Задачи на смеси и сплавы

Задачи на смеси имеют практическую направленность. Например, мы пьём чай и кладем в чашку столько сахару, чтобы не пересластить (создаём нужную нам концентрацию), а если пересластили, то добавляем воды. Летом мы ходим за грибами, затем их сушим. И мы понимаем, что чем дольше их сушить, тем меньше в них остается воды, при этом масса сухого вещества не меняется. Врач выписывает рецепт, и мы покупаем мази, микстуры с определенной концентрацией лекарственных веществ.

Решая задачи данного типа, нам нужно будет выделить компоненты, которые изменяются, и те, что остаются неизменными. Измерять количество компонентов смеси будем в единицах массы, а не объёма, так как изменения массы происходят линейно, а изменения объёма - по более сложной зависимости, и все равно приходится переходить к изменениям массы, но уже используя плотность веществ. Об этом можно и нужно говорить с учащимися после того, как они познакомятся с решениями подобных задач на уроках химии.

Говоря о смесях, растворах и сплавах будем употреблять термин «смесь» независимо от её вида (твердая, жидкая, сыпучая, газообразная). Смесь состоит из основного вещества и примеси. Что такое основное вещество, в каждой задаче определяем отдельно.

Долей (а) основного вещества в смеси будем называть отношение массы основного вещества (m) в смеси к общей массе смеси (М): а = m/М( 100%).

Эта величина может быть выражена либо в долях единицы, либо в процентах.

Задачи на понижение концентрации

5 класс

1. Сироп содержит 18% сахара. Сколько килограммов воды нужно добавить к 40кг сиропа, чтобы содержание сахара составило 15% ?

Решение.

Пусть надо добавить х кг воды. Заполним таблицу по условию задачи.

а M (кг) M (кг)

Было 18%, или 0,18 40 0,18 ∙ 40

Стало 15%, или 0,15 40+х 0,15∙(40+х)

Так как масса сахара не изменилась, то составим и решим уравнение:

0,15∙(40+х) = 7,2

6 + 0,15х = 7,2

0,15х = 7,2- 6

0,15х = 1,2

Х = 1,2: 0,15

Ответ: 8 кг.

2. Имеется сплав меди с оловом массой 12 кг, содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить, чтобы получить сплав, в котором содержится 40% меди?

Решение.

Пусть добавили х кг олова. Так как масса меди в исходном и полученном сплавах одна и та же, то составим уравнение:

0,4(12 + х) = 12 0,45

0,4(12 + х) = 12 0,45

4,8 + 0,4х = 5,4

0,4х = 5,4 – 4,8

0,4х = 0,6 х = 1,5. Ответ: 1,5 кг.

6 класс.

1. Сколько килограммов 5% - го раствора соли надо добавить к 15 кг 10%-го раствора той же соли, чтобы получить ее 8%- ный раствор?

Раствор a M(кг) M(кг)

10%- ный 10%, или 0,1 15 0,1 · 15

5%-ный 5%, или 0,05 х 0,05х

8%-ный %, или 0,08 15+ х 1,5+ 0,05х

Решение.

Пусть добавили х кг 5%- го раствора соли. Заполним таблицу по условию задачи:

Составим и решим уравнение:

1,5 + 0,05х = 0,08(15 + х)

1,5 + 0,05х = 1,2+ 0,08х

0,05х- 0,08х = 1,2 – 1,5

- 0,03х = - 0. 3

Х= - 0,3: (-0,03)

Ответ: 10 кг.

3. В 5%-й раствор соли добавили 55г соли и получили 10%-й раствор. Сколько граммов 5%-го раствора было?

Решение.

Пусть было х г 5%-го раствора. Заполним таблицу по условию задачи:

а М (г) M(г)

Было 5%, или 0,05 х 0,05х

Стало 10%, или 0,08 Х+55 0,1∙(х+55)

Составим и решим уравнение:

0,05х + 55 = 0,1∙(х+55)

0,05х+ 55= 0. 1х + 5,5

0,05х – 0,1х = 5,5 – 55

-0,05х = -49,5

Х = -49,5:(-0,05)

Х = 990

Ответ: 990г.

Задачи на « высушивание»

5 класс.

1. Собрали 8 кг свежих цветков ромашки, влажность которых 85%. После того как цветки высушили, их влажность составила 20%. Чему равна масса цветков ромашки после сушки?

Решение.

Заполним таблицу по условию задачи:

Масса, в кг Содержание, в %

воды Сухого вещества

Свежие цветы 8 85 100-85

Высушенные ? 20 100-20

15%= 0,15

80% = 0,8

1) 0,15 ∙ 8 = 1,2 (кг) - масса сухого вещества в 8кг;

2) 1,2кг сухого вещества - это 80% массы высушенных цветов, значит, масса высушенных цветов равна

1,2: 0,8 = 1,5 (кг).

Ответ: 1,5кг.

2. Из 22кг свежих грибов получается 2,5 кг сухих грибов, содержащих 12% воды. Каков процент воды в свежих грибах?

Решение.

Заполним таблицу по условию задачи:

Масса, в т Содержание, в %

воды Сухого вещества

Свежие грибы 22 ?

Сухие грибы 2,5 12 100-12

1) 2,5∙ 0,88 = 2,2 (кг) - масса сухого вещества;

2) 2,2: 22 ∙ 100 = 10%- сухого вещества содержится в свежих грибах;

3) 100- 10 = 90 воды в свежих грибах.

Ответ: 90%.

6 класс.

Имеется 0,5т целлюлозной массы, содержащей 85% воды. После выпаривания получили массу, содержащую 25% целлюлозы. Сколько килограммов воды выпарено?

Решение.

Пусть выпарили х кг воды.

Заполним таблицу по условию задачи:

a,% m, кг

Было 100-85 500 ∙ 0. 15

Стало 25 или 0,25 (500-х) ∙0,25

Составим и решим уравнение:

500∙ 0,15 = (500 – Х ) ∙0,25

75 = 125 – 0,25х

0,25х = 125 – 75

0,25х = 50

Х = 50:0,25

Х = 200

Ответ: 200 кг.

Задачи на смешивание растворов разных концентраций

5 класс.

1. Один раствор содержит 20% соли, а второй- 70%. Сколько граммов первого и второго растворов нужно взять, чтобы получить 100 г 50%-го солевого раствора?

Решение.

Решим задачу по правилу «креста».

Составим схему:

Значит, 100 г смеси составляет 50 частей.

Одна часть – 100: (30+ 20) = 2(г), 70%-й раствор- 2∙ 30 = 60 (г), 20%-й раствор – 2 ∙20 = 40(г).

Ответ: 20%-го 40г, 70%-го 60г.

2. Имеется творог двух сортов. Жирный содержит 20% жира, а нежирный содержит 5% жира. Определите процент жирности получившегося творога, если смешали: а) 2кг жирного и 3кг нежирного творога, б) 3кг жирного и 2кг нежирного творога.

Решение: а) Решим задачу по правилу «креста».

Составим схему:

5 20-х б) Заполним таблицу по условию задачи:

а М, кг M, кг

Жирный 0,2 3 3∙ 0,2

Нежирный 0,05 2 2 ∙ 0,05

Жирность творога - это доля жира или его концентрация в твороге.

Найдем ее по формуле а =

Ответ: а) 11%; б) 14%.

6класс.

1. Имеется руда из двух пластов с содержанием меди 6% и 11%. Сколько надо взять «бедной» руды, чтобы при смешивании с «богатой» получить 20т руды с содержанием меди 8%?

Решение.

Пусть взяли х т «бедной» руды.

Заполним таблицу по условию задачи:

а М, т M, т

«Бедная» руда 0,06 х 0,06

« Богатая»руда 0,11 20 - х 0,11∙(20-х)

Смесь руд 0,08 20 0,08∙ 20

Составим и решим уравнение:

0,06х + 0,11(20-х) = 20 0,08

0,06х+ 2,2- 0,11х = 1,6

0,06х – 0,11х = 1,6 – 2,2

-0,05х = -0,6

Х= 0,6: 0,05

Ответ: 12т.

2. При смешивании 5%-го и 40%-го растворов кислоты получили 140г 30%-го раствора кислоты. Сколько грамм каждого раствора было взято?

Решение.

Пусть взяли х г 5%-го раствора кислоты.

Заполним таблицу по условию задачи:

а M, г M, г

5%-й 0,05 х 0,05

40%-го 0,4 (140-х)

Смесь 0,3 140

Составим и решим уравнение:

0,05х+ 0,4∙(140 – х) = 0,3 ∙ 140

0,05х + 56 – 0,4х = 42

0,05х – 0,4х = 42 – 56

-0,35х = -14

Х= -14:(-0, 35)

Ответ: 40г 5%-го и 100г 40%-го.

7 класс.

Сколько граммов воды и 6%-го раствора перекиси водорода надо добавить к 36г 3%-го раствора перекиси водорода, чтобы получить 54г 55-го раствора перекиси водорода?

Решение.

Пусть добавили х г 6%-го раствора перекиси водорода.

а, % М, г m, г

Было 3 36 1,08

Добавили 6 х 0,06х

Стало 5 54 0,05∙ 54

Так как при прибавлении воды масса перекиси водорода в растворе не изменяется, то составим и решим уравнение:

1,08 + 0,06= 0,05∙ 54

0,06х = 2,7 – 1,08

0,06х = 1,62

Х= 1,62: 0,06

Найдем массу добавленной воды: 54 – 36- 27= 1(г)

Ответ: 27 г перекиси и 1г воды.

Задачи на переливание

7 класс

В первой кастрюле был 1л кофе, а во второй-1л молока. Из второй кастрюли в первую перелили 0,13л молока и хорошо размешали. После этого из первой кастрюли во вторую перелили 0,13л смеси. Чего больше: молока в кофе или кофе в молоке?

Решение.

1) В первой кастрюле стало 1,13л смеси, в которой молоко составило , а кофе - 1 - -.

2)Во второй кастрюле осталось 0,87л молока, и добавили 0,13 смеси, в которой кофе было 0,13 ·

Ответ: одинаково.

Задачи на повышение концентрации

Сплав массой 36кг содержит 45%меди. Сколько меди нужно добавить, чтобы новый сплав содержал 60% меди?

Решение.

45%-это 0,45; 60%-это 0,6.

36. · 0,45=16,2кг меди содержится в данном сплаве.

Пусть масса меди, которую надо добавить в сплав, равна х кг, тогда (36+х)кг- масса сплава после добавления меди, а масса меди в новом сплаве (16,2 + х) кг. Зная, что медь в новом сплаве составила 60%, составим и решим уравнение:

16,2 + х = (36+х) ∙ 0,6

16,2 + х = 21,6+0,6х х - 0,6х = 21,6-16,2

0,4х = 5,4

Х = 13,5

Ответ:13,5кг.

7 класс

Сплав меди и цинка содержал меди на 640 г больше, чем цинка. После того как из сплава выделили содержащейся в нём меди и 60 % цинка, масса сплава оказалась равной 200 г. какова была масса исходного сплава?

Решение.

Пусть в сплаве было х г цинка и (х + 640) г меди. Зная, что в сплаве осталось часть содержащейся в нём меди и 40 %, или части цинка, составим и решим уравнение:

(х + 640) + х = 200,

19х = 3800,

Х = 200.

Значит, цинка было 200 г, а меди (200 + 640) = 840 г, и масса сплава 200 + 840 = 1040 г, или 1 кг 40 г.

Ответ: 1 кг 40 г.