Симметрия и асимметрия в природе

С теми или иными проявлениями симметрии мы встречаемся буквально на каждом шагу. Взгляните на порхающую бабочку, загадочную снежинку, мозаику в храме, морскую звезду, кристалл граната – все это примеры симметрии.

Несмотря на всеобщий характер симметрии окружающего нас мира, в природе мы не встречаем примеров математически безукоризненной симметрии. Например, нетрудно указать плоскость, относительно которой человеческое тело можно считать симметричным. Но столь же легко всегда указать и отклонение от полной симметрии. Именно эти небольшие отклонения от нее – родинка, волосы, расчесанные на косой пробор, или какая-нибудь деталь в одежде, нарушающая симметрию – и придают каждому человеку характерные только для него черты.

На симметрии держится мир, так как общие законы природы, характеризующие движение материи, связаны с симметрией пространства и времени. Когда мы видим проявление симметрии в форме тел живой и неживой природы, невольно испытываем чувство удовлетворения тем всеобщим порядком, который царит в природе.

Мир существует благодаря единству симметрии и ассиметрии. Симметрия и асимметрия должны рассматриваться совокупно в едином подходе.

Несмотря на то, что с данным явлениям посвящено много различных описаний, я предлагаю провести конкретное исследование, чтобы доказать влияние симметрии и асимметрии на жизнь и здоровье людей.

Понятие симметрии берет свое начало в глубокой древности. По мнению ученых, во времена развития коллективной охоты перед племенами встал вопрос о равном разделении добычи. При разделении туши животного поперек одно племя получало переднюю часть, а второе – заднюю. Это вызывало недовольство тех или иных, так как разделение было неравным по количеству и качеству мяса. И когда люди разделили тушу вдоль линии позвоночника (по оси симметрии), разделение получилось равным.

В более позднее время с ростом интеллектуального и культурного развития человечества симметрия нашла свое применение и в других видах деятельности.

Понятие симметрии. Виды симметрии

Понятие симметрии

Слово «симметрия» имеет греческое происхождение и буквально означает «symmetria» - соразмерность.

Под симметрией в широком смысле этого слова понимают всякую правильность во внутреннем строении тела или фигуры. Учение о различных видах симметрии представляет большую и важную ветвь геометрии, тесно связанную со многими отраслями естествознания и техники, начиная с текстильного производства (разрисовка тканей) и кончая тонкими вопросами строения вещества.

Виды симметрии

Зеркальная симметрия. Она хорошо знакома каждому из повседневного наблюдения. Как показывает само название, зеркальная симметрия связывает некоторый предмет и его изображение в плоском зеркале.

Говорят, что фигура (или тело) зеркально симметрична если существует плоскость, которая делит фигуру (или тело) на две симметричные части. На рисунке линия АВС симметрична линии АВС; правая рука симметрична левой.

Важно отметить, что два симметричных друг другу тела, вообще говоря, не могут быть «вложены друг в друга»; иначе, одно из таких тел не может занять место другого. Так, перчатка с одной руки не годится для другой.

«Что может быть больше похоже на мою руку или мое ухо, чем их собственное отражение в зеркале? И все же руку, которую я вижу в зеркале «нельзя поставить на место настоящей руки» (Иммануил Квант).

Симметричные фигуры при всем их сходстве существенно отличаются друг от друга.

Симметричные предметы нельзя назвать равными в узком смысле слова. Их называют зеркально равными. Вообще зеркально равными телами (или фигурами) называются тела (или фигура) в том случае, если при надлежащем их смещении они могут образовать две половины зеркально симметричного тела (или фигуры).

Центральная симметрия. Фигура (или тело) называется симметричной относительно центра С, если каждой точке Е этой фигуры (или тела) соответствует такая же принадлежащая той же фигуре (телу) точка А, что отрезок ЕА проходит через точку С и делится в ней пополам.

Симметрия вращения. Тело (или фигура) обладает симметрией вращения, если при повороте на угол 360 /n (n – целое число) вокруг некоторой прямой АВ (ось симметрии) оно полностью совмещается со своим исходным положением. Если число равно 2, 3, 4 и т. д. , то ось симметрии называется осью второго, третьего, четвертого и т. д. порядков.

Примеры перечисленных видов симметрии

Шар – обладает и центральной, и зеркальной, и осевой симметрией. Центром симметрии является центр шара, плоскостью симметрии – плоскость любого большого круга, осью – любой диаметр шара. Порядок оси – любое целое число.

Круглый конус имеет осевую симметрию (любого порядка); ось симметрии – ось конуса.

Правильная пятиугольная призма имеет плоскость симметрии, идущую параллельно основанию на равном от них расстоянии, и ось симметрии пятого порядка, совпадающую с осью призмы. Плоскостью симметрии может также служить плоскость, делящая пополам один из двугранных углов, образуемых боковыми гранями.

Симметрия в природе

Симметрия в растительном мире

Совершенно иной характер носит связь математики с красотой в природе, где с помощью математики красота не создается, как в технике и в искусстве, а лишь фиксируя, выражается.

Материал на любом уровне своей организации, будь то минералы, растительный ли животный мир, подчиняется строгим законам развития. В основе строения любой живой формы лежит принцип симметрии. Из прямого наблюдения мы можем вывести законы геометрии и почувствовать их несравненное совершенство.

Когда мы хотим нарисовать лист растения или бабочку, то нам приходится учитывать их осевую симметрию. Средняя жилка для листа и туловище бабочки служит осью симметрии. Центральная симметрия характерна для кристаллов, низших животных и цветов.

В своей книге «Этот правый. Левый мир» М, Гарднер пишет: «На Земле жизнь зародилась в сферически симметричных формах, а потом стала развиваться по двум главным линиям: образовался мир растений, обладающих симметрией конуса, и мир животных с билатеральной симметрией». Термин «Билатеральная симметрия» часто применяется в биологии. При этом имеется в виду зеркальная симметрия.

Характерная для растений симметрия конуса хорошо видна на примере фактически любого дерева.

Дерево при помощи коревой системы поглощает влагу и питательные вещества из почвы, то есть снизу, а остальные жизненно важные функции выполняются кроной, то есть наверху.

В то же время направления в плоскости, перпендикулярной к вертикали, для дерева фактически неразличимы; по всем этим направлениям к дереву в равной мере поступает воздух, свет, влага. Дерево имеет вертикальную поворотную ось (ось конуса) и вертикальные плоскости симметрии. Отметим, что вертикальная ориентация оси конуса, характеризующего симметрию дерева, определяется направлением силы тяжести.

Ярко выраженной симметрией обладают листья, ветви, цветы, плоды.

Зеркальная симметрия характерна для листьев, но встречается и у цветов.

Для цветов характерна поворотная симметрия.

Часто поворотная симметрия сочетается с зеркальной или переносной.

В многообразном мире цветов встречаются поворотные оси разных порядков. Однако наиболее распространена поворотная симметрия 5-го порядка.

Эта симметрия встречается у многих полевых цветов (колокольчик, незабудка, герань, гвоздика, зверобой, лапчатка), у цветов плодовых деревьев (вишня, яблоня, груша, мандарин и др. ), у цветов плодово-ягодных растений (земляника, малина, калина, черемуха, рябина, боярышник).

Винтовая симметрия наблюдается в расположении листьев на стеблях большинства растений. Располагаясь винтом по стеблю, листья как бы раскидываются во все стороны и не заслоняют друг друга от света, крайне необходимого для жизни растений. Это интересное ботаническое явление носит название филлотаксиса (буквально «устроение листа»).

Другим проявлением филлотаксиса оказывается устройство соцветия подсолнечника или чешуи еловой шишки, в которой чешуйки располагаются в виде спиралей и винтовых линий. Такое расположение особенно четко видно у ананаса, имеющего более или менее шестиугольные ячейки, которые образуют ряды, идущие в различных направлениях.

Симметрия в мире животных

Поворотная симметрия 5-го порядка встречается и в животном мире. Примерами могут служить морская звезда и панцирь морского ежа.

Однако в отличие от мира растений поворотная симметрия в животном мире наблюдается редко.

Для насекомых, рыб, птиц, зверей характерно несовместимое с поворотной симметрией различие между направлениями «вперед» и «назад».

Направление движения является принципиально выделенным направлением, относительно которого нет симметрии у любого насекомого, любой птицы или рыбы, любого зверя. В этом направлении животное устремляется за пищей, в этом же направлении оно спасается от преследователей.

Кроме направления движения симметрию живых существ определяет еще одно направление – направление силы тяжести. Оба направления существенны; они задают плоскость симметрии животного существа.

Билатеральная (зеркальная) симметрия – характерная симметрия всех представителей животного мира.

Симметрия и асимметрия

Мир существует благодаря единству симметрии и ассиметрии. «Симметрия и ассиметрия есть одна из форм проявления общего закона диалектики – единства и борьбы противоположностей. Чем больше мы постигаем симметрию природы, тем шире проявляется ассиметрия».

Сведение красоты только к симметрии ограничивало богатство её внутреннего содержания, лишало красоту жизни. Истинную красоту можно постичь только в единстве противоположностей. Вот почему единство симметрии и асимметрии определяет сегодня внутреннее содержание прекрасного в искусстве. Симметрия воспринимается нами как покой, скованность, закономерность, тогда как асимметрия означает движение, свободу, случайность.

Примером удивительного сочетания симметрии и асимметрии является Покровский собор (храм Василия Блаженного) на Красной площади в Москве.

Эта причудливая композиция из десяти храмов, каждый из которых обладает центральной симметрией, в целом не имеет ни зеркальной, ни поворотной симметрии. Симметричные архитектурные детали собора «кружатся» в своём асимметричном «танце», создавая впечатление радости и праздника.

Сохранение темы и ее изменение (разработка, развитие) – это и есть единство симметрии и ассиметрии. Чем удачнее решает архитектор, композитор, поэт проблему между симметрией и ассиметрией, тем выше художественная ценность создаваемого произведения искусства.

В своем исследовании я хочу показать роль асимметрии в природе.

Проведение исследования

Определение степени асимметричности организма

Возникновение билатеральной симметрии (зеркальной, симметрии левого и правого) является важным эволюционным достижением, раскрывающим большие возможности для дифференцировки организма (Беклемешев, 1964). Поскольку в природе строение живых тел не бывает совершенным, естественно, встречаются и самые различные, как направленные, так и случайные, отклонения от билатеральной симметрии (асимметрия).

Флуктуирующая асимметрия является результатом неспособности организмов развиваться по точно определенным путям. Такое положение является вполне естественным, т. к. значительные различия между сторонами могут иметь место в природе лишь в том случае, если они носят приспособительный характер.

Флуктуирующая асимметрия отмечается и в тех случаях, когда в проявлении признака имеет место и направленная асимметрия, при которой как различие между сторонами, так и его направление генетически детерминировано. В этих случаях флуктуирующая асимметрия является отклонением от определенной средней асимметрии.

Факт возрастания асимметрии во всех живых организмах при ухудшении качества окружающей среды зафиксирован в многочисленных научных публикациях ученых всего мира, многие из которых приведены в обзорах: (Захаров, 1987; Palmer, Strobeck, 2001).

Явлениями флуктуирующей асимметрии охвачены практически все билатеральные структуры у самых разных видов живых организмов. Все исследованные (Захаров, 1987) признаки обнаружили флуктуирующую асимметрию. Даже для тех структур, которые при общем поверхностном анализе могут быть оценены как полностью симметричные, при более тщательном рассмотрении выявляется та или иная степень выраженности флуктуирующей асимметрии.

При анализе флуктуирующей асимметрии оценивается величина математической дисперсии различий между сторонами от некоторого среднего различия между сторонами, имеющего место в рассматриваемой выборке. Величина дисперсии асимметрии не зависит от абсолютных размеров признака. При этом получается точная количественная оценка величины флуктуирующей асимметрии даже при наличии направленной асимметрии. Метод строг с математической точки зрения, что позволяет проводить анализ полученных результатов с использованием обычных статистических подходов.

Высокий показатель асимметрии указывает на неоптимальность среды обитания исследуемых объектов. Показатель реагирует на изменение любого фактора (откликается повышением на изменение фактора) и стабилен при адаптации к изменившимся условиям (на стадии привыкания показатель постепенно снижается). Таким образом, на основании периодического вычисления этого показателя можно проследить изменения условий обитания объекта окружающей среды.

Описание участка сбора листьев берёзы

Мною был выбран участок берёзовой рощи, расположенный вдоль края дороги перед МОУ СОШ № 6.

Этот участок расположен в 150 – 200 метрах от шоссейной дороги, которая идёт вдоль него с запада на всем протяжении. С запада также располагается шоссейная дорога.

К описанию участка сбора листьев прилагается карта данной местности, где красным кружком обозначено место сбора.

Методика сбора материала для исследования (берёзовых листьев)

На выбранном участке березовой рощи выбираем десять берез, расположенных недалеко друг от друга (расстояние между ними не более 5-10 метров). Все эти берёзы должны находиться в генеративном, зрелом возрасте, то есть на ветвях должны быть соцветия – серёжки, с помощью которых они размножаются.

С каждой берёзы собирается по десять листьев со всех сторон дерева на высоте 2-2,2 метра (примерно на вытянутую руку). Собирают не все листья, а только листья с укороченных генеративных побегов. Листья кладут в прономерованные десять конвертов, в каждый по десять листьев с каждой березы. После чего делают их замеры сразу, до того как листья еще не совсем высохли, и не стали ломкими.

Данные листья собирают, потому что они самыми первыми реагируют на изменения в окружающей среде. Они являются индикаторами загрязнения атмосферы и почвы различными вредными веществами, особенно мутагенами, которые ускоряют процессы мутации, заставляя видоизменяться листья. В загрязненных районах листья с укороченных побегов имеют несимметричную неправильную форму, что свидетельствует о загрязнении атмосферы и почвы мутагенами. Поэтому собираем листья только с укороченных побегов, чтобы определить насколько велико и масштабно загрязнение.

Методика замеров листьев березы

Каждый собранный лист березы достают из конверта и с помощью линейки и транспортира делают следующие измерения:

Ширину половинок листа в миллиметрах с обеих сторон от центральной жилки. Для этого складывают лист поперек вдоль центральной жилки, так чтобы кончик листа доходил до конца листовой пластинки, где прикрепляется черешок.

Длину второй жилки в миллиметрах (левую и правую). Для этого прикладывают линейку к основанию второй жилки от центральной и измеряют её длину до края листовой пластинки с обеих сторон.

Расстояние между основаниями первой и второй жилки в миллиметрах (с обеих сторон). Расстояние между концами первой и второй жилки в миллиметрах. Для этого прикладывают линейку к концу первой жилки и измеряют расстояние до второй.

Угол между центральной и второй жилкой в градусах (с обеих сторон). Для этого прикладывают транспортир вдоль центральной жилки к основанию второй жилки и измеряют величину угла, под которым она расположена к центральной жилке.

Все полученные данные записывают в таблице. Дальше полученные результаты подвергаются исследованиям на основе математических подсчётов. После чего получается конкретные данные о загрязнении местности.

Обработка данных

После получения всех промеров, необходимо все данные занести в таблицу. Данные о загрязнении местности можно получить, выполнив пошаговые инструкции.

1. Получить среднее относительное различие на признак, равное среднему арифметическому отношению разности к сумме промеров листа слева и справа, отнесенное к числу признаков.

2. Если принять значение промера за Х, то ширина половинок листа будет соответственно Х л и Х п. Х = Х л - Х п. / Х л + Х п

Находим значение среднего относительного различия между сторонами листа на признак для каждого листа. Для этого сумму относительных различий нужно разделить на число признаков, в нашем случае: Z = Х 1 + Х 2 + Х 3 + Х 4 + Х 5 / 5

3. Для 10 берез среднее относительное различие на признак для 10 выборок:

А = ∑ Z/ n, где n – количество берез

4. Полученные данные характеризуют степень асимметричности организма – шкала Захарова В. М. - отклонения от нормы.

По результатам этой методики в целом можно сказать, что чистота воздуха соответствует условной норме, но есть тенденция критического состояния и среднего загрязнения для тех берез, которые расположены в максимальной близи от Малодубенского шоссе, это дает нам возможность говорить о дальнейшем загрязнении окружающей среды и, как мера предосторожности следующий этап моей исследовательской работы разработка фитодизайна.

Данная клумба выполнена в программе «Цветочная фантазия» и является завершением моей работы. Эта клумба «оживает» по мере роста растений начиная с апреля месяца и по октябрь.

Существуют три последовательные ступени в нашем знании о мире. На низшей ступени находятся явления; на следующей ступени – законы природы; на третьей ступени – это принципы симметрии. Законы природы управляют явлениями, а принципы симметрии – управляют законами природы. Если законы природы позволяют предсказывать явления, то принципы симметрии позволяют предсказывать законы природы.

Обобщая все написанное, нужно отметить, что симметрия многолика.