Учеба  ->  Науки  | Автор: | Добавлено: 2015-03-23

Вклад русских математиков в изучении математики в школе

2007 год в России объявлен годом русского языка. В нашей школе в связи с этим уделяется большое внимание русскому языку и литературе. Проходят открытые уроки, семинары, праздники на которых говорят о русских поэтах, писателях, о славянских обычаях, о истории и развитии русского языка.

Но мне бы хотелось обратить внимание и на русских математиков, особенно тех которые внесли вклад в развитие математики в школе. Ведь на уроках алгебры и геометрии мы только и слышим о Евклиде, Пифагоре, Ф. Виете и т. д. И почти не говорим о русских математиках.

Возникает вопрос: «А были-ли они вообще?».

Чтобы ответить на этот вопрос я обратился к истории развития математики. Перелистав ни один источник информации о великих математиках, я узнал много интересного о наших русских ученых, и мне бы хотелось, чтобы вы тоже узнали о них.

• Рассмотрение математических задач, решавшихся в Древнем Египте и Вавилоне, показывает, что еще в глубокой древности возникли некоторые приемы приближенных вычислений. Под влиянием запросов техники в настоящее время разработаны разные методы приближенных вычислений.

Большие заслуги в развитии теории приближенных вычислений имеет академик Алексей Николаевич Крылов (1863-1945гг. ). Он в 1942г писал: «Во всех справочниках, как русских, так и иностранных, рекомендуемые приемы численных вычислений могут служить образцом, как эти вычисления делать не надо Вычисление должно производиться с той степенью точности, которая необходима для практики, причем всякая неверная цифра составляет ошибку, а всякая лишняя цифра - половину ошибки».

Для того чтобы в приближенных вычислениях можно было бы из самой записи приближенного числа судить о степени его точности, Крылов предложил следующее правило: «Приближенное число следует записать так, чтобы все цифры, кроме последней, были бы надежными», т. е. верными.

Пример: Записывая 142,35, мы должны быть уверенными в том, что абсолютно верна не только целая часть дроби, но и три десятых. Сомнительным может быть только число сотых-5.

А. Н. Крылов был не только видным математиком, но и выдающимся механиком-кораблестроителем, сделавшим ряд важнейших технических открытий. Он отличался большим умением применять математическую теорию к решению технических и практических задач.

За большие заслуги в деле развития отечественной математики и советского кораблестроения А. Н. Крылов был награжден тремя орденами Ленина, ему было присвоено звание Героя Социалистического Труда.

Среди великих русских математиков были и женщины, но их не много. Одна из них была Софья Васильевна Ковалевская(1850 – 1891гг. ).

Самой важной научной работой С. Ковалевской было полное решения задачи о вращении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. За эту работу ей была присуждена в 1888г премия Парижской академии наук. При торжественном вручении премии знаменитый ученый Э. Дюбуа-Раймон сказал: «Софья Васильевна не только превзошла своих немногих предшественниц в математическом образовании, но заняла между современными математиками одно из самых видных мест. Она получила премию за решение вопроса о вращении твердого тела под влиянием действующих на него сил. Из трех представлявшихся здесь задач две были решены Лагранжем. Решение третьей задачи, самой сложной, принадлежит Ковалевской».

Через год за дополнительные исследования той же проблемы ей была присуждена премия Шведской академии наук.

Софья Васильевна доказала существование аналитического (голоморфного) решения задачи Коши для систем дифференциальных уравнений с частными производными, исследовала задачу Лапласа о равновесии кольца Сатурна, получила второе приближение. Решила задачу о приведении некоторого класса абелевых интегралов третьего ранга к эллиптическим интегралам. Работала также в области теории потенциала, математической физики, небесной механики.

Софья Васильевна стала знаменитостью. Английский математик Дж. Сильвестр написал в ее честь сонет, в котором назвал ее небесной музой. Благодаря стараниям русского математика П. Л. Чебышева Петербургская академия наук избрала Ковалевскую своим почетным членом-корреспондентом. О ней писали газеты и журналы всего мира, ее чествовали на многочисленных вечерах.

П. Л. Чебышев(1821 – 1894гг. ) заинтересовал мое внимание учением о простых числах (о последовательностях простых чисел мы сейчас говорим на уроках алгебры).

Чебышев впервые после Эвклида существенно развил учение о простых числах. По теории Чебышева характер последовательности простых чисел в натуральном ряду свидетельствует об исключительно сложной закономерности простых чисел. В 1847—1882 годах преподавал в Петербургском университете (с 1850 — профессор). Считается одним из основоположников теории приближения функций. Работы также в теории чисел, теории вероятностей, механике. Работы по теории чисел. Начало их положено в прибавлениях к докторской диссертации Чебышёва: «Теория сравнений», напечатанной в 1849 г. В 1850 г. появился знаменитый «Mémoire sur les nombres premiers», где даны два предела, в которых заключается число простых чисел, лежащих между двумя данными числами. В 1867 г. во II томе «Московского Математического Сборника» появился другой весьма замечательный мемуар Чебышёва: «О средних величинах», в котором дана теорема, лежащая в основе различных вопросов теории вероятностей и заключающая в себе знаменитую теорему Якова Бернулли как частный случай. Этих двух работ было бы достаточно, чтобы увековечить имя Чебышёва. Далее, замечательны работы Чебышёва об интерполировании, в которых он даёт новые формулы, важные как в теоретическом, так и практическом отношениях. Одним из любимых приёмов Чебышёва, которым он особенно часто пользовался, было приложение свойств алгебраических непрерывных дробей к различным вопросам анализа. Последний мемуар Чебышёва 1895 г. относится к той же области. В связи с вопросами «о функциях, наименее уклоняющихся от нуля», находятся и работы Чебышёва по практической механике, которой он занимался много и с большой любовью. Чебышёв продолжал учить своих учеников и по окончании ими университетского курса, направляя их первые шаги на научном поприще, путём бесед и драгоценных указаний на плодотворные вопросы. Чебышёва создал школу русских математиков, из которых многие также стали известными в настоящее время. Являлся членом Петербургской, Берлинской и Болонской академий, Парижской Академии наук, членом-корреспондентом Лондонского Королевского общества, Шведской академии наук.

Среди ученых математиков были и те, которые применяли свои знания математики в практической деятельности человека.

Одним из таких был М. В. Остроградский (1801 – 1861гг. ).

Научные труды создали Остроградскому широкую славу не только в России, но и за рубежом. Основные его работы относятся к математическому анализу и механике, теории упругости и магнетизма, к алгебре и теории простых чисел. Так, например, с целью облегчить работу при проверке товаров, поставляемых армии, М. В. Остроградский занялся математическим исследованием, посвященным статическим методам браковки и основанным на применении теории вероятности.

Благодаря выдающимся научным заслугам М. В. Остроградский был избран членом-корреспондентом Парижской академии наук, членом Американской, Римской и других академии и научных обществ.

М. В. Остроградский развернул в Петербурге большую педагогическую и общественную деятельность. Он был профессором Морского кадетского корпуса, Института инженеров путей сообщения, Главного педагогического института, Главного артиллерийского училища и других учебных заведений. Много лет он работал в качестве главного наблюдателя за преподаванием математики в военных школах.

М. В. Остроградский составил замечательные для своего времени учебники по высшей и элементарной математике («Программа и конспект тригонометрии», «Руководство начальной геометрии» и др. ) и написал ряд популярных педагогических статей. В архивах Академии наук СССР хранятся многие еще неопубликованные рукописи Остроградского.

Одним из самых выдающихся русских математиков, внесших вклад в развитие геометрии - был наш соотечественник Николай Иванович Лобачевский(1792 – 1856гг. )

О чем свидетельствуют математические результаты:

• Сохранились студенческие записи лекций Лобачевского (от 1817), где им делалась попытка доказать постулат параллельности Евклида, но в рукописи учебника «Геометрия» (1823) он уже отказался от этой попытки. В «Обозрениях преподавания чистой математики» на 1822/23 и 1824/25 Лобачевский указал на «до сих пор непобедимую» трудность проблемы параллелизма и на необходимость принимать в геометрии в качестве исходных понятия, непосредственно приобретаемые из природы.

• 7 февраля 1826 Лобачевский представил для напечатания в Записках физико-математического отделения сочинение: «Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных» (на французском языке). Но издание не осуществилось. Рукопись и отзывы не сохранились, однако само сочинение было включено Лобачевским в его труд «О началах геометрии» в журнале «Казанский вестник» (1829—1830), явившийся первой в мировой литературе публикацией по неевклидовой геометрии или Геометрии Лобачевского. Лобачевский считает аксиому параллельности Евклида как произвольное ограничение. С его точки зрения это требование слишком жёсткое, ограничивающее возможности теории, описывающей свойства пространства. Он заменяет эту аксиому требованием более широким и общим, именно: на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, проходит более чем одна прямая, не пересекающая данную (по существу не менее чем одна, если учесть предельный случай). Разработанная Лобачевским новая геометрия существенно отличается от евклидовой геометрии, но при больших значениях входящей в формулы некоторой постоянной R (радиус кривизны пространства) отклонение становится незначительным. Однако научные идеи Лобачевского не были поняты современниками. Его труд «О началах геометрии», представленный в 1832 советом университета в Академию наук, получил у М. В. Остроградского отрицательную оценку.

• Но Лобачевский не прекратил разработки своей геометрии. Его работы появлялись в 1835—1838, а в 1840 в Германии вышла его книга «Геометрические исследования» (на немецком языке). Лобачевский не был единственным исследователем в этой новой области математики. Венгерский математик Я. Больяй независимо от Лобачевского в 1832 году опубликовал свой труд на тему неевклидовой геометрии. Интересно, что великий немецкий математик К. Ф. Гаусс также владел началами неевклидовой геометрии. Но из опасения встретить непонимание Гаусс не опубликовал свои исследования. Гаусс публично высоко оценил труды Лобачевского, и по его предложению Лобачевский был в 1842 избран членом-корреспондентом Гёттингенского учёного общества.

• Лобачевский получил ряд ценных результатов и в других разделах математики: так, в алгебре он разработал новый метод приближённого решения уравнений, в математическом анализе получил ряд тонких теорем о тригонометрических рядах, уточнил понятие непрерывной функции и др.

Лобачевский умер непризнанным. Большую роль в признании трудов Лобачевского сыграли исследования Э. Бельтрами (1868), Ф. Клейна (1871), А. Пуанкаре (1883) и др. Казанский университет и физико-математическое общество провели большую работу по выявлению значения идей Лобачевского и изданию его геометрических сочинений. Широкое признание пришло к 100-летнему юбилею Лобачевского — была учреждена международная премия (Медаль Лобачевского), в Казани открыт памятник (1896).

Анализируя проделанную работу, я пришел к выводу:

• в истории развития математических наук русские математики имели большое значение;

• в своих открытиях русские математики превзошли иностранных коллег;

• на уроках алгебры и геометрии мы часто встречаемся с понятиями, которые были открыты и доказаны великими русскими математиками.

Комментарии


Войти или Зарегистрироваться (чтобы оставлять отзывы)