Производство  ->  Агропром  | Автор: | Добавлено: 2015-03-23

Треугольник паскаля

"Треугольник Паскаля так прост, что выписать его сможет даже десятилетний ребенок. В тоже время он таит в себе неисчерпаемые сокровища и связывает воедино различные аспекты математики, не имеющие на первый взгляд между собой ничего общего. Столь необычные свойства позволяют считать треугольник Паскаля одной из наиболее изящных схем во всей математике".

Предположим, что вы входите в город как показано на схеме синей стрелкой, и можете двигаться только вперед, точнее, все время выбирая, вперед налево, или вперед направо. Узлы, в которые можно попасть только единственным образом, отмечены зелеными смайликами, точка, в которую можно попасть двумя способами, показана красным смаликом, а тремя, соответственно, розовым.

А еще проще объясняют устройство треугольника Паскаля слова: каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Все элементарно, но сколько в этом таится чудес.

Рассмотрите треугольник, построенный "относительно" числа 7, то есть, числа, не делящиеся на 7 без остатка, нарисованы черным цветом, делящиеся - белым, и попробуйте увидеть закономерности.

Попробуем раскрасить треугольник Паскаля Многочисленные варианты экспериментов помечены апострофами как комментарии, вы можете их "оживить" или придумать свои "контрольные числа" и их цветовые оттенки.

И вот результат работы программы. Не правда ли красиво

А вот еще один вариант раскраски, выполненный по алгоритму

Рассмотрите картинку, попытайтесь увязать ее с алгоритмом, а еще лучше, попробовать свой вариант!

"Шахматы и математика" А причем здесь шахматы?

А связь с нашей темой в том, что количество вариантов маршрутов короля для достижения каждого поля подчиняется закономерности треугольника Паскаля! По общеизвестной легенде раджа обещал создателю шахмат любую награду, которую тот попросит. Когда же первый шахматист попросил положить на первый квадрат доски одно пшеничное зерно, на второй - два, на третий - четыре, и так продолжая удваивать, до 64-го квадрата, то раджа даже обиделся сначала мизерностью просимой награды. Когда же его завхозы-кладовщики прикинули просимое количество, то оказалось, что этим зерном можно было бы засыпать всю Землю по колено, это намного больше, чем было и будет собрано во всех урожаях человечества. (Кстати, можно прикинуть высоту слоя зерна, задавшись объемом зернышка, например, 1 мм3, умножить на 264, непременно отнять 1 и разделить на площадь земной поверхности. ) Так вот - на каждой клетке доски лежало (бы) количество зерен, равное сумме чисел в соответствующей строке треугольника Паскаля, а сумма всех зернышек на первых n клетках равнялась (бы) сумме чисел на этих n строках этого волшебного треугольника. На этой изобильной фантазии и завершим его рассмотрение.

Комментарии


Войти или Зарегистрироваться (чтобы оставлять отзывы)