Тайны, которые хранят числа

Первобытные люди прожили много лет без всяких знаний о числах и цифрах. Эти слова казались им чем-то таинственным. Любой предмет можно было увидеть и потрогать. Число потрогать нельзя, и вместе с тем числа реально существуют, поскольку все предметы можно посчитать. Эта странность заставила людей приписывать числам сверхъестественные свойства.

Но постепенно росли знания, и чем дальше, тем больше увеличилась потребность в умении считать и мерить. Нужен был более точный календарь. Приходилось сталкиваться с большими числами, запомнить которые трудно или даже невозможно. Нужно было придумывать как их записывать. Первыми записями были зарубки на палках, но это достаточно неудобный способ, именно поэтому люди пришли к разумному решению: записывать числа по разрядам, а точнее, отдельно единицы, отдельно десятки, отдельно сотни.

Жизнь заставляла племена учиться быстрее, поэтому у земледельческих народов математика из наборов отдельных простейших правил постепенно стала превращаться в науку.

Есть и сейчас на земле племена, которые при счете не могут обойтись без помощи пальцев. Вместо числа пять они говорят "рука", десять - "две руки", а двадцать - "весь человек", - тут уже пересчитываются пальцы ног.

Предметы считать просто: один, два, три Гораздо труднее найти мерку для времени. Тут ни пальцы, ни шаги не помогут: время должно измеряться только временем. Самыми древними часами, которые к тому же никогда не останавливались и не ломались, оказалось Солнце. Утро, день, вечер, ночь. Потом люди научились определять время более точно: днем – по Солнцу, а ночью – по звездам. Мы давным-давно заметили, что дни становятся то короче, то длиннее. Началом года люди считали самый длинный в году летний день – по-нашему, 21 июня.

Как же считали дни народы в те времена, когда они и писать не умели?

Додумались. Ведь можно было каждый день делать зарубку на палке и потом их сосчитать. Именно таким деревянным календарем пользовался на необитаемом острове Робинзон Крузо.

Некоторые народы – например, индейцы в Северной Америке – вместо зарубок на палке завязывали узлы на шнуре или веревке.

Итак, мы выяснили, что в древности путь к развитию в области математики был достаточно долгим и трудным. Наши предки проложили путь к новым открытиям и знаниям к очень интересным и познавательным вопросам, в данном случае, раскрыть "загадочный мир чисел".

«О НЕКОТОРЫХ ТАЙНАХ, КОТОРЫЕ ХРАНЯТ ЧИСЛА»

Числа Мерсенна.

В течение нескольких столетий шли поиски простых чисел.

Число, которое имеет только два делителя (само это число и единицу) называется - простым числом

Составное число - это такое число, которое имеет более двух делителей. Вот например: французский монах Марен Мерсенн ( 1588 -1648 г. ) записал формулу проверю числа « на простоту», которые получили название числа Мерсенна.

Это числа вида М р =2Р -1, где р = простое число.

Я проверила: выполнима ли эта формула для всех простых чисел

К настоящему времени числа вида 2>/проверены на простоту для всех р до 50000. Е» резулпж обнаружено более 30 простых чисел Мерсенна.

3. 1 Совершенные числа.

Среди составных чисел выделяется такая группа чисел, которые получили название ■ совершенными, если число равнялось сумме всех своих делителей( исключая само число Например:

6=1+2+3

23=1+2+4+7+14

496=1+2+4+8+16+31+62+124+248

Ещё древнегреческий математик Евклид в 3 в. до н. э. указывал, что чётные совершенные числа могут быть получены в виде формулы.

3. 2. Дружественные числа

. Учёный Пифагор много путешествовал по странам Востока: был в Египте и в Вавилоне. Там

Пифагор познакомился и с восточной математикой. Пифагор верил, что в. числовых закономерностях спрятана тайна мира, числа имеют свой особый жизненный смысл. Среди составных чисел встречаются пары чисел, из которых каждое равняется сумме делителей: другого.

Например: 220 и 284

220=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284

234=1+2+4+71+142=220

Я с помощью калькулятора нашла ещё пары дружественных чисел.

Например: 1184 и 1210

1184=1+2+4+8+16+32+37+74+148+296+592=1210

1210=1+2+5+10+1. 1+22+55+110+121+242+605=1184 и. т. д.

Дру́жественные чи́сла — два натуральных числа́, для которых сумма всех делителей первого числа́ (кроме него самого) равна второму числу и сумма всех делителей второго числа́ (кроме него самого) равна первому числу. Иногда частным случаем дружественных чисел считаются совершенные чи́сла: каждое совершенное число дружественно себе. Обычно же, говоря о дружественных числах, имеют в виду пары из двух разных чисел.

Дружественные числа

Дружественные числа - пара чисел, из которых каждое равняется сумме своих делителей (например, 220 и 284).

Если дружественные числа равны, то они называются совершенными (например. 6, 28, 496, ). Обозначим их s. Пусть m=2p-1 – числа Мерсенна (числа Мерсенна – простые числа при определённом p), тогда

Рассмотрим дружественный ряд – ряд, в котором каждый член равен сумме делителей предыдущего члена. Имеют место следующие недоказанные гипотезы (свойства дружественных рядов):

Гипотеза 1. Дружественный ряд независимо от его первого члена сходится к единице. Проверено для первых 1000 чисел, исключая 30, которые являются членами рядов, начинающихся с чисел 138,276,552,564,570,660,702,828,840,858,936,966,996 (члены этих рядов возрастают до >1млрд). Среди этой тысячи 3 ряда являются периодическими, которые переходят к совершенным числам (220, 284 и 562).

Гипотеза 2. Вероятность того, что сумма делителей чётного числа будет чётной и сумма делителей нечётного числа будет нечётной очень большая, а именно около 95% для четных и 98% для нечётных чисел (для чисел в интервале от 2 до 500). Эта вероятность увеличивается при увеличении числа. Для чисел в интервале от 2 до 100000 эта вероятность для чётных и нечётных чисел соответственно равна 99,24% и 99,69%.

Гипотеза 3. Сумма делителей нечётного числа обычно меньше самого числа. Вероятность этого для первых 10000 чисел равна 0,24%, для первых 100000 чисел 0,212%, для вторых 100000 – 0,182%, т. е. убывает.

Гипотеза 4. Сумма делителей любого числа близка к самому числу.

Следствия из гипотез:

1.       Ряд долго сохраняет свою чётность (чётность своего первого члена).

2.       Нечётный ряд быстро распадается (т. е. сходится к 1).

3.       Чётный ряд распадается медленно.

Фрагмент спирали Улама - простейшей иллюстрации закономерностей в распределении простых чисел

3. 3. Числа - близнецы

Знаменитую гипотезу о простых числах-близнецах доказали повторно

Двое ученых утверждают, что нашли ключ к доказательству одной из самых знаменитых математических гипотез. Согласно ей, существует бесконечно много пар простых чисел, разность между которыми равна двум - так называемых чисел-близнецов. Это утверждение является одним из следствий фундаментальной гипотезы Римана, имеющей непосредственное отношение к современной криптографии.

Дэн Голдстон из университета Сан-Хосе (США) и Чем Ильдрим из стамбульского университета Богазичи уже делали подобное заявление месяц назад. Вскоре в представленном ими восьмистраничном доказательстве были обнаружены ошибки, которые, впрочем, ученые нашли возможность исправить, не меняя логики рассуждений. Препринт новой статьи доступен на сайте arxiv. org, а доклад Голдстона будет представлен сегодня в калифорнийском Институте математики.

Гипотеза о числах-близнецах, несмотря на кажущуюся "отвлеченность", является частью более сильных утверждений. Так, 150 лет назад французский математик Полиньяк предположил, что равную двум разность в определении можно заменить на любое другое четное число, а основатели "новой теории чисел" Харди и Литтлвуд - что распределение чисел-близнецов подчиняется простой асимптотической зависимости.

Наиболее серьезным обобщением является гипотеза Римана о нулях дзета-функции, за доказательство которой Клеевский математический институт объявил награду в миллион долларов. Если она верна, то некоторые алгоритмы современной криптографии оказываются уязвимы.

Числа - Близнецы

Среди простых чисел встречаются числа "близнецы" - это те числа, разность между которш: равна 2.

Простейшими примерами близнецов являются пары: Зи5;5и7;11и13 и. т. д. До сих пор неизвестно, конечно или бесконечно множество таких чисел-близнецов.

Фигу́рные чи́сла — общее название чисел, геометрическое представление которых связано с той или иной геометрической фигурой. Понятие восходит к пифагорейцам.

Различают следующие виды фигурных чисел:

• Линейные числа — числа, не разлагающиеся на сомножители, т. е. их ряд совпадает с рядом простых чисел, дополненным единицей: (1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,. )

• Плоские числа — числа, представимые в виде произведения двух сомножителей (4,6,8,9,10,12,14,15,. )

• Телесные числа — числа, выражаемые произведением трёх сомножителей (8,12,18,20,24,27,28,. ) и т. д.

• Треугольные числа —

• Квадратные числа — (1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,. ,n2,. )выражаются произведением двух одинаковых чисел, т. е. являются полными квадратами.

• Пятиугольные числа —

• k-угольные числа —

Предположительно от фигурных чисел возникло выражение: «Возвести число в квадрат или в куб».

3. 4 Фигурные  числа

  Многоугольные, или, как их часто называют, фигурные числа были известны еще в глубокой древности. Предполагают, что впервые они появились в VI веке до нашей эры – в школе Пифагора. В дальнейшем многие математики интересовались этими числами. Про них доказано много важных и трудных теорем.

                             Пифагор

 Числа древними греками, а вместе с ними Пифагором и пифагорейцами мыслились зримо, в виде камешков, разложенных на песке или на счетной доске - абаке. По этой причине греки не знали нуля, т. к. его невозможно было "увидеть". Но и единица еще не была полноправным числом, а представлялась как некий "числовой атом", из которого образовывались все числа. Пифагорейцы называли единицу "границей между числом и частями", т. е. между целыми числами и дробями, но в то же время видели в ней "семя и вечный корень". Число же определялось как множество, составленное из единиц. Особое положение единицы как "числового атома", роднило ее с точкой, считавшейся "геометрическим атомом". Вот почему Аристотель писал: "Точка есть единица, имеющая положение, единица есть точка без положения". Т. о. пифагорейские числа в современной терминологии - это натуральные числа.

Числа-камешки раскладывались в виде правильных геометрических фигур, эти фигуры классифицировались. Так возникли числа, сегодня именуемые фигурными.

Линейные числа (т. е. простые числа) - числа, которые делятся только на единицу и на самих себя и, следовательно, представимы в виде последовательности точек, выстроенных в линию:

(линейное число 5)

Плоские числа - числа, представимые в виде произведения двух сомножителей:

(плоское число 6)

  Телесные числа, выражаемые произведением трех сомножителей:

(телесное число 8)

Треугольные числа:

(треугольные числа 3,6,10)

Квадратные числа:

(квадратные числа 4,9,16)

Пятиугольные числа:

(пятиугольные числа 5,12)

Именно от фигурных числе пошло выражение "Возвести число в квадрат или куб".

Представление чисел в виде правильных геометрических фигур помогало пифагорейцам находить различные числовые закономерности. Например, чтобы получить общее выражение для n-угольного числа, которое есть не что иное, как сумма n натуральных чисел 1+2+3+. +n, достаточно дополнить это число до прямоугольного числа n(n+1) и увидеть (именно глазами!) равенство

Написав последовательность квадратных чисел, опять-таки легко увидеть глазами выражение для суммы n нечетных чисел:

Наконец, разбивая n-е пятиугольное число на три (n-1) треугольных (после чего остается еше n "камешков"), легко найти его общее выражение

Разбиением на треугольные числа получается и общая формула для n-го k-угольного числа:

Фигурное представление чисел помогало пифагорейцам открывать законы арифметических операций, а также легко переходить к числовой характеристике геометрических объектов - измерению площадей и объемов. Так, представляя число 10 в двух формах:

5*2=2*5, легко "увидеть" переместительный закон умножения: a*b=b*a.

В том же числе 10:

(2+3)*2=2*2+3*2=10 можно "разглядеть" и распределительный закон сложения относительно умножения: (a+b)c=ac+bc.

Наконец, если "камешки", образующие фигурные числа, мыслить в виде равных по площади квадратиков, то, укладывая их в прямоугольное число ab:  автоматически получаем формулу для вычисления площади прямоугольника: S=ab.

  4. Мистические свойства некоторых чисел

Суеверия, связанные с числами, пожалуй, одни из самых живучих и распространенных. Человек, не верящий ни в какие приметы, все-таки стукнет три раза по столу, "чтобы не сглазить", или трижды плюнет через плечо. Если у нас случается неприятность тринадцатого числа в понедельник, то мы быстро находим ей оправдание: чего хорошего ждать в такой день. Из-за страха перед числом 13 в Англии и США в некоторых гостиницах отсутствуют комнаты с номером 13, лифт не останавливается на 13-м этаже, потому что он в нумерации попросту пропущен; нет таких маршрутов городского транспорта, а на авиалиниях большинства зарубежных стран самолеты до недавнего времени не имели бортового номера 13. Спортсмены избегают ставить этот номер на своих футболках.

У многих людей есть "свое", то есть любимое, счастливое число, и они почти серьезно верят, что это число приносит им удачу.

Нынешние наши суеверия - это отголоски древних представлений о мистической силе чисел. В племенах, у которых счет ограничивался числами два или три (один, два; один, два, три), все, что было связано со счетом предметов, превосходящих два или три, было равносильно понятию "много" или "тьма". То, что не поддавалось счету, находилось как бы за пределами разума и было таинственным, наделялось сверхъестественными свойствами, считалось священным.

Суеверных взглядов на числа придерживались и ученые древности, оказавшие своими открытиями огромное влияние на развитие и становление современной науки. Так, Пифагор, знаменитый древнегреческий математик, живший в VI веке до нашей эры, придавал огромное значение магии чисел. Он утверждал, что числа лежат в основе всего существующего, что источником гармонии мира являются числовые соотношения, а мир построен на силе чисел. "Вещи - суть копии чисел, числа - начала вещей", - говорил Пифагор.

Приписывал загадочные свойства числам и другой математик Древней Греции - Никомах, живший в конце I века нашей эры. Он положил начало теории чисел, создал учение о простых, составных числах, о пропорциях. И в то же время был серьезно убежден, что единица - это разум, добро, гармония, счастье и в то же время материя, тьма, хаос. Она соединяет в себе четное с нечетным и женское с мужским. Два - начало неравенства, противоречия, оно есть мнение, ибо во мнении встречается истина с ложью. Три - это первое настоящее число, так как оно имеет начало, середину и конец, и поэтому оно есть число "совершенное". И так далее.

Один из основателей алгебры Михаил Штифель (1486-1567) и изобретатель логарифмов Джон Непер (1550-1617) свято верили в числовую мистику.

Каким же числам приписывалось "магическое" значение? Тот, кто решит перечислить все (и применительно ко всем мировым культурам), пожалуй, придет к выводу, что нет числа, за которым не тянулся бы шлейф предрассудков. Более того, в одних странах и в одно время некое число могло считаться "счастливым", а в других странах и в другое время - "роковым". Злополучная чертова дюжина - тринадцать - еще древними греками была "нелюбима". Гесиод (VIII-VII вв. до н. э. ) в поэме "Труды и дни" - своеобразном наставлении по сельскому хозяйству - предостерегал крестьян начинать посев тринадцатого числа во избежание неурожая. В вавилонском високосном году был високосный месяц, которому присвоили знак "ворон несчастья".

Но в индийском Пантеоне насчитывается тринадцать Будд. Столько же мистических дисков на китайских и индийских пагодах. В Японии в храме Артеуса находится священная сабля с тринадцатью предметами таинств, образующими ее рукоятку.

В конце Х века в Новгороде был сооружен деревянный собор святой Софии "о тринадцати верхах". В первой половине ХI века храм сгорел. Но необычное "тринадцатиглавие" получило распространение и в каменных постройках позднейших времен. В частности - в киевской Софии. Как видим, наши предки не разделяли мистического страха перед числом тринадцать.

С точки зрения современного человека, числа возникли как единицы счета - в связи с необходимостью упорядочить окружающий мир. Для ученого древности или средневековья подобное высказывание прозвучало бы как тяжкое богохульство. Именно в религиях народов мира мы сталкиваемся с сакральной значимостью чисел. Например, со "священностью" числа три.

В христианстве возведено в догму представление о Пресвятой Троице - о едином Боге, выступающем в трех лицах (ипостасях), и совершаются почти все церковные обряды и ритуалы: трехперстное сложение пальцев правой руки при крестном знамении, трехкратное погружение при таинстве крещения, трехкратное целование при встречах и провожаниях. Чтобы защитить покойника от злых духов, у его изголовья зажигают три свечи.

В античном мире идей мы сталкиваемся с трехликостью или тремя ипостасями женских мифологических персонажей (три грации, горы, горгоны, эринии). В буддизме понимание познания воспринимается как трикайа ("трехтельность"). Кроме того, есть символ трех драгоценностей (тритарна) и три признака буддизма - трилакшна.

Подобных примеров множество и в других религиозных учениях. Да и не только в них. Число три - одно из самых "популярных" в фольклоре. Вспомните: три сына у мужика или три дочери у царя, три задания сказочных героев, три головы у змея, за тридевять земель в тридевятое царство отправляются три богатыря.

В народе говорят: "Бог Троицу любит", "Без Троицы дом не строится", "Троица перстов крест кладет". А "треклятым" называют человека, как бы проклятого всеми земными и небесными силами.

Хороший работник трудится за троих, могучее дерево в три обхвата, в трех соснах можно заблудиться, а наврать с три короба; беда или болезнь может согнуть в три погибели, а от страха в глазах троится.

Символика числа четыре почти не уступает числу три: четыре времени года, четыре реки рая, четыре темперамента, четыре части света, четыре евангелиста, четыре великих пророка (Исайя, Иеремия, Иезекииль, Даниил), четыре учителя церкви на Западе, четыре благородные истины в буддизме, четыре искусства в Древнем Китае символизировали книга, картина, гитара и шахматная доска. И так далее.

Все народы мира начинали считать на пальцах, поэтому понятно, почему числа пять и десять имели большой символический смысл.

Мистическое значение числа пять особенно подчеркивалось в пентаграмме - пятиконечной звезде. Ныне этот символ присутствует на флагах и гербах многих государств, а в средние века считался отпечатком копыта дьявола, стопы лешего, домового и прочей нечисти. Если одна из вершин звезды указывала вверх, то в ней усматривали человека (голова, ноги, руки). Перевернутая звезда считалась знаком черной магии.

Число пять значимо в христианстве: в Ветхом завете - Пятикнижие; Иисус накормил пятью хлебами 4000 человек; пять ран Христовых многократно запечатлены в живописи и скульптуре.

В Древнем Китае числом пять исчислялись страны света (включая середину или центр). Оно считалось особенно счастливым и священным.

Русская народная речь число пять чаще всего связывает с пальцами - с пятерней: "Знай свое дело, как свои пять пальцев", "Не хвались родней, а хвались пятерней". Но это же число мы употребляем для обозначения чего-то лишнего, ненужного: "пятое колесо к телеге", "собаке пятая нога".

Считать людей и дела десятками привыкли и мы: человек не трусливого, не робкого или, наоборот, не храброго десятка; не спешная работа - дело десятое. Добавим сюда производственные совещания, которые мы называем пятиминутками или десятиминутками, хотя длятся они порой часами.

Мистическими свойствами с древнейших времен наделяется число семь. Объясняется это тем, что в Древнем Вавилоне люди наблюдали на ночном небе семь подвижных планет (от греческого "планэтес" - блуждающий), которые якобы вращаются вокруг Земли: это Солнце, Луна, Марс, Меркурий, Юпитер, Венера и Сатурн. Вавилоняне обожествляли их и полагали, что семь богов, поселившихся на планетах, управляют судьбами людей и народов. С числом этих небесных тел, по-видимому, связано происхождение семидневной недели лунного месяца. Так как Луна на небосклоне видна в течение 28 суток, то этот период делился на четыре фазы по семь суток. Для арабов, ассирийцев, евреев это число было клятвенным.

Число семь часто встречается в Библии. В религии древних персов - парсизме - почитались семь "бессмертных святых", высших духов. В Древнем Китае жизнь женщины делилась на циклы по семь лет, а на седьмой день седьмого месяца устраивался большой праздник молодых женщин и девушек.

Семиричный ряд был важен и во времена средневековья: семь таинств, семь смертных грехов, семь недель Великого поста, семь просьб в "Отче наш". Поговорка "злая ведьма семерка" означала сварливую супругу. На старых игральных картах на семерке изображался черт, и эта карта могла побивать другие.

Для жителей США, Китая и некоторых стран Востока число семь считается счастливым, означает благосостояние, стабильность и благополучие. Поэтому там стремятся ездить на автомашинах, летать на самолетах, жить в домах, квартирах и на этажах, в номерах которых имеется цифра 7. Некоторые американские космонавты в качестве счастливых символов включали в название своих кораблей эту цифру ("Сигма-7", "Аврора-7", "Фейт-7" и др. ). У французов есть клятва: "Крепко как семь".

Число семь мы сами часто употребляем в пословицах и поговорках. "Семь пядей во лбу" - скажем мы об умном человеке, о лодыре и необязательном человеке - "семь пятниц на неделе"; оправдаем себя: "и праведник семижды в день падает (или согрешает)"; возьмемся за рискованное мероприятие: "семь бед - один ответ"; а когда нам хорошо, находимся "на седьмом небе". Опытный человек из семи печей хлебы едал; у семи нянек дитя без глаза; кто каков, народ видит сквозь семь стен; лиса семерых волков проведет; чем семерых посылать, лучше самому побывать; при семи дорогах восемь улиц; семеро одного не ждут; дальний родственник - седьмая вода на киселе.

Среди однозначных чисел мы не найдем ни одного "просто числа", которому не приписывались бы магические свойства. Но многие двузначные, да и вообще многозначные числа тоже не обошла эта участь. Например, пятидесятница - Троица отмечается на 50-й день после Пасхи; семьдесят входит в понятие "Септуагинта" - древнейший перевод Ветхого завета на греческий язык.

У индусов была (воспринятая от халдеев) "особая любовь" к очень большим числам: в мифологии индусов говорится о существовании 24000 биллионов богов; Будда имел 600000 миллионов сыновей и мог перечислить все числа от 1 до 1054, то есть числа с 54 нулями.

Не только знание магических чисел, но и стремление вывести, рассчитать какое-то судьбоносное число (конец мира, например) было распространено в прежние времена, да и сейчас "кормит" астрологию и нумерологию.

Особое значение придается тайне дня рождения и тайне имени. Для этого составлены таблицы, где каждой букве имени и дню рождения соответствует определенное число. Сумма, полученная в результате сложения этих чисел, переводится в однозначное число от 1 до 9, которое и считается сущностью имени. То есть ему "соответствуют" какие-то свойства характера и им определяется судьба человека.

Конечно, ни гороскопы, ни тайны дня рождения и имени, ни злополучные числа три, семь и другие не могут оказать влияния на судьбу, характер и деятельность человека, верящего в свои способности. Но эти и подобные факторы у суеверного человека создают дополнительные эмоции, которые в одном случае прибавляют ему энергии и силы, придают большую уверенность в достижении поставленной цели, приносят некоторую радость, но в другом - подавляют волю, вызывают чувство страха, боязни, неуверенности и бесполезности борьбы с жизненными невзгодами. Широкая реклама астрологических прогнозов, услуг всяческих колдунов, чародеев, гадалок создает благодатную почву для "выращивания" суеверий.

5. Магическое значение чисел.

- абсолют, единый бог, потенциальность, творческое начало, непроницаемость, предсказуемость. Единица символизирует непроявленное творческое начало, замкнутое внутри себя. Это, уединение зреющей внутри себя мысли, не нуждающейся ни в чем, кроме полного одиночества. На вид единица загадочна, полна значения, замкнута, находится как бы вне времени и пространства, словно обладая собственным существованием.

- отрицание, двойственность, распад, противосостояние, разомкнутость. Характерное заблуждение двойки – это впечатление, что она исчерпывает потенции единицы. Она дисгармонична, привлекательна, напряжена и неполна.

- устойчивость, локальная самодостаточность, центростремительность. Это период временной развертки события, то есть последовательность состояния созидания, оформления, разрушения. Тройка вкоренена во временной поток, кажется, что она стоит в начале, в конце и в середине. Она изучает гармонию в мире, но в значительно большем количестве забирает ее обратно.

- грубая материализация, примитивная, жесткая форма. Четверка символизирует исходный пункт эволюции данного плана, когда его материальность уже создана, но процесс ее просветления еще не начался. Другой вариант символа четверки это крест: распятие духа матери. Она угловата, некрасива, агрессивна, способна быть непредвзятой, асоциальна, но все же увлекает за собой.

- оживление, изобретательность. Она изобретательна, не уважает авторитеты, бестактна, любит свободу и независимость и ухитряется ускользнуть от давления императива самым неожиданным образом. С ней Интересно всем, но там, где ей скучно, она не задерживается. При всем этом не обладает большой силой и нуждается в поддержке.

- оформление жизни, гармония на материальном уровне дом. Гармония шестерки – это красота функциональности формы, предназначенной для жизни. Это число инженеров и вообще прикладников. Она понимает толк в жизни, снисходительна к несовершенствам других, поскольку легко может исправить, трудолюбива и изобретательна в практически полезных делах.

- одухотворение, вертикальная связь, практический духовный учитель. Семерка не вполне от мира сего; она светится духовным светом, но не подавляет и совсем не догматична – она не отрицает земную реальность, но высвечивает ее тонкую природу и дает ощутить ее тонкий смысл.

- структура, пространственная развертка, формальная модель, математическая логика, магия. Она холодна, несет отблеск горных высот, и на низком уровне спекулирует этим, ставя себя не пьедестал.

- формальная гармония со скрытым антагонизмом, внутренний кризис, подготовка к скачку развития. Внешне гармонична и самодостаточна, кажется себе и многим другим недостижимым идеалом, но абсолютно пассивна, погружена в себя и там раздираема плохо ей понятными противоречиями. Претендует на завершенную духовность.

6. Все тайны о себе при помощи чисел.

Таблица нумерологического значения букв.

Буква Ц имеет господствующее число 22

Пример:

С Е Р Г Е Й А Л Е К С А Н Д Р О В И Ч М А Т В Е Е В

8 6 7 4 6 9 1 11 6 1 8 1 4 5 7 5 3 9 5 3 1 9 3 6 6 3

8+6+7+4+6+9=40=4+0=4

1+11+6+1+8+1+4+5+7+5+3+9+5=66=6+6=12=1+2=3

3+1+9+3+6+6+3=31=3+1=4

4+3+4=11/2-ВЫРАЖЕНИЕ

7. Заключение.

    Предисловие

 Давным-давно, помогая себе при счете камушками, люди обращали внимание на правильные фигуры, которые можно выложить из камушков. Можно просто класть камушки в ряд: один, два, три. Если класть их в два ряда, чтобы получались прямоугольники, мы обнаружим, что получаются все четные числа. Можно выкладывать камни в три ряда: получатся числа, делящиеся на три. Всякое число, которое на что-нибудь делится, можно представить таким прямоугольником, и только простые числа не могут быть "прямоугольными".