Спорт  ->  Зимние виды спорта  | Автор: | Добавлено: 2015-03-23

Исследование зависимости периода колебаний тела на пружине от массы тела, жесткости пружины и амплитуды колебаний

Пружинный маятник – колебательная система, представляющая совокупность некоторого тела и прикрепленной к нему пружины. Пружина может располагаться либо вертикально, либо горизонтально.

Анализ свободных колебаний, совершаемых пружинным маятником, значительно упрощается, если:

1) силы трения, действующие на тело, пренебрежительно малы и поэтому их можно не учитывать;

2) деформации пружины в процессе колебаний тела невелики, так что можно их считать упругими и в соответствии с этим пользоваться законом Гука:

Fупр = -kx, где k – жесткость пружины.

По второму закону Ньютона:

В проекции на горизонтальную ось ОХ:

Уравнение свободных колебаний пружинного маятника

Таким образом, свободные колебания пружинного маятника имеют следующие причины:

1. Действие на тело силы упругости, пропорциональной смещению тела Х от положения равновесия и направленной всегда к положению равновесия.

2. Инертность колеблющегося тела, благодаря которой оно не останавливается в положении равновесия, а продолжает двигаться в прежнем направлении.

Одной из важных характеристик колебательного движения является период колебания – интервал времени, в течение которого происходит одно полное колебание. На основе простых опытов можно убедиться в том, что у различных пружинных маятников периоды колебаний различны. Опыты подтверждают зависимость периода от массы тела и жесткости пружины. Связь периода свободных колебаний с этими величинами известна:

Жесткость пружины характеризует силу взаимодействия (Fупр): чем больше жесткость, тем сильнее воздействие на маятник, тем быстрее он раскачивается и тем меньше его период колебания.

Масса характеризует инертные свойства маятника: чем больше масса, тем медленнее раскачивается маятник, тем больше его период колебаний.

Цель исследования: экспериментально проверить, что период колебаний T тела на пружине зависит от массы m тела и жесткости k пружины как и не зависит от амплитуды A малых колебаний; построить графики зависимости и T(A); сделать выводы.

Оборудование: пружина длиной 30-40 см со стрелкой и известной жесткостью k, набор грузов массой т - 100 г каждый, штатив с лапкой, линейка, секундомер, динамометр.

Порядок выполнения работы:

1. Укрепить линейку и пружину в штативе и подвесить к свободному концу пружины один груз из набора грузов по механике массой 100 г.

2. Отклонить груз вниз на расстояние, равное примерно 2 см, и отпустить его.

3. Измерить время t, в течение которого груз совершит 20 полных колебаний.

4. Повторить опыт с грузами массой 200 г и 300 г.

5. Результаты измерений и вычислений записать в таблицу 1.

Таблица 1

№ опыта Жесткость Масса груза, Число колебаний Промежуток времени Период Амплитуда А, м k, Н/м кг N t, c , с

1 8 0,1 20 14 0,7 0,02

2 8 0,2 20 20 1 0,02

3 8 0,3 20 24 1,2 0,02

6. Построить график зависимости периода колебаний от массы груза T=f().

7. Не изменяя массы груза, изменить жесткость пружины и повторить опыты с тремя пружинами.

8. Результаты измерений и вычислений записать в таблицу 2.

Таблица 2

№ опыта Масса груза, Жесткость Число колебаний Промежуток времени Период Амплитуда А, м кг k, Н/м N t, c , с

1 0,2 8 20 20 1 0,02

2 0,2 15 20 14 0,7 0,02

3 0,2 40 20 8 0,4 0,02

9. Построить график зависимости периода колебаний от жесткости пружины

10. Не изменяя массы груза, жесткости пружины, установить зависимость от амплитуды малых колебаний.

11. Результаты измерений и вычислений записать в таблицу 3.

Таблица 3

№ опыта Масса груза, Жесткость Число колебаний Амплитуда А, м Промежуток времени Период кг k, Н/м N t, c , с

1 0,1 4 20 0,02 20 1

2 0,1 4 20 0,03 20 1

3 0,1 4 20 0,04 20 1

12. Построить график зависимости периода колебаний от амплитуды T=f(A).

Вывод: Простые опыты с разными грузами, но с одной и той же пружиной и с разными пружинами, но с одним и тем же грузом; с одной пружиной и с одним грузом, но с разными амплитудами колебаний подтверждают, что период свободных колебаний пружинного маятника не зависит от амплитуды колебаний, а полностью определяется собственными характеристиками колебательной системы (жесткостью k и массой груза m).

Период колебания пружинного маятника пропорционален корню квадратному из массы тела: Т ~ и обратно пропорционален корню квадратному из жесткости пружины: Т ~.

Подобные гармонические колебания широко встречаются в технике: так колеблются здания под действием нагрузки, рессоры, звучащие струны и др.

Комментарии


Войти или Зарегистрироваться (чтобы оставлять отзывы)