчеты коэффициента асимметрии листовой пластины, были вычислены средние значения коэффициента асимметрии.

Для березы минимальное значение- 91,5, максимальное - 96,5, среднее значение – 94,5 , а для тополя минимальное значение – 95,64, максимальное- 98,36, средне значение – 97. Также была подсчитана мода, т. е. такое значение признака, которое наблюдается большее число раз. Для березы мода равна 95, а для тополя 96,6. Эти значения показателя соответствуют экологической норме. Результаты опыта показали незначительные изменения в морфологическом строении листьев. Контурная линия листовых пластин слабо расчленена, причем наблюдается прямая зависимость между формой и коэффициентом асимметрии: чем более асимметричен лист, тем сильнее расчленена контурная линия, т. е. тем более проявлены деградационные тенденции.

Исследования показали, что на обследованных нами участках нашего населенного пункта состояние окружающей среды можно охарактеризовать как благополучное, с незначительной степенью отклонения от условно здорового состояния. А зафиксированные нарушения наблюдались в тех местах с непосредственной близостью к автодорогам. Лучше чувствуют себя у дороги тополя. Следовательно, их и надо использовать для озеленения оживленных магистралей.

6. 2 Оценка качества окружающей среды методом флуктуирующей асимметрии

При выполнении данной исследовательской работы была использована методика оценки величины флуктуирующей ассиметрии по признакам, характеризующим общие морфологические особенности листа путем промеров листа у растений с билатерально симметричными листьями (Захаров, Чубинишвили, 2001). Этот метод является одним из достоверных при изучении воздействия изменений в окружающей среде. Материалы для исследования были отобраны в шести точках нашего населенного пункта. Для анализа в каждой точке использовали по 100 листьев (10 листьев с 10 деревьев). Листья собирали с укороченных побегов из нижней части кроны. Измерения проводили мерным циркулем.

При выполнении измерений выполнялись следующие операции. Листья помещали пред собой внутренней стороной вверх. С каждого листа сняли показатели по пяти промерам с левой и правой сторон листа. Методикой предложена контрольная пятибалльная шкала оценки стабильности развития. Первый балл шкалы - условная норма. Значения интегрального показателя асимметрии (величина среднего относительного различия на признак), соответствующие первому баллу наблюдаются, обычно, в выборках растений из благоприятных условий произрастания. Пятый балл - критическое значение, такие значения показателя асимметрии наблюдаются в крайне неблагоприятных условиях, когда растения находятся в сильно угнетенном состоянии. Вычисления проводили по следующей схеме: 1. Сначала для каждого промеренного листа вычислялись относительные величины асимметрии для каждого признака. Для этого модуль разности между промерами слева (L) и справа (R) делили на сумму этих же промеров: L-R/L+R.

Полученные величины заносили в таблицу. 2. Затем вычисляли показатель асимметрии для каждого листа. Для этого суммировали значения относительных величин асимметрии по каждому признаку и делили на число признаков, результаты вычислений заносили во вспомогательную таблицу.

В ходе эксперимента выявили, что показатель асимметрии соответствует третьему баллу пятибалльной шкалы отклонений от нормы, т. е. наблюдается средний уровень отклонений, что не соответствует сильному негативному воздействию факторов внешней среды. Исследования также показали, что на обследованных нами участках состояние окружающей среды можно охарактеризовать как благополучное. Применение методики оценки здоровья среды методами интегральной оценки является удобной и информативной.

7. Выводы

1. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю развития человечества. Большой вклад в изучении симметрии внесли В. Н. Беклемишев, В. И. Вернадский.

2. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии. Существует множество видов симметрии (билатеральная, лучевая (радиальная), центральная) как в растительном, так и в животном мире, но при всем многообразии живых организмов, принцип симметрии действует всегда, и этот факт еще раз подчеркивает гармоничность нашего мира.

3. Тип симметрии непременно входит в характеристику животных наряду с другими морфоэкологическими и физиологическими признаками, благодаря которым мы отличаем одни группы животных от других. Всех животных делят на одноклеточных и многоклеточных. Наличие форм симметрии прослеживается уже у простейших – одноклеточных (инфузории, амёбы). Многоклеточные подразделяются на Лучистых и Двусторонне-симметричных или Билатеральных.

4. Симметрия живых организмов и растений целиком обусловлена воздействием внешней среды, которая принимает самое активное участие в формировании внешнего облика обитателей нашей планеты.

- Если окружающая животное среда со всех сторон более или менее однородна и животное равномерно соприкасается с нею всеми частями своей поверхности, то форма тела обычно шарообразна, а повторяющиеся части располагаются по радиальным направлениям.

- Сидячие одноосные полисимметрические животные, усложняя свою организацию и приобретая различные органы, приобретают лучевую или радиальную симметрию тела.

-Переход от лучевой или радиальной к двусторонней или билатеральной симметрии связан с переходом от сидячего образа жизни к активному передвижению в среде (от сидячести к ползанию по субстрату постоянно одним и тем же концом тела вперёд). У активно перемещающихся животных передний конец тела становится биологически не равноценным остальной части туловища, происходит формирование головы, становятся различимы правая и левая сторона тела.

-Упрощение условий жизни может привести к нарушению двусторонней симметрии, и животные из двусторонне-симметричных становятся радиально-симметричными.

5. Растения в целом не характеризуются ни радиальной, ни билатеральной симметрией в чистом виде. Листья многих растений обладают свойством симметричности относительно центральной жилки. Благодаря симметричности в листьях происходит равномерный процесс фотосинтеза и образования органических веществ. При нарушении симметрии листьев растение не в состоянии полноценно развиваться, в результате чего происходит отмирание этих листьев.

6. Симметрия связана с устойчивостью организма, со стабилизацией этого состояния и, значит, с сохранением самого организма, вида.

7. С помощью степени асимметричности организмов, обитающих в тех или иных участках местности можно определить состояние окружающей среды. На обследованных участках нашего населенного пункта состояние окружающей среды можно охарактеризовать как благополучное, с незначительной степенью отклонения от условно здорового состояния. А зафиксированные нарушения наблюдались в тех местах с непосредственной близостью к автодорогам. Лучше чувствуют себя у дороги тополя. Следовательно, их и надо использовать для озеленения оживленных магистралей.

8. Знание математических фактов и законов необходимо для изучения живых организмов.