Общие сведения о конденсаторах

Конденсатор - устройство, предназначенное для получения необходимого значения ёмкости в цепях различных электронных устройств, устройство для накопления энергии электрического поля.

Простейший конденсатор - система из двух плоских проводящих пластин (обкладок), расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделённых слоем диэлектрика. Такой конденсатор называется плоским.

Обкладки конденсатора заряжают равными по модулю, но противоположными по знаку зарядами. Под зарядом конденсатора понимают модуль заряда одной из пластин. Вместе с тем, интерес представляют конденсаторы с <<избыточным>> зарядом обкладок.

Электрическое поле такого плоского конденсатора в основном локализовано между пластинами; однако, вблизи краев пластин и в окружающем пространстве также возникает сравнительно слабое электрическое поле, которое называют полем рассеяния. В ряде задач пренебрежение полем рассеяния может привести к грубым ошибкам, так как при этом нарушается потенциальный характер электрического поля.

Вместе с тем, в целом ряде задач можно приближенно пренебрегать полем рассеяния, считая электрическое поле плоского конденсатора целиком сосредоточенным между его обкладками.

Напряжённость электрического поля, создаваемого заряженной плоскостью, вычисляется по формуле

Внутри конденсатора векторы напряжённости поля обкладок конденсатора параллельны между собой и одинаково направлены, поэтому модуль напряженности суммарного поля равен

Основной характеристикой конденсатора является его ёмкость, зависящая от площади перекрытия обкладок, расстояния между ними и относительной диэлектрической проницаемости среды, заполняющей пространство между обкладками

Следует помнить, что эта формула справедлива, лишь когда расстояние между обкладками много меньше линейных размеров обкладок.

В обозначении конденсатора фигурирует значение номинальной ёмкости, в то время как реальная ёмкость может значительно меняться в зависимости от многих факторов. Одной из основных причин является наличие других проводников вблизи обкладок конденсатора.

Для получения больших ёмкостей конденсаторы соединяют параллельно. При этом напряжение между обкладками всех конденсаторов одинаково. Общая ёмкость батареи параллельно соединённых конденсаторов равна сумме ёмкостей всех конденсаторов, входящих в батарею.

Если у всех параллельно соединённых конденсаторов расстояние между обкладками и свойства диэлектрика одинаковы, то эти конденсаторы можно представить как один большой конденсатор, разделённый на фрагменты меньшей площади.

При последовательном соединении конденсаторов заряды всех конденсаторов одинаковы. Общая ёмкость батареи последовательно соединённых конденсаторов вычисляется по формуле

Эта ёмкость всегда меньше минимальной ёмкости конденсатора, входящего в батарею. Однако при последовательном соединении уменьшается возможность пробоя конденсаторов, так как на каждый конденсатор приходится лишь часть разницы потенциалов источника напряжения.

Если площадь обкладок всех конденсаторов, соединённых последовательно, одинакова, то эти конденсаторы можно представить в виде одного большого конденсатора, между обкладками которого находится стопка из пластин диэлектрика всех составляющих его конденсаторов.

Первый конденсатор - <<лейденскую банку- создали в 1745 году в Лейдене немецкий физик Эвальд Юрген фон Клейст и голландский физик Питер ван Мушенбрук.

Не будем рассматривать другие, не менее важные для практики характеристики конденсаторов (номинальное напряжение, сопротивление изоляции конденсатора и др. ) и вопросы практического использования конденсаторов разного типа.

Перейдём к решению задач.

Анализ формулы электроёмкости плоского конденсатора

Задача № 1. Как известно, ёмкость плоского конденсатора обратно пропорциональна расстоянию между его обкладками. Уменьшится ли она до нуля, если увеличивать расстояние между обкладками до бесконечности?

Ответ. Формула верна лишь при небольших расстояниях d между пластинами (см. определение конденсатора), пользоваться этой формулой при d -> infinity нельзя.

Предположим, пластины плоского конденсатора бесконечно удалены друг от друга и имеют заряды +q и - q. В этом случае обкладки конденсатора можно считать уединёнными проводниками, обладающими ёмкостью С каждая. Потенциалы таких уединённых проводников равны:

Ёмкость подобного конденсатора оказывается равной:

Так как ёмкость каждой из обкладок отлична от нуля, то и ёмкость полученного конденсатора не будет равна нулю.

Конденсаторы с <<избыточным>> зарядом пластин

Связи между зарядами и потенциалами проводников весьма разнообразны: проводники могут быть заряжены при нулевой разности потенциалов и, наоборот, может существовать разность потенциалов в отсутствие зарядов на них. Если два уединённых проводника заряжены одинаковыми по величине, но противоположными по знаку зарядами, то между разностью потенциалов между проводниками и зарядом на них существует прямо пропорциональная зависимость где коэффициент пропорциональности С называется электроёмкостью двух проводников, а сама система проводников называется конденсатором.

Линейная связь между разностью потенциалов и зарядом на проводниках не является универсальной. Она сохраняется лишь тогда, когда не сказывается влияние других проводников и заряды на двух данных проводниках равны по величине и противоположны по знаку. По <<инерции>> систему двух проводников, состоящую из двух параллельных пластин, всегда называют конденсатором, но применять формально соотношения, выполняющиеся для пары уединённых заряженных разноимённо равными по модулю зарядами проводников, нельзя.

Формула ёмкости плоского конденсатора перестаёт работать, когда расстояние между обкладками становится достаточно большим и электрическое поле между ними перестаёт быть однородным.

В ряде случаев, пренебрегая внешним полем конденсатора (полем рассеяния), можно получить ошибочные результаты. Это относится прежде всего к ситуациям, когда несколько заряженных пластин находятся в непосредственной близости друг от друга. В качестве примера можно привести задачи, когда один заряженный конденсатор вставляется в другой.

В общем случае, описывая процессы в конденсаторе, можно <<обмануть>> интеграл, применяя закон сохранения энергии. Согласно закону сохранения энергии работа, совершаемая источником, идёт на увеличение электростатической энергии и работу против внешних сил; при наличии активного сопротивления за счёт работы источника вдобавок происходит выделение джоулева тепла.