Математическая статистика и жизнь

Раздел прикладной математики, в котором исследуется количественные характеристики массовых явлений, называется математической статистикой.

Математическая статистика – наука о математических методах систематизации, обработки и использовании статистических данных для научных и практических выводов.

Соединение элементов теории вероятностей и математической статистики называется стохастикой.

Статистик – это человек, который занимается математическими методами систематизации, обработкой и использованием статистических данных в практических целях.

Математическая статистика возникла в XVII веке и развивалась параллельно с теорией вероятностей. Дальнейшее развитие математической статистики (вторая половина XIX начало XX веков) обязано в первую очередь, П. Л. Чебышеву, А. А Маркову, А,М,Ляпунову, К. Гауссу, А. Кетле, Ф. Гальтону, К. Пирсону, и др.

В XX веке наиболее существенный вклад в математическую статистику был сделан А. Н. Колмогоровым, В,И,Романовским, Е,Е,Слуцким, Н. В. Смирновым, Б,В,Гнеденко, а так же английским Стъюдентом, Р. Фишером, Э. Пурсоном и американскими (Ю,Нейман, А. Вальд) учеными.

Задачи математической статистики

Первая задача – указать способы сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате наблюдений или в результате специально поставленных экспериментов.

Вторая задача – разработать методы анализа статистических данных в зависимости от целей исследования.

Третья задача – практическое использование статистических данных.

Ошибки - это просчеты?

Статистик- это «ищейка» которая охотится за ошибкой. Статистика инструмент для обнаружения ошибки.

Слово «ошибка» не означает простой «просчет».

Экспериментальная ошибка - это неотъемлемая часть всякого подлинно научного опыта.

Случайная ошибка - ошибка, возникающая под влиянием случайных факторов и меняющаяся случайным образом от опыта к опыту.

Систематическая ошибка – ошибка, повторяющаяся и одинаковая для всех испытаний. Эта ошибка вводит в заблуждение больше, чем случайная. Она обычно связана с неправильным ведением эксперимента.

Однако обнаружение систематической ошибки часто наводит нас на след нового открытия.

Как часто мы замечаем: «это не случайность!». Всякий раз, когда мы можем это сказать или в результате статистического анализа научных данных- мы находимся на пути к открытию.

Ошибки так же имеют своё место и в строительстве.

Нужно отметить, что недостаток знаний о прочности в строительстве часто ограничивал зодчих в области архитектурных форм.

Аварии происходили не только в древние и средние времена, они продолжаются вплоть до наших дней. И это надо помнить.

Современная математическая статистика разрабатывает способы определения числа необходимых испытаний до начала исследования (планирования эксперимента), в ходе исследования (последовательный анализ). Её можно определить как науку о принятии решений в условии неопределённости.

Знания, каким образом появляются случайные ошибки, помогают нам обнаружить систематические ошибки и, следовательно, исключить их.

Статистика – дизайн информации

Значительная часть математической статистики связана с необходимостью описать большую совокупность объектов.

Всю совокупность объектов, подлежащих изучению, называют генеральной совокупностью.

Часть объектов, которая попала на проверку, испытание или т. п. , называется выборочной совокупностью или выборкой.

Число элементов в генеральной совокупности и выборке называется их объемами.

Виды выборок:

1. Простая случайная повторная;

2. Простая случайная бесповторная;

3. Лаконическая (механическая);

4. Типическая (районированная);

5. Серийная (гнездовая).

Простой случайный отбор – отбор, при котором объект извлекается по одному из всей генеральной совокупности.

Повторной называют выборку, при которой отобранный объект возвращается в генеральную совокупность.

Примером данного метода может служить генератор случайных значений, используемый в цифровой технике.

Бесповторной называют выборку, при которой выбранный объект не возвращается в генеральную совокупность.

Этот метод похож на розыгрыш лотереи, когда таблички с именами участников помещаются в барабан, который встряхивается, и из него произвольным образом извлекают отдельные таблички, в результате объективно определяются имена победителей.

Лаконическим (механическим) называют отбор, при котором генеральную совокупность «лаконически» делят на столько групп, сколько объектов должно войти в выборку, а из каждой группы выбирают один объект.

Пример: совет безопасности ООН. Здесь генеральной совокупностью будут все министры, послы и консулы всех стран. Количество групп зависит от количества стран. В каждую группу берётся только один представитель своей страны.

Типическим (районированным) называют отбор, при котором объекты отбираются не из всей генеральной совокупности, а из каждой ее типической части.

Например, при обследовании семейных бюджетов рабочих и служащих на первом этапе выделяют группы рабочих и служащих в отдельных отраслях экономики, затем при отборе работников на предприятии - квалифицированных и малоквалифицированных рабочих.

Серийным (гнездовым) называется отбор, при котором объекты отбираются из генеральной совокупности не по одному, а сериями.

Такой метод применяют, когда исследуемый признак колеблется в различных сериях незначительно.

Пример: проверка качества обуви на заводе. Каждый размер пары – берётся серией.

Характеристики вариационных рядов

Вариационным рядом называется ряд, расположенный в порядке возрастания (или убывания) вариантов с соответствующими им частотами (частостями);

Медианой вариационного ряда называется то значение случайной величины, которое приходится на середину вариационного ряда (Ме);

Модой вариационного ряда называют значение, которое встречается чаще других, то есть то, которому соответствует наибольшая частота (Мо);

Среднеарифметическим значением вариационного ряда называется среднее арифметическое всех вариантов.

Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим значением этих чисел.

Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания.

Средним квадратичным отклонением случайной величины называется корень квадратный из её дисперсии.