Учеба  ->  Науки  | Автор: | Добавлено: 2015-03-23

Последовательности и династия Романовых

Последовательность, одно из основных понятий математики. Последовательность образуется из элементов любой природы, занумерованных натуральными числами 1, 2,. , n,. , а числовая последовательность - множество чисел с указанным способом нумерации.

Элементы такого числового множества называются членами последовательности и обозначаются так: первый член последовательности a1, второй член последовательности a2, n-й член последовательности an и т. д.

Вся числовая последовательность обозначается a1, a2, , an, или (an).

Члены числовой последовательности располагаются в порядке возрастания номеров.

Если последовательность содержит конечное число членов, то она называется конечной последовательностью, а последовательность с бесконечным числом членов бесконечной.

Числовую последовательность можно рассматривать как функцию натурального аргумента. Область определения такой функции – множество натуральных чисел, область значений - подмножество множества действительных чисел. Исходя из того, что последовательность есть некая числовая функция, все вопросы о свойствах функции правомерны и в отношении последовательности.

Способы задания последовательностей. Последовательности можно задавать различными способами, среди которых особенно важны три: аналитический, описательный и рекуррентный.

Виды последовательностей.

1) Последовательность, каждый член которой, начиная со второго, получен сложением предыдущего с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией: (аn), an+1= an + d, где n N, d R.

Число d называется разностью арифметической прогрессии: d = аn+1 - аn.

Если число d положительно (d > 0),то арифметическая прогрессия (аn) является возрастающей.

Если число d отрицательно (d < 0),то арифметическая прогрессия (аn) является убывающей.

Если разность прогрессии равна 0 (d = 0), то все члены арифметической прогрессии равны ее первому члену, (аn) : а1;а1;а1;.

Любой член арифметической прогрессии может быть вычислен по формуле n-го члена: аn=a1+d(n - 1), где а1 - первый член арифметической прогрессии, d - разность прогрессии и n-номер члена прогрессии.

Характеристическое свойство арифметической прогрессии: каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен полусумме двух членов прогрессии (среднему арифметическому), удаленных от него на одинаковое число номеров.

2) Последовательность отличных от нуля чисел, в которой каждый член, начиная со второго, получен умножением предыдущего на одно и то же число, называется геометрической прогрессией.

(bn) - геометрическая прогрессия, bn+1 = bn · q, где n N.

Число q называется знаменателем геометрической прогрессии: q =.

Если знаменатель геометрической прогрессии равен 1 (q = 1), то все члены геометрической прогрессии равны ее первому члену,(bn): b1; b1; b1;.

Характеристическое свойство геометрической прогрессии: каждый член геометрической прогрессии, начиная со второго, возведенный в квадрат, равен произведению двух членов прогрессии (среднему геометрическому), удаленных от него на одинаковое число номеров.

3) Числовая последовательность: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610 и т. д. известна как последовательность Фибоначчи.

Особенность этой последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих: 1 +1 = 2; 1 + 2 = 3; 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13; 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т. д. , а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34 = 0,617, 34 : 55 = 0,618. Это отношение обозначается символом. Только это отношение – 0,618 : 0,382 – дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Одно из самых главных следствий этих свойств различных членов последовательности определяются следующим образом:

1. Отношение каждого числа к последующему более и более стремится к 0,618 по увеличении порядкового номера. Отношение же каждого числа к предыдущему стремится к 1,618 (обратному к 0,618). Число 0,618 называют (ФИ).

2. При делении каждого числа на следующее за ним через одно получаем число 0,382; наоборот – соответственно 2,618.

3. Подбирая, таким образом, соотношения, получаем основной набор «фибоначчиевских» коэффициентов: 4,235; 2,618; 1,618; 0,618; 0,382; 0,236, упомянем также 0,5 (½). Все они играют особую роль в природе, и в частности – в техническом анализе.

Важно отметить, что Фибоначчи как бы напомнил свою последовательность человечеству. Она была известна еще древним грекам и египтянам. И действительно, с тех пор в природе, архитектуре, изобразительном искусстве, математике, физике, астрономии, биологии и многих других областях были найдены закономерности, описываемые коэффициентами Фибоначчи.

А теперь обратимся к династии Романовых.

2. 3 Краткая история династии Романовых

Романовы — старинный русский дворянский род (носивший такую фамилию с середины XVI века), а затем династия русских царей и императоров.

Благодаря браку Ивана IV Грозного с его представительницей Анастасией Романовной Захарьиной род Захарьиных-Романовых стал в XVI веке близким к царскому двору, а после пресечения московской ветви Рюриковичей начал претендовать на престол. В 1613 году внучатый племянник Анастасии Михаил Фёдорович был избран на царский престол, и его потомство (которое традиционно называется «Дом Романовых») правило Россией до 1917 года.

1. Михаил Федорович Романов

Первым царем из рода Романовых стал Михаил Федорович. Это произошло в 1613 году, после долгих лет Смуты, разорившей и обескровившей страну.

Время длительного царствования Михаила Федоровича (1613-1645) отмечено первыми шагами в восстановлении России после полутора десятилетий Смуты и войн.

2. Алексей Михайлович Романов

Алексей Михайлович (Тишайший) (19 марта 1629 - 26 января 1676) — второй русский царь (14 июля 1645 - 26 января 1676) из династии Романовых, сын Михаила Фёдоровича.

3. Федор Алексеевич Романов

Федор Алексеевич Романов родился в Москве 30 мая 1661 года. Федор наследовал престол в четырнадцать лет, венчали на царство в Успенском соборе Московского Кремля 18 июня 1676 года.

Федор Алексеевич Романов умер 27 апреля 1682 года в возрасте 22 лет, не только не оставив прямого наследника престола, но и не назвав своего преемника. Он похоронен в Архангельском соборе Московского Кремля.

4. Иван (Иоанн) Пятый Алексеевич Романов

Иван (Иоанн) V Алексеевич (27 августа (6 сентября) 1666 - 29 января (8 февраля) 1696) - русский царь в 1682 - 1696, из династии Романовых. Сын царя Алексея Михайловича Тишайшего и царицы Марии Ильиничны, урожденной Милославской.

Когда в 1682 его старший брат, царь Федор Алексеевич, умер, не оставив наследника, 16-летний Иван V, как следующий по старшинству, должен был наследовать царский венец.

5. Петр Алексеевич (Первый) Романов

Пётр I Великий (30 мая по старому стилю (9 июня по новому стилю) 1672 - 28 января по старому стилю (8 февраля по новому стилю) 1725) — царь России (с 1682) и первый император (20 января 1721 года).

6. Екатерина Первая Романова

Екатерина I Алексеевна (Марта Скавронская) (5 (15) апреля 1683 или 1684, Лифляндия (современная Латвия) - 6 (17) мая 1727) — русская императрица (с 1721 как супруга царствующего императора, с 1725 как правящая государыня), вторая жена Петра I Великого, мать императрицы Елизаветы Петровны.

Настоящее имя Екатерины Марта Самуиловна Скавронская. Она родилась в семье литовского крестьянина.

17 мая 1727 43-летняя императрица умерла.

7. Петр Второй Романов

Пётр II Алексеевич (12 (23) октября 1715, Петербург - 18 (29) января 1730, Петровский дворец, ныне в черте Москвы) — император и самодержец Всероссийский с 6 (17) мая 1727, последний представитель прямой мужской линии дома Романовых.

14-летний государь скончался от оспы; на нём дом Романовых пресёкся в мужском колене. Пётр II был последним российским монархом, погребённым в Архангельском соборе Московского Кремля.

8. Анна Иоанновна Романова

Анна Иоанновна (Анна Ивановна) (17 (27) февраля 1693, Москва - 5 (17) октября 1740, Петербург), российская императрица (с 1730) из династии Романовых. Вторая дочь царя Ивана V и Прасковьи Фёдоровны Салтыковой.

17-го октября 1740 г. Анна умерла и была погребена в Петропавловском соборе в Петербурге.

9. Иван (Иоанн) Антонович Шестой Романов

Иван VI (Иоанн Антонович), русский император из династии Романовых c ноября 1740 по ноябрь 1741, правнук Ивана V.

Родился 12 (23) августа 1740 в Санкт-Петербурге, умер 5 (16) июля 1764 в Шлиссельбурге.

10. Елизавета Петровна Романова

Елизавета Петровна (29 декабря 1709 - 5 января 1762) — российская императрица (1741—1762), незаконнорожденная дочь Петра I и Марты Скавронской.

Официальным наследником престола Елизавета назначила своего племянника (сына сестры Анны) — Петра Фёдоровича. Умерла Елизавета Петровна 25 декабря 1761 (5 января 1762 по новому стилю).

11. Петр Третий Романов

Пётр III [10 (21) февраля 1728, Киль, Голштиния - 5 (17) июля 1762, Ропша, близ Петербурга], российский император. Сын старшей дочери Петра I цесаревны Анны Петровны и герцога Голштинского Карла-Фридриха.

12. Екатерина Вторая Романова

Екатерина II Алексеевна Великая (Екатерина Великая, 21 апреля 1729, Штеттин, Германия - 6 (17) ноября 1796, Санкт-Петербург) — русская императрица (1762 -1796). Период её правления часто считают «золотым веком» Российской Империи.

13. Павел Первый Романов

Павел I Петрович (1 октября 1754 - 23 марта 1801) — император России (1796 - 1801) из династии Романовых, сын Екатерины II и Петра III.

14. Александр Первый Романов

Почему-то Александра I называют, Благословенным, хотя он ничего особенного не сделал для народа. Человек ограниченного ума.

В 1825 году Александр поехал с женой в Таганрог, и 19 ноября того же года по России разнеслась весть об его смерти. Уверяли, что царь уехал в Сибирь, где поселился в ските под именем Федора Кузьмича.

15. Николай Первый Романов

Николай I Павлович (25 июня (6 июля) 1796, Царское Село - 18 февраля (2 марта) 1855, Петербург) — император всероссийский (1825 -1855). Получил народное прозвище (преимущественно в солдатской среде, из-за жестоких телесных наказаний в армии) «Николай Палкин».

Третий сын Павла I и Марии Фёдоровны.

16. Александр Второй Романов

Воспитанник поэта Жуковского, Александр II был вначале гораздо мягче своего отца. Когда он взошел на престол, ему было уже 25 лет. Он более или менее осмысленно относился к событиям.

Наследником престола стал второй сын царя, Александр Александрович.

17. Александр Третий Романов

Александр III (Миротворец) Александрович Романов, государь император и самодержец Всероссийский в 1881 - 1894. Сын императора Александра II и императрицы Марии Александровны. "Самый русский царь".

Родился: 26 февраля (10 марта) 1845.

Вступил на престол: 2 (14) марта 1881.

Короновался: 15 (27) мая 1883.

Скончался: 20 октября 1 ноября 1894.

18. Император Николай Второй

Николай II Александрович (6 (18 мая) 1868, Царское Село - в ночь с 16 на 17 июля 1918, Екатеринбург) — последний российский император из династии Романовых (21 октября (2 ноября) 1894 - 2 (15 марта) 1917), старший сын Александра III.

В 1. 00 17 июля 1917г был расстрелян.

III. Исследовательская часть

3. 1 Исследование ряда чисел, составленного из чисел, равных продолжительности правления каждого из династии Романовых

Выпишем ряд чисел, составленный из чисел, равных продолжительности правления каждого из династии Романовых:

32; 31; 6; 14; 36; 2; 3; 10; 1; 20; 1; 34; 5; 24; 30; 26; 13; 23.

А теперь упорядочим полученный ряд, т. е. запишем числа в порядке возрастания, получим:

1; 1; 2; 3; 5; 6; 10; 13; 14; 20; 23; 24; 26; 30; 31; 32; 34; 36.

1) 1; 1; 2; 3; 5; 6; 10; 13; 14; 20; 23; 24; 26; 30; 31; 32; 34; 36.

Выделенные красным цветом числа являются членами так называемой последовательности Фибоначчи.

1; 1; 2; 3; 5 – последовательность Фибоначчи, 1 +1 = 2; 1 + 2 = 3; 2 + 3 = 5.

2) 1; 1; 2; 3; 5; 6; 10; 13; 14; 20; 23; 24; 26; 30; 31; 32; 34; 36.

Эти выделенные красным цветом числа составляют арифметическую прогрессию:

14; 20; 26; 32 , где разность арифметической прогрессии d = 6.

3) 1; 1; 2; 3; 5; 6; 10; 13; 14; 20; 23; 24; 26; 30; 31; 32; 34; 36.

Эти выделенные красным цветом числа составляют арифметическую прогрессию:

5; 14; 23; 32 , где разность арифметической прогрессии d = 9.

4) 1; 1; 2; 3; 5; 6; 10; 13; 14; 20; 23; 24; 26; 30; 31; 32; 34; 36.

Эти выделенные красным цветом числа составляют арифметическую прогрессию:

30; 32; 34; 36, где разность арифметической прогрессии d = 2.

5) 1; 1; 2; 3; 5; 6; 10; 13; 14; 20; 23; 24; 26; 30; 31; 32; 34; 36.

Эти выделенные красным цветом числа составляют арифметическую прогрессию:

2; 6; 10; 14, где разность арифметической прогрессии d = 4.

6) Если исследовать полученные арифметические прогрессии:

14; 20; 26; 32

5; 14; 23; 32

30; 32; 34; 36

2; 6; 10; 14 то обнаруживается, что количество членов во всех четырех арифметических прогрессиях равно четырем.

7) Если исследовать из каких цифр состоят числа в ряду, составленном из чисел, равных продолжительности правления каждого из династии Романовых:

32; 31; 6; 14; 36; 2; 3; 10; 1; 20; 1; 34; 5; 24; 30; 26; 13; 23, то можно заметить, что ни в одной записи числа не используются цифры:

7,8 и 9.

8) А если исследовать числа на наличие двузначных и однозначных чисел:

32; 31; 6; 14; 36; 2; 3; 10; 1; 20; 1; 34; 5; 24; 30; 26; 13; 23, то можно обнаружить, что двузначных чисел: во втором десятке – 3 числа (10; 13; 14) в третьем десятке – 4 числа (20; 23; 24; 26) в четвертом десятке – 5 чисел (30; 31; 32; 34; 36) однозначных чисел – 6 чисел (1; 1; 2; 3; 5; 6), т. е. их количества составляют последовательность: 3; 4; 5; 6, которая является арифметической прогрессией с разностью прогрессии d = 1.

3. 2 Исследование ряда чисел, составленного из чисел, равных продолжительности жизни правителей из династии Романовых

Выпишем ряд чисел, составленный из чисел, равных продолжительности жизни правителей из династии Романовых:

49; 46; 20; 29; 52; 43; 14; 47; 23; 52; 34; 67; 46; 47; 58; 62; 49; 50.

А теперь упорядочим полученный ряд, т. е. запишем числа в порядке возрастания, получим:

14; 20; 23; 29; 34; 43; 46; 46; 47; 47; 49; 49; 50; 52; 52; 58; 62; 67.

1) 14; 20; 23; 29; 34; 43; 46; 46; 47; 47; 49; 49; 50; 52; 52; 58; 62; 67.

Выделенные красным цветом числа составляют арифметическую прогрессию:

43; 46; 49; 52, где разность арифметической прогрессии d = 3.

2) 14; 20; 23; 29; 34; 43; 46; 46; 47; 47; 49; 49; 50; 52; 52; 58; 62; 67;

Эти выделенные красным цветом числа составляют арифметическую прогрессию:

46; 52; 58, где разность арифметической прогрессии d =6.

3) 14; 20; 23; 29; 34; 43; 46; 46; 47; 47; 49; 49; 50; 52; 52; 58; 62; 67;

А эти выделенные красным цветом числа составляют арифметическую прогрессию:

49; 58; 67, где разность арифметической прогрессии d = 9.

4) Можно также составить арифметическую прогрессию, состоящую из чисел, равных разностям арифметических прогрессий в предыдущих пунктах, получим: арифметическую прогрессию 3; 6; 9 с разностью, равной 3.

IV. Вывод

Можно выявить числовые последовательности в исторических датах, связанных с династией Романовых. В рядах, составленных из чисел, равных продолжительности жизни и продолжительности правления каждого из династии Романовых, обнаружились следующие последовательности: несколько арифметических прогрессий и последовательность Фибоначчи.

Полученные результаты исследований дают возможность утверждать, что в исторических датах, связанных с династией Романовых с достаточным постоянством встречаются числовые последовательности.

Комментарии


Войти или Зарегистрироваться (чтобы оставлять отзывы)