Функциональные зависимости в характеристиках уникального озера Ниджили

«Расширение системы понятий не только восстанавливает порядок внутри соответствующих областей знаний, но еще и раскрывает аналогии в других областях. Математика выражает стройные (системные) логические зависимости и оснащена удобными средствами для отображения таких зависимостей (числа, формулы, графики)»

Математика создает условия для развития умения применять теоретические знания для решения практических задач, ориентироваться в окружающей нас действительности.

Нам кажется, что функциональные зависимости могут касаться самых разнообразных явлений природы и окружающей среды. Каждому человеку в его повседневной практической деятельности приходиться применять практические приемы геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков. Без конкретных математических знаний затруднено понимание и восприятие научных знаний, разнообразной социальной, экономической, технологической информации.

Исходя из актуальности проблемы, мной выбрана тема исследования «Функциональные зависимости в характеристиках уникального озера Ниджили».

В наше время очень много информаций и умения ориентироваться в поступающей информации, умения самостоятельно пополнять свои знания одна из важнейших практических задач. В этом мне помогает изучения алгебры: изучение функций и их свойств. Понятие функции имеет огромное прикладное значение. Умения, приобретаемые при изучении функций, имеют прикладной и практический характер.

Важнейшее значение в функциональной подготовке это формирование графических умений. График - это средство наглядности, широко используемое при изучении многих практических вопросов в разных областях: экономики, сельского хозяйства, промышленности и. т. д.

Таким образом, объектом исследования являются функциональные зависимости.

Предмет исследования: графики функций.

Цель моей работы: исследование применения функциональных зависимостей в характеристиках уникального озера Ниджили.

Обозначенная цель ставит следующие задачи:

- повторить и расширить понятие функции для решения жизненных задач;

- построения и представления результатов исследований в графическом виде, обработки результатов;

- владеть математической грамотностью в виде умения делать вычисления, умения использовать таблицы, графики, диаграммы, карты;

- применять знания для активной исследовательской деятельности по наблюдению, расширения представления о возможности применения графиков в характеристиках озера Ниджили.

Гипотеза: развитие умения соединять теоретические знания с практическими навыками.

Перспективность работы: умение востребовать и использовать графики в межпредметной связи с другими, как средство решения определенных проблем (задач) в познавательной и будущей профессиональной деятельности.

Новизна:

В ходе исследовательской работы раскрыла способ применения функциональной зависимости в характеристиках озера Ниджили. Узнала много новых интересных фактов из истории нашего озера Ниджили.

Глава 1. Понятие функциональной зависимости.

Наблюдая веками явления природы, человек замечал соответствия между ними. Например, снега больше – зимой теплее; снежная зима – к урожаю; холодная зима – к жаркому лету; ранние сосульки – к ранней весне; нет вечером росы – к дождю; зимой дым поднимается прямо вверх – к сильному морозу; суставы болят – к непогоде; брови чешутся – к радости; чем выпуклее вершина стога – тем лучше сохраняется качество сена; чем сильнее ветер – тем и труднее бегать против ветра и. т. д.

Систематизируя и обобщая устойчивые взаимозависимости в природе, человек познавал закономерности, постепенно учился применять их для объяснения разнообразных явлений природы.

Вот так интуитивно человечество подошло практической интерпретации понятия функции.

Понятия функции – одно из фундаментальных понятий математики, отражающих взаимосвязь явлений и предметов реального мира.

Идея функциональный зависимости появилась в то далекое время, когда человек еще не владел числом, не умел считать, а только начал осознавать взаимосвязь и взаимозависимость между объектами и явлениями окружающей среды. Так, например, первобытный человек уже знал, что тем дальше уходит в поисках чего-нибудь от своего племени, тем больше времени потратит на обратный путь, тем больше добывает пищи, тем дольше племя не почувствует голода; чем больше людей в их племени, тем больше надо добывать пищи.

С развитием скотоводства и земледелия, а затем ремесла, обмена товарами заметно расширяется круг познаваемых зависимостей между различными величинами. Когда же люди овладели числом и счетом, то стали выражать эти зависимости численно.

Якуты знали много зависимости, взаимосвязей между различными явлениями и особенностями природы. Эти знания применяли в повседневной жизни для ведения хозяйства. Так, например, хозяйки домашнего очага, чтоб снимать побольше сливок, парное молоко ставят в подполье в невысокой, плоской посуде (чабычах).

Охотники, чтобы уменьшить сопротивления, покрывают лыжи оленьими лапами. Рыболовы чтоб ставить сети, ищут место в зависимости от глубины воды. Кузнецы знали качество металла, строители – точность дерева. Весь этот практический опыт применяли для изготовления орудий труда, для строительства жилища. Причем, “размеры усадьбы, количество и качество построек на ней зависели от социального статуса владельца. У зажиточной части населения на одной усадьбе было два – три жилища”.

Зависимость одной переменной от другой называют функциональной зависимостью или функцией. Независимую переменную иначе называют аргументом, а о зависимой переменной говорят, что она является функцией от этого аргумента. Так, площадь квадрата является функцией от длины его стороны; путь, пройденный автомобилем с постоянной скоростью, является функцией от времени движения. Значения зависимой переменной называют значениями функции. Значения зависимой переменной определяются выбранными значениями независимой переменной. Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции. Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции.

Глава 2. Применение графиков в исследовании данных уникального озера Ниджили.

Наше озеро Ниджили был описан в создании образов окружающего мира, персонажей, героев в эпосе олонхо Ойунского - Слепцова П. А. “Ньургун Боотур Стремительный”. Озеро Ниджили Указом президента Республики Саха (Якутия) включен в число уникальных озер – Улуу Эбэлэр страны Олонхо и охраняется законом. Наше озеро самое красивое и большое в республике Саха. Одним из важных в промысловом отношении водоемом Якутии считался озеро Ниджили. Село Арыктах, где я живу расположено на берегу озера Ниджили. Длина озера Ниджили – 33,5 километров, наибльшая глубина 6,7 м, средняя около 3 м. Площадь водного зеркала 11434 га. Высота озера над уровнем моря 113 м. Здесь водятся крупные караси, достигающие веса 2,5 – 3 килограммов. Караси эти не только огромные, но к тому же исключительно вкусные и жирные. В республике популярна поговорка: “А! Это озеро Ниджили, имеющее карасей ростом с сидящего ребенка”.

Я исследовала зависимости колебания средних декадных температур воды озера Ниджили по данным водомерного поста с. Арыктах, массы карася от его длины и сравнила результаты с данными гидробиологических и ихтиологических исследований, результаты которых были изложены в работе К. Н. Титова, Ю. П. Ларионова (1966). Результаты представила в виде графиков.

2. 1. Зависимость веса от длины карася.

В этом примере длина(l ) является аргументом, независимой переменной, а масса( m ) является функцией, зависимой переменной. Область определения функции (длины) от 1 до 30 см, область значения функции(массы) то 1 до 780 г. График дает наглядное представление о зависимости между величинами. По графику видно, что каждому значению независимой переменной – длине соответствует единственное значение зависимой переменной – массы. С помощью графика можно определить, что карась массой 720 г имеет длину 26 см, масса возрастала с увеличением длины.

Из графика видно, что значения веса карася 2008 года расположены ниже, чем показатели 1964 года. Разница в весе составляет от 4 г до 10 г.

Сеголетки достигают длины 3. 6см и веса 1. 4 см, двух лет соответственно – 8,8 и 15, трех лет – 12,4 г и 69, четырех – 15,6 и 150, пяти – 18,4 и 258, шести – 20,8 и 390, семи – 21,2 и 408, восьми – 22,9 525, девяти – 27,2 и 940 г и десяти лет – 29,9 см и 1227 г. Наибольший рост карася ( годовой прирост 5,2) происходит на втором году жизни – до 0,4 см. наибольший весовой прирост отмечен у девятилеток (415 г за год).

Функциональная зависимость веса от длины карася представляет нелинейную функцию, графиком является кривая, близкая ветви параболы.

2. 2. Колебания средних декадных температур воды.

По данным водомерного поста с. Арыктах, повышение температуры воды в поверхностном слое начинается с третьей декады мая . Обычно в конце мая образуются закраины шириной до 100 м, где температура достигает + 5 с максимумом + 6;+7.

В первой и во второй декадах июня нарастание температуры воды происходит сравнительно медленно из-за наличия льда, и в редкие дни достигает до +10 и выше. Зато с третьей декады июня, когда озеро полностью освобождается ото льда, температура воды поднимается очень быстро. Средняя суточная температура воды третьей декады июня выше +15, максимальная +22,6 (30\ VI-62 г. ).

Средняя суточная температура воды в июле выше 15. Максимальная температура воды в поверхностном слое в третьей декаде июля равняется +25,4. Средняя месячная температура воды июля за три года составила +18,4. Начиная со второй декады августа температура воды в августе на 3-4 ниже июльской. Максимальная температура воды августа довольно высокая и в 1963 г. достигла +25.

В первой декады сентября температура воды всегда выше 10, зато со второй декады начинается резкое понижение и к концу месяца доходит до 1,0-0,5.

В отличие от предыдущих лет в 1964 г. максимальная температура воды было отмечена в первой декады июля.

В первой декады сентября температура воды всегда выше 10, зато со второй декады начинается резкое понижение и к концу месяца доходит до 1,0-0,5.

В отличие от предыдущих лет в 1964 г. максимальная температура воды было отмечена в первой декады июля.

Предельная температура воды на поверхности отмечена нами 4 июля: в прибрежной части+26,3,в открытой-+24. Средняя месячная июля составила +19,8, е, оказалась самой высокой за все четыре года.

Вертикальное распределение температур воды в летний период, благодаря мелководью и постоянным ветрам, близко к гомотермии. Прямая температурная стратификация наблюдалась в дни штиля. Разница между поверхности и придонными температурами при этом составляла 4-5.

В летний период продолжительные северо-западные ветры снижают температуру воды до 10-11, сохраняя ее температурную однородность. Со второй половины сентября наступление заморозков, сопровождающееся выпадением осадков, снижает температуру воды в озере до 7,5. Перед ледоставом в результате сильных ветров температура воды озера падает до 2 и ниже. В конце ноября температура воды центральной части озера с начала ледостава нагреваются от соприкосновения со дном, и к концу подледного периода температура воды достигает 4,4 – 4,6.

Из графика видно, что в последние годы наблюдается повышение температуры в весенние и осенние периоды времени. Отсюда, можно сделать вывод, что из года в год происходит постепенное потепление климата.

Колебания средних декадных температур воды представляет нелинейную функцию, графиком является кривая, близкая к параболе.

2. 3. Зависимость площади, объема озера от глубины.

По материалам водомерного поста п. Арыктах, первые ледовые образования (забереги) начинаются во второй половине сентября, а полной ледостав наступает во второй декады октября. Крайние даты наступления ледостава на озера Ниджили 3\Х и 17\Х.

Таким образом, процесс льдообразования продолжается от 10 до 15 дней. Скорость роста льда зависит от температуры воздуха и высоты снежного покрова. Наиболее интенсивно, лед нарастает вслед за заморозками. За период с октября по декабрь толщина льда идет менее интенсивно, увеличиваясь за это время на 50 см. В апреля-мая этот процесс незначителен и составляет 2,5 см.

По опросным данным, в малоснежные зимы толщина льда достигает 2 м, что мало вероятно. По Аверинцеву С. В. , при снежном покрове 30-40 см толщина льда в зиму 1930-1931 гг. составило 160 см, а по наблюдениям водомерного роста, максимальная толщина льда также не превышала 160-170 см.

За время наших работ в марте-апреле толщина льда была в среднем 1,1 м при высоте снежного покрова 22-45 см. Таблица 3

Представляет интерес зависимость величины площади озера от глубины и объема от глубины. Кривая позволяет определить, насколько изменяется площадь зеркала озера при изменении его глубины или при льдообразовании. Так например, если средняя толщина льда будет составлять 1,5 м, то площадь зеркала озера сократится до28%. Из графика следует, что наибольшие площади озера занимают глубины менее 2,5 м. График зависимости изменения объема озера от глубины показывает, что наибольшее количество воды в озере сосредоточено в поверхностном слое на глубинах менее 1,5 метров (свыше 65%всей массы воды). Таким образом, когда озеро промерзает на глубину 1,1 метра, объем воды сократится наполовину.

Зависимость величины площади, объема озера от глубины воды представляет нелинейную функцию, графиком является кривая близкая к гиперболе.

2. 4. Промышленное освоение озера Ниджили

Основной промысловой рыбой озера является карась якутский. Наиболее интенсивный лов карася начался с 1960 года.

Основная масса рыбы (95%) вылавливается зимой в центральной и восточной частях озера. Врезультате приведенных данных можно заключить, что интенсификация промысла привела к изъятию большого количества молодого карася. За этот период выловили более 650 ц неполовозрелого карася средним весом 90 г, чем снизили вылов на 2500 – 3000 ц, так как через 2 года выловленная рыба имела бы среднюю навеску 450 г. Карась в озере Ниджили становится половозрелым в возрасте пяти и шести лет, когда он достигает 18 – 20 см. Так как основная масса карася вылавливается зимой, промысел карася базировался, главным образом, на двух возрастных группах – трехлетках, составивших в уловах 30,2%, и семилетках 19,8%. Менше ловилось четырехлеток (12, 1%) и шестилеток (10,1%). Молодой возраст карася в уловах делает запасы рыбы неустойчивыми.

Материалы по характеристике возрастного состава карася в озере Ниджили приводят к следующему: размерный состав карася уменьшился потому, что промысел стал базироваться на вылове молодого неполовозрелого карася, что привело к сильному истощению основного промыслового запаса.

Раньше приезжали из села Кальвица бригада рыбаков и ежегодно ловили 200 –250 тонн крупных отборных карасей. С 1984 году с озера Ниджили было поймано 700 тонн карася за один сезон. В 1985 -1200 тонн карася за один сезон . За одну закидку невода рекордная добыча составляло 42 тонн в 1985 году бригадой Дьяконова И. И. В 1984 году бригада году бригада Петухова И. П. вытащила 36 тонн карасей .

Врезультате интенсификации рыбодобычи и малочисленных поколений карася, запасы его сократились в последние годы уловы не превысили 120 – 200 т. Экология нашего озера вызывает тревогу жителей села Арыктах. Они знают действительное состояние озера и понимают, что срочно нужно принимать восстановительные работы. Мы собрали и изучили некоторые статьи коренных жителей о состоянии озера, которые были опубликованы в улусных и центральных газетах. Мы четко проследили, что природопользование озера было очень интенсивным. В связи повышением уровня воды нарушилась экология озера, весенний период во время икромета вся рыба уходит в тайгу, часть рыбы остается в тайге. Поэтому необходимо снизить уровень воды, в связи с этим нужно построить новую дамбу. По разным причинам запасы карася значительно сократились, поэтому озеро объявлено охраняемой зоной.

Заключение

Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решать многие задачи, а порой является естественным средством их решения. Математика является языком различных областей науки и нашей жизни. Нам предстоит решать огромные народнохозяйственные задачи. Для этого потребуется серьезные знания, любовь к земле и умения трудиться.

Экологические проблемы являются глобальными проблемами человечества, всех стран независимо от размеров территории, численности населения, уровня экономического развития. Нерациональное использование природных ресурсов четко просматривается в ходе моей исследовательской работе.

В ходе работы мы изучили и расширили понятия функциональные зависимости и выявили взаимосвязь величин в характеристиках озера Ниджили и сделали следующие выводы:

1. Функциональная зависимость веса от длины карася представляет нелинейную функцию, графиком является кривая - ветвь параболы.

2. Колебания средних декадных температур воды представляет нелинейную функцию, графиком является кривая, близкая к параболе.

3. Зависимость величины площади, объема озера от глубины воды представляет обратную функцию, графиком является гипербола.

4. Для регулирования уровня воды озера необходимо построение дамбы;

5. Запретить вылов молодого неполовозрелого карася.

В заключении я хочу призвать всех детей и взрослых любить, беречь, охранять наш родной дом – озеро Ниджили. Наш священный долг – в преклонении духу озера (Эбэ) и бережном рациональном отношении к родной природе и внести личный вклад в сохранении природу в настоящее время и для будущих поколений.