Геометрия вокруг нас

На занятиях в малой академии «Юниор» мне предложили узнать, что изучает геометрия и как часто в повседневной жизни мы с ней встречаемся.

Я прочитал учебник по геометрии, энциклопедию, ознакомился с определениями геометрических фигур, присмотрелся к окружающим меня предметам и понял, что с геометрией мы встречаемся на каждом шагу, иногда даже не задумываясь об этом. Это наблюдение мне показалось очень интересным, и я стал более подробно исследовать эту тему.

Я поставил себе цель: выяснить, как часто человек встречается с геометрией в окружающем нас мире и какие геометрические фигуры встречаются чаще других.

Этапы исследования:

Первый этап исследования- геометрия в моей квартире.

Второй этап исследования- геометрия на моем пути из дома до лицея.

Третий этап исследования- геометрия в лицее.

Четвертый этап- геометрия в макро-микромире.

Что изучает геометрия?

Геометрия возникла очень давно, это одна из самых древних наук. В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» («гео»- по-гречески земля, а «метрио»- мерить).

Такое название объясняется тем, что зарождение геометрии было связано с различными измерительными работами, которые приходилось выполнять при разметке земельных участков, проведении дорог, строительстве зданий и других сооружений. В результате этой деятельности появились и постепенно накапливались различные правила, связанные с геометрическими измерениями и построениями.

Геометрия возникла на основе практической деятельности человека и служила практическим целям. В дальнейшем геометрия сформировалась как самостоятельная наука, занимающаяся изучением геометрических фигур.

Геометрические фигуры весьма разнообразны. Мы знаем, что такое точка, прямая, отрезок, луч, угол.

Мы знакомы с треугольником, прямоугольником, кругом и другими фигурами.

Геометрия, которая изучается в школе, называется евклидовой по имени древнегреческого ученого Евклида, создавшего руководство по математике под названием «НАЧАЛО». В течении долгого времени геометрию изучали по этой книге.

Геометрию можно разделить на две части: планиметрию и стереометрию.

В планиметрии рассматриваются фигуры на плоскости. Примерами таких фигур являются отрезки, треугольники, прямоугольники.

В стереометрии изучаются свойства фигур в пространстве, таких как шар, цилиндр.

Геометрия у нас дома.

Все предметы в нашем доме напоминают различные геометрические фигуры. Рассмотрим и опишем некоторые из них.

Например, глобус – он напоминает шар. Научное определение шара следующее: Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки. Эта точка называется центром шара, а данное расстояние радиусом шара.

Глобус, как известно является макетом земного шара. И так же как земной шар глобус может вращаться вокруг своей оси.

Шар, так же как цилиндр и конус, является телом вращения. Он получается при вращении полукруга вокруг его диаметра как оси.

Толстая книга похожа на параллелепипед. Потому, что как и у параллелепипеда все противолежащие грани и стороны у неё параллельны. Банка консервов на кухне имеет форму цилиндра. И действительно – у неё имеется два круга, лежащие в параллельных плоскостях и стенка, которую можно представить как множество отрезков, соединяющих соответствующие точки на этих кругах. Шкафы, полки и тумбочки это то же параллелепипеды. Двери имеют форму прямоугольников. Стены, потолок, окна так же напоминают прямоугольники.

Некоторые предметы имеют форму более сложных фигур – например, угловая полукруглая тумбочка напоминает сектор круга. Если посмотреть на неё сверху – мы видим два отрезка, являющихся радиусами и дугу окружности, соединяющей концы этих радиусов.

Цветочный горшок на окне напоминает усечённый конус, потому, что его можно представить как круг, соединённый множеством отрезков с какой то точкой, не лежащей в данном круге, а усечённый он, потому что вершина конуса отсутствует, она как будто срезана плоскостью. Другой цветочный горшок имеет форму полусферы. Если сложить вместе два таких горшка -получится сфера (поверхность шара)

Если посмотреть на изгиб шторы на окне мы увидим, что он описывает кривую линию, которую называют синусоида.

В числе всего разнообразия предметов, имеющих сходство с какими либо геометрическими фигурами у нас дома преобладают отрезки и фигуры прямоугольной формы.

Геометрия на моём пути от дома до лицея.

На улице мы видим предметы, изготовленные человеком и предметы природного происхождения. Например: жилой дом, построенный человеком. Это параллелепипед.

Фонарные столбы вдоль дороги напоминают отрезки прямой.

Крыша трансформаторной подстанции это треугольная призма. У неё есть две треугольные стороны, лежащие в параллельных плоскостях и боковые поверхности, которые и образуют призму.

А трамвайные рельсы можно представить как параллельные прямые. Троллейбусные провода тоже представляют собой параллельные прямые.

Объект природного происхождения - русло реки. Его можно представить как кривую линию.

Геометрия в лицее.

В лицее мы находим преобладание прямоугольных фигур, различных отрезков и плоскостей.

Башня лицея с винтовой лестницей внутри напоминает цилиндр. Вершина башни напоминает конус.

Форма самой винтовой лестницы это геликс, такая трёхмерная спираль, имеющая постоянный радиус.

Цилиндрами являются так же колонны на входе в лицей. Ступени в холле имеют форму трапеции. У них две стороны параллельны и являются основаниями трапеции а две другие это стороны трапеции.

Ступени на лестницах, дверные проёмы, стены коридоров и классов напоминают прямоугольники.

В лицее при всём многообразии предметов преобладают прямолинейные и прямоугольные формы.

Геометрия под микроскопом.

Так как предметы, которые нас окружают, могут быть очень малы, прибегнем к помощи микроскопа и рассмотрим кристаллы поваренной соли и сахара.

Крупинка соли при увеличении, оказалось, имеет форму куба. А крупинка сахара имеет форму прямоугольника, причём прямоугольники эти иногда оказываются срощенными в одну фигуру, неправильной формы.

Геометрия в космосе.

Поиск геометрических фигур в предметах, которые нас окружают, был бы не полным, если бы мы не обратились к космическим объектам и не определили, форму каких фигур они имеют. Рассмотрим форму планет, звёзд, галактик и траектории их движения в пространстве.

Планеты:

Имеют шарообразную форму. Доказано, что все планеты солнечной системы своей формой напоминают шар.

Звёзды:

Являясь космическими объектами, звёзды, так же как и планеты имеют форму шара. Солнце напоминает огромный шар.

Галактики:

Учёные установили, что галактики очень часто имеют форму геометрической фигуры, которая называется спираль.

Орбиты планет:

Планеты движутся вокруг солнца по траекториям, имеющим форму эллипса. Известно, что смена времён года на Земле происходит именно потому, что орбита Земли – эллипс.

Вывод: в космическом пространстве находятся объекты только круглой или другой криволинейной формы и отсутствуют прямолинейные объекты.

Вокруг нас находится большое количество объектов, имеющих форму различных геометрических фигур. При этом фигуры, имеющие прямолинейные элементы, углы, отрезки и плоскости являются объектами искусственного происхождения и изготовлены человеком. Предметы природного происхождения имеют округлые формы, такие как шар, эллипс, дуга. Исключение составляют кристаллы, которые имеют прямоугольные формы.